(完整版)2019年中考數(shù)學模擬試卷及答案2

第1頁2019年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（每題3分.共30分）1．當x=﹣1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG3．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體2題圖3題圖5題圖4．在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（）A．抽取乙校初二年級學生進行調(diào)查B．在丙校隨機抽取600名學生進行調(diào)查C．隨機抽取150名老師進行調(diào)查D．在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査5．如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．96．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．47．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．8．如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）10．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題（每小題4分，共20分）11．某班50名學生在2018年適應性考試中，數(shù)學成績在100?110分這個分數(shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分數(shù)段的學生為人．12．如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為．12題圖13題圖15題圖13．如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點．且AM=BN，點O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是度．14．（已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為．三、解答題(本大題10個小題，共100分）16．在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完成．整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.820%得出結(jié)論：（2）估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共人；（3）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由．17．如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．18．（8.00分）如圖①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：∵sinA=，sinB=；∴c=，c=；∴=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖②的銳角△ABC中，探究、、之間的關(guān)系，并寫出探究過程．19．（10.00分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20．（10.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面積．21．（10.00分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）達機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．22．（10.00分）六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/cm041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．23．（10.00分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PE⊥OC于點E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．24．（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）25．（12.00分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞1）圖象上一點，點A的橫坐標為m，點B（0，﹣m）是y軸負半軸上的一點，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使得AD=AC，過點A作AE平行于x軸，過點D作y軸平行線交AE于點E．（1）當m=3時，求點A的坐標；（2）DE=，設(shè)點D的坐標為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（3）連接BD，過點A作BD的平行線，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F，當m為何值時，以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？

參考答案與試題解析一、選擇題（以下每個小題均有A、B、C、D四個選項.其中只有一個選項正確.請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答.每題3分.共30分）1．（3.00分）當x=﹣1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，故選：B．2．（3.00分）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線，故選：B．3．（3.00分）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體【解答】解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為三棱柱，故選：A．4．（3.00分）在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（）A．抽取乙校初二年級學生進行調(diào)查B．在丙校隨機抽取600名學生進行調(diào)查C．隨機抽取150名老師進行調(diào)查D．在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査【解答】解：為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査最具有具體性和代表性，故選：D．5．（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：∵E是AC中點，∵EF∥BC，交AB于點F，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC，∴BC=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24．故選：A．6．（3.00分）如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【解答】解：∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴原點在線段AB的中點處，∴點C對應的數(shù)是1，故選：C．7．（3.00分）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．【解答】解：連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選：B．8．（3.00分）如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：恰好擺放成如圖所示位置的概率是=，故選：D．9．（3.00分）一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意；故選：C．10．（3.00分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【解答】解：如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線?y=﹣x+m經(jīng)過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數(shù)解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2．故選：D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4.00分）某班50名學生在2018年適應性考試中，數(shù)學成績在100?110分這個分數(shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分數(shù)段的學生為10人．【解答】解：∵頻數(shù)=總數(shù)×頻率，∴可得此分數(shù)段的人數(shù)為：50×0.2=10．故答案為：10．12．（4.00分）如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為．【解答】解：設(shè)點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC=S△APO+S△OPB=故答案為：13．（4.00分）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點．且AM=BN，點O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是72度．【解答】解：連接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案為：72．14．（4.00分）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是a≥2．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為：a≥2．15．（4.00分）如圖，在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為．【解答】解：如圖，作AQ⊥BC于點Q，交DG于點P，∵四邊形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，設(shè)GF=PQ=x，則AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴=，即=，則EF=DG=（4﹣x），∴EG====，∴當x=時，EG取得最小值，最小值為，故答案為：三、解答題(本大題10個小題，共100分）16．（10.00分）在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完成．整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.89920%得出結(jié)論：（2）估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共270人；（3）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由．【解答】解：（1）由題意知初二年級的中位數(shù)在90≤x≤100分數(shù)段中，將90≤x≤100的分數(shù)從小到大排列為90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年級成績的中位數(shù)為99分，補全表格如下：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共600×（25%+20%）=270人，故答案為：270；（3）初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好，∵初二年級的平均成績比初一高，說明初二年級平均水平高，且初二年級成績的中位數(shù)比初一大，說明初二年級的得高分人數(shù)多于初一，∴初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好．17．（8.00分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形．（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積．【解答】解：（1）矩形的長為：m﹣n，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：4m；（2）矩形的面積為（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．18．（8.00分）如圖①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：∵sinA=，sinB=∴c=，c=∴=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖②的銳角△ABC中，探究、、之間的關(guān)系，并寫出探究過程．【解答】解：==，理由為：過A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，則==．19．（10.00分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有=，解得：x=30．經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40．答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11．答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．20．（10.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱．（1）求證：△AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面積．【解答】解：（1）∵AB與AG關(guān)于AE對稱，∴AE⊥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵點F是DE的中點，即AF是Rt△ADE的中線，∴AF=EF=DF，∵AE與AF關(guān)于AG對稱，∴AE=AF，則AE=AF=EF，∴△AEF是等邊三角形；（2）記AG、EF交點為H，∵△AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對稱，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB與AG關(guān)于AE對稱，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，則EH=AE=、AH=，∴S△ADF=××=．21．（10.00分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）達機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．【解答】解：（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為：；（2）共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為．22．（10.00分）六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/cm041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y=2x2+2x，當y=80000時，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（負值舍去），即他需要199.500625s才能到達終點；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向上平移5個單位后函數(shù)解析式我誒y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．23．（10.00分）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PE⊥OC于點E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．【解答】解：（1）∵△OPE的內(nèi)心為M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，（2）如圖，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以點M在以O(shè)C為弦，并且所對的圓周角為135°的兩段劣弧上（和）；點M在扇形BOC內(nèi)時，過C、M、O三點作⊙O′，連O′C，O′O，在優(yōu)弧CO取點D，連DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的長==π（cm），同理：點M在扇形AOC內(nèi)時，同①的方法得，弧ONC的長為πcm，所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為2×π=2πcm．24．（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）【解答】解：（1）依題意作出圖形如圖①所示，（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵點E是CD的中點，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt