2024八年級下數(shù)學(xué)專題2.4 一次函數(shù)章末達標(biāo)檢測卷（人教版）含解析

2024八年級下數(shù)學(xué)第19章一次函數(shù)章末達標(biāo)檢測卷【人教版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?蚌埠期中）如圖所反映的兩個量中，其中y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（3分）（2019春?沙坪壩區(qū)校級期中）一蓄水池中有水50m3，打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時間有如下關(guān)系：放水時間/分1234…水池中水量/m348464442…下列說法不正確的是（）A．蓄水池每分鐘放水2m3 B．放水18分鐘后，水池中水量為14m3 C．蓄水池一共可以放水25分鐘 D．放水12分鐘后，水池中水量為24m33．（3分）（2018秋?山亭區(qū)期中）一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值為（）A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝14．（3分）（2019春?新樂市期中）函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2中，y隨x的增大而增大，則直線y＝（﹣m﹣1）x﹣2經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限5．（3分）（2019春?靖遠縣期中）如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函數(shù)y＝kx+b的圖象只可能是下列的（）A． B． C． D．6．（3分）（2019春?啟東市校級期中）一次函數(shù)y＝x﹣b沿y軸平移3個單位得直線與y＝x﹣1，則b的值為（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或67．（3分）（2019春?永年區(qū)期末）定義運算*為：a*b＝如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，則函數(shù)y＝2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）（2019春?岳麓區(qū)校級期中）一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）（2019春?昌平區(qū)期中）如圖①，在矩形MMPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝2時，y＝5 B．矩形MNPQ的周長是18 C．當(dāng)x＝6時，y＝10 D．當(dāng)y＝8時，x＝1010．（3分）（2018秋?市北區(qū)期中）首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線進入全線拉通試驗階段，試運行期間，一列動車勻速從西安開往西寧，一列普通列車勻速從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法：①西寧到西安兩地相距1000千米，兩車出發(fā)后3小時相遇；②普通列車到達終點共需12小時；③普通列車的速度是千米/小時；④動車的速度是250千米/小時，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．0第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2018春?衛(wèi)輝市期中）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．（3分）（2018春?海淀區(qū)校級期中）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為，則輸出的y值為．13．（3分）（2019春?黃岡期末）一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，則k+b＝．14．（3分）（2019春?靜安區(qū)期末）已知某汽車油箱中的剩余油量y（升）是該汽車行駛時間t（小時）的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：t（小時）0123…y（升）100928476…由此可知，汽車行駛了小時，油箱中的剩余油量為8升．15．（3分）（2019秋?全椒縣期中）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)””．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（1﹣m，1+m）在第象限．16．（3分）（2019春?內(nèi)黃縣期末）將函數(shù)y＝3x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|3x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y＝3下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜5，則b的取值范圍為．評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（6分）（2018秋?黔西縣期中）已知函數(shù)y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？18．（6分）（2019春?資中縣期中）已知y﹣1與x成正比例，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點（a，﹣2）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．19．（8分）（2019春?南召縣期中）操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（﹣2，3），將點A先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為；并在圖中面出直線AB的函數(shù)圖象（2）直接寫出直線AB的解析式（3）若直線AB上有一動點P，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t①直接寫出點P的坐標(biāo)②若點P位于第四象限，直接寫出三角形BOP的面積（用含t的式子表示）20．（8分）（2019春?鹽湖區(qū)期中）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，點A、B在直線l上，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程kx+b＝0的解；（2）寫出不等式kx+b＞2的解集；（3）若直線l上的點P（m，n）在線段AB上移動，則m、n的取值范圍分別是什么？21．（12分）（2019春?道里區(qū)校級期中）為促進青少年體育運動的發(fā)展，某教育集團需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，集團決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個，若購買籃球x個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，由于集團可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．22．（12分）（2019秋?滕州市校級期中）快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程？第19章一次函數(shù)章末達標(biāo)檢測卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?蚌埠期中）如圖所反映的兩個量中，其中y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【答案】解：前兩個都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2．（3分）（2019春?沙坪壩區(qū)校級期中）一蓄水池中有水50m3，打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時間有如下關(guān)系：放水時間/分1234…水池中水量/m348464442…下列說法不正確的是（）A．蓄水池每分鐘放水2m3 B．放水18分鐘后，水池中水量為14m3 C．蓄水池一共可以放水25分鐘 D．放水12分鐘后，水池中水量為24m3【分析】根據(jù)題意可得蓄水量y＝50﹣2t，從而進行各選項的判斷即可．【答案】解：設(shè)蓄水量為y，時間為t，則可得y＝50﹣2t，A、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項不合題意；B、放水18分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×18＝14m3，故本選項不合題意；C、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項不合題意；D、放水12分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×12＝26m3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定函數(shù)關(guān)系式．3．（3分）（2018秋?山亭區(qū)期中）一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m，n的值為（）A．m≠2，n＝2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝1 D．m＝2，n＝1【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案．【答案】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣2）xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴n﹣1＝1，m﹣2≠0，解得：n＝2，m≠2．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握系數(shù)和次數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2019春?新樂市期中）函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2中，y隨x的增大而增大，則直線y＝（﹣m﹣1）x﹣2經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得3m+1＞0；則﹣m﹣1＜0，據(jù)此判斷直線y＝（﹣m﹣1）x﹣2經(jīng)過的象限．【答案】解：∵函數(shù)y＝（3m+1）x﹣2中，y隨x的增大而增大，∴3m+1＞0，則m∴﹣m﹣1＜0，∴直線y＝（﹣a﹣1）x經(jīng)過第二、三、四象限．故選：B．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．正確掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019春?靖遠縣期中）如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函數(shù)y＝kx+b的圖象只可能是下列的（）A． B． C． D．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到k＜0，b＞0，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷．【答案】解：∵不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．6．（3分）（2019春?啟東市校級期中）一次函數(shù)y＝x﹣b沿y軸平移3個單位得直線與y＝x﹣1，則b的值為（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式，進而求得b的值．【答案】解：若一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象沿y軸正方向平移3個單位，則得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝x﹣b+3，∵平移3個單位得直線與y＝x﹣1，∴﹣b+3＝﹣1，∴b＝4；若一次函數(shù)y＝x﹣b的圖象沿y軸負方向平移3個單位則得到的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝x﹣b﹣3，∵平移3個單位得直線與y＝x﹣1，∴﹣b﹣3＝﹣1，∴b＝﹣2；∴b的值為﹣2或4；故選：A．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．7．（3分）（2019春?永年區(qū)期末）定義運算*為：a*b＝如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，則函數(shù)y＝2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)定義運算“※”為：a*b＝，可得y＝2※x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象．【答案】解：y＝2※x＝，x＞0時，圖象是y＝2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分；x≤0時，圖象是y＝﹣2x的正比例函數(shù)中y左側(cè)的部分，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為：a*b＝，得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2019春?岳麓區(qū)校級期中）一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③進行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【答案】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵x＜3時，一次函數(shù)y2＝x+a的圖象都在函數(shù)y1＝kx+b的圖象下方，∴不等式x+a＜kx+b的解集為x＜3，所以③正確．∵a＝y(tǒng)﹣x，b＝y(tǒng)﹣kx，∴a﹣b＝3k﹣3，正確；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．9．（3分）（2019春?昌平區(qū)期中）如圖①，在矩形MMPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x＝2時，y＝5 B．矩形MNPQ的周長是18 C．當(dāng)x＝6時，y＝10 D．當(dāng)y＝8時，x＝10【分析】本題通過右側(cè)的圖象可以判斷出長方形的邊長，然后選項計算，選項A、B、C都可證正確，選項D，面積為8時，對應(yīng)x值不為10，所以錯誤，故答案為D【答案】解：由圖象可知，四邊形MNPQ的邊長，MN＝5，NP＝4，點R的速度為1單位/秒選項A，x＝2時，△MNR的面積＝＝5，正確選項B，矩形周長為2×（4+5）＝18，正確選項C，x＝6時，點R在QP上，△MNR的面積＝＝10，正確選項D，y＝8時，高＝8，則高＝，點R在PN或QM上，距離QP有個單位，對應(yīng)的x值都不為10，錯誤故選：D．【點睛】本題考查了動點問題分類討論，對運動中點R的三種位置都設(shè)置了問題，是一道很好的動點問題．10．（3分）（2018秋?市北區(qū)期中）首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線進入全線拉通試驗階段，試運行期間，一列動車勻速從西安開往西寧，一列普通列車勻速從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法：①西寧到西安兩地相距1000千米，兩車出發(fā)后3小時相遇；②普通列車到達終點共需12小時；③普通列車的速度是千米/小時；④動車的速度是250千米/小時，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．0【分析】由x＝0時y＝1000及x＝3時y＝0的實際意義可得答案；根據(jù)x＝12時的實際意義可得，由速度＝路程÷時間，可得答案；設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)“動車3小時行駛的路程+普通列出3小時行駛的路程＝1000”列方程求解可得；【答案】解：①由x＝0時，y＝1000知，西寧到西安兩地相距1000千米，由x＝3時，y＝0知，兩車出發(fā)后3小時相遇，正確；②由圖象知x＝t時，動車到達西寧，∴x＝12時，普通列車到達西安，即普通列車到達終點共需12小時，正確；③普通列車的速度是千米/小時，正確；④設(shè)動車的速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得：3x+3×＝1000，解得：x＝250，動車的速度為250千米/小時，正確；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意弄懂函數(shù)圖象中各拐點坐標(biāo)的實際意義及行程問題中蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2018春?衛(wèi)輝市期中）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥且x≠．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【答案】解：由題意得，3x﹣1≥0且5x﹣3≠0，解得x≥且x≠．故答案為：x≥且x≠．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（3分）（2018春?海淀區(qū)校級期中）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為，則輸出的y值為．【分析】根據(jù)x的值選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，計算即可得解．【答案】解：x＝時，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)值，理解圖表信息準(zhǔn)確選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2019春?黃岡期末）一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，則k+b＝3或6．【分析】分k＞0和k＜0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可．【答案】解：當(dāng)k＞0時，此函數(shù)是增函數(shù)，∵當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，∴當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝4時，y＝6，∴，解得；當(dāng)k＜0時，此函數(shù)是減函數(shù)，∵當(dāng)1≤x≤4時，3≤y≤6，∴當(dāng)x＝1時，y＝6；當(dāng)x＝4時，y＝3，∴，解得：，∴k+b＝3或6．故答案為：3或6．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論．14．（3分）（2019春?靜安區(qū)期末）已知某汽車油箱中的剩余油量y（升）是該汽車行駛時間t（小時）的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：t（小時）0123…y（升）100928476…由此可知，汽車行駛了11.5小時，油箱中的剩余油量為8升．【分析】由表格中各點可得到一次函數(shù)的解析式，令y＝8，即可求得t值．【答案】解：設(shè)一次函數(shù)y＝kt+b將點（0，100）和點（1，92）代入得，解得所以一次函數(shù)y＝﹣8t+100令y＝8，即﹣8t+100＝8，解得t＝11.5故答案為11.5【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2019秋?全椒縣期中）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)””．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點（1﹣m，1+m）在第二象限．【分析】直接利用“關(guān)聯(lián)數(shù)”的定義得出m的值，進而判斷得出答案．【答案】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點睛】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2019春?內(nèi)黃縣期末）將函數(shù)y＝3x+b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|3x+b|（b為常數(shù)）的圖象．若該圖象在直線y＝3下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜5，則b的取值范圍為﹣12≤b≤﹣3．【分析】先解不等式3x+b＜3時，得x＜；再求出函數(shù)y＝3x+b沿x軸翻折后的解析式為y＝﹣3x﹣b，解不等式﹣3x﹣b＜3，得x＞﹣；根據(jù)x滿足0＜x＜5，得出﹣＝0，＝5，進而求出b的取值范圍．【答案】解：∵y＝3x+b，∴當(dāng)y＜3時，3x+b＜3，解得x＜；∵函數(shù)y＝3x+b沿x軸翻折后的解析式為﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，∴當(dāng)y＜3時，﹣3x﹣b＜3，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x滿足0＜x＜5，∴﹣＝0，解得b＝﹣3，＝5，解得b＝﹣12，∴b的取值范圍為﹣12≤b≤﹣3，故答案為﹣12≤b≤﹣3．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y＝3x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（6分）（2018秋?黔西縣期中）已知函數(shù)y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．（1）當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當(dāng)m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【分析】（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案【答案】解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2﹣|m|＝1，解得：m＝±1．又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m＝1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，解得：m＝±1，n＝﹣4，又∵m+1≠0即m≠﹣1，∴當(dāng)m＝1，n＝﹣4時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)以及正比例函數(shù)的定義，正確把握次數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2019春?資中縣期中）已知y﹣1與x成正比例，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點（a，﹣2）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y﹣1＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）把點（a，﹣2）代入（1）中的函數(shù)解析式，利用方程求得a的值．【答案】解：（1）∵y﹣1與x成正比例函數(shù)，∴設(shè)y﹣1＝kx（k≠0），將x＝﹣2，y＝4代入得，﹣2k＝4﹣1＝3，∴k＝﹣，所以，y﹣1＝﹣x，所以，y＝﹣x+1．（2）把點（a，﹣2）代入y＝﹣x+1，得﹣2＝﹣a+1，解得a＝2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．19．（8分）（2019春?南召縣期中）操作發(fā)現(xiàn)（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（﹣2，3），將點A先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為（1，0）；并在圖中面出直線AB的函數(shù)圖象（2）直接寫出直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣x+1（3）若直線AB上有一動點P，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t①直接寫出點P的坐標(biāo)（t，﹣t+1）②若點P位于第四象限，直接寫出三角形BOP的面積（用含t的式子表示）【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減3即可得到點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象可以直接求得；（3）①根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得即可；②根據(jù)三角形面積公式求得即可．【答案】解：（1）將點A（﹣2，3）先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為（1，0），故答案為（1，0）；畫出直線AB如圖：（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入A（﹣2，3），B（1，0）得，解得k＝﹣1，b＝1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；故答案為y＝﹣x+1；（3）①∵點P是直線AB上有一動點，點P的橫坐標(biāo)為t，∴y＝﹣t+1，∴P（t，﹣t+1），故答案為（t，﹣t+1）；②∵點P位于第四象限，∴P到x的距離為t﹣1，∵OB＝1，∴三角形BOP的面積：×1×（t﹣1）＝故答案為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象等，是基礎(chǔ)題．20．（8分）（2019春?鹽湖區(qū)期中）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，點A、B在直線l上，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）寫出方程kx+b＝0的解；（2）寫出不等式kx+b＞2的解集；（3）若直線l上的點P（m，n）在線段AB上移動，則m、n的取值范圍分別是什么？【分析】（1）利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)值為0對應(yīng)的自變量的范圍即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出函數(shù)值大于2對應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【答案】解：（1）當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，所以方程kx+b＝0的解為x＝﹣2；（2）當(dāng)x＞2時，y＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞2；（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．21．（12分）（2019春?道里區(qū)校級期中）為促進青少年體育運動的發(fā)展，某教育集團需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價；（2）根據(jù)實際需要，集團決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個，若購買籃球x個，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，由于集團可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．【分析】（1）根據(jù)一個籃球比一個足球的單價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得籃球和足球的單價；（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式和題意，可以得到購買籃球和足球各多少個時，能使總費用y最小，并求出y的最小值．【答案】解：（1）設(shè)籃球和足球的單價分別為x元、y元，，得，答：籃球和足球的單價分別為120元、90元；（2）∵購買籃球x個，購買籃球和足球共100個，∴購買足球（100﹣x）個，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+9000；（3）∵集團可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴當(dāng)x＝40時，y取得最小值，此時y＝10200，100﹣x＝60，答：購買籃球和足球分別為40個、60個時，能使總費用y最小，y的最小值是10200．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．22．（12分）（2019秋?滕州市校級期中）快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程？【分析】（1）根據(jù)路程與相應(yīng)的時間，求得慢車的速度，再根據(jù)慢車速度是快車速度的一半，求得快車速度；（2）先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點D的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求得CD的解析式；（3）分三種情況：在兩車相遇之前；在兩車相遇之后；在快車返回之后，分別求得時間即可．【答案】解：（1）慢車的速度＝180÷（﹣）＝60千米/時，快車的速度＝60×2＝120千米/時；（2）快車停留的時間：﹣×2＝（小時），+＝2（小時），即C（2，180），設(shè)CD的解析式為：y＝kx+b，則將C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快車從甲地到乙地需要180÷120＝小時，快車返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝，綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過或或小時相距90千米的路程．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．求一次函數(shù)y＝kx+b，需要兩組x，y的值或圖象上兩個點的坐標(biāo)．在解題時注意分類思想的運用．第20章數(shù)據(jù)的分析章末達標(biāo)檢測卷【人教版】考試時間：100分鐘；滿分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?南岸區(qū)期末）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、4元、3元、2元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元2．（3分）（2019秋?法庫縣期末）某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)31251A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲3．（3分）（2019秋?青龍縣期末）圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定4．（3分）（2019秋?渠縣期末）如圖，是學(xué)校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學(xué)生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是155．（3分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如表，記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)（cm）376350376350方差x212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）（2019秋?競秀區(qū)期末）某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則x＝8；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則x＝8；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則x＝8：④若這5次成績的方差為8，則x＝8A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）（2019秋?邳州市期末）小麗參加學(xué)校“慶元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數(shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)8．（3分）（2019秋?武侯區(qū)期末）武侯區(qū)初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂改革正在積極推進，在一次數(shù)學(xué)測試中，某班的一個共學(xué)小組每位同學(xué)的成績（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為s12．將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s22，此時有s12＝s22，則s12的值為（）A．1 B．2 C．4 D．59．（3分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）某天的體育課上，老師測量了班級同學(xué)的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172cm，方差為kcm2（k≠0）．第二天，小明來到學(xué)校，老師幫他補測了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172cm，此時全班同學(xué)身高的方差為k′cm2，那么k′與k的大小關(guān)系是（）A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．無法判斷10．（3分）（2019秋?膠州市期末）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．16

第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019秋?海陵區(qū)校級期末）超市把a元/千克的軟糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，則混合后糖果的平均價格為元/千克．12．（3分）（2019秋?歷城區(qū)期末）某中學(xué)為了選拔一名運動員參加區(qū)運會100m短跑比賽，有甲、乙、丙3名運動員備選，他們100m短跑的平均成績和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83秒s22.11.11.1如果要選擇一名成續(xù)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派去．13．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元450001800010000550050003000人數(shù)1112510則這個公司員工月收入的中位數(shù)是元．14．（3分）（2019秋?都江堰市期末）將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是．15．（3分）（2019秋?和平區(qū)期末）跳遠運動員李陽對訓(xùn)練效果進行測試.6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差（填“變大”、“不變”或“變小”）．16．（3分）（2019秋?萍鄉(xiāng)期末）有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為．評卷人得分三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2019秋?昌圖縣期末）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g．現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由．18．（8分）（2019秋?撫州期末）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．19．（8分）（2019秋?東湖區(qū)校級期末）某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號，他們將其中某些材料摘錄如下：對于三個實數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，例如，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．請結(jié)合上述材料，解決下列問題：（1）①M{（﹣1）2，22，﹣22}＝，②min{（﹣1）2，22，﹣22}＝．（2）若M{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝min{2，﹣5，﹣3}，求x的值；20．（8分）（2019秋?商河縣期末）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯得分進行評價，結(jié)果如演講答辯得分表，另全班50位同學(xué)則參與民主測評進行投票，結(jié)果如圖．ABCDE甲9092949588乙8986879491規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分．（1）求甲、乙兩位選手各自演講答辯的得分；（2）求甲、乙兩位選手各自民主測評的得分；（3）若演講答辯得分和民主測評得分按2：3的權(quán)重比計算兩位選手的綜合得分，則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長？21．（10分）（2019秋?泰安期末）為弘揚泰山文化，我市某校舉辦了“泰山詩文大賽”活動，小學(xué)、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊和初中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)缦聢D所示．（1）根據(jù)圖示填寫圖表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）小學(xué)部85初中部85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．（10分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）學(xué)校對初2021級甲、乙兩班各60名學(xué)生進行知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47【整理數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別頻數(shù)35≤x＜4040≤x＜4545≤x＜5050≤x＜5555≤x≤60甲01335乙22314【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲52x52.5乙48.747y（1）x＝，y＝；（2）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計乙班60名學(xué)生中知識測試合格的學(xué)生有多少人？（3）你認為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，請說明一條理由．第20章數(shù)據(jù)的分析章末達標(biāo)檢測卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019秋?南岸區(qū)期末）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、4元、3元、2元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可．【答案】解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故選：C．【點睛】考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義和計算方法是解決問題的關(guān)鍵．2．（3分）（2019秋?法庫縣期末）某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）1213141516人數(shù)31251A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【答案】解：在這12名隊員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是15歲；因為共有12名隊員，第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝14.5歲，因而中位數(shù)是14.5歲．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3．（3分）（2019秋?青龍縣期末）圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【答案】解：根據(jù)圖中的信息可知，小華的成績波動性小，故射箭成績的方差較大的是小華故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．（3分）（2019秋?渠縣期末）如圖，是學(xué)校舉行“愛國主義教育”比賽活動中獲得前10名學(xué)生的參賽成績，對于這些成績，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是90分 B．中位數(shù)是95分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是15【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【答案】解：A、眾數(shù)是90分，人數(shù)最多，正確；B、中位數(shù)是90分，錯誤；C、平均數(shù)是＝91分，錯誤；D、×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+（100﹣91）2+2（95﹣91）2]＝19分，錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差．5．（3分）（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如表，記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，最合適的是（）甲乙丙丁平均數(shù)（cm）376350376350方差x212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【答案】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽；故選：C．【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3分）（2019秋?競秀區(qū)期末）某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則x＝8；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則x＝8；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則x＝8：④若這5次成績的方差為8，則x＝8A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義判斷①，根據(jù)中位數(shù)的定義判斷②；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷③；根據(jù)方差的定義判斷④．【答案】解：①若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）＝8，解得x＝8，故本選項正確；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；③若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；④如果x＝8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）＝8，方差為[3×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.4，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．同時考查了中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的定義．7．（3分）（2019秋?邳州市期末）小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分數(shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響．【答案】解：如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響．8．（3分）（2019秋?武侯區(qū)期末）武侯區(qū)初中數(shù)學(xué)分享學(xué)習(xí)課堂改革正在積極推進，在一次數(shù)學(xué)測試中，某班的一個共學(xué)小組每位同學(xué)的成績（單位：分；滿分100分）分別是：92，90，94，88，記這組數(shù)據(jù)的方差為s12．將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s22，此時有s12＝s22，則s12的值為（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】首先計算出每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，﹣2的平均數(shù)，再利用方差公式計算方法即可．【答案】解：＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，s22＝＝＝5，∵s12＝s22，∴s12的值為5，故選：D．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．9．（3分）（2019秋?秦淮區(qū)期末）某天的體育課上，老師測量了班級同學(xué)的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172cm，方差為kcm2（k≠0）．第二天，小明來到學(xué)校，老師幫他補測了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172cm，此時全班同學(xué)身高的方差為k′cm2，那么k′與k的大小關(guān)系是（）A．k′＞k B．k′＜k C．k′＝k D．無法判斷【分析】直接利用方差的求法分析得出答案．【答案】解：∵當(dāng)多一個人時，由于身高等于平均數(shù)，∴方差公式中分子不變，∵本班身高方差不是0，此時分母擴大，∴方差將減小，即k′＜k．故選：B．【點睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2019秋?膠州市期末）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．16【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x，y中至少有一個是5，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【答案】解：∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴x，y中至少有一個是5，∵一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一個是5，另一個是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝．故選：B．【點睛】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；解答本題的關(guān)鍵是掌握各個知識點的概念．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2019秋?海陵區(qū)校級期末）超市把a元/千克的軟糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，則混合后糖果的平均價格為元/千克．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．【答案】解：兩種糖果的總價格為：am+bn，混合后糖果的平均價格為＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．這類題目重點是確定總價格，然后用總價格除以總重量，進而求解．12．（3分）（2019秋?歷城區(qū)期末）某中學(xué)為了選拔一名運動員參加區(qū)運會100m短跑比賽，有甲、乙、丙3名運動員備選，他們100m短跑的平均成績和方差如下表所示甲乙丙12.83秒12.85秒12.83秒s22.11.11.1如果要選擇一名成續(xù)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派丙去．【分析】選擇平均數(shù)較大，方差較小的人參賽即可．【答案】解：觀察表格可知，甲、丙的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)，即甲、丙的100m短跑的平均成績較好，∴只要比較甲、丙的方差就可得出正確結(jié)果，∵甲的方差大于丙的方差，∴丙的成績優(yōu)秀且穩(wěn)定．故答案為丙．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)．13．（3分）（2019春?越秀區(qū)期末）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元450001800010000550050003000人數(shù)1112510則這個公司員工月收入的中位數(shù)是4000元．【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【答案】解：∵一共有20個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝4000（元），故答案為：4000．【點睛】本體主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．14．（3分）（2019秋?都江堰市期末）將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么在眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差這四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是方差．【分析】根據(jù)方差的意義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得．【答案】解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動幅度保持不變，即方差不變，而平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)均改變．故答案為：方差．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的意義與平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．15．（3分）（2019秋?和平區(qū)期末）跳遠運動員李陽對訓(xùn)練效果進行測試.6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差變?。ㄌ睢白兇蟆?、“不變”或“變小”）．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案．【答案】解：∵李陽再跳一次，成績分別為7.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝＜，∴方差變小；故答案為：變小．【點睛】本題考查方差的定義，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．（3分）（2019秋?萍鄉(xiāng)期末）有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為4.4．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義確定這5個數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可．【答案】解：根據(jù)題意可知，這5個數(shù)是8，8，3，2，1．所以和為8+8+3+2+1＝22．所以平均數(shù)為4.4．故答案為：4.4．【點睛】考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）（2019秋?昌圖縣期末）有一家糖果加工廠，它們要對一款奶糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g．現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出10袋，測得實際質(zhì)量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行計算即可．（2）利用方差公式分別計算出甲、乙的方差，然后可得答案．【答案】解：（1）甲的平均數(shù)為：（101+102+99+100+98+103+100+98+100+99）＝100；乙的平均數(shù)為：（100+101+100+98+101+97+100+98+103+102）＝100；甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位數(shù)是：100，甲的眾數(shù)是100，乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位數(shù)是：100，乙的眾數(shù)是100；（2）甲的方差為：＝[（101﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2]＝2.4；乙的方差為：＝[（100﹣100）2+（101﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（101﹣100）2+（97﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（103﹣100）2+（102﹣100）2]＝3.2，∵＜，∴選擇甲種包裝機比較合適．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)以及方差，關(guān)鍵是掌握三數(shù)的計算方法，掌握方差公式．18．（8分）（2019秋?撫州期末）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義判斷即可．（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的值判斷即可．【答案】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)＝12，乙廠的眾數(shù)為12，丙廠的中位數(shù)為12，∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命