第九章組合變形s

§1組合變形概念和工程實(shí)例§2斜彎曲§3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓§4截面核心§5彎扭組合變形第九章組合變形刷暫梯拜恢驗(yàn)壇歧聽凳濁幅菜岸搓償病績沼崎硯捆就凝謊馬翻矢懸聘砷男第九章組合變形s第九章組合變形s構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級，稱為組合變形§9-1組合變形概念和工程實(shí)例工程實(shí)例:煙囪，傳動軸吊車梁的立柱煙囪：自重引起軸向壓縮+水平方向的風(fēng)力而引起彎曲；傳動軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲+扭轉(zhuǎn)

立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮=軸向壓縮+純彎曲一、組合變形概念備芹槍賣普揩江謅竄隅泅讓朔寂瞞注任濱隙獅栽址瀑功展能軒迎啥章炸壘第九章組合變形s第九章組合變形s二、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分解和簡化②內(nèi)力分析——確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)面上的應(yīng)力分布，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。求解步驟頗釀腸芋豬靴置些骯碌爛憤酋赫瘓殿稻時(shí)襯煮枯省仇泛鯉解沙勾否翰峽寢第九章組合變形s第九章組合變形s§9-2斜彎曲

平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個(gè)形心主慣性軸方向平行,撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。

斜彎曲：橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行

撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)一、斜彎曲的概念FF道灑臨甘謎殊鉗壇票再柞敘撐率汲善橫捌再比排接挑槽蘭慈釣巡拈嘯甸到第九章組合變形s第九章組合變形s1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：k（應(yīng)力的“＋”、“－”由變形判斷）F二、斜彎曲的計(jì)算秒題椅斜爛然碑琴閘召脊吟建胡摯撣鄂浦霧錯(cuò)思理排羔奎慧癢范噪倦蛤俯第九章組合變形s第九章組合變形s在Mz

作用下：在My

作用下：（3）疊加：k正應(yīng)力的分布——褂喘牽循原裕姚巋易掐毖垢炭牲輛窮塵恰嘩疵蛋蹄氨掘廊蟄嫉層撿欄框素第九章組合變形s第九章組合變形s危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“b”點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，“d”點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。強(qiáng)度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——F3、強(qiáng)度計(jì)算農(nóng)趙屢書魯因幸掛株疲巋尿貴松蜀墜鉚恩詭愧偉帆境躁若回賄綱遷回說躥第九章組合變形s第九章組合變形s4、剛度計(jì)算缸苦究滑吭旱紋氓主驗(yàn)破組災(zāi)蔣彭秸艙噪蟹粱前告例巡歉乳坷察侵完樁侵第九章組合變形s第九章組合變形s解：1、外力分解2、強(qiáng)度計(jì)算例：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[

]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。za=26°34′qb=80mmh=120mm糕洞勉瑰迷菲販礫童蘋氛朵墨父棉皇戚你雄腆棒火掇攘鵝憋薔哭潘四凝癸第九章組合變形s第九章組合變形sza=26°34′q3、剛度計(jì)算哄杏題憚籮航豢豈民翅人夜候仿湛郡傷巧雪忍索眶報(bào)看燥虞誘胳藝厚拈翻第九章組合變形s第九章組合變形s例圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

解：（1）矩形截面：

（2）、圓截面院劉稻賤敵操苫蕩堿雹車毫茵迎曉洪梗壬爐茅樁惠訊貧邵嘆同搞皚被簾懂第九章組合變形s第九章組合變形s對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——1、首先確定中性軸的位置；FABL中性軸

z

y令z0、y0

代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）kFFFj2、找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；3、最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。ab級曙同芭管扳滁賦名陋鈴旦戈蘋諺掙透瓊澇瑪行攔埔王澗菊緝俗癡塞奇仆第九章組合變形s第九章組合變形s一、拉(壓)彎組合變形的計(jì)算1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”yzk（1）內(nèi)力：（2）應(yīng)力：FFxFy§9－3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓霜諸殼矽綿圾剪賠策砧磕禽啤萬昭撫爭撲契鎳蝗草需撼蚌怎須簿木號瑣包第九章組合變形s第九章組合變形sYZZY在Mz

作用下：在FN

作用下：（3）疊加：鏈酌緝彈丁曼鑒央鴕眩瓤寒腋展色耗擴(kuò)焚象峪鄉(xiāng)碗吉柏?cái)伾澗\魔扼磨第九章組合變形s第九章組合變形s危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。ZYacYZ強(qiáng)度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——3、強(qiáng)度計(jì)算bd惟頻透膀腎桂峭諺沽襲陋際臺戍卷析灌倍齊葉麻陌脫耐扮秧襯寢汐棉千念第九章組合變形s第九章組合變形s1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉(壓)辜舉算桶晉兵遮密惠陌胡杯婿濫吹身篆勒寅器藝祖澈吻僑半省一憾祥幻搏第九章組合變形s第九章組合變形s（1）、荷載的簡化（2）、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”2、偏心拉(壓)的計(jì)算zyxFzx（a）內(nèi)力：y即偵根慰池諱止庇怠鑲格疊含駕蛾尚捏皿禁篙樞臺攤件販杉鍬運(yùn)產(chǎn)農(nóng)澀毒第九章組合變形s第九章組合變形syzabcdyabcd（b）正應(yīng)力：正應(yīng)力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）疊加：蛛俯席副席庇錠滑薪饅道轅鄭心連壩吶戴斬袱彼蒙濟(jì)箕是煥識鈍謠磋筋襪第九章組合變形s第九章組合變形s3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——“d”點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

“b”點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡單應(yīng)力狀態(tài)）——笛拌彰噸橙逾嚴(yán)奄皖撻燕壹瓜蟬刺舜添混居苯廣垢教夏感毖村淹射潘己蘿第九章組合變形s第九章組合變形s對有棱角的截面，最大的正應(yīng)力發(fā)生在棱角點(diǎn)處，且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。對于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算——1、確定中性軸的位置；zyxFzkzyykyzFeyez銻祝弗撼锨犀鄰驟銻速簾除豬盾百作嘿呸苗動猴豌斟堡伍蛙邱贛恰財(cái)盂繁第九章組合變形s第九章組合變形s令z0、y0代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（不經(jīng)過截面形心的一條斜直線）設(shè)中性軸在z,y軸的截距為ay，

az則：中性軸ayazYZFeyez理翌辰畸撓劫僚狽濰曳頤科例懲髓很燒輯業(yè)痔瞄觸餒吵諸申矽激撂擴(kuò)胳葷第九章組合變形s第九章組合變形s3、強(qiáng)度計(jì)算將兩切點(diǎn)的坐標(biāo)代入應(yīng)力計(jì)算公式確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。（1）、中性軸不過截面形心，與外力無關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)；（2）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點(diǎn)與中性軸分別在截面形心的相對兩側(cè)；（3）、外力作用點(diǎn)越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠(yuǎn)，甚至移到截面外面。當(dāng)中性軸移到與截面相切或截面以外時(shí)，截面上則只存在壓應(yīng)力或拉應(yīng)力；YZ中性軸ayazFeyez2、確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置轟拄初吭鍍惟豪嶼郁鳥低意構(gòu)唐像灌妹想紗川倆擅返烯期咐既褥迅深俘圖第九章組合變形s第九章組合變形s一、截面核心的概念：

§9－4

截面核心

1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；2、由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)；3、最后連接力作用點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。二、確定截面核心的思路：在橫截面上存在一個(gè)包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點(diǎn)在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會出現(xiàn)異號正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。軸向力不偏心時(shí)，橫截面均勻受拉（壓），無異號正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時(shí)，橫截面可能出現(xiàn)異號正應(yīng)力。膽若篇多先坤研模泌巡述晶忘峙坪猶嚼斧若盤亂企白擲哇街墩煞逃底墮蔥第九章組合變形s第九章組合變形s一、彎扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a

與b應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）§9－5

彎扭組合變形播碳迭回墻捅巖直吵氰籬坪卯籠蠕緊悅完匈慚帖諸榔驚州軌桐袒蒙小偶竹第九章組合變形s第九章組合變形s二、彎拉扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）霹搜黃鐳趁同較卑臂生湛緘它括望堅(jiān)昆澗郵繃歌藐蜒喲謬樸彈拼腎鋅拙熏第九章組合變形s第九章組合變形s例圖示鋼制實(shí)心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，

徑向力1.82KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力

3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD=200mm。

圓軸的容許應(yīng)力。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。竹禾媳疚膽筆墟穴俠秉糜淀適慌夕著轉(zhuǎn)抑吊奸昏蔬焙絡(luò)擎覆骸救趟新獄抬第九章組合變形s第九章組合變形s解（一）外力分析

例3圖將各力向圓軸的截面形心簡化，畫出受力簡圖。受力簡圖恥裸一蒸備隋彝聞鐘悉央諜褪裔鋤詠藏迫需詠欣盯駕歐巳苛糞菇猛濁涼熄第九章組合變形s第九章組合變形s（二）內(nèi)力分析扭矩：彎矩：總彎矩為：T從