2022年四川省巴中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年四川省巴中市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

.6

卜-力（—0）屣開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）

1.

A.A.

B.

C.

D.

2.過點(diǎn)P（2,3）且在兩軸上截距相等的直線方程為

????■????《

A.f+f=iB.尹去=】或、=尹

53

3

C.z+y=5D.y-3=Rk2）

?工

桶㈣JS為參數(shù)）的焦京是

3.\一但應(yīng)（）

A.A.（-5,0）,（5,0）

B.(0,-5),(0,5)

C.C.(-J7,0).(V7,0)

D.D.(O.-J7).(O.J7)

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的柢率為()

(A$(B)|

A(C)京

4,w120

(9)設(shè)甲)=IH5=1.

乙:直線y=尿+”與),=”平行，

則w：

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B；甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

5.(D)甲是乙的充分必笠條斗

公已知m0||『二/+4=I的焦點(diǎn)在，軸上.則m的取值范用是()

6.Sm-6m

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.

7.已知?np'b±p,b在a內(nèi)的射影是b，那么b，和a的關(guān)系是

A.b7/aB.b，_LaC.b，與a是異面直線D.b，與a相交成銳角

8.a￡(0,n/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

9.不等式中矛—>2\的取值范圍是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

函數(shù)y=x+l與y=L圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

X

in(A)0(B)1(C)2(D)3

u.某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用

1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率為

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

12.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},則AUB=（）。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)數(shù)相乘，可以得到不同乘積的個(gè)數(shù)

是（）

（A）10（B）ll

13.（C）2°（D）12O

（1,展開式里系數(shù)最大的項(xiàng)是（）

（A）第四項(xiàng)（B）第五項(xiàng)

14.（C）第六項(xiàng)（D）第七項(xiàng)

雙曲線：-q=1的漸近線方程是

1294

（A）y=±y*（B）y=±鏟（C）尸土鏟（D）戶

16.函數(shù)F(x)=f(x)-sinx是奇函數(shù)，則f(x)()

A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)

又不是奇函數(shù)

17.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)xsin(3兀/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

(11)焦點(diǎn)為(-5,0),⑸。)且過點(diǎn)［3,0)的雙曲線的標(biāo)唯方程為

19.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4兀B.2兀C.nD.TT/2

20.()

A.A.2B.3C.4D.5

21.一切被3整除的兩位數(shù)之和為()

A.4892B.1665C.5050D.1668

已知(而+R)"的展開式的第三項(xiàng)與第：項(xiàng)的系數(shù)的比為II：2,則e是

22.CA.10B.11

C.12D.13

23.已知向量a=(L2),b=(-2,3),則(a—b)?(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

下列四個(gè)命版中為真命題的一個(gè)是()

\如果兩個(gè)不直合的平面有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兒8,那么這兩個(gè)平面有無(wú)數(shù)個(gè)

公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)都在宜線AB上

(B)如果一條直線和一個(gè)平面平行,則它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行

(C)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.則這條直線垂直于這個(gè)平面

(D)過平面外一點(diǎn).有無(wú)數(shù)條直線與這個(gè)平面垂直

25.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。

A?=

A.

B.y=2x

C.y=x-1-1

D.y=l+x'3

26.

設(shè)函數(shù)八5l)=log〃/8/.則/(-1)=()

A.A.

1

B.

C.2

D.-2

在△/<8c中，若sinX=+8=30。,8c=4,則48=()

(A)24(B)6Q

27.1028(D)6

28.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是舊時(shí)，圓錐軸截面的頂角是

（）

A.45°B.60°C.90°D.12O0

29.函數(shù)八幻=log；是

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

30.

用0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）

A.24個(gè)B.18個(gè)C.12個(gè)D.10個(gè)

二、填空題（20題）

31.

P.知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

32.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦）長(zhǎng)為

6的拋物線方程為.

33.

函數(shù)y*sirurcosx4-73cos2x的最小正周期等于?

34.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

計(jì)算3亍X3于一logjo—log4—=

35.5---------------

36.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y，=

37.中?中閭兩項(xiàng)俄次?一

38.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

€165.454

■—

0.060.04

P|0.70.10.1

39.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于R軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線丁=2厚

40,上,則此三角形的邊長(zhǎng)為

41.函數(shù)，（x）=2x'-3x?+l的極大值為___

42.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______o

43.不等式|5-2x|-1>;0的解集是_________.

44.已知正四棱柱ABCD-A，B，CD，的底面邊長(zhǎng)是高的2位，則AC與

CC，所成角的余弦值為

以橢圓（+《=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

45.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，（單位:克）

76908486818786828583

_則樣本方差等于

46.

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

4a若sin0?cos。=],則lanr與智的值等J'.

"TO?

49.斜率為2,且在x軸上的截距為-3的直線的方程是_______.

雙曲線，一1心0）的漸近線與實(shí)軸的夾角是。，過焦

50.點(diǎn)且垂在于實(shí)軸的弦氏等于.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列;flj中=16.公比g=A-.

（1）求數(shù)列[a.I的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列片”的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的值.

52.(本小題滿分12分)

在△A8C中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求AC.BC.

53.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

54.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

55.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(X)X-2-Jx.

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

56.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

57.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

58.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=+e")co?d,

y=e1-e'1)sind.

(I)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若趴80~,keN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

59.

(本小題滿分12分)

『=ar.filog.sinX+log.sinC=-I,面積為75cm'求它三

△A8c中,已知+

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

60.

(本小題滿分13分)

5

2sin0cos0

設(shè)函數(shù)/⑷=一十-/-.ee[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

四、解答題(10題)

61.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=n(2n+1)

⑴求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)判斷39是該數(shù)列的第幾項(xiàng)

62.(23)(本小分12分)

如圖,已知正三帔傅0-48C中.△48為等邊三角形,￡/分別為P4.P8的中點(diǎn).

(I)求述PCJ.EF；

(0)求三核侵P-EFC與三極健P-ABC體積的比值.

63.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過點(diǎn)A而垂直于正六邊

形所在平面M的垂線，且PA=a求：

(I)點(diǎn)P到AB、BC、CD各邊的距離；

(II)PD與平面M所成的角.

D

GBC

已知函數(shù)fCr)=工,+立2+占在z=i處取得極值一i,求

(I)a,b\

乙(n)y(z)的單調(diào)區(qū)間，并指出/(X)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

65.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每n?的造

價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元.

(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；

(H)求函數(shù)的定義域.

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)30%.從2000年

開始，每年出現(xiàn)這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，

而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?

(I)設(shè)全縣的面積為11999年底綠洲面積為ai=3/10,經(jīng)過-年綠洲面積

為ai,經(jīng)過n年綠洲面積為an,求證：an+i=4/5xan+4/25

(H)問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù)).

67.（2D（本小■!1分12分）

已知點(diǎn)4（々.彳）在曲線y=Ju上.

（1）求々的值；

（D）求該曲線在點(diǎn)4處的切線方程.

68.

如圖,要溜河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離,沿河岸選相距40米的C.D兩點(diǎn),測(cè)得NACB=

60?，/ADB=6O°./BCD=45*./ADC=3O?，求A.B兩點(diǎn)間的跟離.

69.（2船（本小■4分12分）

如圖,已知耳圜6：與111與雙曲線G：￡?/sHa>1）.

（I）設(shè)6,*）分別*C,￡的黑心率,證明Ct,<1;

（。）設(shè)4.4是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)xj>。）在G上,直統(tǒng)以1與G的另

一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線用I1與J的另一個(gè)交點(diǎn)為幾瓦明QR平行于，軸

,V2

N+1=】和圓一+4=’+2

70.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

五、單選題（2題）

71.不等式毫＞0的解集是

A卜|工＜-4或工＞外

C印叢)

卜則函數(shù)中,既是矚函數(shù).又在區(qū)間(0.3)為M曲數(shù)的比

(A)ymcosx(B)y?log2x

(C)y-x:-4

72.

六、單選題(1題)

73.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

參考答案

l.B

2.B

選項(xiàng)A中?言十管=1.在工、第軸

上裁距為5.但等案不完祭，

?.?選qB中有兩個(gè)方程.尸仔才在工軸上橫載

距與y軸上的姒裁距都為0,也是相等的.

選MC.雖然過點(diǎn)（2,3）,實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.

選項(xiàng)D.轉(zhuǎn)化為答案不完整.

3.C

參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為三+專=1.c="^77,

故焦點(diǎn)是（一々,0）.（4,0）.（答案為C）

4.B

5.B

6.D

7.B

'''ar\/3~a,b_ip

又LUa,

所以由三垂線定理的逆定理知，b在a內(nèi)的射影b，_La所以選B

8.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

cr=A'B,

tana=A'B,

又???ABV173VA'B'

9.C

求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域

可設(shè)為指數(shù)函數(shù)?&=2〉】為增

函虬

由“東大指大”知一+3>4工，可得xl-4x+3>

x>3。，解此不等式將，H<1或工>3.

10.C

11.B

已知燈泡使用1000小時(shí)后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=08則三

個(gè)燈泡使用過1000小時(shí)以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=C：?0.8°?（0.2）3=0.008

P（一個(gè)壞的）=Q-0.十?（0.2尸=0.096所以最多只有一個(gè)

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

12.A

本題考查了集合的運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}o

13.B

14.B

15.A

由方程號(hào)工=1知a=2,6=3,故漸近線方程為

49

b

y=±-x=t-3x.

7a2

【解題指要】本題考查考生對(duì)雙曲線的漸近線方程的掌握情況.

焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為W-g=l,其漸近線方程為'=±2*；焦點(diǎn)在，軸上的雙

ab2a

曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為4-*=1.其漸近線方程為y=±gr.

abb

16.A

因?yàn)楹瘮?shù)FG)=1f(JC)?situ,姑奇t函數(shù).shxr是奇函數(shù).

故F(—z)=-F(H).sin(-N)=-sinz.

即/(一jt)sxn(一JT)=-f(jt)sinx?得/(工)u)?則偶函1ft.(答素為A)

17.AVf(x)是奇函數(shù)，；?f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx函數(shù)x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),F(x)=f(x)xsin(3;T/2-x)為奇函數(shù).

18.C

19.C

由降森公式可知k8S%=}+:COS2H,所以函數(shù)的最小正周期為學(xué)一(答案為O

20.D

/(工)—q/+2x+3=--(工一2??5.??/(1)?=5.(答素為D)

21.B被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,...,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

22.C

一-1)

C2n11

C解析:如題后知,；=.故，＞12.

C..B4

23.B

(a-b)-(a+b)=(3,-l)-(-l,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案為

B)

24.C

25.A

本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)。

A項(xiàng)，y=八工）="=，

/（—X）=，（一＞z）2+1=+i=/（Z）,故

V=2+1為偶函數(shù).

26.B

令5x=-1?得z?—~?則

,./20X（-1）+8Jj

/（-l）=/（5N）Hlog'd-----------=logjv2=logj21^logj（y）1

（答案為B）

27.D

28.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐地面的周長(zhǎng)等于展開側(cè)面的扇形

的弧長(zhǎng)。

10題答案圖

-1RLyR-2xr_

???s-=^RL,由已知^^=-**=一方-=

—=&nR=&r.

r

29.A

A【解析】雨數(shù)定義域?yàn)椋?8.-i）u”，

+8）?且/（工）+/（~X）=log：+

I。@mm=。，所以--/q）.因此

/"）為奇叫數(shù).

本題考查函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性時(shí)應(yīng)注意

函數(shù)的定義域.本題利用f（-X尸-f（x）也可求出答案.

30.B

31.

32，=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

33.

函數(shù)y二函0^00?+e的1ft小正周期為"=式.（答案為IC）

34.

設(shè)正方體的極長(zhǎng)為H,6/=a,工=多,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑.布2r^/3j

V6

=容,即一￡所以這個(gè)球的表面積是S=4+=4「降）’一件.（答案為濟(jì)）

35.

7

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的計(jì)算.

c*1Q

3TX3T—log,10—log,-2-=32-

5

(log,10+log4-|-)=9—log416=9—2=7.

【考試指導(dǎo)】

36.

37.

38.答案：5.48解析：E(Q=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

39.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

12

40.

41.

22

42.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6-0.4=0.432.

43.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得.得2A5>l或2x-5<-1,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對(duì)值不等式的解法.絕對(duì)值不等式的變形方法為：|/(，)|>

3(x)/x)>g(x)或/(*)<-&(;?),|/(z)|?(X)<=>-K(*)</(X)?(X).

44.

4“6.13.2

+<y-l)2=2

47.答案:

解析：

設(shè)81的方程為(工一0尸十(y-y>

■如圖)

20題答案圖

圓心為0(0.").

IC/A|-QBI

I0+^o~3|_|0->-1|

yr+i1—，/+(—1-

I>t?-3|=|—y?—l|=>y0

=i2±JLJlH口上=々

r/FTF7272v

48.

2

候rhtan0一旦至/?/e_變L，*咨：。

sin0cos8sin0sin0

--4--2故城2.

刖rfccft：U

【分析】殺題才左時(shí)同角三角函敷的底攵關(guān)東式

的掌城

49.由題意可知，直線的斜率為2,且過點(diǎn)(-3,0).

二直線方程為y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案為2x-y+6=0。)

50.

26xnn

解設(shè)過雙前線分焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的花為：.?

乂由漸近線方機(jī)h'一士女工.及漸近線與實(shí)軸夾角

Q

為口，故"h?rin,所以v=--h.b―

uaa

T6?Lark。，弦代為2加ana.

【分析】公題另查H離城的*近我等假念.

51.

⑴因?yàn)?3=5，.即16=.X%得.=64.

所以,該數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=64x(

(2)由公式S"\?"得124M---------f—

…i_x

2

化曲得2"=32,解得n=5.

52.

由已知可得4=75。.

又sin75°=8in(45°+30°)=sin45ocos30°+cc?4508in30o=.......4分

在△山?(：中，由正弦定理得

ACBC8卷……8分

忑而…為工刖。，

所以AC=16,8C=84+8.12分

53.

(1)設(shè)等差數(shù)列1?！沟墓顬槿擞梢阎?/=0.得

2a,+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

數(shù)列JIa.I的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).BPa.=l!-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀項(xiàng)和

S"=--(9+1-2n)=-n3+lOn=—(n-5)s+25.

當(dāng)n=5時(shí)S取得最大值25.

54.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dta,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=『+(a-d)2.

a=4(/,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(口)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

4=3+(?-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

55.

(1)73=1-｝令八X)=0,解得x=l.當(dāng)XW(01)./(H)<0；

當(dāng)He(l.+8)J'(x)>0.

故函數(shù)人外在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù)―

(2)當(dāng)》=1時(shí)4口取得極小值.

又/(0)=0.*)=-1/4)=0.

故函數(shù)/Cx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0,最小值為-1.

56.解

設(shè)山高CO=4則Rt△仞C中,APrcoCa.

RtABDC中=xcoi3?

AB=AO-80.所以asxcota-xcotfl所以x=--------

cota-cot/3

答仙離為嬴

57.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為($.x),則

UBI=/(x,+5)1+y,1①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上.所以2x,J+y/=98

2,

y,=98-2xl②

格②代入①.得

J1

\AB\=7(x(+5)+98-2X,

1

=v/-(x,-10x1+25)+148

=/-3-5)'+148

因?yàn)?3-5),W0,

所以當(dāng)多=5時(shí)，--5)'的值最大，

故1481也最大

當(dāng)孫=5時(shí),由②.得y產(chǎn)士46

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為(5.4廳)或(5.-45)時(shí)從小最大

58.

(1)因?yàn)?0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

',產(chǎn)；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

這里e為參數(shù).①1+②1,消去叁數(shù)。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，為參數(shù),原方程可化為

ue得

是-絳="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因?yàn)?e'e-=2e0=2,所以方程化簡(jiǎn)為

施一而=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（I）知，在橢圓方程中記/=運(yùn)亨］.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

59.

24.解因?yàn)椋??2-川=*所以烏1=J

LacL

即cosBg,而8為A4BC內(nèi)角，

所以B=60°.又1%疝14?lo^sinC=-1所以sitt4-sinC=〃.

則y[c<?(4-C)-COB(4+C)]=+?

所以cos(4-C)-ci?I200sy-.HPcos(4-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。(=15。；或。=15。,。=105。.

因?yàn)閊=*abfinC=2/?%irvUinB9inC

-2j?3?一土遮?旦?應(yīng)也口嗎?

4244

所以?*=萬(wàn),所以斤=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(而+")(cm)

b=IRninB=2x2x前n60°=2Q(cm)

c=2RsinC=2x2xsinl5°=(依-立)(cm)

或a=(J6(cm)6=2&(cm)c=(J64-^)(cm)

*.二胡長(zhǎng)分別為(用?互)cm.2樂n、(布-々)cm,它們的對(duì)角依次為：105。,60。,1代

60.

1+2ainflcoa6+2

由題已知=—————

Bind?cos^

(sin。+cos。)'

—/

sin。+8s

令二=葡n?4C8^.得

=-y—=工+五a=[6_日6『+2五.詈c-

=［石-得了+而

由此可求得/(3=瓜”公最小值為網(wǎng)

22

61.(1)當(dāng)n>2時(shí)，an=Sz-Sn-i=2a+n-2(n-l)-(n-l)=4n-1

當(dāng)n=l時(shí)，ai=3,滿足公式an=4n-L所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為

an=4n-l

(H)設(shè)39是數(shù)列加｝的第a項(xiàng)，4n-l=39,解得n=10,即39是該數(shù)列

的第10項(xiàng)

62.

(23)本小期屬分12分.

解：(I)取獨(dú)中點(diǎn)。,連結(jié)W.8……2分p

因?yàn)槭堑冗吶怯?，所?\

川UCO.可得Ml平面血.所以PCJLAB.又由已知t/l\X.

可傅門〃AB,所以PCJLER”…6分

(口)因?yàn)椤鲌F(tuán)的再枳是“翹的面積的十,又三梭沖"

健C?PE/與三枚健C-府的高相同,可知它的的體B

枳的比為1：4.所以三校健P-￡fC與三校傅P-ABC

的體積的比值為本……12分

63.

(I)加圖所示.

?；PA_L平面M..,.PA1BC.

??.點(diǎn)P到AB的距■為心

過A作8C的*線交CB的R長(zhǎng)線于G,娃站汽；.

:.BC1平面APG.BPPGj.AH,

二?AG?岑a.PA~a，

在RtAAPG中.PG-舊廠次了.與0.因此P^HC的即高叫a.

TPA上平曲M,

.??ACJtPC在平面M上的射影，

又TAD是正六邊形ABCDEF外接國(guó)的魚桂?

/,ZACD-W.

因此AC_LCD,所以CD,平面ACP.BHPC是P到CD的距離?

?.?AC?=V3a.PA-?.

；.PC-行FF-Za.因此P到CD的能寓為2a?

PAa1

(U)設(shè)PD與DA所失的角力。?在RtZ^PAD中，門^二而一五.更'

.'.a二arctan；為PD與平面、，所失的

64.

(I)/(x)=3/2+2”?由即設(shè)知

/3+2Q=09

114~a+6=-1?

解得a=--1~，b=--(6分)

:n)由(I)知/\工)=xj-4^-v-

f(工)=3^—3x.

（1,+8）?并且八工）在（一8,0）,（1,+co）

上為增函數(shù)，在（O.l）匕為減函數(shù).（12分）

65.(I)設(shè)水池長(zhǎng)xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價(jià)：15xl2(x+8000/6x),

池底造價(jià)：(8000X3)/6=40000

總造價(jià)：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元)?

(H)定義域?yàn)閧x|x￡R且x>0}.

66.

（I）過〃年后綠洲面積為。.，則沙漠面積為1一。?，由題意知,

1=（1-）16%+%96%=卷a”+..

（D）。1=4，0?=告0”7+言，（〃>2）則

44/4\

&-寫=可（°一一手）（心2）

41

I曲一行=一2

是首項(xiàng)為一十，公比為