福建省福州市平潭綜合實驗區(qū)重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

福建省福州市平潭綜合實驗區(qū)重點中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分∠BED，則BE的長為（）A． B． C． D．4﹣2．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A．512 B．513 C．124．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1055．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°6．如圖所示，若將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O，則A點的對應(yīng)點A1點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）7．將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°9．關(guān)于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤310．分式的值為0,則x的取值為()A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，已知點A（a，b），0是原點，OA=OA1，OA⊥OA1，則點A1的坐標(biāo)是．12．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．13．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．14．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E為AD上一點，把矩形ABCD沿BE折疊，若點A恰好落在CD上點F處，則AE的長為_____．15．某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__m．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為．17．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點D．若，則∠B＝________°．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達(dá)點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達(dá)點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）19．（5分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為m．（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）20．（8分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點A′的坐標(biāo)：A′（，）；（2）當(dāng)拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關(guān)系式；②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．21．（10分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為_______，圖①中m的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（﹣2，3），點B（6，n）．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象上的兩點，且x1＜x2，y1＜y2，指出點M、N各位于哪個象限．23．（12分）計算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．24．（14分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根據(jù)AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進而求得BE的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分線，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，EC===，∴BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.2、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可．【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB∴sinA=BCAB故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】

根據(jù)對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由題意可知，點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標(biāo)，即可求得點A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知，點A與點A1關(guān)于原點成中心對稱，∵點A的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴點A關(guān)于點O的對稱點A'點的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析：面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；C、是一個圓臺，故本選項錯誤；D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；故選A．點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)．8、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】解:在圓上取點

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．10、A【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵原式的值為2，∴，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故選：A．【點睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（﹣b，a）【解析】解：如圖，從A、A1向x軸作垂線，設(shè)A1的坐標(biāo)為（x，y），設(shè)∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐標(biāo)（x，y）則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐標(biāo)為（﹣b，a）．【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．12、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．13、x≥3y＝1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是x≥3，y＝1.14、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根據(jù)折疊得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根據(jù)勾股定理求出CF，由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【詳解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，設(shè)AE＝x，則EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案為：．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負(fù)值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．16、1．【解析】試題分析：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=1，故答案為1．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論．17、18°【解析】

由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°，即可求得的度數(shù)為36°，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°，即的度數(shù)×5=180°，∴的度數(shù)為36°，∴∠B=18°.故答案為:18.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據(jù)，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.19、（1）11.4；（2）19.5m.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；

（2）過點D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=ACcos64°故答案為：11.4；（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.20、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標(biāo)；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當(dāng)E與原點重合時，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當(dāng)點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時，a=；若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．21、（1）250、12；（2）平均數(shù)：1.38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；（3）160000人；【解析】

(1)根據(jù)題意,本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和,用總概率減去其他金額的概率即可求得m值．(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù);眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù),或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù),據(jù)此求解即可．(3)根據(jù)樣本估計總體,用“每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)”的概率乘以全校總?cè)藬?shù)求解即可．【詳解】（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案為250、12；（2）平均數(shù)為=1.38（h），眾數(shù)為1.5h，中位數(shù)為=1.5h；（3）估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000×=160000人．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.22、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限．【解