中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：動點路徑線段最值問題（原卷）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)幾何專項練習(xí)：動點路徑線段最值問題一、填空題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，點E為射線AD上一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接AF，則AF的最小值是．2．如圖，在一個的網(wǎng)格中，點都在格點上，，點P是線段AB上的一個動點，連接OP，將線段OA沿直線OP進(jìn)行翻折，點A落在點C處，連接BC，以BC為斜邊在直線BC的左側(cè)（或下方）構(gòu)造等腰直角三角形，則點P從A運動到B的過程中，線段BC的長的最小值為，線段BD所掃過的區(qū)域內(nèi)的格點的個數(shù)為（不包含所掃過的區(qū)域邊界上的點）．3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．4．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為．5．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F(xiàn)為AC中點，D是線段AB上一動點，連接CD，將線段CD繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EF，則點D在運動過程中，EF的最大值為，最小值為．6．已知：如圖，等腰直角，，，點D為外一點，，連接CD，，，BC的長為．7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，點D是線段BC上一動點，連接AD，以AD為邊作△ADE∽△ABC，點N是AC的中點，連接NE，當(dāng)線段NE最短時，線段CD的長為．8．如圖，在中，，，，點E為邊AB上的一個動點，連接ED并延長至點F，使得，以EC、EF為鄰邊構(gòu)造，連接EG，則EG的最小值為．9．如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點．動點從點出發(fā)沿向點運動，同時，動點從點出發(fā)沿向點運動，連接，過點作于點，連接．若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為，線段長度的最小值為．10．如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=2.運動過程中點D到點O的最大距離是．11．如圖，點E，F(xiàn)分別在矩形的邊上，連接，將沿直線翻折得到．連接，當(dāng)點F在線段上運動時，則四邊形面積的最小值是．12．已知菱形中，，，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是．13．如圖，在四邊形ABCD中，，，且，點E是AB的中點，連接DE，當(dāng)DE取最大值時，AC的長為．14．如圖，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D為直線AB上方一點，連接AD，BD，且∠ADB＝90°，過D作直線BC的垂線，垂足為E，則線段BE的長度的最大值為．15．如圖，在和中，，E為的中點，將繞點O旋轉(zhuǎn)，直線，交于點F，連接，則的最小值是．16．如圖，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，點D在直線BC上運動，連接AD，在AD的右側(cè)作△ADE∽△ABC，點F為AC中點，連接EF，則EF的最小值為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，對角線AC、BD相交于點O，現(xiàn)將一個直角三角板OEF的直角頂點與O重合，再繞著O點轉(zhuǎn)動三角板，并過點D作DH⊥OF于點H，連接AH.在轉(zhuǎn)動的過程中，AH的最小值為．18．如圖，點在線段上，等腰的頂角，點是矩形的對角線的中點，連接，若，，則的最小值為為．19．如圖，正方形的邊長為8，線段繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且，連接，以為邊作正方形，為邊的中點，當(dāng)線段的長最小時，．20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M為BC邊中點，E為AD邊上的一動點，過點A作BE的垂線，垂足為F，連接FM，則FM的最小值為．在線段FM上取點G，使GM＝FM，將線段GM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得到NM，連接GN，CN，則CN的最小值為．21．如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)沿運動，同時，點從點出發(fā)沿運動．連接，過點作于點，連接，若點的運動速度是點的倍，則在點從點運動到點的過程個，線段的最小值是．22．如圖，在矩形中，．點E是上的動點，點F是的中點相交于點G，則的最小值為．23．如圖，在邊長為4的正方形中，點是邊上的動點（點不與，重合），連接，過點作于點，點是點關(guān)于直線的對稱點，連接，，.則當(dāng)取得最小值時，的面積是.24．已知在中，，，點，分別在直角邊和上運動，，當(dāng)點到達(dá)點時，點停止運動，點為的中點，則的最小值為．25．如圖，在邊長為的等邊中，動點在邊上（與點，均不重合），點在邊上，且，與相交于點，連接當(dāng)點在邊上運動時，的最小值為．

26．在菱形中，，點P是對角線上一動點，點Q是邊上一動點，與始終相等，連結(jié)，交點為E，連結(jié)，則的最小值是．27．如圖，在菱形中，，對角線，交于點，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，，當(dāng)線段的長度最小時，的長為．28．如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α至射線l，作點D關(guān)于射線l的對稱點M，連接BM交直線l于點N，當(dāng)α＝°時，線段AN取得最大值；線段AN的最大值為．29．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB，則PB的最大值是．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x＋4的圖象與x軸、y軸交于A、B點，點C在線段OA上，點D在直線AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，連接AE，則AE的最大值為．31．平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以原點為圓心，以2為半徑的中，弦長為，點是弦的中點，點坐標(biāo)為，連接，當(dāng)弦在上滑動，的最大值是；線段掃過的面積為．32．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點G為BC中點，以BG為邊在BC右側(cè)作正方形BEFG，直線AG，CE交于點P．現(xiàn)將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時，CE＝；（2）當(dāng)正方形BEFG繞點B旋轉(zhuǎn)一周時，點P經(jīng)過的路徑長為．33．如圖，在中，．若點為平面上一個動點，且滿足，則線段長度的最小值為，最大值為．34．在中，，，，點是直線上一點，連接，將線段繞逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到，點、分別是線段、中點，連接，則線段的最小值為．35．如圖，正方形中，，O是邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，，連接，將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接、．則線段長的最小值為．36．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，點P為AB邊上的一個動點，連接PC，過點P作PQ⊥PC交BC邊于點Q，則BQ的最大值為．37．如圖，在中，，D是邊上任意一點，分別作點D關(guān)于、的對稱點E、F，以、為鄰邊作平行四邊形，邊交于點H，則的最小值為38．如圖，在矩形中，，E是上一個動點，連接，過點C作的垂線l，過點D作交l于點F，過點D作于點G，，點H是中點，連接，則的最小值為．39．如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，且，沿直線翻折，點的對應(yīng)點恰好落在對角線上，點的對應(yīng)點為，點為線段上一動點，則的最小值為．40．如圖，矩形中，，，點是的中點，點是邊上一動點．將沿著翻折，使得點落在點處，若點是矩形內(nèi)一動點，連接、、，則的最小值為．

二、解答題41．如圖1，在中，，，，點D，E分別是中點，連接．在同一平面內(nèi)，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，射線相交于點P．(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，的角度是否不變？若不變，請求出的度數(shù)．(2)如圖2，當(dāng)時，求線段的長．(3)連接，當(dāng)線段取得最小值時，求線段的值．42．如圖，在和中，，，，點為中點，連接．（1）如圖1所示，若點正好在邊上，求證：；（2）如圖2所示，點在邊上，分別延長，，相交于點，當(dāng)，時，求線段的長度；（3）如圖3所示，若，，取的中點，連接，在繞點逆