2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷

2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)÷b?＝a C．﹣＝2 D．（）3＝3．（3分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4 C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng) D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2＝0.4，S乙2＝2，則甲的成績比乙的穩(wěn)定5．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a6．（3分）如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′7．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．（3分）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．89．（3分）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEF的周長是（）A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+211．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．14．（3分）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．15．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是．16．（3分）關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是．三、解答題：本題共4小題，每小題6分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟。18．（6分）計(jì)算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．20．（6分）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對一建筑物進(jìn)行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）21．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接BO并延長交CD的延長線于點(diǎn)E，連接BD，AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若BD＝CD，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．五、（本題7分）23．（7分）在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動(dòng)．活動(dòng)中，為了解學(xué)生對書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1200名學(xué)生，請估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？六、（本題8分）24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點(diǎn)D，EF∥BC分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)E和F，連接AD交BC于點(diǎn)N，∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求線段DM的長．七、（本題10分）25．（10分）某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．八、（本題13分）26．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過B（3，0），D（﹣2，﹣）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B，C不重合），求使△MBC面積最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積；（請?jiān)趫D1中探索）（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請?jiān)趫D2中探索）

2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)÷b?＝a C．﹣＝2 D．（）3＝【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、分式運(yùn)算的法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，故A錯(cuò)誤，不符合題意；a÷b?＝a??＝，故B錯(cuò)誤，不符合題意；﹣＝＝＝2，故C正確，符合題意；（）3＝，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則、分式相關(guān)運(yùn)算的法則．3．（3分）由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（3分）下列說法正確的是（）A．調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4 C．一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)20次就有1次中獎(jiǎng) D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2＝0.4，S乙2＝2，則甲的成績比乙的穩(wěn)定【分析】利用調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、概率的意義及方差的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、調(diào)查中央電視臺(tái)《開學(xué)第一課》的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是3，故錯(cuò)誤，不符合題意；C、一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2＝0.4，S乙2＝2，則甲的成績比乙的穩(wěn)定，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式、調(diào)查方式的選擇、中位數(shù)的定義、概率的意義及方差的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，難度不大．5．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【分析】根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0，根據(jù)＝|a|和絕對值的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握＝|a|是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠3＝33°27'，再由平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠3＝33°27'，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠2．【解答】解：如圖，∵∠1＝146°33′，∴∠3＝180°﹣∠1＝33°27'，∵a∥b，∴∠4＝∠3＝33°27'，∵∠A＝30°，∠2＝∠4+∠A，∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．（3分）對于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定【分析】根據(jù)運(yùn)算“?”的定義將方程（k﹣3）?x＝k﹣1轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式Δ＝（k﹣1）2+4＞0，即可得出該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵（k﹣3）?x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，∴關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【分析】由已知可得7n的尾數(shù)1，7，9，3循環(huán)，則70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+71+72的個(gè)位數(shù)字相同，即可求解．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾數(shù)1，7，9，3循環(huán)，∴70+71+72+73的個(gè)位數(shù)字是0，∵2023÷4＝505…3，∴70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字與70+71+72的個(gè)位數(shù)字相同，∴70+71+…+72022的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是7，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過所給數(shù)的特點(diǎn)，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（3分）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為2xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵騎車學(xué)生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEF的周長是（）A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，利用勾股定理得AB＝BC＝＝，進(jìn)而可得EF＝AB＝，CF＝BC＝，即可得出答案．【解答】解：由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，由勾股定理得，AB＝BC＝＝，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，∴△CEF的周長為＝+2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點(diǎn)（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；①函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c已經(jīng)修改＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．【點(diǎn)評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解．14．（3分）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，則原式＝×＝＝，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是π．【分析】如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OP，OC，OM，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用弧長公式求解．【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OP，OC，OM，∵OP＝OC，CM＝PM，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)C為直徑的⊙T，設(shè)⊙T交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接EF則EF是直徑，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡在以O(shè)C為直徑的⊙T上（即上），∵AC＝CB＝1，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝，∵OA＝OB，∴OC＝AB＝，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的長＝×2π×＝π，故答案為：π．【點(diǎn)評】本題考查軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型．16．（3分）關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是a≥2．【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為：a≥2．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解沒了．17．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是．【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OCE＝S△OBD＝k，根據(jù)OA的中點(diǎn)C，利用△OCE∽△OAB得到面積比為1：4，代入可得結(jié)論．【解答】解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴△OCE與△OAB得到面積比為1：4，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝1+1+k，∴k＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題：本題共4小題，每小題6分，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟。18．（6分）計(jì)算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．【分析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x＝3代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣＝﹣5．【點(diǎn)評】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)，將所求式子化簡．20．（6分）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對一建筑物進(jìn)行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，則DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，根據(jù)已知可設(shè)DE＝3x米，則CE＝4x米，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出DE，CE的長，再設(shè)BF＝y(tǒng)米，從而可得AB＝（12+y）米，最后在Rt△DBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，從而求出AC的長，再在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于y的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，則DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，設(shè)DE＝3x米，則CE＝4x米，∵DE2+CE2＝DC2，∴（3x）2+（4x）2＝400，∴x＝4或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，設(shè)BF＝y(tǒng)米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y(tǒng)（米），∴AE＝DF＝y(tǒng)米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝6+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+8≈31.9（米），∴建筑物的高度AB約為31.9米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得結(jié)果．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個(gè)小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個(gè)，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，∴由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接BO并延長交CD的延長線于點(diǎn)E，連接BD，AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若BD＝CD，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．【分析】（1）證△ABO≌△DEO（AAS），得OB＝OE，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，再證AB＝BD，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABO＝∠DEO，∵點(diǎn)O是邊AD的中點(diǎn)，∴AO＝DO，在△ABO和△DEO中，，∴△ABO≌△DEO（AAS），∴OB＝OE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）解：四邊形ABDE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵BD＝CD，∴AB＝BD，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴平行四邊形ABDE是菱形．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、（本題7分）23．（7分）在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動(dòng)．活動(dòng)中，為了解學(xué)生對書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項(xiàng)）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有1200名學(xué)生，請估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)以及B所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B所占百分比即可得．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），答：調(diào)查的總學(xué)生是200名；（2）D所占百分比為×100%＝15%，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%＝54°；B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，C的人數(shù)是：200×30%＝60（名），補(bǔ)圖如下：（3）1200×35%＝420（名），答：估計(jì)喜歡B（科技類）的學(xué)生大約有420名．【點(diǎn)評】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．六、（本題8分）24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點(diǎn)D，EF∥BC分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)E和F，連接AD交BC于點(diǎn)N，∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求線段DM的長．【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥EF，由EF∥BC得OD⊥BC，由垂徑定理得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由平行線分線段定理得DN＝，再證明△BDN∽△ADB，可得BD＝2，最后證明∠BMD＝∠DBM，進(jìn)而即可求解．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵EF與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥EF，∵BC∥EF，∴OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵AB：BE＝5：2，，EF∥BC，∴＝，∴DN＝，∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠BDN＝∠ADB，∴△BDN∽△ADB，∴，即：，∴BD＝2（負(fù)值舍去），∵∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，∴DM＝BD＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)；找出相似三角形是解題的關(guān)鍵．七、（本題10分）25．（10分）某商店決定購進(jìn)A、B兩種北京冬奧會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品的單價(jià)；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且購進(jìn)B種紀(jì)念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．【分析】（1）設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需a元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需b元，根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)某商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可；（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤＝兩種商品的利潤之和列出函數(shù)解析