全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽 神經(jīng)元形態(tài)識(shí)別和分類數(shù)學(xué)模型

全國第七屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽題目神經(jīng)元形態(tài)識(shí)別和分類數(shù)學(xué)模型摘要：采用由生物衍生而成的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來解決生物神經(jīng)元的分類問題，本身就體現(xiàn)了一種科學(xué)性。本文圍繞神經(jīng)元形態(tài)識(shí)別和分類問題，首先，建立了基于仿生模式識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，給出了一種基于仿生模式識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法；其次，根據(jù)神經(jīng)元的空間幾何特征，采用特征空間幾何元素命名法對(duì)題目中給出的樣本神經(jīng)元進(jìn)行了重新命名；再次，利用該人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測特性，對(duì)神經(jīng)元的生長變化進(jìn)行了合理的預(yù)測。第一，采用L-Measure軟件對(duì)題目中的神經(jīng)元空間幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到表征對(duì)應(yīng)神經(jīng)元幾何特征的20個(gè)特征指標(biāo)，作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；第二，利用特征空間中樣本集合的拓?fù)湫再|(zhì)，運(yùn)用基于仿生模式識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法，以題目附錄A給定的5類（中間神經(jīng)元可以又細(xì)分3類）神經(jīng)元44個(gè)樣本的特征指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本，運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)上述表征44個(gè)樣本神經(jīng)元的特征指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，得到能夠完全識(shí)別這44個(gè)樣本的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而把研究神經(jīng)元形態(tài)識(shí)別和分類問題轉(zhuǎn)換為特征識(shí)別問題；第三，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)題目附錄C中的7個(gè)神經(jīng)元樣本中進(jìn)行分類識(shí)別，最低識(shí)別率為97%，說明構(gòu)建的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該樣本的識(shí)別率非常好；第四，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)將題目附錄B中的20個(gè)神經(jīng)元進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)樣本4、12、19、20不能準(zhǔn)確分入已知的某一類。因此，可以認(rèn)為這四個(gè)樣本屬于某類未知的神經(jīng)元，需要引入新的命名方法進(jìn)行命名；第五，在前四步的基礎(chǔ)上，提取相應(yīng)的神經(jīng)元特征指標(biāo)，采用特征空間幾何元素命名法對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行命名。第六，改變基于仿生模式識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，將豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元定義為不同類別的神經(jīng)元對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)其進(jìn)行測試，結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)能夠完全區(qū)分這兩類普肯野神經(jīng)元，且識(shí)別率較高，超過95%。本模型的主要優(yōu)點(diǎn)是分類準(zhǔn)確率高、速度快、通用性好；不足有兩點(diǎn)：一是必須通過增大訓(xùn)練樣本數(shù)量才能改善網(wǎng)絡(luò)的分類準(zhǔn)確率；二是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響較大。關(guān)鍵詞：仿生模式識(shí)別，特征識(shí)別，高維空間覆蓋，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參賽密碼（由組委會(huì)填寫）參賽隊(duì)號(hào)參賽密碼（由組委會(huì)填寫）隊(duì)員姓名 中山大學(xué)承辦問題的重述大腦是生物體內(nèi)結(jié)構(gòu)和功能最復(fù)雜的組織，作為大腦構(gòu)造基本單位的神經(jīng)元，其幾何形態(tài)特征是一個(gè)很重要的方面。對(duì)神經(jīng)元特性的認(rèn)識(shí)，最基本問題是神經(jīng)元的分類。如何識(shí)別區(qū)分不同類別的神經(jīng)元，這個(gè)問題目前科學(xué)上仍沒有解決。生物解剖區(qū)別神經(jīng)元主要通過幾何形態(tài)和電位發(fā)放兩個(gè)因素。在本題目中只考慮神經(jīng)元的幾何形態(tài)，研究如何利用神經(jīng)元的空間幾何特征，通過數(shù)學(xué)建模給出神經(jīng)元的一個(gè)空間形態(tài)分類方法，將神經(jīng)元比較準(zhǔn)確地分類識(shí)別，需要解決的具體問題包括：（1）利用附錄A中和附錄C中樣本神經(jīng)元的空間幾何數(shù)據(jù)，尋找出附錄C中5類神經(jīng)元的幾何特征（中間神經(jīng)元可以又細(xì)分3類），給出一個(gè)神經(jīng)元空間形態(tài)分類的方法。（2）對(duì)附錄B中另外的20個(gè)神經(jīng)元形態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，根據(jù)分類結(jié)果，判斷是否有必要引入或定義新的神經(jīng)元名稱。（3）提出一種分類方法將所有神經(jīng)元按幾何特征進(jìn)行分類，并為生物學(xué)家為神經(jīng)元命名提出建議。（4）按照提出的神經(jīng)元形態(tài)分類方法，確定在不同動(dòng)物神經(jīng)系統(tǒng)中同一類神經(jīng)元的形態(tài)特征是否存在有區(qū)別。以附件A中豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元為例進(jìn)行論證。（5）建立的合理模型預(yù)測神經(jīng)元形態(tài)的生長變化，并闡明神經(jīng)元形態(tài)變化對(duì)確定的幾何形態(tài)特征的影響。模型的假設(shè)與符號(hào)說明2.1模型的假設(shè)（1）任意的神經(jīng)元屬于任意類的概率相等。（2）題目中所給的樣本信息量足夠大，足以表征需要判斷的神經(jīng)元。2.2符號(hào)的說明表示第個(gè)神經(jīng)元的一個(gè)特征向量；表示個(gè)神經(jīng)元的個(gè)特征向量；表示中任兩點(diǎn)之間的歐氏距離矩陣；表示由組成的一個(gè)矩陣；表示個(gè)神經(jīng)元的個(gè)特征向量的平均值；表示的方差矩陣；表示奇異值分解中的酉陣；表示奇異值分解中的酉陣；分別表示矩陣的第個(gè)奇異值；表示矩陣的左奇異值向量；表示矩陣的右奇異值向量；表示實(shí)數(shù)集合；表示根據(jù)值的大小選取前2個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的2個(gè)正交歸一的特征向量；表示將原20維特征向量壓縮為2維后的新特征向量；表示降維后個(gè)神經(jīng)元的個(gè)新特征向量；表示人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]中神經(jīng)元的輸入矢量；表示人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的權(quán)值矢量；表示與之間的函數(shù)關(guān)系，表示人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的閾值；表示人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的判別函數(shù)；表示由維空間中兩點(diǎn)確定的一條有限一維線段；表示維空間中的到的歐式距離；表示某類神經(jīng)元所有構(gòu)網(wǎng)樣本點(diǎn)的集合；表示某類神經(jīng)元所有構(gòu)網(wǎng)樣本點(diǎn)的總數(shù)；表示某類神經(jīng)元所有構(gòu)網(wǎng)樣本點(diǎn)；表示20維特征空間中歐式距離最小的兩個(gè)點(diǎn)；表示在20維特征空間中由點(diǎn)構(gòu)成一維線段；表示到的距離；表示用一個(gè)ABC人工神經(jīng)元覆蓋的覆蓋范圍；表示離距離最近的一個(gè)點(diǎn)；表示最終產(chǎn)生ABC人工神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；表示每一類神經(jīng)元的覆蓋區(qū)域；表示到各類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)中各ABC人工神經(jīng)元覆蓋區(qū)域的距離：表示構(gòu)成第類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)的ABC人工神經(jīng)元個(gè)數(shù)；表示到第類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)中第個(gè)ABC人工神經(jīng)元覆蓋區(qū)域的距離；表示神經(jīng)元經(jīng)驗(yàn)特征指標(biāo)矩陣。問題的分析根據(jù)問題重述可知，本題屬于基于空間幾何特征的分類識(shí)別問題。該問題的關(guān)鍵是如何利用包含神經(jīng)元空間幾何特征信息的數(shù)據(jù)（如對(duì)應(yīng)房室的類型、x坐標(biāo)、y坐標(biāo)、z坐標(biāo)、房室的半徑和與該房室連接的母房室標(biāo)號(hào)），確定一個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)，提出一種科學(xué)的方法對(duì)神經(jīng)元的進(jìn)行識(shí)別、分類、命名和形態(tài)預(yù)測。題目給定的數(shù)據(jù)可以分為兩類：第①類是神經(jīng)元的空間幾何數(shù)據(jù)。該類數(shù)據(jù)雖然包含神經(jīng)元的空間幾何特征信息，但無法直接表征神經(jīng)元的空間幾何特征。第②類是表征已知類神經(jīng)元的空間幾何特征的特征指標(biāo)（如神經(jīng)元的SomaSurface，NumberofStems，NumberofBifurcation等等）。根據(jù)神經(jīng)元空間幾何特征指標(biāo)的定義可知，神經(jīng)元空間幾何特征指標(biāo)和空間幾何數(shù)據(jù)間具有某種的函數(shù)關(guān)系。因此可以利用神經(jīng)元空間幾何數(shù)據(jù)計(jì)算出未知類神經(jīng)元的特征指標(biāo)。本文采用專業(yè)計(jì)算神經(jīng)元參數(shù)的L-measure軟件計(jì)算得到未知類神經(jīng)元的特征指標(biāo)，但在使用L-measure軟件的過程中發(fā)現(xiàn)Width，Height，Depth這3個(gè)特征指標(biāo)題目給定的數(shù)值略有差別，但反應(yīng)的趨勢相同，因此，在下文的建模求解過程中，均采用L-measure軟件計(jì)算出的結(jié)果。解題的整體思路如圖1所示。其中，如何利用神經(jīng)元特征指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模來完成神經(jīng)元的識(shí)別和分類是解題的關(guān)鍵?？臻g幾何數(shù)據(jù)空間幾何數(shù)據(jù)特征指標(biāo)攜帶神經(jīng)元空間幾何特征信息表征神經(jīng)元空間特征幾何信息識(shí)別、分類、命名、預(yù)測數(shù)學(xué)模型圖1解題整體思路對(duì)于問題1，是屬于特征值的識(shí)別問題。由于附件A中所有神經(jīng)元的特征指標(biāo)未知，因此首先應(yīng)根據(jù)給定的空間幾何數(shù)據(jù)，提取出特征指標(biāo)。然后，基于特征指標(biāo)，建立數(shù)學(xué)模型，提出一種分類方法。但是，已知5類神經(jīng)元的特征指標(biāo)是否足以對(duì)未知類神經(jīng)元進(jìn)行正確分類，或者這些特征指標(biāo)在分類中是否存在冗余，即確定的特征指標(biāo)是否需要增減，是需要在建模中討論的問題。對(duì)于問題2，是問題1的衍生，亦屬于特征值的識(shí)別問題。首先根據(jù)問題1中確定的能夠表征神經(jīng)元空間幾何特征的特征指標(biāo)，計(jì)算出附錄B中20個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的特征指標(biāo)。然后，基于問題1提出的分類方法完成對(duì)20個(gè)未知類神經(jīng)元的分類。最后，根據(jù)分類的結(jié)果判斷是否需要定義新的神經(jīng)元名稱。對(duì)于問題3，是問題1-2的升華，屬于命名類的問題。從問題1-2的分析可知，表征神經(jīng)元空間幾何特征的特征指標(biāo)是對(duì)神經(jīng)元分類的一個(gè)重要參數(shù)。因此，應(yīng)考慮以特征指標(biāo)為分類的標(biāo)準(zhǔn)，建立一種對(duì)所有神經(jīng)元的通用分類方法和命名方法。對(duì)于問題4，是問題1-2的升華，屬于對(duì)同一類神經(jīng)元的再分類問題。可以考慮利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，將豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元定義為不同類別的神經(jīng)元作為訓(xùn)練樣本對(duì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后識(shí)別出豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元。對(duì)于問題5，對(duì)神經(jīng)元形態(tài)的預(yù)測屬于非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)測問題?？梢岳萌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性問題中顯示出的明顯優(yōu)勢，構(gòu)建合理的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決神經(jīng)元形態(tài)預(yù)測問題。模型的建立與求解4.1問題一的解答（1）提取特征指標(biāo)步驟1.1：用L-measure軟件計(jì)算出待分類的第個(gè)神經(jīng)元的特征指標(biāo)，具體包括：SomaSurface，NumberofStems，NumberofBifurcation，NumberofBranch，Width，Height，Depth，Diameter，Length，Surface，Volume，EuclideanDistance，PathDistance，BranchOrder，Contraction，F(xiàn)ragmentation，PartitionAsymmetry，Rall'sRatio，BifurcationangleLocal，BifurcationangleRemote，共20個(gè)數(shù)據(jù),將這些特征指標(biāo)組成一個(gè)20維的向量，作為表征對(duì)應(yīng)神經(jīng)元的特征向量(即20維特征空間中的一個(gè)特征點(diǎn))。步驟1.2：計(jì)算表征個(gè)神經(jīng)元的個(gè)特征向量，即在20維特征空間里得到了個(gè)特征點(diǎn)，計(jì)算任兩點(diǎn)之間的歐氏距離，得到一個(gè)的距離矩陣。（2）構(gòu)建兩維圖模型步驟2.1：根據(jù)（1）小節(jié)中步驟1.2得到表征個(gè)神經(jīng)元的個(gè)特征向量()，將這些特征向量組成一個(gè)的矩陣。（1）（2）步驟2.2：對(duì)矩陣進(jìn)行PCA（PrincipalComponentAnalys）處理。PCA的目的在于從20維特征空間中找到一組正交向量(個(gè))，使這組向量可最大可能的表示出數(shù)據(jù)的方差，將數(shù)據(jù)從原來的維空間投影到這組正交向量所組成的維子空間上，從而完成維數(shù)壓縮的作用，具體算法如下：計(jì)算（3）（4）對(duì)矩陣進(jìn)行SVD(SingularValueDecomposition)分解（5）得到（6）（7）（8）（9）（10）（11）根據(jù)值的大小選取前2個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的2個(gè)正交歸一的特征向量（12）步驟2.3：計(jì)算,將原20維特征向量壓縮為2維新特征向量（13）（14）步驟2.4：以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，則即為平面上的個(gè)點(diǎn)。（3）基于仿生模式識(shí)別的神經(jīng)元分類方法步驟3.1：確定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和測試樣本。使用步驟1.1計(jì)算得到的20維向量作為表征神經(jīng)元的特征向量，即20維特征空間中的一個(gè)樣本點(diǎn)。以附錄A給出的7類神經(jīng)元的特征向量作為訓(xùn)練樣本集,分別為：第1類是運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元5個(gè)；第2類是普肯野神經(jīng)元6個(gè)；第3類錐體神經(jīng)元7個(gè)；第4類雙極中間神經(jīng)元5個(gè)；第5類是三極中間神經(jīng)元5個(gè)；第6類是多極中間神經(jīng)元9個(gè)；第7類是感覺神經(jīng)元7個(gè)，共44個(gè)樣本，詳見附表1。選取附錄C的7類神經(jīng)元（共7個(gè)樣本）的特征提取得到特征向量，作為測試樣本集，詳見附表2。步驟3.2：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造和訓(xùn)練。采用高維空間點(diǎn)覆蓋的方法構(gòu)造、訓(xùn)練2個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)，分別用于識(shí)別附錄A的7類神經(jīng)元。從高維空間幾何分析的角度來看，一個(gè)神經(jīng)元可以構(gòu)造出一個(gè)復(fù)雜的封閉幾何形體，多個(gè)神經(jīng)元組合起來的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)高維空間復(fù)雜幾何形體的近似覆蓋。下面就采用一個(gè)2權(quán)值神經(jīng)元作為基本覆蓋單元，用多個(gè)2權(quán)值神經(jīng)元組合起來實(shí)現(xiàn)兩類神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)。多權(quán)值神經(jīng)元可以表示為：（15）當(dāng)時(shí)，式（15）為一2權(quán)值神經(jīng)元，命名為ABC人工神經(jīng)元，其表達(dá)式為：（16）（17）（18）判別函數(shù)為：（19）ABC人工神經(jīng)元的覆蓋區(qū)域?qū)嶋H上是維空間中一個(gè)有限一維線段和超球的拓?fù)涑朔e，超球的半徑為閾值。構(gòu)造各類高維空間點(diǎn)覆蓋區(qū)的步驟如下：步驟①設(shè)某類神經(jīng)元所有的構(gòu)網(wǎng)樣本點(diǎn)集合為。在20維特征空間中計(jì)算所有點(diǎn)兩兩之間的歐式距離，找出距離最小的兩個(gè)點(diǎn)，記為,這樣在20維特征空間中就由點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)一維線段。用一個(gè)ABC人工神經(jīng)元來覆蓋這個(gè)線段，其覆蓋范圍為：（20）（21）步驟②對(duì)于已構(gòu)造好的幾何形體，判斷剩余各點(diǎn)是否被覆蓋。若在覆蓋范圍內(nèi)，則排除該點(diǎn)；對(duì)于在覆蓋范圍外的各點(diǎn)，按照步驟①的方法，找出離距離最近的一點(diǎn)，記作。這樣與就構(gòu)成第二個(gè)線段。同樣，用一個(gè)ABC人工神經(jīng)元來覆蓋這個(gè)線段，其覆蓋范圍為：（22）（23）……步驟ii：在剩余點(diǎn)中排除包含在前面共()個(gè)ABC人工神經(jīng)元覆蓋范圍內(nèi)的樣本點(diǎn)，在覆蓋范圍外的樣本點(diǎn)中，找出離第點(diǎn)距離最近的點(diǎn)，記作，這樣和就構(gòu)成第個(gè)線段，同樣，用一個(gè)ABC人工神經(jīng)元來覆蓋這個(gè)線段，其覆蓋范圍為：（24）（25）……直到處理完所有的構(gòu)網(wǎng)樣本點(diǎn)。最終共產(chǎn)生個(gè)ABC人工神經(jīng)元，每一類神經(jīng)元的覆蓋區(qū)域就是這些ABC人工神經(jīng)元覆蓋區(qū)域的并集：（26）將距離待識(shí)樣本點(diǎn)最近的那類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)所屬類別，作為待識(shí)樣本點(diǎn)的所屬神經(jīng)元類別。步驟3.3：樣本識(shí)別。用構(gòu)造好的網(wǎng)絡(luò)識(shí)別測試樣本集中的所有樣本。待識(shí)別樣本落入哪個(gè)網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)，識(shí)別結(jié)果即為哪個(gè)網(wǎng)絡(luò)所代表的類別。如若待識(shí)別樣本沒有落入任何網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)，則該樣本不屬于任何網(wǎng)絡(luò)所代表的類別。判別某一待識(shí)別樣本點(diǎn)是否屬于某類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)的方法：計(jì)算待識(shí)別樣本點(diǎn)到各類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)中各ABC人工神經(jīng)元覆蓋區(qū)域的距離：（27）則待識(shí)別樣本點(diǎn)到第類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)的距離為（28）其中為構(gòu)成第類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)的ABC人工神經(jīng)元個(gè)數(shù),為待識(shí)別樣本點(diǎn)到第類神經(jīng)元高維空間覆蓋區(qū)中第個(gè)ABC人工神經(jīng)元覆蓋區(qū)域的距離。（4）結(jié)果與討論本模型應(yīng)用基于仿生模式識(shí)別[3]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法對(duì)7類神經(jīng)元進(jìn)行了特征提取，對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元的特征指標(biāo)見附表2，并進(jìn)行了100次驗(yàn)證，每類神經(jīng)元的正確識(shí)別率和錯(cuò)誤識(shí)別率如表1所示。表1基于的仿生模式識(shí)別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法測試結(jié)果（20維特征指標(biāo)）識(shí)別率神經(jīng)元類別正確識(shí)別率錯(cuò)誤識(shí)別率運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元100%0%普肯野神經(jīng)元100%0%錐體神經(jīng)元99%1%雙極中間神經(jīng)元97%3%三極中間神經(jīng)元57%43%多極中間神經(jīng)元98%2%感覺神經(jīng)元100%0%從表1可知，用附錄A中數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的ABC網(wǎng)絡(luò)對(duì)附錄C中的神經(jīng)元的平均正確識(shí)別率為93%，平均錯(cuò)誤識(shí)別率為7%：其中，運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元的正確識(shí)別率為100%，錯(cuò)誤識(shí)別率為0%；普肯野神經(jīng)元的正確識(shí)別率為100%，錯(cuò)誤識(shí)別率為0%；錐體神經(jīng)元的正確識(shí)別率為99%，錯(cuò)誤識(shí)別率為1%；雙極中間神經(jīng)元的正確識(shí)別率為97%，錯(cuò)誤識(shí)別率為3%；三極中間神經(jīng)的正確識(shí)別率為57%，錯(cuò)誤識(shí)別率為43%；多極中間神經(jīng)元的正確識(shí)別率為98%，錯(cuò)誤識(shí)別率為2%；感覺神經(jīng)元的正確識(shí)別率為100%，錯(cuò)誤識(shí)別率為0%。其中，三極中間神經(jīng)元的正確識(shí)別率較低，僅為57%，常被誤識(shí)別為感覺神經(jīng)元。這一結(jié)論說明已有的20維特征向量不足已將三極中間神經(jīng)元和感覺神經(jīng)元正確識(shí)別，因此，將分別表征三極中間神經(jīng)元和感覺神經(jīng)元的20維特征指標(biāo)一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行了求方差處理，發(fā)現(xiàn)其中Width，Height，Depth，PartitionAsymmetry，Rall'sRatio，BifurcationangleLocal，BifurcationangleRemote7個(gè)特征指標(biāo)的方差明顯低于其他特征指標(biāo)，則認(rèn)為它們屬于冗余特征指標(biāo)，將其從原有20個(gè)特征指標(biāo)中剔除，將剩余的13個(gè)特征指標(biāo)，即SomaSurface，NumberofStems，NumberofBifurcation，NumberofBranch，Diameter，Length，Surface，Volume，EuclideanDistance，PathDistance，BranchOrder，Contraction，F(xiàn)ragmentation作為新特征指標(biāo)，簡稱為有效特征指標(biāo)，按（1）—（3）小節(jié)所述步驟對(duì)重新構(gòu)建和訓(xùn)練基于仿生模式識(shí)別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中訓(xùn)練樣本和測試樣不變，僅將樣本的20維特征指標(biāo)替換為13維有效特征指標(biāo)，每類神經(jīng)元的正確識(shí)別率和錯(cuò)誤識(shí)別率如表2所示。表2基于的仿生模式識(shí)別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法測試結(jié)果（13維特征指標(biāo)）識(shí)別率神經(jīng)元類別正確識(shí)別率錯(cuò)誤識(shí)別率運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元100%0%普肯野神經(jīng)元100%0%錐體神經(jīng)元99%1%雙極中間神經(jīng)元97%3%三極中間神經(jīng)元98%2%多極中間神經(jīng)元98%2%感覺神經(jīng)元100%0%從表2可知，采用13維的有效特征指標(biāo)后，用附錄A中數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到的ABC網(wǎng)絡(luò)對(duì)附錄C中的神經(jīng)元的平均正確識(shí)別率為98.9%，平均錯(cuò)誤識(shí)別率僅為1.1%：其中，運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元的正確識(shí)別率為100%，錯(cuò)誤識(shí)別率為0%；普肯野神經(jīng)元的正確識(shí)別率為100%，錯(cuò)誤識(shí)別率為0%；錐體神經(jīng)元的正確識(shí)別率為99%，錯(cuò)誤識(shí)別率為1%；雙極中間神經(jīng)元的正確識(shí)別率為97%，錯(cuò)誤識(shí)別率為3%；三極中間神經(jīng)的正確識(shí)別率為98%，錯(cuò)誤識(shí)別率為2%；多極中間神經(jīng)元的正確識(shí)別率為98%，錯(cuò)誤識(shí)別率為2%；感覺神經(jīng)元的正確識(shí)別率為100%，錯(cuò)誤識(shí)別率為0%。4.2問題二的解答問題二要求對(duì)附錄B中的20個(gè)神經(jīng)元形態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，判定它們屬于什么類型的神經(jīng)元。附錄B中的20個(gè)神經(jīng)元的特征指標(biāo)見附表3所示。建立在解決問題1所建立的基于仿生模式識(shí)別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將這20個(gè)神經(jīng)元的特征指標(biāo)作為測試數(shù)據(jù)進(jìn)行100次分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表3所示。表3基于仿生模式識(shí)別的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類方法結(jié)果神經(jīng)元類別測試樣本運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元普肯野神經(jīng)元錐體神經(jīng)元雙極中間神經(jīng)元三極中間神經(jīng)元多極中間神經(jīng)元感覺神經(jīng)元test11%0%99%0%0%0%0%Test21%0%99%0%0%0%0%Test31%0%99%0%0%0%0%Test421%16%46%14%2%0%1%Test52%97%1%0%0%0%0%Test62%97%1%0%0%0%0%Test797%1%2%0%0%0%0%Test897%0%0%0%3%0%0%Test997%0%0%0%3%0%0%test1099%1%0%0%0%0%0%test1198%1%1%0%0%0%0%test1250%1%48%1%0%0%0%test131%0%0%0%99%0%0%test141%0%0%0%3%0%96%test151%0%0%0%4%95%0%test161%0%0%0%5%94%0%test171%0%0%0%8%91%0%test180%0%1%0%1%98%0%test1921%7%44%14%1%7%6%Test2012%3%18%0%24%25%18%由表3可知，test1、Test2、Test3屬于椎體神經(jīng)元；Test5、test6屬于普肯野神經(jīng)元；Test7、Test8、Test9、test10、test11屬于運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元；test13屬于三極中間神經(jīng)元；test14屬于感覺神經(jīng)元；test15、test16、test17、test18屬于多極中間神經(jīng)元；Test4、test12、test19、Test20這4個(gè)神經(jīng)元的正確識(shí)別率較低，無法將其分入已知的7類神經(jīng)元。4.3問題三的解答名稱是一個(gè)抽象的符號(hào)，是為了交流和識(shí)別而出現(xiàn)的。命名就是在一個(gè)符號(hào)和一件具體事物間建立一種緊密的聯(lián)系，只要一定范圍內(nèi)的人對(duì)于某個(gè)這樣的聯(lián)系表示認(rèn)同，這個(gè)名稱就是有意義的。比如根據(jù)突起的多少可將神經(jīng)元分為多極神經(jīng)元；雙極神經(jīng)元和單極神經(jīng)元。根據(jù)神經(jīng)元的功能又可分為主神經(jīng)元，感覺神經(jīng)元，運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元和中間神經(jīng)元等。這些命名可用于一定范圍內(nèi)交流，但對(duì)于分類學(xué)者而言，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不適用的，是不精確，不嚴(yán)格的?？赡鼙姸嗖幌嚓P(guān)的事物擁有一個(gè)名稱，這給精確識(shí)別帶來困難；一個(gè)事物也常常擁有不同的名稱，這使大范圍的交流無法進(jìn)行。所以，需要更為精確的名稱，這種名稱“具有特定的信號(hào)意義，不允許存在任何混亂”，這就需要命名法規(guī)“以法律的形式規(guī)定生物命名的原則，以及當(dāng)出現(xiàn)重復(fù)等問題時(shí)的處理方法”。以便在國際范圍內(nèi)取得一致，保證以最大的可能使一個(gè)名稱具有準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，能夠長時(shí)間的延續(xù)使用，克服混亂，并使名稱問題能與分類判斷方面可能發(fā)生的變化相適應(yīng)。1998年，Mayr提出“分類系統(tǒng)是一個(gè)信息的存儲(chǔ)和再獲取的系統(tǒng)，它的目標(biāo)是使人最省時(shí)省力的獲取信息”的觀點(diǎn)。這是一個(gè)基于實(shí)用角度的功能，也是我們最常使用的。隨著分類學(xué)思想理念的發(fā)展，分類系統(tǒng)還要起到反映系統(tǒng)發(fā)育關(guān)系的作用，這是基于生物分類科學(xué)本質(zhì)的要求，也是當(dāng)前分類學(xué)工作者完善分類系統(tǒng)的一個(gè)主要努力方向。基于上述考慮，本文提出特征空間幾何元素命名法：空間幾何特征是具有一定語義的空間幾何形態(tài)。一個(gè)空間幾何特征包含有一系列特征參數(shù)與特征幾何元素，特征幾何元素為構(gòu)成特征體邊界的邊界元素(邊界面、邊和點(diǎn))。本特征空間幾何元素命名法提出如下的空間幾何元素的命名機(jī)制，用一特定的整型編碼作為神經(jīng)元空間幾何特征的有效表征，用以有效的支持神經(jīng)元特征的識(shí)別與分類，命名法具體如下：（1）特征整型編碼。每個(gè)特征給定一整數(shù)編碼，第一個(gè)特征編碼為1，第二個(gè)特征編碼為2，以此類推。（2）特征空間幾何元素命名。對(duì)特征空間幾何元素的命名是通過特征的實(shí)例化方法實(shí)現(xiàn)的。特征的實(shí)例化方法負(fù)責(zé)為特征實(shí)例中的每個(gè)特征生成一個(gè)整型編碼作為它的永久性名字。本問題采用“神經(jīng)元類別代碼+13個(gè)有效特征指標(biāo)編碼”構(gòu)成一個(gè)特征整型編碼來對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行命名。如圖2所示：圖2神經(jīng)元特征整型編碼組成NEiAnBnCnDnEnFnGnHnInJnKnLnMnNEi:表示神經(jīng)元類別，i表示神經(jīng)元類別，基于本題所給的數(shù)據(jù)、問題1和問題2的求解，i取值為1-8，依次表示運(yùn)動(dòng)神經(jīng)元、普肯野神經(jīng)元、錐體神經(jīng)元、雙極中間神經(jīng)元、三極中間神經(jīng)元、多極中間神經(jīng)元、感覺神經(jīng)元和其他；A到M依次表示神經(jīng)元的空間幾何特征指標(biāo)：SomaSurface，NumberofStems，NumberofBifurcation，NumberofBranch，Diameter，Length，Surface，Volume，EuclideanDistance，PathDistance，BranchOrder，Contraction，F(xiàn)ragmentation。n表示每個(gè)空間幾何特征指標(biāo)的取值范圍，如表4計(jì)算：表4n的取值條件表n的取值空間幾何特征指標(biāo)的范圍區(qū)間123456789100根據(jù)經(jīng)驗(yàn)本題中下面以附錄C1motorneuron-A神經(jīng)元為例進(jìn)行說明：motorneuron-A神經(jīng)元的空間幾何特征指標(biāo)如表5所示：表5motorneuron-A的空間幾何特征指標(biāo)空間幾何特征指標(biāo)值SomaSurface:29910.9NumberofStems:15NumberofBifurcation:151NumberofBranch:331Diameter:3.80034Length:107519Surface:593005Volume:413374EuclideanDistance:1713.41PathDistance:1938.85BranchOrder:9Contraction:0.920859Fragmentation:706根據(jù)提出的特征空間幾何元素命名方法，附錄C1motorneuron-A神經(jīng)元的命名為：題目中所給的神經(jīng)元的命名詳見表6、7、8所示。表6附錄A中的神經(jīng)元命名結(jié)果神經(jīng)元名稱新命名名稱CatMoto1NE1A4B4C2D4E3F5G6H5ICatMoto2NE1A5B4C2D3E5F4G6H4I4CatMoto3NE1A3B5C2D4E4F6G7H6I4CatMoto4NE1A4B5C2D4E3F6G5H3I4CatMoto5NE1A4B3C2D4E3F6G6H3I4PigPurkin1NE2A1B1C5D7E2F1G1H1IPigPurkin2NE2A1B1C5D7E2F1G1H1IPigPurkin3NE2A1B1C5D7E2F1G1H1IMousePurkin1NE2A1B1C4D7E1F1G1H1I1MousePurkin2NE2A1B1C4D7E1F1G1H1I1MousePurkin3NE2A1B1C4D7E2F1G1H1IRatPyra1NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IRatPyra2NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IRatPyra3NE3A1B3C1D3E1F2G1H1IRatPyra4NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IRatPyra5NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IRatPyra6NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IRatPyra7NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IBipor1NE4A1B1C1D2E1F1G1H1IBipor2NE4A1B2C1D2E1F1G1H1IBipor3NE4A1B2C2D3E1F1G1H1IBipor4NE4A1B2C1D2E1F1G1H1IBipor5NE4A1B2C1D1E1F1G1H1I2Tripolar1NE5A1B2C1D1E3F1G1H1I1Tripolar2NE5A1B2C1D1E3F1G1H1I1Tripolar3NE5A1B2C1D1E2F1G1H1I1Tripolar4NE5A1B2C1D1E2F1G1H1I1Tripolar5NE5A1B2C1D1E3F1G1H1I1Multipolar1NE6A1B3C1D1E2F1G1H1I1Multipolar2NE6A1B2C1D1E2F1G1H1I1Multipolar3NE6A1B3C1D1E2F1G1H1I1Multipolar4NE6A1B2C1D1E2F1G1H1I1Multipolar5NE6A1B3C1D1E3F1G1H1I1Multipolar6NE6A1B3C1D1E2F1G1H1I1Multipolar7NE6A1B3C1D1E2F1G1H1I1Multipolar8NE6A1B3C1D1E3F1G1H1IMultipolar9NE6A1B2C1D1E2F1G1H1I1Sensory1NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1Sensory2NE7A1B1C1D1E3F1G1H1I1Sensory3NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1Sensory4NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1Sensory5NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1Sensory6NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1Sensory7NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1表7附錄B中的神經(jīng)元命名結(jié)果神經(jīng)元名稱新命名名稱test1NE3A1B1C1D2E1F1G1H1I3test2NE3A1B1C1D1E1F1G1H1Itest3NE3A1B2C1D2E1F1G1H1Itest4NE8A1B1C1D1E1F3G1H1I6test5NE2A1B1C5D7E2F1G1H1Itest6NE2A1B1C5D7E2F1G1H1Itest7NE1A1B1C2D4E1F2G1H1Itest8NE1A1B1C1D1E2F1G1H1I2test9NE1A1B1C1D1E2F1G1H1I2test10NE1A4B5C2D4E3F6G5H3I4test11NE1A1B5C2D3E2F4G4H3Itest12NE8A1B1C1D1E2F1G1H1I6test13NE5A1B1C1D1E5F1G1H1I1test14NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1test15NE6A1B2C1D1E2F1G1H1I1test16NE6A1B1C1D1E2F1G1H1I1test17NE6A1B1C1D1E2F1G1H1I1test18NE6A1B1C1D1E1F1G1H1I1test19NE8A1B1C1D1E2F1G1H1I2test20NE8A1B1C1D1E1F1G1H1I1表8附錄C中的神經(jīng)元命名結(jié)果神經(jīng)元名稱新命名名稱C1NE1A3B6C2D4E4F6G6H5I4C2NE2A1B1C4D7E1F1G1H1I1C3NE3A1B3C1D2E1F1G1H1IC4NE4A1B2C1D2E1F1G1H1IC5NE5A1B2C1D1E2F1G1H1I1C6NE6A1B2C1D1E3F1G1H1I1C7NE7A1B1C1D1E2F1G1H1I1從表6、7、8中對(duì)數(shù)據(jù)的命名可知，本特征空間幾何元素命名法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：可讀性：例如附錄C1motorneuron-A神經(jīng)元的命名為NE1A3B6C2D4E4F6G6H5I4J1K2L7M1，附錄C2purkinjeneuron-A神經(jīng)元的命名為NE2A1B1C4D7E1F1G1H1I1J1K5L7M5，從名稱中可以看出motorneuron-A神經(jīng)元的SomaSurface為A高效性：當(dāng)已知任意神經(jīng)元的空間幾何特征指標(biāo)時(shí)，就能利用本命名方法對(duì)其快速命名，并且得出的命名非常準(zhǔn)確。靈活性和通用性：本命名方法的關(guān)鍵是構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)特征矩陣,該矩陣可以根據(jù)需要命名的對(duì)象的實(shí)際特征選取不同的經(jīng)驗(yàn)值對(duì)其進(jìn)行命名，因此具有非常好的靈活性和通用性。4.4問題四的解答人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一個(gè)很明顯的優(yōu)點(diǎn)就是具有自學(xué)習(xí)能力。通過學(xué)習(xí)可以使網(wǎng)絡(luò)具備一些學(xué)習(xí)前不具有的能力。例如，實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別時(shí)，只需先把許多不同的圖像樣板和對(duì)應(yīng)的應(yīng)識(shí)別的結(jié)果輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)通過自學(xué)習(xí)功能，慢慢學(xué)會(huì)識(shí)別類似的圖像。因此，在本問題的解答中可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這種自學(xué)習(xí)能力，基于問題1建立的數(shù)學(xué)模型，將附錄A中豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元分為兩個(gè)不同類，作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，其訓(xùn)練樣本集見附表。經(jīng)過訓(xùn)練后的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)豬的普肯野神經(jīng)元和鼠的普肯野神經(jīng)元的分類識(shí)別率如表9所示。其中，對(duì)豬的普肯野神經(jīng)元的正確識(shí)別率為95%，錯(cuò)誤識(shí)別率為5%；對(duì)鼠的普肯野神經(jīng)元的正確識(shí)別率為98%，錯(cuò)誤識(shí)別率為2%。表9豬和鼠的普肯野神經(jīng)元的識(shí)別率識(shí)別率神經(jīng)元類別正確識(shí)別率錯(cuò)誤識(shí)別率豬的普肯野神經(jīng)元95%5%鼠的普肯野神經(jīng)元98%2%4.5問題五的解答由問題重述可知，對(duì)神經(jīng)元形態(tài)的預(yù)測屬于非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)測問題。非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)測，在理論和實(shí)際應(yīng)用方面都存在極大的困難。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面顯示出了明顯的優(yōu)勢。因?yàn)槿斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)具有通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射的能力，利用靜態(tài)的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立系統(tǒng)的輸入/輸出模型，本質(zhì)上就是基于網(wǎng)絡(luò)逼近能力，通過學(xué)習(xí)獲知系統(tǒng)差分方程中的位置非線性函數(shù)。因此解決本問題可以利用對(duì)現(xiàn)有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向建模的預(yù)測能力來完成。正向建模是指訓(xùn)練一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表達(dá)系統(tǒng)正向動(dòng)態(tài)的過程，這一過程建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型稱為正向模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，ee待預(yù)測系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)路ud+d’y+-yN圖3正向建模結(jié)構(gòu)其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與待預(yù)測的系統(tǒng)并聯(lián)。在本問題中，待預(yù)測的系統(tǒng)即是經(jīng)L-measure軟件計(jì)算得到的神經(jīng)元的特征指標(biāo)，兩者的輸出誤差用作網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練信號(hào)。顯然，這是一個(gè)典型的有教師學(xué)習(xí)問題，待預(yù)測的系統(tǒng)作為教師，向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供算法所需的期望輸出。模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向（1）本模型的分類準(zhǔn)確率高，對(duì)附錄C中的神經(jīng)元的準(zhǔn)確識(shí)別率均在97%以上，詳見表2。（2）本模型的分類速度快，由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中需要花費(fèi)一定時(shí)間，待網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，只要輸入需分類的神經(jīng)元特征指標(biāo)，即可在瞬間獲得分類結(jié)果；（3）本模型的通用性好，基于本模型的分類方法適用于其他基于特征分類的問題。（4）由于訓(xùn)練樣本數(shù)量有限，僅44個(gè)，因此對(duì)于大樣本情況下的神經(jīng)元分類存在一定誤差，但是，此缺點(diǎn)可以通過增大訓(xùn)練樣本數(shù)量得到改善。（5）這種基于仿生模式識(shí)別的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中，由于設(shè)置的參數(shù)不同，可能對(duì)訓(xùn)練結(jié)果造成較大影響，因此必須進(jìn)過多次實(shí)驗(yàn)，對(duì)各種參數(shù)進(jìn)行測試比較，選擇最佳的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。參考文獻(xiàn)：[1]MartinT.Hagan,HowardB.Demuch,MarkH.Beale,NeuralNetworkDesign,Beijing:ChinaMachinePress,2002.[2]張志涌，精通MATLAB,北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2008年8月。[3]王守覺,仿生模式識(shí)別（拓?fù)淠Ｊ阶R(shí)別）——一種模式識(shí)別新模型的理論與應(yīng)用，電子學(xué)報(bào)，Vol.30,No10:1417-1420。附錄：附表1訓(xùn)練樣本A數(shù)據(jù)SomaSurfaceNumberofStemsNumberofBifurcationNumberofBranchDiameterLengthSurfaceVolumeEuclideanDistancePathDistanceBranchOrderContractionFragmentationCatMoto133571.5111503212.6393496039.85482454394061588.521822.9490.928361251CatMoto245216101222634.0679278849.15124183904131531.5181890.948631545CatMoto328577.6131713673.756951032286764005307781617.491734.7990.947193717CatMoto430403.2121753732.907751135024996712833601587.721880.77110.942836753CatMoto537443.481813772.487111170295439172750671677.392167.6190.922526835PigPurkin1014719441.406108909307.939378.739290.9630512060PigPurkin2014198401.215988413.234666.219128.8271.881333.539240.9583751517PigPurkin3014168351.594438144.814252022380.8252.846327.466250.9671521376MousePurkin1799.42513697400.4909014980.158336.161742.46171.109204.889260.9426925026MousePurkin2989.74223577170.5314225497.919805.412032.62170.473188.862230.9317645715MousePurkin3921.60713426861.240225905.3423086.47776.34205.626240.639240.9340162583RatPyra1606.8547541210.586479670.4816424.54231.31615.681802.9580.8265821443RatPyra2547.6118691530.72635114286.730090.58467.29580.2981065.03100.8486352152RatPyra3676.8628972090.50866121315.230961.35816.421030.731803.5130.7942062729RatPyra4876.2546681470.61499310703.818874.25683.53497.414593.15980.8899631378RatPyra51052.176641390.55424314561.523168.55997.81648.622859.232110.8465391734RatPyra6913.816591290.57083410032.3162833282.03537.782591.1580.8959181262RatPyra7913.816591290.57083410032.3162833282.03537.782591.1580.8959181262Bipor1405.3582701430.4107097821.649352.12994.507843.425977.263120.8829311087Bipor2525.2855691470.4272287022.58055.66943.759786.296941.583190.8189511708Bipor3770.23631032110.6196257029.0812354.42708.31847.74946.891230.8657582222Bipor41077.463861770.48480611052.314989.32160.99788.853951.97150.860291953Bipor5573.453323510.5146782425.233320.42475.793768.864873.56990.885245487Tripolar12621.5833112.10643457.4622650.231234.04187.909233.93510.899617158Tripolar21108.93418432.123341921.112525.36813.11283.079303.23860.905413781Tripolar3621.29334131.45414516.7942175.57728.815130.003141.84520.896773133Tripolar41126.3639231.439091167.585065.241759.49214.042238.14630.953012521Tripolar51030.833112.056491129.067042.243509.48376.023398.35310.920705279Multipolar11182.24816471.680411680.687944.113024.03155.255181.13950.916929503Multipolar2341.1664191.7238198.5305414.787138.95424.402127.871410.92335414Multipolar31064.35616431.621161856.48849.933465.98265.286287.74140.89731727Multipolar41085.55320451.921231922.48113545380.99224.882264.16160.8809957Multipolar51507.2771152.11135420.1831768.86592.56874.0135103.25310.8432421Multipolar62160.66814431.692922038.979639.893839.35422.062458.04330.909892738Multipolar72627.3585251.95498681.2332867.81960.717127.892152.88220.859438119Multipolar8810.485625612.219822582.4717389.89448.43324.132432.32960.8801661149Multipolar91408.23510291.770641751.799349.764010.11239.369273.59130.875523715Sensory10012251.5862506.9042416.5990.476197.908286.16790.8968161Sensory2005112.0324157.9411094.93756.66273.400480.881540.967533Sensory300261.7494394.3521865.52781.282226.037287.63420.842131Sensory4008171.0596420.7571815.06898.443176.946260.96370.8879160Sensory50029591.48571182.915914.922990.74209.999323.045110.7629463Sensory60019391.528931.4994487.961968.68213.076294.28480.8499311Sensory700491.082285.7731025.69350.50288.6748127.27330.885872附表2測試樣本C數(shù)據(jù)SomaSurfaceNumberofStemsNumberofBifurcationNumberofBranchDiameterLengthSurfaceVolumeEuclideanDistancePathDistanceBranchOrderContractionFragmentationC129910.9151513313.800341075195930054133741713.411938.8590.920859706C2511.08713436880.6372744461.669947.932149.76135.398188.452230.9364574053C3610.3566871850.97867915597.146747.516971.4614.7721105.38120.8640592560C4426.7545611310.4603265821.47299.01866.528709.551973.303120.8577271545C51318.45310251.66526919.1814545.291860.69281.217321.10550.924074384C61976.34520492.058352304.914270.37083.65259.407299.92150.940103838C70011231.72494616.93477.051913.47111.32161.59950.874726225附表3分類樣本B數(shù)據(jù)SomaSurfaceNumberofStemsNumberofBifurcationNumberofBranchDiameterLengthSurfaceVolumeEuclideanDistancePathDistanceBranchOrderContractionFragmentationtest1793.132701450.41866619295.228151.44844.141177.211995.38180.7294853228test20146940.6806539357.8818559.54158.19350.358601.664110.7425841607test31674.225671430.95740914995.644582.818138.9737.7311159.09100.7095782788test40024490.4205374390143596.83765.82524.0312029.4140.84763727test5004178361.591898128.1742077.721640.6252.846311.082250.9673761376test6004729461.4039210839.949756.325457.7268.612333.298290.9638652061test7001533080.787282820069673.316014.81378.481550160.9980451124test8006141.4396618258202.13022.53878.72392550.9973872test9006141.4396618258202.13022.53878.72392550.9973872test1030403.2121753732.907751135034996752833621587.721881.21110.942834753test117737.79131272791.7242275726.23053602225261811.372088.2690.9439581871test120023481.8091509184879.438827.62676.112773.9180.99785214test1300024.083333.9347349.257149.21733.840133.9347300.9759580test1400021.756677.0838233.206112.41787.041057.0838200.9939630test15139.19739261.51388791.2762561.791006.15296.068323.96340.929165162test16655.87328191.576841166.0537092495.13220.89289.4260.896519130test1700021.790.5913783.084761.362490.5523270.59137800.9339660test180014300.676501310.996662.392149.9978.0122119.154100.744699751test190013281.104253061.2410692.74016.22663.6281534.3770.4878585test2000380.311625477.565492.68499.7452149.013257.90430.689137115特征指標(biāo)為13個(gè)時(shí)的樣本識(shí)別率訓(xùn)練樣本的識(shí)別率：ans=Columns1through100.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.99990.99990.99990.99991.0000Columns11through200.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00001.00001.00000.99991.00000.99980.99981.00001.00000.99990.00000.00000.00000.00010.00000.00010.00010.99940.9998Columns21through300.00000.00000.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00000.00000.00010.00000.00000.00000.00000.00000.99980.99940.99970.00010.00010.00010.00011.00000.99990.9999Columns31through401.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00001.00000.00000.00000.00010.00000.00000.00000.99991.00001.00001.00000.99991.00000.99991.00001.00001.00000.00000.00000.00000.0000Columns41through441.00001.00001.00001.00000.99991.00001.00001.00000.00000.00000.00010.0001對(duì)樣本C的識(shí)別率Columns1through70.00000.00000.00000.00001.00001.00001.00000.00000.00001.00001.00000.06960.00000.99950.00001.00000.00030.99980.01130.99900.0000附表4對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行100次訓(xùn)練，并對(duì)樣本B和C進(jìn)行分類結(jié)果次數(shù)B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12B13B14B15B16B17B18B19B20C1C2C3C4C5C6C7133312211111357666626123456723333221111135766663612345673333222111113576656771234567433312211111157555616123455753333221111115766663312345676333322111113576666251234567733332211111157666637123456783331221111115766661112345679333322111111576666331234567103334221111135766664512345671133342211111357666666123456712333322111113576666371234567133334221111135755567512345571433311111111157555671113455715333122111111576666371234567163333221111135766663712345671733322211111357666635123456718333322111113576666361234567193333221111115766663612345672033322211111157666615123456721333122111111576666531234567223331221111115766661712345672333333331111311111333143311324333322111113576666351234567253333221111135766661112345672633312211111157666616123456727333322111113576666351234567283333221111135766663612345672933332211111157666633123456730333322111113576666361234567313335221551135766663512345673233312211111357666637123456733333122111111576666131234567343332221111125766666212345673533332211111357666622123456736333422111111576666461234567373334221111115766663512345673833332211111157666633123456739333422111111556656131234565403332221111115766666712345674133332211111357666663123456742333322111111576666151234567433334221111135766663712345674433332211111357666637123456745333122111111576666351234567463333221111135766661512345674733332211111157666636123456748333522111111576666731234567493332221111115766662512345675033342211111157666662123456751333722111113576666711234567523331221111115766662612345675333322211111157666665123456754333322111111576666351234567553333221111115766661612345675633332211111357666637123456757333122111113576666461234567583332221111115766662112345675933332211111157666643123456760333222111113576666261234567613333221111115766661512345676233312211111357666633123456763333222111111576666471234567643334221111115766664612345676533342211111157666633123456766333422111113576666611234567673331221111135766663512345676833332211111357666611123456769333222111113576666351234567703334223111335766663312345677133322211111157666616123456772333222255224556656752234565733331221111115766663312345677411111111111155666515111156575333222111111576666171234567763331221111115766661612345677733342211111357666646123456778333322111113576666111234567793333221111135766561712345678033332211111357666636123456781333322111111576666111234567823333221111135766663612345678333332211111357666643123456784333322111111576666431234567853333221111135766663612345678633332211111357666637123456787333322111111576666371234567883333221111135766663112345678933332211111357666645123456790333322111111576666351234567913333221111115766663712345679233332211111357666635123456793333222111111576666371234567943332221111115766661112345679533332211111357666646123456796333422111111576666461234567973331221111135766663112345679833312211111157556646123456799333122111111576666431234567100333322155113576556351234567神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程圖（a）performance（b）TrainingState（c）RegressionCatMotoneuron1CatMotoneuronCatMotoneuronCatMotoneuronCatMotoneuronMousePurkinjecell1MousePurkinjecell2MousePurkinjecell3Guinea-pigPurkinjecell1Guinea-pigPurkinjecell2Guinea-pigPurkinjecell3Ratpyramidal1Ratpyramidal2Ratpyramidal3Ratpyramidal4Ratpyramidal5Ratpyramidal6Bipolarinterneuron1Bipolarinterneuron2Bipolarinterneuron3Bipolarinterneuron4Bipolarinterneuron5Tripolarinterneuron1Tripolarinterneuron2Tripolarinterneuron3Tripolarinterneuron4Tripolarinterneuron5Multipolarcell1Multipolarcell2Multipolarcell3Multipolarcell4Multipolarcell5Multipolarcell6Multipolarcell7Multipolarcell8Multipolarcell9

Sensoryneuron1Sensoryneuron2Sensoryneuron3Sensoryneuron4Sensoryneuron5Sensoryneuron6Sensoryneuron7test1(pyramidal)test2(pyramidal)test3(pyramidal)test4test5(Purkinje)test6(Purkinje)test7(Motoneuron)test8(Motoneuron)test9(Motoneuron)test10(Motoneuron)test11(Motoneuron)test12test13(Tripolar)test14(sensory)test15(multipolar)test16(multipolar)test17(multipolar)test18(multipolar)test19test20附錄C1motorneuron-A附錄C2purkinjeneuron-A附錄C3pyramidalneuron-A附錄C4Bipolarinterneuron-A附錄C5tripolarinterneuron-A附錄C6multipolarinterneuron-A附錄C7sensoryneuron-A

Matlab程序：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程序：P=[3.357151.11.50.3212.639340.9603985.482454.394061.588521.822940.91.2515.069224.521611.220.2634.067920.7884915.124183.904131.53151.8180.90.5454.448322.857761.31.710.3673.756951.032286.7645.307781.617491.734790.90.7174.807423.040321.21.750.3732.907751.135024.996712.83361.587721.880771.10.7534.444033.744340.81.810.3772.487111.170295.439172.750671.677392.167610.90.8354.2295600.14.710.9441.4060.1089010.508770.2729190.3079390.3787392.92.065.05700.14.190.841.215980.0841320.3466620.1912880.2718810.3335392.41.5174.9608600.14.160.8351.594430.08144810.42520.2238080.2528460.3274662.51.3764.883790.07994250.13.690.740.4909010.04980150.08336160.01742460.1711090.2048892.65.0265.218560.09897420.23.570.7170.5314220.05497910.09805410.02032620.1704730.1888622.35.7155.330190.09216070.13.420.6861.240220.05905340.2308640.07776340.2056260.240639