【數(shù)學】第9章 不等式與不等式組單元測試卷 2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

第=page11頁，共=sectionpages1313頁人教新版七年級下冊《第9章不等式與不等式組》2024年單元測試卷（4）一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若-a3<-a2，則A.a>0 B.a<0 C.a≥02.若不等式組a-x>0x+1>0無解，則A.a≤-1 B.a≥-1 C.a<-13.若a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a>b+2 B.a+1>b+14.不等式4x+1≥2x-A. B.

C. D.5.小明準備用20元錢購買筆記本和水筆，若筆記本每本3元，水筆每支2元，當他買了3本筆記本后，用剩余的錢購買水筆，則他最多可以購買水筆是(

)A.3支 B.4支 C.5支 D.6支6.不等式組x≥-2x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.7.不等式組x-1<-32xA.-3≤x<3 B.x>-2 C.8.關于x的不等式組x-m>07-2x>1的整數(shù)解只有4A.-2<m≤-1 B.-2≤m≤-19.若關于x的不等式組2-x2>2x-43A.a≥2 B.a<-2 C.a>2二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。10.不等式-x-3<6+2x的解集是11.不等式組2x-1≤32-x12.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：

(1)閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)；

(2)閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù)；

(3)閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù)．

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為______.13.若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

解不等式組x-32(2x15.(本小題8分)

某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.當比賽進行到12輪結束(每隊均需進行到12場)時，甲隊得分是19分，請你通過計算分析甲隊勝幾場、平幾場、負幾場？16.(本小題8分)

已知兩個有理數(shù)：-9和5.

(1)計算：(-9)+52；

(2)若再添一個負整數(shù)m，且-9，5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于m，求m17.(本小題8分)

閱讀下面的材料：對于有理數(shù)a，b，我們定義符號min{a,b}：當a<b時，min{a,b}=a；當a≥b時，min{a,b}=18.(本小題8分)

解不等式組12x+1<7-19.(本小題8分)

解不等式組3x-4≤20.(本小題8分)

學校開展植樹活動，如果每人植樹3棵，那么還剩8棵；如果每人植樹5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，問共有多少人？共有多少棵樹苗？21.(本小題8分)

某中學計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀.若購買1個大地球儀和2個小地球儀需用90元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用105元.

(1)求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元；

(2)若該中學決定購買以上兩種地球儀共30個，總費用不超過960元，那么最多可購買多少個大地球儀？22.(本小題8分)

為加快復工復產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；

(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車運輸一次所需費用為5000元，每輛小貨車運輸一次所需費用為3000元，若大貨車的數(shù)量不少于6輛，總費用小于54000元．請列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵-a3<-a2，

∴-2a<-3a，

∴-a>0，

∴a<0.

故選：B.

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2在不等式的兩邊同時乘以6得出-2.【答案】A

【解析】解：{a-x>0①x+1>0②

解不等式①，得

x<a，

解不等式②，得

x>-1.

∵原不等式組無解

∴a≤-1.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．

【解答】

解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本選項不合題意；

B.若a>b，則a+1>b+1，故本選項符合題意；

C..若a>b，則4.【答案】B

【解析】解：4x+1≥2x-3，

2x≥-4，

x≥-2；

在數(shù)軸上表示為：

，

故選：5.【答案】C

【解析】解：設購買水筆的數(shù)量為x支，

根據(jù)題意得：3×3+2x≤20，

解得：x≤512，

而x為正整數(shù)，

x最大值為5，

則他最多可以購買水筆5支，

故選：C.

設購買水筆的數(shù)量為x支，根據(jù)題意可知：花費總額=水筆花費+筆記本花費，而花費總額不超過6.【答案】A

【解析】解：不等式組x≥-2x<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是A選項．

故選：A.

根據(jù)不等式的解集即可在數(shù)軸上表示出來．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：7.【答案】C

【解析】解：不等式組{x-1<-3①2x+9?3②，

由①得：x<-2，

由②得：x≥-3，

則不等式組的解集為-3≤x<-2，8.【答案】C

【解析】解：不等式組整理得：x>mx<3，

解集為m<x<3，

由不等式組的整數(shù)解只有4個，得到整數(shù)解為2，1，0，-1，

∴-2≤m<-1，

9.【答案】A

【解析】解：解不等式組{2-x2>2x-43①-3x>-2x-a②，

由①可得：x<2，

由②可得：x<a，

因為關于x的不等式組2-x2>10.【答案】x>-3【解析】解：-x-3<6+2x，

移項，得

-x-2x<6+3，

合并同類項，得

-3x<9，

系數(shù)化為1，得

x>-311.【答案】1<x【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，

解不等式2-x<1，得：x>1，

則不等式組的解集為1<x≤2，

故答案為：12.【答案】6

【解析】解：設閱讀過《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是b(a,b均為整數(shù))，

依題意，得：a>bb>4a<8，

∵a，b均為整數(shù)

∴4<b<7，

∴b最大可以取6.

故答案為：6.

設閱讀過《西游記》的人數(shù)是a，閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是b(a,13.【答案】113【解析】解：x+52>-x-72，

解得：x>-4，

(m-6)x<2m+2，

解得：當m-6>0時，x<2m+2m-6，

當m-6<0時，x>2m+2m-6，

當m=6時，x14.【答案】解：{x-32(2x-1)?4①1+3x2>2x-1②

由①得x≥-54

由②【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．

本題考查不等式組的解法，需要注意不等式組解的解集在數(shù)軸上的表示方法，當包括原數(shù)時，在數(shù)軸上表示應用實心圓點表示方法，當不包括原數(shù)時應用空心圓圈來表示．15.【答案】解：(1)設A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，

得x+y+z=123x+y=19，

解得：y=19-3xz=2x-7，

依題意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均為整數(shù)，

∴19-3x≥02x-7≥0x≥0，

解得：72≤x≤193，

∴x可取4、5、6

∴A隊勝、平、負的場數(shù)有三種情況：

當x=4時，y=7，z=1；

【解析】假設A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z與x的關系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可．16.【答案】解：(1)(-9)+52=-42=-2；

(2)根據(jù)題意得，

-9+5+m3<m，

∴-4+m<3【解析】此題考查了有理數(shù)的運算，解不等式．熟練掌握有理數(shù)的運算法則，解不等式的方法是解本題的關鍵．

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法、除法法則計算即可；

(2)根據(jù)題意列不等式，解不等式，由m是負整數(shù)即可求出m的值．17.【答案】-1【解析】解：(1)由題意得min{-1,3}=-1；

故答案為：-1；

(2)由題意得：0.5(2x-3)≥0.3(x+2)，

5(2x-3)≥3(x+2)，

10x-15≥3x+6，

7x≥21，18.【答案】解：{12x+1<7-32x①3x-23?x3+x-44②，

解不等式①【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.【答案】解：解不等式3x-4≤x，得：x≤2，

解不等式x-5<2(2x-1)，得：x>-1【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.【答案】解：設共有x人，依題意有

3x+8>5(x-1)3x+8<5(x-1)+3

解得5<x<6.5.【解析】設共有x人，根據(jù)如果每人植樹3棵，那么還剩8棵；如果每人植樹5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，可列出不等式組．

本題考查一元一次不等式組的應用，理解題意的能力，設出人數(shù)就能表示出植樹棵數(shù)，然后根據(jù)分最后一人分得一些，但不足3棵，可列出不等式組．21.【答案】解：(1)設購買每個大地球儀需要x元，每個小地球儀需要y元，

依題意得：x+2y=902x+y=105，

解得：x=40y=25.

答：購買每個大地球儀需要40元，每個小地球儀需要25元．

(2)設購買m個大地球儀，則購買(30-m)個小地球儀，

依題意得：40【解析】(1)設購買每個大地球儀需要x元，每個小地球儀需要y元，根據(jù)“購買1個大地球儀和2個小地球儀需用90元；購買2個大地球儀和1個小地球儀需用105元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購買m個大地球儀，則購買(30-m)個小地球儀，利用總價=單價×數(shù)量，結合總價不超過960元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)22.【答案】解：(1)設1輛大貨車一次運輸x箱物資，1輛小貨車一次運輸Yy箱物資．

由題意可得：2x+3y=6005x+6y=1350，

解得：x=150y=100.

答：1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資．

(2)設有a輛大貨車，(12-a)輛小貨車，

由題意可得：a≥65000a+3000(12-a)<54000，

∴6≤a<9，

∵a取正整數(shù)，

∴a=6，7，8，

∴有三種運輸方案：

方案一：有6輛大貨車，6輛小貨車，此時費用=5000×6+3000×6=48000(元)，

方案二：