河北省部分重點(diǎn)高中2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)普通高考模擬（12月）數(shù)學(xué)試題 (二)

絕密★啟用前

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng):

'1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)和姓名填寫在答題紙上。

3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題紙對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案

寫在答題紙上，寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.若集合A={彳丘一3>0},則（CRA）C|N=

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

2.在遞增的等比數(shù)列儲(chǔ)“）中，若生—?0=3,則公比q=

LJ

4?5

A.-B-C.2D.慨

OLJ乙

3.已知函數(shù)/（7）=3」+彳一6有一個(gè)零點(diǎn)z=zo,則7。屬于下列哪個(gè)區(qū)間

4.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2022年5月至2023年5月全國(guó)煤炭進(jìn)口走勢(shì)圖，每組數(shù)據(jù)中的增

速是與上一年同期相比的增速,則圖中X的值約為

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

5月1~2月

當(dāng)月進(jìn)口量（萬(wàn)噸）—當(dāng)月增速（％）

全國(guó)煤炭進(jìn)口月度走勢(shì)圖

A.90.2B.90.8C.91.4D.92.6

第1頁(yè)（共4頁(yè)）

5.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某一個(gè)的部分圖象，則該函數(shù)為

C/G)=(工+])2C](Z)=(z+l)2

R22

6.已知離心率為與的橢圓彳+方=1(0>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為尸一瑪，尸(斗,)。)是橢圓

乙ab

上位于第一象限的一點(diǎn)，且COSNFIPF2=-J，則10=

A禽R1「網(wǎng)V3

A.—aD.—aC.—anD.—a

4乙QLt

7.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)久,y,函數(shù)fG)滿足“到+1)=/殳+1)+/3+1),則/殳)

A.有對(duì)稱中心B.有對(duì)稱軸C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)

8.已知半徑為R的球中有一個(gè)內(nèi)接正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為a,當(dāng)正四棱錐的高為九時(shí)，正四棱錐

的體積取得最大值V,則

31

A.h=2<zB.h=~^ciC.h=aD.h=~^CL

乙乙

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)/(x)=ln

A/(■!)是奇函數(shù)

B."z)是增函數(shù)

C.曲線在z=e處的切線過原點(diǎn)

D.存在實(shí)數(shù)a,使得夕=f(z)的圖象與的圖象關(guān)于直線y=z對(duì)稱

10.先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到向上的點(diǎn)數(shù)分別為入「設(shè)事件A[=%+、=5”,

事件Az="y=/”,事件A3=》+2y為奇數(shù)”，則

A.P(A1)=-1B.P(A2)=^

JJ.Lt

C.A1與A3相互獨(dú)立D,A2與A3相互獨(dú)立

11.已知復(fù)數(shù)z°=l—i,z=z+yi(z,yeR),則下列結(jié)論正確的是

A.方程|z-z。|=2表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓

B.方程|z—ZoI+|z—z0I=2表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓

C.方程Iz-z。|一Iz-E|=1表示的Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支

D.方程z+^-(Z0+2：0)=IZ—Zo|表示的Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是拋物線

12.已知定義:4則下列命題正確的是

A.V6ER+,(e^)6=etB.若則理?理=雙+*

C.VzGR,ln(4+1)一2D.若,々2SR,則e[+理=e。氣

LJ

第2頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.2

13.若3cos26——14cos9+7=0,貝！Jcos29—.

14.高三(1)班某競(jìng)賽小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)選派3人分別領(lǐng)取數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽資

料,則至少有一名女生的選派方法共有種.(用數(shù)字作答)

15.已知雙曲線C：[一[=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為B，F(xiàn)z，其右支上有一點(diǎn)P滿足

NF$F2=60°,過點(diǎn)凡向/RPR的平分線引垂線交于點(diǎn)H,若|FzH|=^6,則雙曲線

LJ

C的離心率0=.

16.在正四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為2,APAC為正三角形，點(diǎn)M,N分別在

PB,PD上，且PM=2MB,PN=2ND,過點(diǎn)A,M,N的截面交尸C于點(diǎn)H,則四棱錐P-

AMHN的體積為.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.2：

17.(本小題滿分10分)

已知公差為d的等差數(shù)列｛a"的前〃項(xiàng)和為S,，且滿足4s“=〃(%+a.+i+1).

(1)證明：2%+目=2”2+1；

(2)若沏=8,求二—I—--F…H.

a1％a2a3

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(z)=痣sin(azz+g)的部分圖象如圖所示，⑷<5,且NACB=90°.

(1)求⑴與(p的值；

(2)若斜率為牛的直線與曲線》=/殳)相切,求切點(diǎn)坐標(biāo).

22

19.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA_L平面ABCD,PA=2,底面ABC。為直角梯形,/BAD=

9O°,AB=2,CD=AD=1,N是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M,Q分別在線段PD與AP上，且血=

XMP,AQ=pQP.

(1)當(dāng);1=1時(shí),求平面MDN與平面DNC的夾角大小

(2)若MQ〃平面PBC,證明中=1+2人

第3頁(yè)(共4頁(yè))

20.（本小題滿分12分）

已知;rC[O,l）,/（工）=?工.

（1）證明:z+

1—2

1+7

（2）比較f（2z）與^一的大小.

1]一久

21.（本小題滿分12分）

z

已知拋物線Ciy=2px（0>0）上有一點(diǎn)P（1,加）（m>0）,F為拋物線C的焦點(diǎn),

E（一§,0卜且|EP|=^|PF].

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)P向圓七：（工+5）2+/=「2（點(diǎn)p在圓外）引兩條切線，交拋物線。于另外兩點(diǎn)

A,B,求證:直線AB過定點(diǎn).

22.（本小題滿分12分）

某排球教練帶領(lǐng)甲、乙兩名排球主力運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練排球的接球與傳球，首先由教練第一次傳球

給甲、乙中的某位運(yùn)動(dòng)員，然后該運(yùn)動(dòng)員再傳回教練.每次教練接球后按下列規(guī)律傳球:若教

練上一次是傳給某運(yùn)動(dòng)員，則這次有意的概率再傳給該運(yùn)動(dòng)員,有5的概率傳給另一位運(yùn)動(dòng)

OO

員,已知教練第一次傳給了甲運(yùn)動(dòng)員，且教練第〃次傳球傳給甲運(yùn)動(dòng)員的概率為力.

（1）求p2，p3；

（2）求pn的表達(dá)式；

（3）設(shè)q.=|22"一1|,證明：￡（3+1—qD（sing1+1—sinQ,）<y.

第4頁(yè)（共4頁(yè)）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

題號(hào)123456789101112

答案CBBDDCBCBCDACDACAC

1.C解析：；CRA=(-8,3］,；.(CRA)nN={0,l,2,3),故選C.

［命題意圖］該試題考查集合的補(bǔ)集與交集運(yùn)算，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查運(yùn)算思維與抽象思維.

R32

2.B解析：由題得,々2=。19=3,々3—即=〃192—即=-7，聯(lián)立可得q=萬(wàn)或q=—~舍)，故選B.

［命題意圖］該試題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，是高考?？键c(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查運(yùn)算思維、變換

思維、方程思想等.

3.B解析:由題知/Cz)在R上單調(diào)遞增，?."(￡)=存一5.5V0J⑴=一2<0"償)=3怖—4.5,

又33-4.52>0,.?./(?1)>(),故選B.

［命題意圖］該試題考查零點(diǎn)存在定理和二分法，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查轉(zhuǎn)化思想和特值思想.

3958—2055

4.D解析：由題得增速X%=.X100%Q92.6%,故選D.

歿ZUo；o

［命題意圖］該試題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，是高考熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查數(shù)形結(jié)合和拓展思維.

5.D解析:對(duì)于A,函數(shù)/①)的定義域?yàn)?-8,-3)0(-3,-2)6—2,—1)1；(-1,+8)小不正

確;對(duì)于B"(0)W0,B不正確;對(duì)于C,結(jié)合題中圖象,#4)=祟>八3)=靠>/⑵=J,C不正確,

zbioy

故選D.

［命題意圖］該試題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是高考?？键c(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查特值思想

與數(shù)形結(jié)合思想.

73

6.C解析:設(shè)|PF"=m(m>a),則|PFzl=2a一機(jī)，由e=c-=g，得2c由余弦定理得3a2=

aN

m2+(2a—m)2+^m(2a—加)，解得m=^a或根=］(舍)，貝JQ0+與a)=_1'a2'聯(lián)立橢圓

方程解得z。=吟a，故選C.

［命題意圖］該試題考查橢圓的定義與性質(zhì)，是高考必考點(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查靜態(tài)思維與

遷移思維.

7.B解析:令N=、=1,得/(2)=#2)+/(2),，/(2)=0；令才=〉=一1,得/(2)=2/(0)=0,

.?"(0)=0；令》=—1,得/(1一］)=/(才+1)+/(0)=/(1+工)，，/(1)的圖象關(guān)于直線關(guān)于1=

1對(duì)稱，故選B.

［命題意圖］該試題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是高考?？键c(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查賦值思維與抽

象思維.

8.C解析:設(shè)球心到底面的距離為Z,則/1=1?+7,&=夜?/R2—憶2，,V=V(R+z)2(R-z),則

V=：(R+_z)(H+z)(2R-2①),(.+z+R4+2R_2z)：當(dāng)且僅當(dāng)R+N=2R_2Z,即

。=等R時(shí)取等號(hào)，此時(shí)九4=R?，a=4WR?，即人=&,故選C

J0o

［命題意圖］該試題考查球內(nèi)接正棱錐的最值問題，是高考的?？键c(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查建

模思維與化歸思維.

9.BCD解析:根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得A錯(cuò)誤,B正確；對(duì)于C,/(Z)=},在z=e處的切線斜率為《，切

線方程為y—l=(Cz-e),即顯然過原點(diǎn),C正確；當(dāng)a=e時(shí),y=f(z)的圖象與/="的

圖象關(guān)于直線對(duì)稱,D正確，故選BCD.

［命題意圖］該試題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及反函數(shù)等，數(shù)學(xué)能力思維方面主

要考查運(yùn)算思想和數(shù)形結(jié)合思想.

41

10.ACD解析:滿足事件A1的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共四種情形，其概率「"1)=於=±

369

A正確;滿足事件A2的有(1,1),(2,4)共兩種情形,其概率P(A?)=白，B不正確；P—X.，滿

loZ

足事件AH的有(1,4),(3,2)共兩種情形，P(AA)=3=P(A］)P(A3),C正確；滿足事件

lo

A2A3的只有(1,1)一種情形,P(A2A3)=^=P(Az)P(A3),D正確.故選ACD.

00

［命題意圖］該試題考查古典概型以及事件的相互獨(dú)立性，是高考?？键c(diǎn)之一，數(shù)學(xué)能力思維方面主

要考查分類思維和運(yùn)算思維.

11.AC解析:由復(fù)數(shù)模的幾何意義知A正確；由橢圓的定義知2a>\F{F21，但2=Izo—EI，故B不

正確；同理由雙曲線的定義知C正確;對(duì)于D,由復(fù)數(shù)的幾何意義知z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的

距離相等，軌跡是直線，故D不正確，故選AC.

［命題意圖1該試題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義、共軻復(fù)數(shù)等，是高考必考點(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考

查跳躍思維與認(rèn)知思維.

12.AC解析:對(duì)于A,顯然正確；對(duì)于B,令與=-1,亞=2,則理?理=62,《1+’2=6,錯(cuò)誤；同理口也

錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)zVO時(shí)，ln(ei+l)^=ln2--y>ln2,成立，當(dāng)時(shí)，ln(e：+l)一高=

ln(ex+l)—Ine2=ln(e7+ey)^ln2,正確，故選AC.

［命題意圖］該試題考查新情境、新定義下的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.是高考熱點(diǎn)題目，數(shù)學(xué)能力思維方面

主要考查創(chuàng)新思維和探索思維.

71

13.—"T解析：由已知得6cos20—3—14cos6+7=0,解得cos6=于或cos6=2（舍），故cos2J=2cos汨

?u

［命題意圖］該試題考查倍角公式以及一元二次方程，是高考?？键c(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查方

程思想和運(yùn)算思想.

14.54解析：由題得選派方法共有（CC+CC）A：=54種.

［命題意圖］該試題考查排列組合知識(shí)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查分類思想和抽象思維.

/Tg

15.—z-解析:延長(zhǎng)F2H交BP于點(diǎn)Q,則|F2Ql=6,?：NF】PF2=60°"?|PF2l=lPQl=6?。╨

O

IF】QI=2a,NF】QF2=120°,在ABQB中，由余弦定理得4/=4a，+/+2a6,即2a=36,則e=

［命題意圖］該試題考查雙曲線的定義與性質(zhì)、余弦定理，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查方程思想和拓

展思維.

16.—解析:如圖,連接BD^AC于點(diǎn)O,平面AMN交.PC于點(diǎn)、H,交PO于點(diǎn)G,'：PM=2MB,

PN=2ND,...26=200,即點(diǎn)G是428口的重心，也是△PAC的重心，是PC的中點(diǎn),

PCJ_AH,PC±BDPC_LMN,又AHPIMN=G,二PC，平面AMHN,故VAAMHN=4?

1476

PH?—?AH?MN=

乙y

［命題意圖］該試題考查截面問題、線面垂直、求幾何體體積以及三角形重心的性質(zhì)等，數(shù)學(xué)能力思

維方面主要考查空間想象以及邏輯推理.

17.解:⑴當(dāng)71=1時(shí)，4S1=。1+。2+1，即2ai=d+l,..................................................................（2分）

.,.（2,=。1+（“一Dd=/（a+D+（〃-1紜，即2a?+d=2nd+l.............................................（4分）

乙

（2）,.,。3=8,，16+6=6d+l,解得d=3,?'-a?=3n-1?.............................................................（6分）

.11-1f1_______.................................................................................（8分）

"'a?a?+1（3n—l）（3n+2）3'3n—13〃+2"

.1,1,?1

..-------1---------H…H----------

Q】〃2Q2Q3a〃a〃+i

1（11,11,,_1______

=守（1一5+工一百+…+3〃-13n+2）

T9心

ft

（IO分）

2（3〃+2）?

［命題意圖］該試題考查數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)、裂項(xiàng)求和等，數(shù)學(xué)能力思維方面主要

考查變換思維和跳躍思維.

18.解式1）如圖，過點(diǎn)C向x軸引垂線交于點(diǎn)。,

由正弦曲線的性質(zhì)知AD=3DB,

由射影定理知CD2=AD.DB,而CD=JI,，3=3DB?DB,

.*.DB=1,....................................................................................................................................（3分）

二7=4=紅，解得3=。..................................................（4分）

34

令/（工）=竽".cos（多一于）=冬則齊一￡=2標(biāo)士千（"Z）,

；?z=4萬(wàn)或工=4萬(wàn)+1（%GZ）,

二其切點(diǎn)坐標(biāo)為（演，_乎）或（以+1,冷.GZ）...............................................................（12分）

［命題意圖］該試題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、射影定理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等，數(shù)學(xué)能力思維方面

主要考查探索思維和拓展思維.

19.解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（l,0,0）,C（l,l,0）,B（0,2,0）,P（0,0,2）.

當(dāng)a=1時(shí),

J___L

則加=（一t,1,0）,涼荷=（-1,0,1）.............................................................分）

設(shè)平面MDN的法向量為/n=（z,y,N）,平面DNC的法向量為n=（a,6,c）,

/?一"^i+y=0且一］+）+2=0,—Q+C=0且-a+6+c=0,令y=l,a=l,

則m=（2,l,l）,L=（l,0J）,...........................................................................................................（5分）

?/、3月

??cos<m,n）=------=—,

V6XV22

工平面MDN與平面DNC的夾角大小為30°..........................................................................................

（2）證明：設(shè)M（x’，j/,/）,由DM=AMP,得（7,一1=/（-x9一,2—/），

（擊'。'法）’

同理由益=宿，得Q（0,0,系），,荻=（一*，0,亳一落）................（9分）

A克=（0,2,—2）,BC=（1,—1,0）,設(shè)平面PBC的法向量為p=（x］，?1,百），

.??2山一2之［=0且％］—》i=0,令li=l,則p=（l,l,l）,.........................................................（11分）

，p?MQ=0,則一言7=0,即/=1+24..........................................................（12分）

［十人［十〃l-rA

［命題意圖］該試題考查空間向量中的求夾角、線面平行等問題，是高考?？键c(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面

主要考查創(chuàng)新思維和數(shù)形結(jié)合思想.

20.解：（1）證明：要證x+Ky（x）<7^-,即證x+,

設(shè)九（］）=1——x——1,.*./i，（x）=e'r——1,...........................................................................................（1分）

由，（z）>0,得z>0;由，Cz）V0,得1V0,..............................................................................（2分）

，九（1）在￡=0處取得最小值，即/i（i）》/i（0）=0,.\eJ^x+l..............................................（4分）

r

當(dāng)zG［0,1）時(shí)，?.?e>>r+l,用一1代替z,得6一工>1—1>0,

.?.e'&「一，結(jié)論成立，

.??不等式成立................................................（6分）

1-X

（2）???"21）=/,由題即證占（1―力）與u一工（1+彳）的大小，

xxz-JJ

g（x）=e（l—X）-e~~（l+x）9.*.g（x）=x（e-e）,.........................................................（9分）

x

當(dāng)zG0,/）時(shí)9e~—e”40,.“（n）單調(diào)遞減,

1+T

??2（0）=0,???8（］）或0,即占（1一工）《心一?。?+7），即有6本<二,得證...............（12分）

［命題意圖］該試題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，是高考必考點(diǎn)，數(shù)學(xué)能力思維方面主要考查構(gòu)造思想

和等價(jià)變換.

21.解：（1）由已知得徵2=2力，且（1+5）+根2=2（1+~1~）,.........................................................（2分）

解得力=2,???拋物線C的方程為y2=4x........................................................................................（4分）

(2)由(1)如P(l,2),設(shè)圓E：a+l)2+y2=，過點(diǎn)P的切線方程為夕一2=4殳-1),

|2-2川

設(shè)兩條切線的斜率分別為際,七，：,

整理彳￥（4-/）/—86+4—r=0,...防七=1..................................................................（7分）

設(shè)直線AB方程為y=rr+〃，代入C的方程整理得02-4?+4〃=0,

?]4472

設(shè)AG1,）1）,B（Z2，》2），???）1+山=7，》1?2=7，

V）—2V2—2164;?8