Dirichlet空間上Toeplitz算子乘積的有界性和可逆性的開(kāi)題報(bào)告

Dirichlet空間上Toeplitz算子乘積的有界性和可逆性的開(kāi)題報(bào)告開(kāi)題報(bào)告題目：Dirichlet空間上Toeplitz算子乘積的有界性和可逆性研究生：XXX指導(dǎo)教師：XXX一、研究背景和意義在函數(shù)空間中，Toeplitz算子是一種經(jīng)典的線性算子，它具有許多良好的性質(zhì)，例如有限秩、壓縮性等，所以在各個(gè)數(shù)學(xué)分支中都有著廣泛的應(yīng)用。而其中Dirichlet空間是指所有在單位圓上解析并且在切比雪夫空間中有界的函數(shù)構(gòu)成的空間，它是Banach空間，而且具有一些基本的性質(zhì)，使得該空間成為Toeplitz算子的一個(gè)重要領(lǐng)域。在這個(gè)空間上，乘積Toeplitz算子的研究一直是一個(gè)核心問(wèn)題。因?yàn)镈irichlet空間在零點(diǎn)的值不為零，所以直接采用傳統(tǒng)的Toeplitz算子的乘積方法來(lái)研究乘積問(wèn)題是不行的，因此對(duì)于Dirichlet空間的乘積Toeplitz算子的研究具有重要意義。二、研究?jī)?nèi)容和方法對(duì)于Dirichlet空間上的乘積Toeplitz算子，本文將研究它們的有界性和可逆性兩個(gè)問(wèn)題。具體研究的內(nèi)容可以分為以下兩個(gè)部分：1.乘積Toeplitz算子的有界性本文計(jì)劃研究在Dirichlet空間上乘積Toeplitz算子的有界性。這部分的研究將集中于探究乘積算子的有界性以及導(dǎo)致有界性的條件。特別地，研究對(duì)象是具有一定結(jié)構(gòu)的Toeplitz算子相乘，例如Toeplitz算子的自伴乘積或者繞道算子的乘積等等。2.乘積Toeplitz算子的可逆性本文還將研究在Dirichlet空間上乘積Toeplitz算子的可逆性。這部分的研究將集中于探究什么條件可以導(dǎo)致乘積算子是可逆的，并且討論怎樣通過(guò)一些方法構(gòu)造可逆的乘積Toeplitz算子。與上一部分一樣，研究對(duì)象也是具有一定結(jié)構(gòu)的Toeplitz算子相乘。為了了解研究對(duì)象的性質(zhì)和解決問(wèn)題，我們將采用適當(dāng)?shù)姆治龇椒ê图夹g(shù)。比如，因?yàn)镈irichlet空間是一個(gè)Banach空間，所以我們將運(yùn)用Banach空間的理論來(lái)研究乘積算子的有界性和可逆性等問(wèn)題。三、預(yù)期目標(biāo)和進(jìn)度安排本文的預(yù)期目標(biāo)是在Dirichlet空間上研究乘積Toeplitz算子的有界性和可逆性，得出有關(guān)結(jié)論，并對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行討論和總結(jié)。預(yù)期完成的時(shí)間是研究生期間。具體進(jìn)度安排如下：第一階段：學(xué)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括Dirichlet空間、Toeplitz算子、線性算子等。時(shí)間安排：2022年2月-2022年4月第二階段：開(kāi)展有界性問(wèn)題和可逆性問(wèn)題的研究，分別得出相關(guān)結(jié)論，并進(jìn)行討論和總結(jié)。時(shí)間安排：2022年5月-2022年10月第三階段：整理論文，撰寫(xiě)畢業(yè)論文，做好答辯準(zhǔn)備。時(shí)間安排：2022年11月-2023年3月四、參考文獻(xiàn)1.B.K.Bhattacharyya,S.Kumar,S.S.Kumar,MultiplicationOperatorsonDirichletSpaces,SpringerBasel,2014.2.J.B.Garnett,BoundedAnalyticFunctions,AcademicPress,NewYork-London,1981.3.K.Zhu,SpacesofHolomorphicFunctionsintheUnitBall,Springer,NewYork,2005.4.N.K.Nikolski,Operators,Functions,andSystems:AnEasyReading,vol.2,Elsevier,2002.5.B.D.Rao,V.Singh,MultiplicationOperatorson