小學(xué)數(shù)學(xué)6年級下冊 4 正比例的意義及圖像

4正比例的意義及圖像（1）教學(xué)內(nèi)容教材P41~42正比例的意義及圖像教學(xué)提示信息窗2的情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)。這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化規(guī)律，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系知識的學(xué)習(xí)。教師要給學(xué)生留有充足的探索空間，讓學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗，通過自己的觀察、推理學(xué)習(xí)新的知識。教學(xué)目標(biāo)知識與能力學(xué)生感受正比例在實(shí)際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過程。理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。過程與方法初步認(rèn)識正比例的圖像是一條直線，能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量看圖估計另一個量的數(shù)值。情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生初步的函數(shù)意識，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量看圖估計另一個量的數(shù)值。教學(xué)準(zhǔn)備教具：課件學(xué)具：直尺教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：談話：同學(xué)們，青島啤酒是我們青島的名牌產(chǎn)品，每年的啤酒節(jié)都能吸引海內(nèi)外的許多賓朋。今天讓我們一起到啤酒生產(chǎn)車間去參觀一下吧。設(shè)計意圖：從學(xué)生感興趣的青島啤酒這一話題導(dǎo)入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動活潑的材料與環(huán)境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（二）探究新知：1、觀察表格，提出問題談話：仔細(xì)觀察下面的統(tǒng)計表，說說你了解到的數(shù)學(xué)信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？課件出示第一個紅點(diǎn)的例題。啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時間（時）1234567…工作總量（噸）153045607590105…預(yù)設(shè)：（1）表格中有工作時間和工作總量兩種數(shù)量。（2）工作總量是隨著工作時間的變化而變化的。教師小結(jié)：也就是說工作總量和工作時間是有聯(lián)系的兩個數(shù)量。那么工作總量和工作時間是怎樣變化的？學(xué)生：工作時間越長生產(chǎn)的啤酒越多，工作時間越短生產(chǎn)的啤酒越少。2、小組合作，探索新知談話：原來工作總量和工作時間有這樣的關(guān)系?，F(xiàn)在和小組內(nèi)的同學(xué)從兩種量中找出幾組對應(yīng)的數(shù)，算出工作總量和工作時間的比值，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在小組內(nèi)列舉數(shù)據(jù)，求出比值，交流自己的發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上全班匯報。教師根據(jù)學(xué)生的匯報適時進(jìn)行板書：=15=15=15……學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值都是15，也就是一定的。這個比值實(shí)際上就是什么？你能用一個式子表示它們的關(guān)系嗎？（板書關(guān)系式）=工作效率（一定）設(shè)計意圖：為學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的空間，改變了過去課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生交流與合作的能力和獲取知識的能力。（三）鞏固新知：談話：生活中還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們來看看神州五號飛船太空飛行情況的記錄情況。學(xué)生獨(dú)立做，共同訂正。時間（秒）1234…10路程（千米）7.915.823.731.6…79在理解表格信息的基礎(chǔ)上，先自己想一想下面的問題，再和同位交流。1．表中（）和（）是有聯(lián)系的量。2．任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時間的比，并算出它們的比值。3．比值實(shí)際上表示（），請用式子表示它們的關(guān)系。因為=速度（一定），所以路程和時間成比例。想一想生活中還有哪兩種量成正比例關(guān)系？和同位交流一下，說明原因。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識了兩個相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓學(xué)生采取小組合作的方式學(xué)習(xí)，進(jìn)行合作探究，從而歸納出正比例的意義。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、補(bǔ)充練習(xí)判斷下面的兩種量是否成正比例，并說明理由。（1）每件衣服的價錢一定，購買的件數(shù)和總價。（2）長方體的高一定，體積和底面積。（3）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)。2.自主練習(xí)第2題：學(xué)生先想一想，什么情況下兩個數(shù)量成正比例？再獨(dú)立解答。第（1）小題播音時間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時間與播音字?jǐn)?shù)成正比例；第（2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。3、自主練習(xí)第5題。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù)X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用這個比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對應(yīng)的另一個數(shù)據(jù)。設(shè)計意圖：通過多種形式的練習(xí)，由淺入深要求逐步提高，學(xué)生的思維也得到了提高；最后的第五題拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生自己對知識進(jìn)行梳理，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，可謂別具匠心。（五）課堂小結(jié)這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？（六）布置作業(yè)第1課時1、判斷=1\*GB2⑴圓的面積和半徑成正比例。（

）=2\*GB2⑵小明跳遠(yuǎn)的距離和他的身高成正比例。（

）2、填空=1\*GB2⑴兩種（

）的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的（

）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做（

）。=2\*GB2⑵如果X=6Y，那么X和Y成（

）比例。3、已知下面表格中X與Y成正比例關(guān)系，請把表格補(bǔ)充完整。X401002008096Y51025答案：1、×，×；2、相關(guān)聯(lián)，比值，正比例關(guān)系；正比例；3、eq\f(25,2),25,12,200板書設(shè)計正比例的意義及圖像=15=15=15……=工作效率（一定）eq\f(工作總量,工作時間)=工作效率（一定）工作總量和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，工作時間變化，工作總量也隨著變化。工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：eq\f(y,x)=k（一定）■教學(xué)資料包教學(xué)資源：已知兩個數(shù)甲、乙滿足等式：甲×8=乙÷eq\f(1,16)，數(shù)甲與乙成不成比例關(guān)系？如果成比例關(guān)系，成什么比例關(guān)系？分析：甲×8=乙÷eq\f(1,16)即甲×8=乙×16，甲：乙=eq\f(1,2)，甲與乙成正比例。資料鏈接：正比例