安培環(huán)路定理課件

安培環(huán)路定理

載流線圈與磁偶極層的等價性安培環(huán)路定理的表述和證明磁感應(yīng)強度是軸向量安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例

載流線圈與磁偶極層的等價性證明閉合載流線圈產(chǎn)生的磁場正比於線圈回路對場點所張的立體角的梯度L1在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度設(shè)想P有一小位移dL2相當於P不動線圈作-dL2位移整個線圈在位移-dL2掃過的環(huán)帶對場點p所張的立體角灰色面元所對立體角:曲面S對P點所張立體角

‘:曲面S’對P點所張立體角也可理解為場點P作平移dL2引起立體角變化可看成是場點座標r2的函數(shù)反映了載流線圈與磁偶極子是等價的兩個討論磁化的模型是等價的在下面證明安培環(huán)路定理時直接引用座標r2的函數(shù)泰勒展開安培環(huán)路定理表述和證明表述：

磁感應(yīng)強度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等於穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的

0倍證明

從畢奧—薩筏爾定律出發(fā)先考慮單回路再推廣載流回路為邊界的曲面SL與載流回路套連曲面兩側(cè)兩點無限趨近曲面時，立體角趨近於4

L2穿過S時B是連續(xù)且有限的，——0

如果，安培環(huán)路與載流回路不套連，則環(huán)繞它一周立體角回到原值，積分為0運用疊加原理，推廣到多個載流回路穿過閉合環(huán)路的電流空間所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度向量和安培環(huán)路定理的微分形式利用斯托克斯定理微分形式說明B的旋度不為零——有旋場磁感應(yīng)強度是軸向量鏡像反射的變化規(guī)律極向量：與鏡面平行分量不變，垂直分量反向dl

、r、v、F、E、P軸向量：與鏡面垂直分量不變，平行分量反向兩個極向量叉乘＝軸向量由畢奧－薩筏爾定律決定B是軸向量推論：鏡面對稱的載流系統(tǒng)在鏡面處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直於鏡安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場載流長直螺線管內(nèi)的磁場載流螺繞環(huán)的磁場

習(xí)題p1442－17、19、20無限長圓柱形載流導(dǎo)體磁場

p106

例題6導(dǎo)線半徑為R，電流I均勻地通過橫截面軸對稱(利用B是軸向量分析）取環(huán)路：分兩種情況

電流密度載流長直螺線管內(nèi)的磁場p108例題7密繞，L>>R，忽略螺距；

B是軸向量，垂直於鏡面；論證管外B=0管外即使有磁場也是沿軸向的；作回路如a，可以證明p點B=0;求管內(nèi)任意P點的磁場0Ba無窮遠處磁場為0載流螺繞環(huán)的磁場p109

例題8密繞，匝數(shù)：N，電流：I利用B是軸向量的特徵分析場的對稱性：磁感應(yīng)線與環(huán)共軸R>>d形式上與無限長螺線管內(nèi)磁場一樣例題：

一根半徑為R的無限長圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分半徑為r，空心部分的軸與圓柱的軸平行，但不重合，兩軸間距為a，且a>>r，現(xiàn)有電流I