2022年北京初二（下）期末數學試卷匯編：數據的波動程度

第1頁/共1頁2022北京初二（下）期末數學匯編數據的波動程度一、單選題1．（2022·北京房山·八年級期末）為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，某區(qū)舉辦了團課知識競賽，甲、乙兩所中學各派5名學生參加，兩隊學生的競賽成績如圖所示，下列關系完全正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022·北京延慶·八年級期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近10次訓練成績（單位：cm）的平均數與方差：甲乙丙丁平均數181183183181方差1.63.41.63.4要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022·北京門頭溝·八年級期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名滑雪選手次測試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）方差要選擇一名成績較高且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加滑雪比賽，那么應該選擇的選手是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·北京石景山·八年級期末）甲、乙兩名運動員的8次射擊成績（單位：環(huán)）如下圖所示：甲、乙射擊成績的方差分別為，則與的關系為（

）A． B． C． D．無法確定5．（2022·北京順義·八年級期末）如果一組數據，,…，的平均數為，方差為，則數據，,…，的平均數和方差分別是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2022·北京順義·八年級期末）某校組織環(huán)保知識競賽，為參加區(qū)級比賽做選手選拔工作，經過多次測試后，有4名同學成為區(qū)級參賽選手的候選人，具體情況如下表：甲乙丙丁平均分90929595方差36322133如果從這4名同學中選出1位參加區(qū)級比賽（總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定），你會推薦（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2022·北京房山·八年級期末）下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數據變化范圍大小的是（

）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．極差8．（2022·北京海淀·八年級期末）下表記錄了四名同學最近幾次一分鐘踢毽子選拔賽成績的平均數與方差．姓名甲乙丙丁平均數74.25707065.75方差3.074.282.576.78根據表中數據，要從中選擇兩名成績更好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加正式比賽，應選擇（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．甲和丙9．（2022·北京大興·八年級期末）某校學生參加區(qū)詩詞大賽預選賽，經過多次測試后，有四位同學成為晉級的候選人，具體情況如下表，如果從這四位同學中選出一名總體水平高且成績穩(wěn)定的選手晉級，你會推薦（

）．甲乙丙丁平均分94949292方差23352335A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2022·北京通州·八年級期末）某少年軍校準備從甲、乙、丙三位同學中選拔一人參加全市射擊比賽．在選拔比賽中，三個人10次射擊成績的統(tǒng)計結果如下表．同學最高水平/環(huán)平均數/環(huán)中位數/環(huán)方差甲108.38.51.5乙108.38.52.8丙108.38.53.2經比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（

）A．最高水平較高 B．平均水平較高 C．成績好的次數較多 D．射擊技術穩(wěn)定二、填空題11．（2022·北京市燕山教研中心八年級期末）隨著北京冬奧會的成功舉辦，越來越多的人喜歡上冰雪運動．為了解當地一家滑雪場的經營情況，小聰對該滑雪場自2022年1月31日至2月13日共兩周的日接待游客數（單位：千人）進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結論：①按日接待游客數從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；②記第一周，第二周日接待游客數的方差分別為S12，S22，則S12＞S22；③這14天日接待游客數的眾數和中位數都是2.0千人．其中所有正確結論的序號是______________．12．（2022·北京平谷·八年級期末）農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到數據如圖．你認為應該選擇哪種甜玉米種子_________，理由是__________．13．（2022·北京通州·八年級期末）寒假期間，滑雪冬令營的同學們都參加了“單板滑雪”這個項目的40次的訓練測試，每次測試成績分別為5分，4分，3分，2分，1分五檔，甲、乙兩位同學在這個項目的測試成績統(tǒng)計結果如圖所示：結合圖中數據，請你從平均數、眾數、中位數、方差中選擇一方面評論一下兩位同學的滑雪成績_______．14．（2022·北京朝陽·八年級期末）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高氣溫（單位：℃）如下表：1日2日3日4日5日2021年22222424252022年2726313330則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是______年（填“2021”或“2022”）．15．（2022·北京西城·八年級期末）射擊運動員小東10次射擊的成績（單位：環(huán)）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．這10次成績的平均數是8.1，方差是0.79，如果小東再射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)，則小東這11次成績的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）16．（2022·北京東城·八年級期末）甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是______．（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）17．（2022·北京豐臺·八年級期末）農科院為某地選擇甲、乙兩種甜玉米種子時，甜玉米的產量和產量的穩(wěn)定性是農科院所關心的問題，他們各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，下圖是試驗后得到的各試驗田兩種種子每公頃的產量（單位：t）．已知甲、乙兩種甜玉米種子的平均產量相差不大，那么由樣本估計總體，推測這個地區(qū)比較適合種植______（填“甲”或“乙”）種甜玉米，理由是_____________________．18．（2022·北京大興·八年級期末）現有5名同學的身高分別為165，172，168，170，175（單位：厘米）．增加1名身高為170的同學后，這6名同學身高的平均數和方差與原來相比，平均數______（填“變大”、“變小”“不變”），方差______（填“變大”、“變小”、“不變”）．19．（2022·北京石景山·八年級期末）一組數據1，2，1，4的方差為______________；三、解答題20．（2022·北京海淀·八年級期末）為比較營養(yǎng)液A和營養(yǎng)液B對某種小西紅柿產量的影響，甲、乙兩個生物小組各選取了10株長勢相近的小西紅柿秧苗進行對照實驗，甲組使用營養(yǎng)液A，乙組使用營養(yǎng)液B．將每株的產量記錄整理，并繪制了如下兩個條形圖．解答下列問題：(1)甲組產量的眾數為______，乙組產量的中位數為_______；(2)經過計算發(fā)現兩組產量的平均數接近，為了使產量更穩(wěn)定，則應選擇營養(yǎng)液______（填“A”或“B”）；(3)產量30個及以上為秧苗長勢良好．現在選用第（2）問推薦的營養(yǎng)液培育100株秧苗，請估計長勢良好的大約為______株．

參考答案1．B【分析】分別求出兩所中學5名學生的成績的平均數和方差，即可求解．【詳解】解：根據題意得：甲所中學5名學生的成績?yōu)?0，70，70，60，80，乙所中學5名學生的成績?yōu)?0，80，80，70，90，∴，，56，，∴，．故選：D【點睛】本題主要考查了求平均數和方差，熟練掌握求平均數和方差的公式是解題的關鍵．2．C【分析】平均數相同的情況下，根據方差越小，數據越穩(wěn)定判斷即可．【詳解】解：∵∴從乙和丙中選一個，∵，∴丙的成績方差最小，∴應該選擇丙．故選：C．【點睛】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．平均數反映一組數據的一般水平，平均數較大的成績相應的較好．3．B【分析】根據平均數的概念、方差的性質判斷即可．【詳解】解：由表格中平均數可知：成績好的選手是乙、丙，由表格中乙、丙的方差可知：成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手是乙，應該選擇的選手是：乙，故選：B．【點睛】本題考查的是平均數、方差，解題的關鍵是掌握方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4．C【分析】結合圖形，乙的成績波動比較大，則波動大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定；乙選手的成績的波動較大，則其方差大，即，故選：C．【點睛】此題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．5．D【分析】根據題目中的數據可以求得變化后的數據的平均數和方差，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，，∴變化后的數據的平均數為：，方差為：，故選：D．【點睛】本題考查方差、算術平均數，解答本題的關鍵是明確題意，會計算一組數據的方差和平均數．6．C【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．所以應選平均分數高、方差小的選手參賽，從而得出答案．【詳解】從表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以應推薦丙．故選C．【點睛】本題考查平均數和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．7．D【分析】根據極差是刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量．它能反映數據的波動范圍大小解答；【詳解】解：在數據統(tǒng)計中，能反映一組數據變化范圍大小的指標是極差，故選：D．【點睛】本題考查的是極差、方差、中位數、眾數的概念和意義，掌握極差是刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量．它能反映數據的波動范圍是解題的關鍵．8．D【分析】根據平均數和方差的意義判斷即可．【詳解】解：由表知，甲、乙、丙成績的平均數高，其中甲、丙成績的方差小，所以甲、丙成績更好且發(fā)揮穩(wěn)定，故選：D．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數及方差的意義．9．A【分析】根據平均分及方差的比較即可求解．【詳解】解：甲的平均分=乙的平均分>丙和丁的平均分，且，因此甲的成績最穩(wěn)定，應推薦甲去，故選：A．【點睛】本題考查了根據方差判斷一組數據的穩(wěn)定性，熟練掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關鍵．10．D【分析】由最高水平，平均數，中位數相同的情況下可比較方差大小取最小的最穩(wěn)定即可．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學高水平環(huán)數相同，平均數相同，中位數相同，甲方差乙方差丙方差，∴甲射擊技術在三人中最穩(wěn)定，根據射擊技術穩(wěn)定推薦甲參加比賽．故選擇D．【點睛】本題考查最高水平，平均數，中位數，方差，掌握最高水平，平均數，中位數，用方差進行決策是解題關鍵．11．①②【分析】①根據統(tǒng)計圖數據判斷即可；②根據數據的波動情況判斷即可；③根據眾數和中位數的定義判斷即可．【詳解】解：①按日接待游客數從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4，說法正確；②記第一周，第二周日接待游客數的方差分別為S12，S22，則S12＞S22，說法正確；③這14天日接待游客數的眾數為2.0千人，中位數為1.90千人，原說法錯誤．所以正確結論的序號是①②．故答案為：①②．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，涉及中位數，方差，眾數等知識．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．12．

乙

乙種玉米產量更穩(wěn)定【分析】從圖中數據的波動情況分析，即可求解．【詳解】解：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，所以乙的產量比較穩(wěn)定，所以這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米，理由是乙的產量比較穩(wěn)定．故答案為：乙，乙種玉米產量更穩(wěn)定．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13．從平均數看甲同學成績好（或從中位數看兩個同學的成績一樣或從方差看乙的成績穩(wěn)定）．答案不唯一【分析】可以分別求出甲、乙兩個同學的平均數、中位數和方差進行分析即可．【詳解】解：情況一：甲的平均數為：，乙的平均數為：，∵，∴從平均數看甲同學成績好．情況二：甲的中位數為3，乙的中位數為3，因此從中位數看兩個同學的成績一樣．情況三：甲的方差為：，，∵，∴從方差看乙的成績穩(wěn)定．故答案為：從平均數看甲同學成績好（或從中位數看兩個同學的成績一樣或從方差看乙的成績穩(wěn)定）．答案不唯一【點睛】本題主要考查了通過平均數、中位數、方差作出決策，解題的關鍵是求出兩位同學的平均數、中位數和方差．14．2021【分析】分別計算出這兩年的方差，即可判斷．【詳解】解：2021年的平均數=23.4，方差==1.44，2022年的平均數=，方差==6.64，∵1.44<6.64，∴2021年的最高氣溫更穩(wěn)定，故答案為：2021．【點睛】此題考查了根據方差判斷穩(wěn)定性，正確掌握平均數的計算公式及方差的計算公式是解題的關鍵．15．大于【分析】計算小東這11次成績的方差后比較即可．【詳解】解：小東這11次成績的的平均成績?yōu)椋?.1×10＋10）÷11＝≈8.27，小東這11次成績的的方差S2＝×[2×（7.5?8.27）2＋2×（8?8.27）2＋2×（8.5?8.27）2＋2×（7?8.27）2＋2×（10?8.27）2＋（9?8.27）2]≈1.02，即1.02＞0.79，∴小東這11次成績的方差大于0.79，故答案為：大于．【點睛】本題考查求所給數據的方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．丙【分析】根據方差是用來衡量一組數據波動大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷．【詳解】解：∵，，，，∴，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．17．

甲

甲的產量比較穩(wěn)定【分析】據從圖中數據的波動情況分析．【詳解】解：從圖中看到，甲的波動比乙的波動小，故甲的產量比較穩(wěn)定，所以這個地區(qū)比較適合種植甲種甜玉米，理由是甲的產量比較穩(wěn)定．故答案為：甲；甲的產量比較穩(wěn)定．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這