2020-2021學(xué)年廣西欽州市靈山縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年廣西欽州市靈山縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.

1.下面四個關(guān)系式中，y是尤的反比例函數(shù)的是（）

3Il3

A.y=—B.y=--C.y=5x+4D.=~

x"xV

2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.從一只裝有紅球的袋子里摸出一個黃球

B.拋出的籃球會下落

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出點數(shù)是2

D.隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是10

3.如圖，O。的直徑CO=8,弦A8LC。，垂足為若。M：MC=3：1,則A8的長是

（）

A.V7B.2>/7C.2；D.6

4.“保護(hù)生態(tài)，人人有責(zé)”.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是（）

?

A.

5.拋物線y=-2N+3X-5的對稱軸是（）

3D3

A.v=—B.v=-C.『D.xq

22

6.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（)

A.無2+彳+1=0B.無2+尤-i=oC.N-2X-1=0D.N-2X+1=0

7.現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)選擇題，他們都是單選題，并且都含有A、B、C、D四個選項，瞎猜這兩

道題，這兩道題恰好全部猜對的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

42816

8.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球

隊有無支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A.—X（尤+1）=110B.—X（x-1）=110

22

C.x（x+1）=110D.x（x-1）=110

9.已知反比例函數(shù)>=區(qū)g0）的圖象在二、四象限，點（-1,yi）,（2,”），（3,

x

聲）在此函數(shù)的圖象上，則yi,”，中的大小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y3B.ys>yi>y\C.y\>yi>yiD.yi>y3>y\

10.如圖，O。是△ABC的外接圓，半徑為3c優(yōu)，若BC=3cm,則/A的度數(shù)為（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

11.如圖，△COD是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，點C恰好在上,

則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.70°D.75°

12.如圖，RtAABCAC=BC=2,正方形CDEP的頂點。、下分別在AC、BC邊上,

設(shè)。的長度為x,△ABC與正方形CZJEE重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y

與尤之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.反比例函數(shù)y=3的圖象在象限內(nèi).

x

14.2020年3月12日是我國第42個植樹節(jié)，某林業(yè)部門要考察一種幼樹在一定條件下的

移植成活率，幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

幼樹移植數(shù)（棵）1002500400080002000030000

幼樹移植成活數(shù)（棵）872215352070561758026430

幼樹移植成活的頻率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到

0.01）

15.已知點A（2,m-4）,B（M+2,3）關(guān)于原點對稱，則根+〃=.

16.如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=Q有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的值

是.

17.如圖，圓錐底面半徑為利加，母線長為5cm,側(cè)面展開圖是圓心角等于216°的扇形，

則該圓錐的底面半徑r為cm.

18.已知二次函數(shù)力=(x+1)2-3向右平移2個單位得到拋物線”的圖象，則陰影部分的

面積為.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.用指定方法解下列方程：

(1)x2+4x-2—0(配方法)；

(2)(x-2)2—3(x-2)(因式分解法)；

(3)2x2-4x-1=0(公式法).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-4,2),

C(-3,4).

(1)作出△ABC關(guān)于原點對稱的△AiBiCi；

(2)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，根據(jù)三角形掃過的痕跡，求圖中陰影部分的面

積.

21.在學(xué)校即將召開的運動會上，甲、乙兩名學(xué)生準(zhǔn)備從100米跑(記為項目A),800米

中長跑(記為項目B),跳遠(yuǎn)(記為項目C)三個項目中，分別隨機(jī)選擇一個項目參加

比賽.

(1)求甲學(xué)生選到參加項目B的概率；

(2)請用樹狀圖或列表法求甲、乙兩名學(xué)生選擇相同項目的概率.

22.如圖，AE是。。的直徑，半徑OCL弦點。為垂足，連接BE、EC.

(1)若NBEC=26°,求/AOC的度數(shù)；

(2)若EC=6,求。。的半徑.

23.如圖，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過A(3,0),B(0,6)兩點，且與反比例函數(shù)>=上的圖

x

象相交于C,E兩點，軸，垂足為。，點。的坐標(biāo)為。(-2,0).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△<?￡)￡的面積.

24.如圖①，一個橫截面為拋物線形的隧道，其底部的寬48為8加，拱高為4如該隧道為

雙向車道，且兩車道之間有04"的隔離帶，一輛寬為2機(jī)的貨車要安全通過這條隧道，

需保持其頂部與隧道間有不少于05〃的空隙，按如圖②所建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2）通過計算說明該貨車能安全通過的最大高度.

圖①圖②

25.如圖，A3是。。的直徑，。是AB延長線上的一點，點C在。。上，BC=BD,AE1.

C。交。C的延長線于點E,AC平分

（1）求證：是。。的切線；

（2）若。=6,求OO的直徑.

26.如圖，拋物線y=a（x-2）2-2與y軸交于點A（0,2）,頂點為艮

（1）求該拋物線的解析式；

（2）平行于x軸的直線與拋物線交于PQ兩點（點。在點尸的右邊），若|尸。|=3,求P,

Q兩點的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若點C是線段QB上的動點，經(jīng)過點C的直線y=-x+m與y

軸交于點。，連接。。，DB,求△3D。的面積的最大值和最小值.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，請把每小題的答案填寫在答題卡上對應(yīng)題目的空格內(nèi)）

1.下面四個關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

31-3

A.y=-5"B.y=--C.y=5x+4D.=—

xxy

解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；

8、是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；

C、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；

。、不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；

故選：B.

2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.從一只裝有紅球的袋子里摸出一個黃球

B.拋出的籃球會下落

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出點數(shù)是2

D.隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是10

解：A、從一只裝有紅球的袋子里摸出一個黃球，是不可能事件，不符合題意；

8、拋出的籃球會下落，是必然事件，不符合題意；

C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出點數(shù)是2,是隨機(jī)事件，符合題意；

。、隨意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是10,是不可能事件，不符合題意；

故選：C.

3.如圖，O。的直徑8=8,弦ABLCZ）,垂足為若OM：MC=3：1,則A2的長是

（）

D

B

A.V7B.277C.3D.6

解：???。。的直徑。。=8,

.\OA=OC=4f

9：OM：MC=3：1,

：.CM=\,

：.OM=OC-CM=3,

連接。4,

'CABLCD,

：.AM=-AB

2f

在RtZXAOAf中，

,.,。4=4,OM=3,

?*-AM=7OA2-OM2=V12-32=V7,

：.AB=2AM=2y[j.

故選：B.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

B,不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

5.拋物線y=-2N+3X-5的對稱軸是（）

A.y=-B.C.T=—D.-

x2244

解：???拋物線y=-2N+3x-5,

...該拋物線的對稱軸是直線尤=-…Fc、=與

2X（-2）4

故選：D.

6.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）

A.x2+x+l=0B.x2+x-1=0C.x2-2x-1=0D.x2-2x+l=0

解：A、在方程N+x+l=0中，A=P-4X1X1=-3<0,

???該方程沒有實數(shù)根；

B、在方程尤2+x-1=0中，A=P-4X1X(-1)=5>0,

/.該方程有兩個不相同的實數(shù)根；

C、在方程N-2x-1=0中，A=(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

?1?該方程有兩個不相同的實數(shù)根；

D、在方程N-2x+l=0中，A=(-2)2-4XlXl=0,

???該方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選：A.

7.現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)選擇題，他們都是單選題，并且都含有A、B、C、。四個選項，瞎猜這兩

道題，這兩道題恰好全部猜對的概率是()

A.—B.—C.—D.—

42816

解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

題

第城、ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩道題恰好全部猜對的只有1種,

所以，兩道題恰好全部猜對的概率為士，

16

故選：D.

8.參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽110場，設(shè)參加比賽的球

隊有無支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.—X(x+1)=110B.—X(尤-1)=110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

解：設(shè)有x個隊參賽，則

x(x-1)=110.

故選：D.

9.已知反比例函數(shù)y=K(左W0)的圖象在二、四象限，點(-1,州)，(2,>2),(3,

x

”)在此函數(shù)的圖象上，則V，>2,"的大小關(guān)系是()

A.yi>y2>y3B.y3>y2>yiC.yi>y3>y2D.yi>y3>yi

解：??,圖象在二、四象限，

k<0,

???在每個象限內(nèi)，y隨X值的增大而增大，

.,.當(dāng)％=-1時，％〉0,

V2<3,

.*.}72<y3<0,

?'?y2<ys<yu即

故選：C.

10.如圖，。。是△ABC的外接圓，半徑為3cm,若BC=3cm,則NA的度數(shù)為()

A.15°B.25°C.30°D.10°

解：連接03、0C,如圖，

0B=0C=BC=3,

.?.△OBC為等邊三角形,

：.ZBOC^60°,

/.ZA=—ZBOC=30°.

2

故選：C.

11.如圖，△COD是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形，點C恰好在上,

則/A的度數(shù)為（）

B.60°C.70°D.75°

解：是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后所得的圖形,

C.AO^CO,ZAOC=30°,

/.ZA=ZACO=—■~——=75°,

2

故選：D.

12.如圖，「△A8C中，AC=BC=2,正方形CDEF的頂點。、F分別在AC、8c邊上,

設(shè)。的長度為x,△ABC與正方形CZJEE重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y

與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

解：當(dāng)0cx時，y=x2-,

當(dāng)1<XW2時，ED交AB于M,EF交AB于N,如圖,

CD=x,則AD=2-x,

VRtAABCAC=BC=2,

：.△ADM為等腰直角三角形，

DM=2-x,

EM=x-(2-x)=2x-2,

SAENM=—(2X-2)2=2(%T)2,

2

,\y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,

x2,(0<x《l)

?力=〈.,

-(x-2)2+2,(l<x42)

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.反比例函數(shù)y=3的圖象在一，三象限內(nèi).

X

一Q

解：?.?反比例函數(shù)y=工中％=3>0,

x

反比例函數(shù)>=旦的圖象在一，三象限內(nèi).

X

14.2020年3月12日是我國第42個植樹節(jié)，某林業(yè)部門要考察一種幼樹在一定條件下的

移植成活率，幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

幼樹移植數(shù)(棵)1002500400080002000030000

幼樹移植成活數(shù)(棵)872215352070561758026430

幼樹移植成活的頻率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率是(結(jié)果精確到

0.01)

解：???根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率逐漸穩(wěn)定在0.88左右，

這種幼樹在此條件下移植成活的概率是0.88；

故答案為：0.88.

15.已知點A(2,m-4),B(n+2,3)關(guān)于原點對稱，則，〃+〃=-3.

解：?.?點A(2,777-4),B(w+2,3)關(guān)于原點對稱，

n+2—-2,m-4--3,

解得〃7=1,n=-4,

.,.m+n=1-4=-3.

故答案為：-3.

16.如果關(guān)于尤的方程/-3x+Z=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)左的值是4-

一4一

解：：關(guān)于尤的方程尤2-3x+笈=0有兩個相等的實數(shù)根，

；.△=(-3)2-4義1義左=9-4/=0,

解得：k=j

4

故答案為：

4

17.如圖，圓錐底面半徑為W相，母線長為5c〃z,側(cè)面展開圖是圓心角等于216°的扇形，

則該圓錐的底面半徑r為3cm.

解：根據(jù)題意得2irr=216：;X5,

180

解得r=3(cm).

故答案為3.

18.已知二次函數(shù)yi=(x+1)2-3向右平移2個單位得到拋物線”的圖象，則陰影部分的

面積為6.

解：設(shè)點〃為拋物線yi的頂點，點N為拋物線”的頂點,

連接M4、NB,

則四邊形AMN8的面積和陰影部分的面積相等，

??,二次函數(shù)%=(x+1)2-3,

該函數(shù)的頂點〃的坐標(biāo)為(-1,-3),

點M到無軸的距離為3,

?：MN=2,

二四邊形的面積是2X3=6,

，陰影部分的面積是6,

故答案為：6.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.用指定方法解下列方程：

（1）x2+4x-2—0（配方法）；

（2）（x-2）2=3（尤-2）（因式分解法）；

（3）2x2-4x-1=0（公式法）.

解：（1）原方程可化為N+4X=2,

等式兩邊加4,得x2+4x+4=6,

由完全平方公式得，（尤+2）』6,

乂+2=捉或*+2=-逐，

所以原方程的解為Xi--2+J0,%2=-2-.R；

（2）移項得，（x-2）2-3（尤-2）=0,

提取公因式，得（x-2）（尤-5）=0,

則尤-2=0或x-5=0,

解得無1=2,無2=5；

（3）,.?△=42+4X2Xl=24>0,

由求根公式得丫=—土4b2-4ac=4±2巫=2土娓

2a42

即x=l±坐，

所以原方程的解為無i=1+返，及=1-運

22

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A3C的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-1,1）,3（-4,2）,

C(-3,4).

（1）作出AABC關(guān)于原點對稱的△AiSCi；

（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，根據(jù)三角形掃過的痕跡，求圖中陰影部分的面

(2)AC=722+32=5/13)

所求陰影部分的面積=S扇形CAa+Sz^AC夕-SzxABC

2

=90X71X(V13)

360

21.在學(xué)校即將召開的運動會上，甲、乙兩名學(xué)生準(zhǔn)備從100米跑（記為項目A）,800米

中長跑（記為項目8）,跳遠(yuǎn)（記為項目C）三個項目中，分別隨機(jī)選擇一個項目參加

比賽.

（1）求甲學(xué)生選到參加項目8的概率；

（2）請用樹狀圖或列表法求甲、乙兩名學(xué)生選擇相同項目的概率.

解：(1)甲學(xué)生從項目A、B、C中隨機(jī)選擇一個項目，共有3種可能結(jié)果，每種結(jié)果

的可能性相等，

甲學(xué)生選到項目B的結(jié)果有1種，所以甲學(xué)生選到項目8的概率為，■；

(2)依題意，可畫出如下的表格:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)QB,C)(C,C)

由以上表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,

甲乙兩名學(xué)生選擇相同項目的結(jié)果有3種，即(A,A),(B,B),(C,C),

所以甲乙兩名學(xué)生選擇相同項目的概率為］■=《.

93

22.如圖，AE是。。的直徑，半徑OCL弦A8,點。為垂足，連接BE、EC.

(1)若NBEC=26°,求NAOC的度數(shù)；

(2)若NCEA=/A,EC=6,求。。的半徑.

解：⑴V0C1AB,

?--'

??AC=BC-

:./CEB=/AEC=26°,

由圓周角定理得，ZAOC=2ZAEC=52°；

(2)連接AC

是。。的直徑，

/.ZABE=ZACE=90°,

AZAEB+ZA^90°,

9：ZCEA=ZA,/CEB=/AEC,

ZA=ZAEC=30°，

???OO的半徑為2M.

23.如圖，一次函數(shù)y=Qx+b經(jīng)過A(3,0),B(0,6)兩點，且與反比例函數(shù)y=K的圖

X

象相交于c,E兩點，8"軸，垂足為D,點。的坐標(biāo)為。(-2,0).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△CDE的面積.

【解答】解(1)\?一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過A(3,0),B(0,6)兩點,

,(3a+b=0

"lb=6'

解得，a=-2,b=6,

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+6,

當(dāng)x--2時，y—-2X(-2)+6=10,

...點C(-2,10)代入反比例函數(shù)關(guān)系式，

k=-2X10=-20,

反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-歿，

y=-2x+6=5x=-2

⑵方程組|20的解為I，I，

y=-^-[y^-4y2=10

又,：C(-2,10),

:,點E(5,-4),

.,.SACD￡=—X10X(5+2)=35.

2

24.如圖①，一個橫截面為拋物線形的隧道，其底部的寬為8加，拱高為4〃z,該隧道為

雙向車道，且兩車道之間有04%的隔離帶，一輛寬為2m的貨車要安全通過這條隧道，

需保持其頂部與隧道間有不少于05〃的空隙，按如圖②所建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)通過計算說明該貨車能安全通過的最大高度.

圖①圖②

圖②

設(shè)拋物線解析式為〉="2+比

由題思，得《，

lk=4

解得：("工，

k=4

,拋物線表達(dá)式為y=-^x2+4.

04

(2)2+±"生=2.2,

2

當(dāng)x=2.2時，y=-』X2.22+4=2.79,

,4

當(dāng)y=2.79時,2.79-0.5=2.29(m).

答：該貨車能夠通行的最大高度為2.29加.

25.如圖，A2是O。的直徑，。是A2延長線上的一點，點C在。。上，BC=BD,AE1.

CD交。C的延長線于點E,AC平分/8AE.

（1）求證：C。是。。的切線；

（2）若CO=6,求。。的直徑.

【解答】（1）證明：連接0C,如圖,

：AC平分NEAB,

：.ZOAC=ZEAC,

"：OA=OC,

：.