黃金卷01（文科）（試卷含解析）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷（全國卷專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2．在YABCD中，點A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i,3+4i,3-5i，則點D對應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()3．已知函數(shù)f(x)=（-π<x<π且x產(chǎn)0則其大致圖象為()B.D.4．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標記兩次骰子正面朝上的點數(shù)，則事件“兩次正面朝上的點數(shù)之積大于8”的概率為()5．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）()sinC-cosC6．已知角C的始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點P(-3,4)，則22=()為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()8．設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l過點F與拋物線C交于A,B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D,E兩點，且DE=AB，則直線l的方程為()>0)，給出下列結(jié)論：②存在Φ=(0,2)，使得f(x個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱；③若Φ=1，則f(x)在-,上單調(diào)遞增；④若f(x)在[0,π)上恰有5個零點，則Φ的取值范圍為,.其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是()ππC．1211．設(shè)Sn是一個無窮數(shù)列{an}的前n項和，若一個數(shù)列滿足對任意的正整數(shù)n，不等式<恒成立，則稱數(shù)列{an}為和諧數(shù)列，判斷下列2個命題的真假：()①若等差數(shù)列{an}是和諧數(shù)列，則Sn一定存在最小值；②若{an}的首項小于零，則一定存在公比為負數(shù)的一個等比數(shù)列是和諧數(shù)列.A.①假命題，②真命題B.①假命題，②假命題C.①真命題，②假命題D.①真命題，②真命題12．設(shè)函數(shù)f(x)=x+lnx，g(x)=xlnx-1，h(x)=1-++在(0,+偽)上的零點分別為a,b,c，則a,b,c的大小順序為()第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分14．將邊長為2的等邊ΔABC沿BC邊中線AD折起得到三棱錐A-BCD，當所得三棱錐體積最大時，點D到平面ABC的距離為.15．已知ΔABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a-2ccosB)sinA=cosA，a=，且cosB=-sinC，則bc=.16．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，f(x)是偶函數(shù)，g(x-1)+1是奇函數(shù)，且g(x-2)=f(x)+4,f(4)=-3，則g(-1)=三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.(1)求{an}的通項公式；1812分）第三十一屆世界大學生夏季運動會于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個國家和地區(qū)的6500名運動員在此屆運動會上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團結(jié)、友誼的新篇章．外國運動員在返家時紛紛購買紀念品，尤其對中國的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機對200名外國運動員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購買唐裝進行了解，統(tǒng)計結(jié)果如下：有興趣無興趣合計男性運動員40女性運動員4040合計200(1)是否有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”；(2)按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，再從中任意抽取2名運動員作進一步采訪，求抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的概率.2n(ad-bc)2臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.8281912分）已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB」AD,AD//BC，AB=AD=2BC=2，E為PD中點.(1)求證：CE//平面PAB；(2)設(shè)平面EAC與平面DAC的夾角為45。，求三棱錐E-ACD的體積.(1)求橢圓C的標準方程.(2)已知過右焦點F的直線l與C交于A,B兩點，在x軸上是否存在一個定點P，使ZOPA=ZOPB？若存在，求出定點P的坐標；若不存在，請說明理由.2112分2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)f(x)=x--alnx.(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a<2時，設(shè)函數(shù)g(x)=x-lnx-，若在[1,e]上存在x1，x2使f(x1)>g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程；(2)以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系．若射線θ=P>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點（異于極點點P(2,0)，求‘PAB的面積.選修4-5：不等式選講2310分）已知a、b均為正數(shù)，設(shè)f(x)=x+a+xb+2.(1)當a=b=1時，求不等式f(x)>6(2)若f(x)的最小值為6，求a+b的值，并求的最小值.（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.123456789CBCBCDCAACDB第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 π 221217三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.【答案】(1)an=2n(2)證明見解析n+1)lan1Jlan1J故an+1=4an1，......................................................................................................................................1分當n=2k時，a2k+1=4a2k一1，當n=2k+1時，a2k+2=4a2k，...........................................................3分∴數(shù)列{a2n一1}，{a2n}均為公比為4的等比數(shù)列，，a2nn12n，.......................................................................................5分:an=2n.................................................................................................................................................6分）：n+1的前n項和為Tn122233........................................................................................................................12分18.【答案】(1)沒有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”(2)【詳解】（1）提出假設(shè)H0:外國運動員對唐裝感興趣與性別無關(guān)，.............................................1分2=~5.556<6.635...............................................................4分故沒有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”....................................................6分（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，則其中男性運動員4名，記為A、B、C、D，女性運動員2名，記為E、F，..........................7分從6人中隨機抽取兩人，有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D}，{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共15個基本事件，...........................9分其中滿足抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的有{A,E},{A,F},{B,E},{B,F}，{C,E},{C,F},{D,E},{D,F}，共8個基本事件，...........................................................................11分抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的概率為P=....................................................12分19.【答案】(1)證明見解析(2)取PA中點F,連EF,BF,........................................................................................................................1分：E是PD中點,∴EF∥AD且EF=AD,又∵BC//AD且BC=AD.∵BC//EF且BC=EF,.........................................................................3分∴四邊形BCEF為平行四邊形，CE//BF,..........................................................................................4分又∵CE丈平面PAB，BF?平面PAB，∴CE//平面PAB．.........................................................5分（2）取AD中點G，連EG，過G作GH」AC交AC于H，連EH,.........................................6分∵E,G分別是PD,AD中點，∴EG//PA，又∵PA」平面ABCD.∴EG⊥平面ABCD,AC一平面ABCD,∴EG」AC，又∵AC」HG,HGIEG=G，HG,EG一平面EGH，∴AC⊥平面EGH，HE一平面EGH，..........................................................................................8分∴AC」HE，∴經(jīng)EHG是平面EAC與平面DAC的夾角的平面角................................................9分o.:EG=HG=..........................................................11分ACD(2)存在，P(4,0)c a22a所以橢圓C的方程為+=1.......................................................................................................2分2所以a2=12............................................................................................................................................4分所以橢圓C的標準方程為+2=1.................................................................................................5分（2）存在定點P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.理由如下：..................................................................6分=9，則點F(3,0).設(shè)在x軸上存在定點P(1,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB成立.當直線l斜率為0時，直線右焦點F的直線l即x軸與C交于長軸兩端點，若經(jīng)OPA=經(jīng)OPB，則t>2，或t<一2.....................................................................................7分當直線l斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+3,A(x1,y1),B(x2,y2)，. 消去x并整理，得(4+m2)y2+6my-3=0，則y1+y2=-,y1y2=-....................................................................................................9分所以 y1所以+1x-t1即對ⅤmeR，=0恒成立，則t=4，即P(4,0)................................................................11分又點P(4,0)滿足條件t>2.綜上所述，故存在定點P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.........................................................................12分21.【答案】(1)(-偽,2](2)(-偽,e-1)【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，即f,(x)之0在(0,+偽)上恒成立，.........1分 所以1所以1+xx x在(0,+偽)上恒成立，....................................3分又x+之2x.=2（僅當x＝1時取等號.................................................................................4分故a的取值范圍為(-偽,2]；................................................................................................................5分（2）在[1,e]上存在x1，x2，使f(x1)>g(x2)成立，即當xe[1,e]時f(x)max>g(x)min，............6分即函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增，故g(x)min=g(1)=1-ln1-=1-，由（1）知f,(x)=，因為x2>0，又y=x2-ax+1的判別式Δ=(-a)2-4x1x1=a2-4，............................................7分a-a-①當ae[-2,2]時Δ<0，則f,(x)之0恒成立，故f(x)max=f(e)=e--a，故f(e)>g(1)，即f(x)在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞增，即e--a>1-，得a<e-1，又ae[-2,2]，所以ae[-2,e-1)；......................................................................................................9分②當ae(-偽,-2)時Δ>0，f,(x)=0的兩根為x1aa2-42,x=22aa+a2-42此時x1<0，x2<0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上是單調(diào)遞增．由①知a<e-1，所以a<-2.....11分綜上，a的取值范圍為(-偽,e-1)．....................................................................................................12分（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22.【答案】(1)x2-y2=4；(x-2)2+y2=4(2)-【分析】（1）利用消參法與完全平方公式求得C1的普通方程，利用cos2θ+sin2θ=1得到C2的普通方程；（2）分別求得C1,C2的極坐標方程，聯(lián)立射線，從而得到pA，pB，進而利用三角形面積公式即可得解.22+-2，.....................................................................................................2分兩式相減，得C1的普通方程為：x2-y2=4；(x=2+2cosa曲線C2的參數(shù)方程為〈ly=2sin(x=2+2cosa所以C2的普通方程為：(x-2)2+y2=4............................................................................................5分（2）因為x=pcosθ,y=psinθ,所以曲線C1的極坐標方程為p2cos2θ-p2sin2θ=4(θ士+)，即p2=,|p|p2θ=4cos2所以射線θ=(p>0)與曲線C1交于A(|（2,，.........................................................................7而C2的普通方程(x-2)2+y2=4，可化為x2+y2=4x，所以曲線C2的極坐標方程為P2=4Pcosθ,即P=4cosθ,所以射線θ=(P>0)與曲線C2交于B(|（2,，................................................................又點P(2,0)，所以O(shè)P=2，則S‘PAB=S‘POB-S‘POA=根|OP|根(PB-PA)sin=-選修4-5：不等式選講23.【答案】(1)(-m,-2)u(2,+m)；(2)1【分析】（1）根據(jù)經(jīng)驗值性質(zhì)分類討論去掉絕對值符號求解；（2）同經(jīng)驗值性質(zhì)求最小值得a+b=4，再利用“1”的代換求最小值.x>1時，不等式為x+1+x-1+2>6，x>2，所以x>2；..........................................................1分-1<x<1時，不等式為x+1-x+1+2>6，4>6，不成立；.........................................................2分x<-1時，不等式為-(x+1)-(x-1)+2>6，x<-2，所以x<-2，............................................3分綜上，不等式的解集為(-m,-2)u(2,+m)；......................................................................................5分（2）f(x)=x+a+x-b+2>x+a-(x-b)+2=a+b+2，即f(x)的最小值是a+b+2，..6分所以所求最小值為1..............................................................................................................................10分（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題一目要求的.【答案】C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再解絕對值不等式求出集合B，最后根據(jù)集合的運算法則計算可得.【詳解】由x2-x-6>0，即(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2，故選：C2．在YABCD中，點A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)4+i,3+4i,3-5i，則點D對應(yīng)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及平行四邊形的性質(zhì)計算即可.設(shè)YABCD的對角線的交點為M(xM,yM)，點D的坐標為(x,y)，所以點D(4,-8)，即點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=4-8i，故其共軛復(fù)數(shù)z=4+8i.故選：B ex-1cosx3 ex-1cosx（-π<x<π且x產(chǎn)0則其大致圖象為()A．B.C．D.【答案】Cxe,π時，f(x)=<0，排除D；f(-π)-f(π)=1>0，C正確.x-1<0，故f(x)=>0，排除A；則f(-π)-f(π)=-=-=1，故f(-π)>f(π)，C正確，B錯誤.故選：C4．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，分別標記兩次骰子正面朝上的點數(shù)，則事件“兩次正面朝上的點數(shù)之積大于8”的概率為()【答案】B【分析】列舉法求解相應(yīng)的概率.【詳解】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的結(jié)果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，不同結(jié)果如下：(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,故選：B55．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）()【答案】C【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上底面面積即可得到答案.【詳解】如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸，=588π立方寸，故選：C.sinCcosC6．已知角C的始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點P(一3,4)，則22=()【答案】D【分析】先確定所在的象限，再根據(jù)三角函數(shù)的定義及二倍角的正切公式求出tan，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系化弦為切即可得解.【詳解】由題意，得角a是第二象限角，則a=+2kπ,π+2kπ,k=Z，所以是第一象限角或第三象限角，則tan>0，又因為tana=2tana -，所以tan=2或tan=-（舍去故選：D.為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()【答案】C【分析】先求出命題p,q分別為真命題時實數(shù)a的取值范圍，再由p量q為真命題，可知p,q至少有一個為真命題，從而可求得結(jié)果【詳解】對于命題p，當a=0時，1>0恒成立，綜上，當命題p為真命題時，0<a<4，對于命題q，由x2-2x+a=0有實數(shù)根，得4-4a>0，解得a<1，因為p量q為真命題，所以p,q至少有一個為真命題，l若p,ql所以當a<4時，p,q至少有一個為真命題，即p量q為真命題，即實數(shù)a的取值范圍是(-偽,4)，故選：C8．設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線l過點F與拋物線C交于A,B兩點，以AB為直徑的圓與y軸交于D,E兩點，且DE=AB，則直線l的方程為()【答案】A【分析】設(shè)AB=2r(2r>4)，作MN」y軸，過A，B向準線x=-1作垂線，垂足為A1，B1，由梯形中位線得到MN=r-1，然后DE=AB求得r，進而得到xM=4，然后〈2-1)，利用韋達定理求解.【詳解】解：如圖所示：設(shè)AB=2r(2r>4)，作MN」y軸，過A，B向準線x=-1作垂線，垂足為A1，B1，59解得r=5或r59（舍去則xM=4，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，2-1)，消去y得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，33故選：A>0)，給出下列結(jié)論：②存在Φe(0,2)，使得f(x個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱；③若Φ=1，則f(x)在-,上單調(diào)遞增；④若f(x)在[0,π)上恰有5個零點，則Φ的取值范圍為,.其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是()【答案】A【分析】由二倍角公式得f(x)=-cos(|（2Φx+，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷各選項即可.x1由f(x1)=1，f(x2)=-1，且x1 12 12-x2|min=π得f(x)兩相鄰對稱軸間的距離為π,②f(x個單位長度得若g(x)關(guān)于y軸對稱，則g(0)=-解得Φ=-2+3k,keZ，所以當Φ=1時符合題意，故②正確；「π]「7π]「π]「7π]所以f(x)在-,上單調(diào)遞增，,上單調(diào)遞減，故③錯誤；f(x)在[0,π)上恰有5個零點，即y=-cost在te,2πΦ+上恰有5個零點，22故選：A.ππC．12【答案】C【分析】建立平面直角坐標系，求出C的軌跡方程，根據(jù)向量數(shù)量積及C點坐標的范圍得最值.【詳解】如圖，以O(shè)為原點，OA,OB分別為x,y軸建立平面直角坐標系，即B(0,),A(3,0)，設(shè)C(x,y)， 3π 3π可知，點C(x,y)的軌跡為ΔABC外接圓的一段劣弧AB，且sin，即外接圓半徑R=2，代入點B(0,),A(3,0)可得，〈，代入點B(0,),A(3,0)可得，〈，此時點C(4,)在劣弧上，滿足題意，故.的最大值為12.故選：Cnn，且nan+1=na1.n,||11．設(shè)Sn是一個無窮數(shù)列{an}的前n項和，若一個數(shù)列滿足對任意的正整數(shù)n，不等式<恒成立，則稱數(shù)列{an}為和諧數(shù)列，判斷下列2個命題的真假：()①若等差數(shù)列{an}是和諧數(shù)列，則Sn一定存在最小值；②若{an}的首項小于零，則一定存在公比為負數(shù)的一個等比數(shù)列是和諧數(shù)列.A.①假命題，②真命題B.①假命題，②假命題C.①真命題，②假命題D.①真命題，②真命題【答案】D【分析】對于①：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得=n+a1-，結(jié)合<可得>0，進而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分析判斷；對于②：可以取一個公比為負數(shù)的等比數(shù)列說明其存在性即可.【詳解】對于①：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d2(d)Sddd2(d)Sdd若{an}為和諧數(shù)列，則<，d2=d2=n2(d)-2)|(d)所以在n=**上一定存在最小值，所以①正確;-q.-q為和諧數(shù)列等價于Sn<nan+1，證明上述不等式即說明存在公比為負數(shù)的一個等比數(shù)列是和諧數(shù)列,41 15||n|當n=2k+1,k=N,上式左邊為負數(shù),顯然成立；當n=2k,k=**時，即證k-k4,5即（*）式成立，所以②正確.故選：D.的大小順序為()【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點存在性定理得出ae,1，be(1,2)，ce,1，再根據(jù)f>0，h<0可得ae,,ce,1，即可得出答案.【詳解】因為f(x)=x+lnx，f,(x)=1+>0，所以f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增，又因為f=一ln20,f(1)=10，所以存在ae,1使得f(a)=0，(1)(1)1h0,h(1)0，所以存在ce,1使得h(c)=0，所以b最大， ===> ===>512121:ae,,h=1故選：B. ++ :a<c<b，第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分【答案】/90?！痉治觥糠謩e求出=+與=一的數(shù)量積與各自的模，利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】由題e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量,2設(shè),夾角大小為θ,θe[0,π]，a.a.b所以θ=.故答案為：2214．將邊長為2的等邊ΔABC沿BC邊中線AD折起得到三棱錐A一BCD，當所得三棱錐體積最大時，點D到平面ABC的距離為.【答案】【分析】當CD」BD時，三棱錐體積最大，利用等體積法：VD一ABC=VA一BCD，從而可求解.【詳解】由題意知：當CD」BD時，三棱錐A一BCD有最大體積，此時：BC==，221SΔABC.hΔBCD.AD， 7 72故答案為：.15．已知‘ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(a一2ccosB)sinA=cosA，a=，【答案】【分析】利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、和角公式、差角公式、二倍角公式分析運算即可得解.ππππππ(πl(wèi)l 故答案為：,16．已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R， 【分析】①利用g(x一1)+1是奇函數(shù)，求出g(一1)即可；②結(jié)合f(x)是偶函數(shù)，g(x一1)+1是奇g(x2)=f(x)+4條件求出函數(shù)g(x)為周期函數(shù)，再利用賦值法，結(jié)合f(4)=3，求出函數(shù)g(x)在一個周期內(nèi)的函數(shù)值，進而利用周期求出g(k)即.又f(x)是偶函數(shù)，f(x)=f(x)，所以函數(shù)g(x)的周期為4，由f(4)=-3，所以由g(2)+g(4)=-2牽g(2)=1=-2021，故答案為：-1；-2021.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.(1)求{an}的通項公式；【答案】(1)an=2n(2)證明見解析(S-S)(a)lan-1Jlan-1J故an+1=4an-1，......................................................................................................................................1分當n=2k時，a2k+1=4a2k-1，當n=2k+1時，a2k+2=4a2k，...........................................................3分∴數(shù)列{a2n-1}，{a2n}均為公比為4的等比數(shù)列，:a2n-1=2.4n-1=22n-1，a2n=4.4n-1=22n，.......................................................................................5分:an=2n.................................................................................................................................................6分）：）：........................................8分n+1的前n項和為Tn1-222-33+…+-.........................................................................................................................................................12分1812分）第三十一屆世界大學生夏季運動會于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個國家和地區(qū)的6500名運動員在此屆運動會上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團結(jié)、友誼的新篇章．外國運動員在返家時紛紛購買紀念品，尤其對中國的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機對200名外國運動員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購買唐裝進行了解，統(tǒng)計結(jié)果如下：有興趣無興趣合計男性運動員40女性運動員4040合計200(1)是否有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”；(2)按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，再從中任意抽取2名運動員作進一步采訪，求抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的概率.2n(ad-bc)2臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)沒有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”(2)【詳解】（1）提出假設(shè)H0:外國運動員對唐裝感興趣與性別無關(guān)，.............................................1分2=~5.556<6.635........故沒有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”....................................................6分（2）按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，則其中男性運動員4名，記為A、B、C、D，女性運動員2名，記為E、F，..........................7分從6人中隨機抽取兩人，有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D}，B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F共15個基本事件，...........................9分其中滿足抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的有{A,E},{A,F},{B,E},{B,F}，{C,E},{C,F},{D,E},{D,F}，共8個基本事件，...........................................................................11分抽取的兩名運動員恰好是一名男性和一名女性的概率為P=....................................................12分1912分）已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB」AD,AD//BC，AB=AD=2BC=2，E為PD中點.(1)求證：CE//平面PAB；(2)設(shè)平面EAC與平面DAC的夾角為45，求三棱錐EACD的體積.【答案】(1)證明見解析(2)4取PA中點F,連EF,BF,........................................................................................................................1分：E是PD中點,∴EF∥AD且EFAD,又∵BC//AD且BCAD.∵BC//EF且BCEF,.........................................................................3分∴四邊形BCEF為平行四邊形，CE//BF,..........................................................................................4分又∵CE平面PAB，BF?平面PAB，∴CE//平面PAB．.........................................................5分（2）取AD中點G，連EG，過G作GHAC交AC于H，連EH,.........................................6分∵E,G分別是PD,AD中點，∴EG//PA，又∵PA平面ABCD.∴EG⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴EGAC，又∵ACHG,HGIEGG，HG,EG平面EGH，∴AC⊥平面EGH，HE平面EGH，..........................................................................................8分∴ACHE，∴EHG是平面EAC與平面DAC的夾角的平面角................................................9分∴EHG45o.AB2,BC1,tanCAB,tanHAGtan(CAB)2,sinHAG,∴GHAGsinGAH1,EGHG..........................................................11分ACDEGSACD22.........................................................................12分2012分）已知橢圓C:1(ab0)的離心率為，且過點,.(1)求橢圓C的標準方程.(2)已知過右焦點F的直線l與C交于A,B兩點，在x軸上是否存在一個定點P，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB？若存在，求出定點P的坐標；若不存在，請說明理由.(2)存在，P(4,0)c a11-b22a所以橢圓C的方程為+=1.......................................................................................................2分所以a2=12............................................................................................................................................4分所以橢圓C的標準方程為+2=1.................................................................................................5分（2）存在定點P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.理由如下：..................................................................6分由（1）知，c2=12-3=9，則點F(3,0).設(shè)在x軸上存在定點P(1,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB成立.當直線l斜率為0時，直線右焦點F的直線l即x軸與C交于長軸兩端點，若經(jīng)OPA=經(jīng)OPB，則t>2，或t<-2.....................................................................................7分當直線l斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為x=my+3,A(x1,y1),B(x2,y2)，.消去x并整理，得(4+m2)y2+6my-3=0，則y1+y2=-,y1y2=-....................................................................................................9分所以 y1所以+1x-t1即對vm=R，=0恒成立，則t=4，即P(4,0)................................................................11分 又點P(4,0)滿足條件t>2.綜上所述，故存在定點P(4,0)，使經(jīng)OPA=經(jīng)OPB.........................................................................12分2112分2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)f(x)=x一一alnx.(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a<2時，設(shè)函數(shù)g(x)=x一lnx一，若在[1,e]上存在x1，x2使f(x【詳解】（1）因為函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)，即f,(x)之0在(0,+偽)上恒成立， 所以1所以1+xx x在(0,+偽)上恒成立，....................................3分又x+之2x.=2（僅當x＝1時取等號.................................................................................4分故a的取值范圍為(一偽,2]；................................................................................................................5分（2）在[1,e]上存在x1，x2，使f(x1)>g(x2)成立，即當xe[1,e]時f(x)max>g(x)min，............6分由（1）知