2023年公務(wù)員考試圖形推理題精解 (二)

公務(wù)員考試圖形推理題精解

圖形推理概要綜述

1.圖形推理是什么

圖形推理是一種典型的推理問題，它不依賴于具體的事物，較少受知識(shí)和文化的影響，

較多運(yùn)用抽象思維能力，我們只需對(duì)圖形進(jìn)行感知分析就可以得到答案，所以稱之為“文化

公平”的測(cè)驗(yàn)。國(guó)內(nèi)一直缺少相關(guān)內(nèi)容的考試，因此在圖形推理的命題上，廣泛地借鑒了國(guó)

外智商測(cè)試的題目。

2.圖形推理考什么

圖形推理考察的是考生觀測(cè)、抽象、推理的能力。按照命題理念的不同，圖形推理分為

規(guī)律推理和重構(gòu)推理兩大類題目。

規(guī)律推理是針對(duì)所給的若干幅圖形的規(guī)律，選擇新圖形以延續(xù)現(xiàn)有的規(guī)律性。它與數(shù)字

推理很相似，規(guī)定考生從給出的圖形數(shù)列中，找出圖形排列的規(guī)律，據(jù)此推導(dǎo)符合規(guī)律的圖

形。根據(jù)圖形的變化規(guī)律可將題型分為樣式類、數(shù)量類和位置類。

重構(gòu)推理是針對(duì)所給的一幅圖形，重新構(gòu)成一幅新的圖形。它與立體幾何很相似，考察

應(yīng)試者的空間想象能力，題型分為空間構(gòu)成推理、平面組成推理、平面拼合推理和線條組合

推理。

3.圖形推理考情分析

在國(guó)家和地方性的公務(wù)員考試中，圖形推理具有兩條鮮明特性：一是逢考必出。目前所

有地方的公務(wù)員行政職業(yè)能力測(cè)試中都涉及圖形推理的部分，且在很多地方所占比例不低，

其重要性可見一斑。二是投入產(chǎn)出比高。圖形推理具有的較強(qiáng)技巧性和規(guī)律性使得備考效果

十分明顯，為考生在這一部分中拿到高分奠定了良好的基礎(chǔ)，需要引起廣大考生的重視。

圖形推理大綱分析

圖形推理中的每道題給出一套或兩套圖形，規(guī)定報(bào)考者認(rèn)真觀測(cè)找出圖形排列的規(guī)律,

選出符合規(guī)律的一項(xiàng)。

【例題】

【解析】每行前兩個(gè)圖形疊加后，去同存異后就得到第三個(gè)圖形。對(duì)的答案是D。

這種題目重要考察的是考生觀測(cè)、抽象、推理的能力。觀測(cè)就是觀測(cè)題目有什么特點(diǎn)，

抽象就是抽象出圖形具體有什么可變性質(zhì)在發(fā)生變化,推理就是得出這種可變性質(zhì)的具體變

化規(guī)律?！庇^測(cè)、抽象、推理”既是圖形推理題目的核心，也是做這類題目的解題環(huán)節(jié)。

圖形推理題型匯總

1.規(guī)律推理

規(guī)律推理的表現(xiàn)形式是每道題給出一系列圖形，規(guī)定考生可以認(rèn)真觀測(cè)這組圖形的最大

相似性，然后從四個(gè)備選圖形中選出一個(gè)最適合取代問號(hào)的位置或者填補(bǔ)圖形的延續(xù)。對(duì)的

答案在填入后，應(yīng)使整套圖形表現(xiàn)出應(yīng)有的一致性或最大的相似性。

近十年來(lái)，在規(guī)律推理中重要出現(xiàn)過以下三種形式的題型。

第一種題型：對(duì)比推理。對(duì)比推理的每道題中包含兩組圖形，這兩組圖具有某種相似性,

也存在某種差異。規(guī)定考生從四個(gè)備選項(xiàng)中選出一個(gè)，填入第二組的問號(hào)中，使兩組圖形表

現(xiàn)出最大的相似性，同時(shí)使第二組圖形也表現(xiàn)出自己的特性。

【解析】此題的對(duì)的答案為D。

第二種題型：類比推理。類比推理的每道題中包含四個(gè)圖形，呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。規(guī)定

考生從四個(gè)備選項(xiàng)中選出一個(gè)，使得這一規(guī)律得以延續(xù)。

【例題】

ABCD"

【解析】此題的對(duì)的答案為D。

第三種題型：九宮推理。九宮推理的每道題由九幅圖形組成，其構(gòu)成形式很像“魔方”，

常被稱為“九宮推理”或“坐標(biāo)推理”。題干中給出的八幅圖呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，規(guī)定填

入一幅圖，延續(xù)這一規(guī)律性。九宮推理將早年對(duì)比推理、類比推理的一維方向變化拓展到二

維方向的變化?？忌鎸?duì)題目，既可以進(jìn)行按行掃描尋找橫向的規(guī)律，也可以進(jìn)行按列掃描

尋找縱向的規(guī)律，其變化規(guī)律更為復(fù)雜多變。

【例題】

【解析】此題的對(duì)的答案為C。

通過觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn)，以上三類題目雖然形式多樣，但命題實(shí)質(zhì)是完全一致的，都是在題

干中給出若干幅圖形，這些圖形呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，然后規(guī)定繼續(xù)填入一幅圖形，使得前

述圖形的規(guī)律性得以延續(xù)。因此，我們將這三類題目都?xì)w為規(guī)律推理。規(guī)律推理涉及的可變

性質(zhì)大體有三類：數(shù)量、樣式和位置，其相應(yīng)的題目分別構(gòu)成了規(guī)律推理的三節(jié)。

2.重構(gòu)推理

重構(gòu)推理的表現(xiàn)形式是左邊給出一個(gè)目的圖形，右邊給出四個(gè)供選擇的圖形。規(guī)定應(yīng)試

者從這四個(gè)圖形中找出與左邊圖形完全同樣的一個(gè)，這個(gè)圖形可以是通過一定角度旋轉(zhuǎn)的。

這種題型重要是考察應(yīng)試者的圖形空間想象能力和判斷能力。

自2023年，國(guó)家公務(wù)員考試圖形推理中開始出現(xiàn)重構(gòu)推理，幾年來(lái)全國(guó)范圍內(nèi)出現(xiàn)的

重構(gòu)推理題型有如下幾種。

第一種題型：空間構(gòu)成推理?？臻g構(gòu)成推理考察考生的邏輯思維能力和空間想象能力，

題干給出一幅平面圖形，規(guī)定在四個(gè)備選圖形中，選出可以（或不可以）由左面的平面圖形

折疊而成的一個(gè)。國(guó)家公務(wù)員考試2023、2023、2023、2023、2023年均涉及空間構(gòu)成推理

題目。

【例題】

【解析】此題的對(duì)的答案為B。

第二種題型：平面組成推理。平面組成推理給出一幅平面圖形，這幅圖形由若干個(gè)元素

組成，右邊的四個(gè)備選圖形中，只有一個(gè)是由組成左邊圖形的元素組成的，規(guī)定考生將這一

圖形選出。平面組成推理在上海、江蘇、江西等地的考試中經(jīng)常出現(xiàn)。

【例題】

ABC

【解析】此題的對(duì)的答案為C。

第三種題型：平面拼合推理。平面拼合推理是在選項(xiàng)的四個(gè)平面圖形中，只有一個(gè)是由

題干的四個(gè)圖形拼合而成的，規(guī)定考生將這一圖形選出。平面拼合推理重要出現(xiàn)在江蘇等地

的考試中。

【例題】

9A9令□△O

ABC

【解析】此題的對(duì)的答案為A。

第四種題型：線條組合推理。線條組合推理是在選項(xiàng)的四個(gè)平面圖形中，只有一個(gè)是由

題干的四組線條拼合而成的，規(guī)定考生將這一圖形選出。線條組合推理重要出現(xiàn)在江蘇等地

的考試中。

【例題】

朝金貶貶

ABCD。

【解析】此題的對(duì)的答案為C。

圖形推理知識(shí)框架

第一節(jié)規(guī)律推理：數(shù)量類

本節(jié)概述

1.概要說(shuō)明

數(shù)量類規(guī)律推理屬于規(guī)律推理中的一種。數(shù)量是指圖形中包含某種元素的多少，比如具

有幾條邊、具有幾種元素等。這類題目中的每個(gè)圖形僅代表一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量。

2.辨認(rèn)方法

觀測(cè)題干中的圖形組成元素是否凌亂，或者部分相同元素?cái)?shù)量上的變化是否明顯。假如

某道題目組成元素凌亂，那么可以判別該題目為數(shù)量類規(guī)律推理。

一、點(diǎn)

核心闡述

“點(diǎn)”是指圖形中經(jīng)常包具有“點(diǎn)”的要素，蘊(yùn)涵著交點(diǎn)數(shù)的變化。這里的交點(diǎn)數(shù)，重

要是指線與線之間的交點(diǎn)數(shù)，包含交點(diǎn)、切點(diǎn)、割點(diǎn)等。

【試題精講】

例1.2。03~國(guó)考人類-242

《a沖y?

殳Jn

ABCD?-'

【解析】觀測(cè)本題第一組圖形，第一幅圖是三條直線相交，第二幅圖是兩條直線和一

條折線相交，第三幅圖是兩條折線和一條直線相交，但其共同點(diǎn)是三幅圖都有三個(gè)交點(diǎn)。第

二組圖形延續(xù)了這一規(guī)則，前兩幅圖均為三個(gè)交點(diǎn)，分別是兩條直線一條折線、三條直線相

交得出，因此應(yīng)選擇有三個(gè)交點(diǎn)的，即B項(xiàng)。

例2.2023-國(guó)考A類-50

中為|VV?

YYW

ABCD。

【解析】觀測(cè)本題第一組圖形，發(fā)現(xiàn)三幅圖都是由多邊形和直線組成，三幅圖中多邊

形和直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是4,3,2,呈遞減趨勢(shì)。第二組的三幅圖也都是由多邊形和直線

組成，前兩幅圖中多邊形和直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是3,2,按照這種遞減趨勢(shì)，第三幅圖中

多邊形與直線的交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是1,故選擇B項(xiàng)。

題型引申

在點(diǎn)數(shù)量問題中，近年對(duì)于交點(diǎn)的定義思緒更加開闊，經(jīng)常涉及各類交點(diǎn)，其既涉及圓

和直線的交點(diǎn)，又涉及直線之間的交點(diǎn)（如在例2中的割點(diǎn)），有時(shí)甚至還涉及線段的起點(diǎn)

和終點(diǎn)。

★2023-浙江-59

O6A0oLS

ABCD+'

【解析】四個(gè)圖者隰由圓和線能且成，每個(gè)圓和線段之間都有相切，因U&艮容易想到切

點(diǎn)的數(shù)量。四個(gè)圖中，圓與直線的交點(diǎn)數(shù)量分別是2,1,2,3,無(wú)明顯規(guī)律。進(jìn)一步觀察線

段的特征，發(fā)現(xiàn)四個(gè)圖的線段之間也有相交，線段的交點(diǎn)數(shù)量分別為1，3,3,3o將所有交

點(diǎn)的數(shù)量疊加可得總交點(diǎn)數(shù)為：3,4,5.6,因此第五幅圖應(yīng)有7個(gè)交點(diǎn)，因U叫擇A項(xiàng)。

★2009-北京應(yīng)屆-2M

?@@1|?O?

eo?o

ABC

【解析】第一組的三個(gè)圖內(nèi)外相交的交點(diǎn)數(shù)分別是2,3,5,2+3=5；第二組圖的前兩

個(gè)圖內(nèi)外相交的交點(diǎn)數(shù)分別是1,4,由1+4=5可得應(yīng)選擇D項(xiàng)。

張老師提醒

如何辨認(rèn)“交點(diǎn)數(shù)量問題”

交點(diǎn)數(shù)問題常見于對(duì)比推理題目中，偶見于類比推理。其題目特點(diǎn)是一般具有一條明顯

的割線，可以得到一組清楚的交點(diǎn)數(shù)，并且一組中的幾幅圖外觀非常相似。

【試題演練】

1.2004-浙江-5加

ABCDv

d

2.2005-廣東下半年-67。

A*立I？

ABCD+'

試題解析

LD［解析］第一組的三幅圖都有一個(gè)交點(diǎn)，第二組的三幅圖都有兩個(gè)交點(diǎn)。

2.B［解析］兩組的每幅圖都是三個(gè)“十”字交點(diǎn)。

二、線

核心闡述

“線”是指圖形中經(jīng)常包具有“線”的要素，蘊(yùn)涵著線條數(shù)、線頭數(shù)、筆畫數(shù)的變化,

其變化規(guī)律經(jīng)常呈現(xiàn)為常數(shù)列和等差數(shù)列。

【試題精講】

1.線條數(shù)：是指多邊形、復(fù)雜圖形的直線段、曲線段數(shù)。

例1.2007-天津-8W

2口口|舊口？

田X公匚］.

ABCD-'

【解析】本題中的兩組圖考何以分成內(nèi)外兩部分。第一組圖內(nèi)音啜段數(shù)量分別為0,1，

2,第二組圖內(nèi)吾跛段數(shù)量分別為1.2,3。因此應(yīng)選擇C。J

例2.2006-山東-42。

根據(jù)圖（1）和圖（2）的邏輯關(guān)系，和圖（3）相類似的圖形是：f

±9今%%

（1）（2）（3）⑷ABCD

【解析】圖（1）和圖（2）的共同點(diǎn)者限兩條線、兩條曲線。圖（3）延續(xù)了這一規(guī)

律，因此應(yīng)在圖（4）中填入f包括兩條直線、兩條曲線的圖形，因U曲選擇B?！?/p>

2.線頭數(shù)：尉旨圖形中線段的出頭數(shù)。例3.2。08-國(guó)考-64+：

由曲百H田山曲出口

ABCD0

【解析】對(duì)本題來(lái)說(shuō)，容易發(fā)現(xiàn)五個(gè)圖形的共同特性是圖形都具有出頭線段。五幅圖

形的線段出頭數(shù)分別是3,5,1,2,0,發(fā)現(xiàn)將其按由小到大的順序排列后是0,1,2,3,

5,其中缺少一個(gè)4,因此應(yīng)填入具有4條出頭線段的圖形，即選擇C項(xiàng)。

例4.2005-廣東下半年-7駐，

【解析】觀測(cè)第一組圖形，發(fā)現(xiàn)三幅圖的線段出頭數(shù)都是6,觀測(cè)第二組圖形，發(fā)現(xiàn)

前兩幅圖的線段出頭數(shù)也都是6,因此應(yīng)選擇一個(gè)線段出頭數(shù)是6的圖形填入，故選擇D項(xiàng)。

3.筆畫數(shù)：是指漢字、英文字母、圖形的筆畫數(shù)。

例5.2023-國(guó)考二類-53

小無(wú)外陽(yáng)春白雪

ABCD"

【解析】四個(gè)漢字的筆畫數(shù)分另I是2,3,4,5,因此應(yīng)填入一個(gè)6畫的，故選搽A項(xiàng)。＜

例6.2。。5-廣東下半年-6扣

FHN||EM?

AKWT

___________________________.

ABCD，

【解析】第一組英文字母均包含3條線段，第二組前兩個(gè)英文字母均包含4條線段,

因此應(yīng)填入一個(gè)包含4條線段的字母，故選擇C項(xiàng)。

題型引申

漢字類題目的考點(diǎn)

在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)漢字類題目，可以列舉以下幾種情況供大家辨析。

第一類，考察漢字筆畫數(shù)。

★2009-天津-51。

乙乃予?*

-1-

幾鄉(xiāng)烏四

ABCD”

【解析】前四個(gè)圖形的筆畫數(shù)依次為1，2,3,4,第五個(gè)圖形的筆畫數(shù)應(yīng)為5,據(jù)此選

+木n丫石-1

第二類，考查漢字特征。漢字的結(jié)構(gòu)均具有某項(xiàng)特征，例如均含有某個(gè)結(jié)構(gòu)，或者均有

什么結(jié)構(gòu)上的特征。P

★2。08-安徽-53

粘貼點(diǎn)??運(yùn)動(dòng)？

隊(duì)員式會(huì)

_______________________________〃

ABCD。

【解析】第一組的三個(gè)字都具有“占”這一部分，第二組的三個(gè)字都具有“云”這一

部分，據(jù)此選擇D項(xiàng)。

第三類，考察漢字的封閉區(qū)域數(shù)。

★2023-遼寧-54

?

聯(lián)姍藏沮■

血忌副廉

AECD-t-'

【解析】每個(gè)漢字都有三個(gè)封閉區(qū)域，據(jù)此選擇A項(xiàng)。

例7.2023-江蘇C類-42

【解析】觀測(cè)第一組圖形，均是由一筆畫畫成，圖形中既有直線，又有曲線。第二組

圖形均是由兩筆畫畫成，因此應(yīng)當(dāng)選擇一個(gè)兩筆畫的圖形，故選擇c項(xiàng)。

4.一筆畫問題。

涉及線數(shù)量問題的，經(jīng)常存在一筆畫問題。

一筆畫問題又稱七橋問題，是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題。一筆畫的概念是討論某圖形是否可

以一筆畫出。圖形中任何端點(diǎn)根據(jù)所連接線條數(shù)被分為奇點(diǎn)、偶點(diǎn)。只有所有點(diǎn)為偶點(diǎn)的圖

形和只有兩個(gè)奇點(diǎn)的圖形可以一筆畫。只有偶點(diǎn)的圖形不限出發(fā)點(diǎn)，只有兩個(gè)奇點(diǎn)必然從其

中一點(diǎn)出發(fā)到另一點(diǎn)結(jié)束。在任何圖形中，奇點(diǎn)都是成對(duì)出現(xiàn)的，沒有奇數(shù)個(gè)奇點(diǎn)的圖形。

譬如上圖中，四個(gè)頂點(diǎn)和中心的連接線條數(shù)分別是2和4,因此是偶點(diǎn)。其余四個(gè)點(diǎn)連

接線條數(shù)為3,因此是奇點(diǎn)。該圖含4個(gè)奇點(diǎn)，不能一筆畫。

總結(jié)一筆畫規(guī)則如下：

1.凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一

定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。

2.凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須以一個(gè)

奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。

3.其他情況的圖都不能一筆畫出。

例8.2023-天津-54

ABCD-1

【解析】根據(jù)一筆畫問題的特性，前八幅圖都可一筆畫成，只有C項(xiàng)可一筆畫出，故

應(yīng)當(dāng)選擇C項(xiàng)。

張老師提醒

如何辨認(rèn)“線數(shù)量問題”

線段數(shù)常見于一堆線段（涉及直線段、曲線段）組成的圖形中，線頭數(shù)常見于有清楚線

頭出頭的圖形中，筆畫數(shù)常見于漢字、英文字母中。

【試題演練】

1.2023-北京應(yīng)屆一29

欣OP3|在。？

因區(qū)田口

ABC

d

2.20。5-浙江-5“

爻七朝Ia-?

三介■?■7

ABCD"

3.2。07-國(guó)考-62d

f【tITITItITITITTt【tItITItItItIT!

,十:r廣廠―一1］廠

tP=ttttf4=PtpTJTt

ABCD-'

4.2。。5-江蘇A類~47"

正本fj用術(shù)走凡入圣

節(jié)ABCD。

5.2。06-北京社招-27+

小寸己??正對(duì)？

?與占吳齊?

ABC

6.2009-北京社招-2和

令OQL?

、共口☆

ABCW

7.■2005-江蘇WC類7X

ABCD+'

試題解析

LC［解析］本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)。第一組圖的線段數(shù)都是5,且5條線段等

長(zhǎng)。第二組圖的線段數(shù)都是6,且6條線段等長(zhǎng)。

2.D［解析］本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)。第一組圖都是由三條線構(gòu)成；第二組圖都

是由兩條線構(gòu)成。

3.A［解析］本題屬于線數(shù)量問題的線頭數(shù)。按列掃描，三列的線頭數(shù)分別是5,3,1；

7,9,11；17,15,?o三列都是等差數(shù)列，故第三列問號(hào)處應(yīng)填入的線頭數(shù)是13。

4.D［解析］本題屬于線數(shù)量問題的筆畫數(shù)。五個(gè)字都是五畫，故應(yīng)選一個(gè)五畫的字填

入。

5.B［解析］本題屬于線數(shù)量問題的筆畫數(shù)，第一組字都是三畫，第二組字都是五畫。

6.C［解析］本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)，第一組是8,16,32,第二組是1,2,4o

7.B［解析］本題屬于線數(shù)量問題的線條數(shù)，六幅圖的線條數(shù)分別是10,8,6,4,2,

0o

三、角

核心闡述

“角”是指圖形中經(jīng)常包具有''邊”"角”的要素，蘊(yùn)涵邊角數(shù)的變化，其變化規(guī)律經(jīng)

常呈現(xiàn)為常數(shù)列和等差數(shù)列。

【試題精講】

例1.2023-國(guó)考一類-54

西QIQAVIlAIOI^IOI.

ABCD。

【解析】觀察本題可見四幅圖者隈由多邊形和圓組成。由千邊的定義是線段，而角的定

義是兩線段所夾部分，因此圓是。邊。角。四幅圖的邊角數(shù)分別是3,4,5,6,因此應(yīng)填入

一個(gè)7邊7角的圖形，謝至A項(xiàng)。。

例2.2。。7-國(guó)考-63P

□00.

ABCD+'

【解析】觀測(cè)本題可見前八幅圖即含封閉圖形，又含不封閉圖形，因此不能使用角數(shù),

只能使用邊數(shù)。對(duì)九格的邊數(shù)進(jìn)行記錄，得到下表:

405r8。

42

4dIP?P

行掃描?艮難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行列掃描發(fā)現(xiàn)每列第一行元素等干后兩行元素之和，即4=(X4

5=4+1；因此8=3+5,選擇D項(xiàng)。P

例3.2。。8-吉林甲級(jí)-58e

請(qǐng)從下面的四個(gè)圖形中選出與其彳也三個(gè)不同的一個(gè)圖形?！?/p>

_血_____|__w_____|_@_______@______*-*

ABCD-

【解析】觀測(cè)本題可見四幅圖均由兩個(gè)圖形組成，外側(cè)圖形的邊數(shù)分別為3,4,6,5,

內(nèi)側(cè)圖形的邊數(shù)分別為4,3,4,3。分析發(fā)現(xiàn)，B、C、D都是外側(cè)圖形的邊數(shù)大于內(nèi)側(cè)圖形

的邊數(shù)，只有A項(xiàng)是外側(cè)圖形的邊數(shù)小于內(nèi)側(cè)圖形的邊數(shù)。只有A項(xiàng)與其他項(xiàng)不同，因此應(yīng)

選擇A項(xiàng)。

例4.請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使右側(cè)圖形的變化規(guī)律

與左側(cè)圖形的變化規(guī)律相似。

◎回到|H口？

T△舊

ABCD。

【解析】觀測(cè)第一組圖，分別由2,3,4個(gè)圖組成，呈等差數(shù)列。觀測(cè)第二組圖，分

別由3,4條邊組成，按照等差數(shù)列的規(guī)則，第三幅圖應(yīng)具有5條邊，選擇D項(xiàng)。

題型引申

在國(guó)家公務(wù)員考試中，線數(shù)量?jī)H僅涉及線段，圓形及曲線其邊數(shù)定義為0。而在地方公

務(wù)員考試中，圓形及曲線的邊數(shù)有時(shí)定義為1,有時(shí)定義為0,這特別值得注意。在面對(duì)具

體題目時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的題意進(jìn)行分析。

★2023-遼寧-47

ABCD。

【解析】在本題的定義中，一條線段和一條曲線均計(jì)為一條邊。第一行三幅圖的跳量

分別是1，2,3。按照逐申定義，第二行三幅圖的線數(shù)量分別是4,5,6o據(jù)此，第三行三幅

圖的線數(shù)量分別是7,8,9o因世應(yīng)當(dāng)選擇B項(xiàng)。。

★2。09-上海-6型

合

O9*◎

ABCD。

【解析】觀測(cè)本題可見所有圖形都是由多邊形組成的。前三幅圖的邊數(shù)分別是9,7,

5,按照等差數(shù)列的規(guī)律，第四幅圖的邊數(shù)應(yīng)當(dāng)為3。因此應(yīng)當(dāng)選擇A項(xiàng)。值得注意的是，A

項(xiàng)中的圓定義為1條曲線。

例5.2023-天津-53

?

A就

ABCD。

【解析】前四幅圖的每幅圖中都有很復(fù)雜的角存在，其中凸角有9個(gè)，因此第五幅圖

應(yīng)選擇有9個(gè)凸角的圖形，故選擇D項(xiàng)。

例6.2023-國(guó)考-58

從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

?牟1自I?|因|為區(qū)|以

ABCDa

【解析】前五幅圖的三角形數(shù)目分別是3,4,5,6,7,因此應(yīng)選擇一個(gè)三角形總數(shù)

為8個(gè)的填入“？”處，故選擇C項(xiàng)。

張老師提醒

如何辨認(rèn)“角數(shù)量問題”

邊角數(shù)常見于多邊形及圓組成的圖形中，一般特性是圖形構(gòu)成簡(jiǎn)潔，圖形間無(wú)復(fù)雜交叉。

對(duì)待邊角數(shù)題目要注意計(jì)算清楚邊數(shù)和角數(shù)，尋找其中的規(guī)律。

特別需要注意的是，當(dāng)圖形中出現(xiàn)扇形的時(shí)候，大多數(shù)屬于角數(shù)問題，且扇形的角數(shù)為

【試題演練】

1.2005-江蘇B類-8%

合|口|2金信

ABCDv

2.2005-江蘇A類-3M

。?回II殳？）

小。□乳.

ABCD*-'

3.2009-浙江-573

固固回雪魚@魚魚

ABCD3

4.2008-北京應(yīng)屆-27~

A?ra|lAVDk?

小/□Q。

ABCD。

5.2。07-天津上半年-76〃

。二O||十？0

一—田區(qū)

ABC

6.2009-江蘇4共41~

iT±

△]□I?

OiDX,

ABC

7.2。09-浙江-64+，

試題解析

1.C［解析］本題屬于角數(shù)量問題，前五幅圖的角數(shù)分別是1,3,5,7,9,故下一幅

的角數(shù)應(yīng)為11。

2.A［解析］本題屬于角數(shù)量問題，第一組都是八個(gè)角，第二組都是九個(gè)角。

3.D［解析］前四幅圖的邊數(shù)都是12,因此第五幅圖的邊數(shù)也應(yīng)為12。

4.D［解析］第一組三幅圖的邊數(shù)分別為3,4,5（本題中圓的邊數(shù)計(jì)為0）,呈等差

數(shù)列；第二組三幅圖的邊數(shù)分別為6,7,8,延續(xù)這一規(guī)律。

5.A［解析］第一組三幅圖的邊數(shù)分別為1,3,5,呈等差數(shù)列，第二組三幅圖的邊數(shù)

分別為2,4,6,延續(xù)這一規(guī)律。

6.A［解析］每列前兩幅圖的邊數(shù)相加等于第三幅圖的線數(shù)量。

7.C［解析］每行前兩幅圖的邊數(shù)之和等于第三幅的邊數(shù)之和。

四、面

核心闡述

“面”是指圖形中經(jīng)常包具有“面”的要素，蘊(yùn)涵著區(qū)域數(shù)的變化。區(qū)域數(shù)涉及封閉區(qū)

域數(shù)和連通區(qū)域數(shù)兩類，其變化規(guī)律經(jīng)常呈現(xiàn)出常數(shù)列和等差數(shù)列的特性。

【試題精講】

例1.2023-國(guó)考-66

請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

§No#9☆▲◎&

ABC

【解析】觀測(cè)前五幅圖，一個(gè)共同的特點(diǎn)是都具有一個(gè)封閉區(qū)域。按照這一規(guī)律，應(yīng)

當(dāng)選擇A項(xiàng)。

試題鏈接

★2023-山東-36

請(qǐng)從所給的選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

和A9?

AX爺

ABCD。

【解析】觀察前五幅圖，每個(gè)圖都只有T封閉的區(qū)域，據(jù)此應(yīng)選擇D項(xiàng)一

例2.2009-江蘇A類-37。

電那

ABCD+'

【解析】前五幅圖的封閉區(qū)域數(shù)分別是8,7,6,5,4,應(yīng)選擇一幅封閉區(qū)域數(shù)有3

個(gè)的，因此選擇B項(xiàng)。

例3.2023-山東-69

【解析】前八幅圖形分別由1.2,3,4,5,6,1,8個(gè)封閉區(qū)域組成，根據(jù)這一規(guī)律,

應(yīng)填入一個(gè)由9個(gè)封閉區(qū)域組成的圖形，因此應(yīng)當(dāng)選擇A項(xiàng)。P

例4.2。。8-北京應(yīng)屆-3皿

ISREFI?1

田FELF吒

ABCD。

【解析】第一組三幅圖的封閉區(qū)域數(shù)分別是0,1,2,第二組三幅圖的封閉區(qū)域數(shù)也

是0,1,2,兩組才干實(shí)現(xiàn)最大的相似性，并且各組也均具有自己的特性，因此應(yīng)選擇B項(xiàng)。

例5.2023-廣東-71

10衷品器?田688888晶

ABC

【解析】前四幅圖中獨(dú)立封閉的區(qū)域分別是1,2,3,4個(gè)部分，據(jù)此應(yīng)選擇一個(gè)獨(dú)立

封閉區(qū)域?yàn)?部分的，故選擇B項(xiàng)。

題型引申

“面”在近年的考題中內(nèi)涵不斷豐富，既可以定義為內(nèi)外圖形相交得出的部分，也可以

定義為面積。

★2009-北京社招-2的，

口q公。

ABCD+，

【解析】第一組三幅圖的面積依次減半，據(jù)此可選擇A項(xiàng)。P

例6.2。08-遼寧

W0虎口

ABCD4-'

【解析】第一行三幅圖的連通區(qū)域數(shù)分別是1,2,3,第二行三幅圖的連通區(qū)域數(shù)分

別是1,2,3,第三行應(yīng)延續(xù)這一規(guī)律，三幅圖的連通區(qū)域數(shù)也應(yīng)分別為1,2,3,因此選

擇C項(xiàng)。

例7.2023-遼寧-52

04

OX爆矽鷲

ABCD3

【解析】前五幅圖的連通區(qū)域數(shù)分別是1,2,3,4,5,第六幅圖應(yīng)選擇一個(gè)連通區(qū)

域數(shù)為6的填入，據(jù)此可選擇C項(xiàng)。

例8.2023-遼寧-53

*六弁?

r犬X

ABCD"

【解析】每幅圖都是由三個(gè)獨(dú)立的部分組成，據(jù)此應(yīng)選擇B項(xiàng)。

張老師提醒

如何辨認(rèn)“面數(shù)量問題”

區(qū)域數(shù)常見于看似復(fù)雜、縱橫交錯(cuò)的圖形中，其辨認(rèn)特性是看上去組成元素龐雜、不容

易尋找規(guī)律，但實(shí)則區(qū)域區(qū)分明顯、區(qū)域數(shù)容易觀測(cè)。

【試題演練】

1.2006-江蘇B類-8a

O<8>

包◎05既

3.20。7-北京在職-2即

□|△A?

企AA/

ABC”

4.2009-浙江-5M

令6?

ABCD6

5.2006-江蘇C類-3A

多甚或II」—？

0防碘爰

ABCD，

6.2009-江蘇A類-3a

OO

國(guó)☆/{X}

試題解析

LA［解析］本題屬于面數(shù)量問題，每幅圖都由三個(gè)區(qū)域組成。

2.A［解析］本題屬于面數(shù)量問題，前五幅圖的區(qū)域數(shù)分別是4,5,6,7,8,第六幅

的區(qū)域數(shù)應(yīng)為9。

3.C［解析］本題屬于面數(shù)量問題，第一組圖的區(qū)域數(shù)分別是1,2,3,第二組圖的區(qū)

域數(shù)也應(yīng)分別是1,2,3。但據(jù)此無(wú)法區(qū)分B、C。進(jìn)一步考慮，第一組的正方形數(shù)分別是1,

2,3,第二組的三角形數(shù)也應(yīng)當(dāng)分別是1,2,3o

4.B［解析］本題屬于面數(shù)量問題，前四幅圖的區(qū)域數(shù)分別是2,3,4,5,應(yīng)選擇一

幅區(qū)域數(shù)為6的圖形填入。

5.B［解析］觀測(cè)第一組圖形，每幅圖都是由三個(gè)封閉區(qū)域組成，觀測(cè)第二組圖形，前

兩幅圖都是由四個(gè)封閉區(qū)域組成，應(yīng)選擇一幅也是由四個(gè)區(qū)域組成的圖形填入。

6.B［解析］每幅圖都由一個(gè)獨(dú)立封閉的部分組成。

7.D［解析］每幅圖都由三個(gè)獨(dú)立連通的區(qū)域組成。

五、素

核心闡述

“素”是指圖形中經(jīng)常包具有“素”的要素，蘊(yùn)涵著元素種類、數(shù)目的變化，既涉及圖

形整體的變化，又涉及各組成部分的變化。

【試題精講】

例1.2023-國(guó)考-68

請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

X於A力9*

□_]△△令

ABCDP

【解析】觀察前五幅圖，元素的不帙分別是1類、2類、1類、2類、1類，呈現(xiàn)出較強(qiáng)

的奇偶性，因此第六幅圖填入的應(yīng)包括2類元素，故選擇A項(xiàng)。。

例2.2。05-國(guó)考3-52。

丁?！罱到??留蟾展?魏,

ABCD?

【解析】觀測(cè)前四幅圖，元素的數(shù)目分別是4,2,4,4,沒有規(guī)律，四幅圖也都包具

有圓這個(gè)元素，但圓的個(gè)數(shù)為4,1,2,1,也沒有規(guī)律。進(jìn)一步觀測(cè)四幅圖中元素的種類,

發(fā)現(xiàn)元素種類數(shù)分別是1,2,3,4,因此第五幅圖應(yīng)有5種元素，故選擇A項(xiàng)。

題型引申

在近年的考試中，經(jīng)常出現(xiàn)一類題目，即圖形中的兩類元素發(fā)生數(shù)量上的一些規(guī)律性變

化。

★2023-河北-67

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ABCD。

【解析】第一組每幅圖中白色小圈的數(shù)量遞減，黑色小圈的數(shù)量遞增，第二組也延續(xù)

著這一規(guī)律，據(jù)此選擇B項(xiàng)。

例3.2023-國(guó)考二類-54

00%A田sa0拄

ABCD。

【解析】前四幅圖的共同點(diǎn)是，每幅圖都是由若干個(gè)同種元素組成的，根據(jù)元素組成

的同一，性應(yīng)當(dāng)選擇A項(xiàng)。

題型引申

在近年的公務(wù)員考試中，經(jīng)常出現(xiàn)兩種元素在圖形中存在等價(jià)關(guān)系的一類題目，這類題

目被形象地稱為“一個(gè)頂倆”。

例4.2023-國(guó)考-67

請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。

00

00做☆☆隱9.000☆o勰inMr

ABCD。

【解析】本題中，圓圈和五角星存在著等價(jià)關(guān)系，1個(gè)五角星等價(jià)于3個(gè)圓圈。按照

這種等價(jià)關(guān)系，將所有五角星換成圓圈，前五幅圖中圓圈的數(shù)量分別是4,5,6,7,8,因

此應(yīng)選擇圓圈數(shù)為9的圖形，故應(yīng)選擇D項(xiàng)。

試題鏈接

★2023-江蘇A類-39

★2009-江蘇A類-3%

7力步g學(xué)￡

ABC

【解析】1個(gè)星星相稱于2個(gè)月亮，前五幅圖的月亮數(shù)分別是9,8,7,6,5,因此應(yīng)

選擇月亮數(shù)為4的圖形，故應(yīng)選擇D項(xiàng)。

蔡老師提醒

如何應(yīng)對(duì)“素?cái)?shù)量問題”

素?cái)?shù)量問題的辨認(rèn)相對(duì)簡(jiǎn)樸，其一般特性是每個(gè)圖形皆由多個(gè)單獨(dú)的小元素組成。

元素?cái)?shù)量和元素種類常見于由多種元素組成的圖形中，對(duì)待此類題目，要先看元素整體

的種類和數(shù)目變化有無(wú)規(guī)律，規(guī)律不明顯時(shí)，再看各類元素的數(shù)目變化有無(wú)規(guī)律。

【試題演練】

?

尊小

ABCD+'

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D>>>

O>□□O>o

>>O□□>>

>>|>>

ABCD，

試題解析

LA［解析］本題屬于素?cái)?shù)量問題的元素種類變化。前四幅圖的元素種類分別是1,2,

3,4,5,應(yīng)填入一個(gè)具有6種元素的圖。

2.C［解析］本題屬于素?cái)?shù)量問題的元素同一性。前五幅圖都由若干相同元素組成，因

此應(yīng)填入一個(gè)由若干相同元素組成的圖。

3.B［解析］本題屬于“一個(gè)頂倆”類，1個(gè)圓圈相稱于5個(gè)三角形，1個(gè)方塊相稱于

4個(gè)三角形，每個(gè)圖都等價(jià)于22個(gè)三角形，因此選擇B項(xiàng)。

數(shù)量型解題要點(diǎn)總結(jié)

點(diǎn)線角面素

第一步：一方面從整體數(shù)考慮，辨認(rèn)“點(diǎn)線角面素”，擬定數(shù)量規(guī)律；

第二步：假如整體不行的話，可以從部分（分位置或分樣式）的角度擬定數(shù)量，得出規(guī)

律。

第二節(jié)規(guī)律推理：樣式類

本節(jié)概述

1.概要說(shuō)明

樣式類規(guī)律推理屬于規(guī)律推理中的一種。樣式是指圖形的形狀模樣，它標(biāo)明了某個(gè)圖形

區(qū)別于其他圖形的本質(zhì)特性。

2.辨認(rèn)方法

觀測(cè)題干中圖形的組成元素是否相似，相似也就是圖形部分元素非實(shí)質(zhì)性殘缺。假如某

道題目組成的元素相似，那么可以判別該題目為樣式類規(guī)律推理。

一、遍歷

核心闡述

遍歷是指每行（或每列）中具有完全相同的若干個(gè)樣式，在每行（或每列）中對(duì)相同的

樣式進(jìn)行不同的排列組合，保證每一種樣式在每行（或每列）中都要出現(xiàn)一次。

【試題精講】

例1.2006-國(guó)考A類-55?；鼗?

9?

ABCD"

【解析】前八幅圖形極為相似，但在三處又有細(xì)微的不同，分別是：嘴巴、眼睛和耳

朵。以第一行的圖形為例，嘴巴有三種樣式：笑、哭、不笑不哭，眼睛有三種樣式：左白右

黑、左白右白、左黑右白，耳朵有三種樣式：右耳在前左耳在后、兩耳都在后、左耳在前右

耳在后。第二行仍然如此，區(qū)別在于排列組合的順序不同。因此第三行中應(yīng)延續(xù)這一規(guī)律，

嘴巴、眼睛、耳朵的這三種樣式應(yīng)當(dāng)仍然各出現(xiàn)一次，故選擇C項(xiàng)。

試題鏈接

★2023-河北-69

【解析】每幅圖涉及三個(gè)元素：花盆、花莖和花尖，且每個(gè)元素都有三種樣式，每行

將每個(gè)元素的三種樣式遍歷一次，據(jù)此應(yīng)選擇A項(xiàng)。

例2.2023-吉林甲級(jí)-53

【解析】前八幅圖都很相似，觀測(cè)第一行發(fā)現(xiàn)三幅圖具有三個(gè)方向：向上、向右和向

下，三幅圖分別是具有圓圈、方塊和只含箭頭的。第二行延續(xù)這一特性，第三行應(yīng)繼續(xù)延續(xù)

這一特性，因此根據(jù)規(guī)律應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)向右的箭頭，并含圓圈，因此應(yīng)選擇C項(xiàng)。

題型引申

在遍歷類題目中，近年出現(xiàn)了一些新的命題方式，如在每行中有超過三種樣式的題目，

則可以在原圖的基礎(chǔ)上等效為四列，其中一列隱藏不顯示。

★2023-浙江-62

□