含有度角的直角三角形的性質(zhì)

關(guān)于含有度角的直角三角形的性質(zhì)

1、等邊三角形的三條邊都相等；2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°；

3、等邊三角形每條邊上中線、高線和所對(duì)角的平分線都三線合一．4、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸，且交于一點(diǎn)；二、等邊三角形的判定1．三個(gè)邊都相等的三角形是等邊三角形；2．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3．有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．一、等邊三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)鞏固第2頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”。2、會(huì)用添加輔助線的不同方法證明含有30度角的直角三角形的性質(zhì)。第3頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究1

用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角邊(即300

角所對(duì)的直角邊)與斜邊，記錄下數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？操作探究第4頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天猜一猜

在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？操作探究

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第5頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究2

①當(dāng)將兩個(gè)同樣大小的三角板（含30°和60°的角）擺在一起，新得到的三角形是特殊的三角形嗎？請(qǐng)說明理由；②得出300

角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由.操作探究第6頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

我們可以用兩個(gè)同樣大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起來驗(yàn)證ACDB驗(yàn)證：第7頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天BACD30°數(shù)學(xué)化30°第8頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天30°60°30°60°可得：△ABD是等邊三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第9頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.BC）30°AD

∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC與△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。

求證：BC=AB?！摺螧AC=30°∴∠B=60°∴△ABD是等邊三角形證明方法：倍長(zhǎng)法第10頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天DBCA證明：在△ACB內(nèi)部作∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等邊三角形則∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴證法二：第11頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天

證明：

在BA上截取BE=BC，連接EC

∵

∠B=60°，BE=BC

∴

△BCE是等邊三角形

∴

∠BEC=60°，BE=EC∵

∠A=30°

∴

∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°

∴

AE=EC

∴AE=BE=BC∴

AB=AE+BE=2BC.ACB證法三：E證明方法：截半法∴第12頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何語言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB）30°ABC歸納新知第13頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天√1）直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于另一直角邊的一半．

2）三角形中30°角所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半。

3）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。

4）直角三角形的斜邊是30°角所對(duì)直角邊的2倍．判

斷第14頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________.2、如圖，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______.ACB3cm8cm3、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=

.24cmD第15頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天【例5】如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°

，立柱BC，DE要多長(zhǎng)解:∵DEAC,BCAC,A=30

∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)

∵AD=AB=

×7.4=3.7(m)

∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°

，立柱BC，DE要多長(zhǎng)如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°

，立柱BC，DE要多長(zhǎng)？ABCDE答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)1.85m。第16頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié)本節(jié)課你有何收獲？1、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、添加輔助線不同的證明方法。第17頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天大膽嘗試已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB.ACBD第18頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天拓展提升已知:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:過C作CD⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D第19頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,則∠A=

----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,則BC=----------53、如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD課堂檢測(cè)第20頁(yè),共22頁(yè)，2024年2月25日，星期天4cm2cm4、如圖所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,則BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------

,AD=----------,5、如圖△ABC是等邊三角