【數(shù)學(xué)】平行四邊形周考試卷 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

第三次數(shù)學(xué)周闖關(guān)試卷一、填空題（5分×8=40分）1.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（）A.8個 B.9個 C.10個 D.11個2.如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設(shè)∠1=30°，那么∠2=（）A.55° B.65° C.75° D.85°3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M.如果△CDM的周長為6，那么平行四邊形ABCD的周長是（）A.8 B.10 C.12 D.184.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，且AB/?/CD，則添加下列一個條件能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.AC=BDB.∠ADB=∠CDBC.∠ABC=∠DCB D.AD=BC5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別是A(1,0)，B(?1,3)，C(?2,?1)，再找一點D，使它與點A，B，C構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標(biāo)不可能是（）A.(?4,2)B.(?3,2)C.6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(?2,0)，∠AOC=60°.將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O′A′B′C′，其中點．B′的坐標(biāo)為（）A.?2,3?1B.(?2,1)C.?7.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（）A.45 B.43 C.108.如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DE//BF交AB于點E，交AC于點N，連結(jié)FN，EM，則下列結(jié)論：?①DN=BM;?②EM//FN;?③AE=FC;④當(dāng)AO=AD時，四邊形DEBF是菱形.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（5分×5=25分）9.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為BC的中點，若OE=3，則菱形的周長為______．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為點F，C，則EF+EG=______．11.平行四邊形ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5?cm，7?cm的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長是______cm．12.如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′恰好經(jīng)過點D，則線段DE的長為______cm．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于12FG長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線BH交AD于點E，連接CE，若AB=5，BC=8，CE=4，則BE的長為______．三、解答題(10+10+15)14.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的一點，作DE⊥BC，垂足為E，延長DE到F，連接CF，使(1)求證：四邊形ADFC是平行四邊形．(2)連接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四邊形ADFC的面積．15.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC對折，點B的對應(yīng)點為B′，B′C交AD于E點．AF//CB′交BC于F．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求EC的長．16.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以8cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

第三次數(shù)學(xué)周闖關(guān)試卷一、填空題BCCBBAAD

填空題9.24

10.601311.34或38

12.5

13.4三、解答題13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的一點，作DE⊥BC，垂足為E，延長DE到F，連接CF，使(1)求證：四邊形ADFC是平行四邊形．(2)連接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四邊形ADFC的面積．【答案】(1)證明：

∵∠ACB=90°

，∴AC⊥BC

，∵DE⊥BC

，延長

DE

到

F

，∴AC//DF

，∴∠A=∠BDF

，∵∠A=∠F

，∴∠BDF=∠F

，∴CF//AB

，又

∵AC//DF

，∴

四邊形

ADFC

是平行四邊形；(2)解：

∵CD

平分

∠ADE

，∴∠ADC=∠FDC

，在

△ADC

和

?FDC

中，∠A=∠F∠ADC=∠FDCCD=CD∴△ADC≌△FDC(AAS)

，∴AD=DF

，由(1)得：四邊形

ADFC

是平行四邊形，∴S四邊形ADFC=2S?CDF

設(shè)

EF=x

，則

DE=10?x

，在

Rt?CED

中，由勾股定理得：

CE2在

Rt?CEF

中，由勾股定理得：

CE2∴122解得：

x=145∴CE=C∴S四邊形ADFC15.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC對折，點B的對應(yīng)點為B′，B′C交AD于E點．AF//CB′交BC于F．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求EC的長．【答案】(1)證明：在矩形ABCD中，∠ADC=90°，AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由題意得：∠BCA=∠B′CA，

∴∠DAC=∠B′CA，

∴EA=EC，

∵AD/?/BC，AF/?/CE，

∴四邊形AFCE為平行四邊形．

又EA=EC，

∴四邊形AFCE是菱形．

(2)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC=∠AB′C=90°，AD=BC=B′C=8，AB=AB′=4，

設(shè)AE=CE=x，則EB′=(8?x)，

在Rt△AB′E中，∠AB′E=90°，AB′=4，

由勾股定理得：AB′2+B′E2=AE2，

即4216.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以8cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t

秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．

(1)求證：AE=DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．【答案】證明：(1)由題意得：AE=4t，CD=8t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=12CD=12×8t=4t，

∴AE=DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形，理由是：

由(1)得：AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90°，

∴AE/?/DF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

若?AEFD為菱形，則AE=AD，

∵AC=120，CD=8t，

∴AD=120?8t，

∴4t=120?8t，

t=10，

∴當(dāng)t=10時，四邊形AEFD能夠成為菱形；

(3)分三種情況：

①當(dāng)∠EDF=90°時，如圖3，

則四邊形DFBE為矩形，

∴DF=BE=4t，

∵AB=12AC=60