2.3 三角形的內(nèi)切圓（6大題型）（分層練習）（原卷版）

第2章直線與圓的位置關系2.3三角形的內(nèi)切圓（6大題型）分層練習考查題型一直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關系1．（2023上·廣東深圳·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，，是的內(nèi)切圓，則陰影部分面積是（

）A．2 B．π C． D．2．（2022上·福建福州·九年級福建省福州屏東中學校考階段練習）如圖，中，，，，點是的內(nèi)心，則的長度為（

）

A．2 B．3 C． D．3．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）勾股容圓最早見于《九章算術》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是步．4．（2023上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）如圖，正方形的邊長是，，E是邊的中點．將該正方形沿折疊，點C落在點處，分別與，，相切，切點分別為F、G、H，則的半徑為．

5．（2022上·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙壭？计谀┤鐖D，已知為的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，且，，，求的半徑．

考查題型二圓外切四邊形模型1．（2021·九年級課時練習）下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是（

）A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形 D．平行四邊形2．（2022上·河北邯鄲·九年級?？计谥校┤鐖D，是四邊形的內(nèi)切圓．若，則（

）

A． B． C． D．3．（2021上·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中）如圖，圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，若∠BOC＝118°，則∠AOD＝．4．（2022上·浙江溫州·九年級校考期末）如圖，正方形，正方形和正方形都在正方形內(nèi)，且．分別與，，，相切，點恰好落在上，若，則的直徑為．

5．（2022·全國·九年級專題練習）如圖所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位線為，求證：.考查題型三三角形內(nèi)心有關應用1．（2023上·山東濟寧·九年級?？计谀┤鐖D，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點、、，且，，，則陰影部分（即四邊形）的面積是（）

A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點D，E，F(xiàn)，若的半徑為r，，則的值和的大小分別為（

）A．2r， B．0， C．2r， D．0，3．（2023上·九年級課時練習）如圖，在中，，，點是的內(nèi)心，則的度數(shù)為．

4．（2023上·九年級課時練習）如圖，已知是的內(nèi)切圓，點是內(nèi)心，若，則等于．

5．（2022上·貴州黔西·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知O是的內(nèi)心，連接，，．若內(nèi)切圓的半徑為2，的周長為12，求的面積．考查題型四一般三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關系1．（2022下·湖北武漢·九年級校考階段練習）如圖，在中，，于，為的內(nèi)切圓，設的半徑為，的長為，則的值為（

）

A． B． C． D．2．（2022上·湖北襄陽·九年級襄陽四中校聯(lián)考自主招生）圓內(nèi)切于正三角形，半徑為R，圓與圓及，均相切，圓的半徑為r，則等于（

）A．4 B．2 C．3 D．53．（2022上·天津北辰·九年級?？茧A段練習）如圖，在中，內(nèi)切與邊相切于點，，，，則的長是．4．（2022上·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，若的內(nèi)切圓與分別相切于點，且，則的半徑．5．（2021上·安徽亳州·九年級?？茧A段練習）如圖，圓是的內(nèi)切圓，其中，，求其內(nèi)切圓的半徑．考查題型五三角形內(nèi)切圓與外接圓綜合1．（2023下·河北承德·九年級校聯(lián)考階段練習）兩直角邊的長分別為和，則其內(nèi)心與外心的距離為（）A．2 B． C． D．2．（2022上·黑龍江綏化·九年級校考期末）正三角形的邊長為，那么該正三角形的內(nèi)切圓半徑為（

）A．2 B．1 C． D．33．（2022上·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期中）直角三角形的外接圓半徑是3，內(nèi)切圓半徑是1，則該直角三角形的周長為．4．（2022上·湖北恩施·九年級?？茧A段練習）如圖，點O，I分別是銳角的外心、內(nèi)心，若，則的度數(shù)為．5．（2022上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期中）如圖，I是的內(nèi)心，的延長線交的外接圓于點D．(1)求證：；(2)求證：；(3)連接、，求證：點D是的外心．考查題型六圓的綜合問題1．（2022上·河北邯鄲·九年級?？计谀┤鐖D，是的直徑，，點在上，，為弧的中點，是直徑上一動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022上·山西大同·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，正方形內(nèi)接于半徑為2的中，過點作的切線交的延長線于點，過點作的切線交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積是（

）

A． B． C． D．3．（2022上·河南南陽·九年級?？茧A段練習）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為．

4．（2022上·遼寧葫蘆島·九年級校考階段練習）如圖，中，，，，以上的一點O為圓心為半徑作，若與邊始終有交點（包括B、C兩點），則線段的取值范圍是．5．（2023上·江蘇·九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學周測）如圖，中，，為線段上異于B、C的一動點，以為圓心，的長為半徑作與分別交于．

(1)若，隨著點的運動，的值是否為定值？若不是，請說明理由，若是，求出該定值；(2)從下列提供的條件中選擇不超過兩個條件，求的度數(shù)，（供選擇的條件：①，②與相切，③為的中點）解：你的選擇是：______________________（填序號）1．（2023上·廣東江門·九年級?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等；C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形三條角平分線的交點是三角形的外心．2．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點是的內(nèi)切圓的圓心，若，則度數(shù)等于（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，則內(nèi)切圓的半徑是（

）

A．1 B． C．2 D．34．（2023上·河北邢臺·九年級校聯(lián)考期中）已知是的內(nèi)心，，為平面上一點，點恰好又是的外心，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023上·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點是的內(nèi)心，連接并延長交于點，交的外接圓于點，連接．以下結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個

（1）平分；（2）；（3）；（4）；（5）A．5 B．4 C．3 D．26．（2023上·山東日照·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內(nèi)心，連接．若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．7．（2023上·山東濱州·九年級期中）是直角三角形，，，，則的內(nèi)切圓半徑．8．（2023上·江蘇無錫·九年級?？计谥校┤鐖D，在中，，是的內(nèi)切圓，切點分別為、、．若，，則．

9．（2023上·河北石家莊·九年級石家莊市第四十中學?？计谥校┤鐖D，已知圓O為的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，且，，，則的半徑r為．10．（2023上·江蘇南京·九年級南京師范大學附屬中學江寧分校?？茧A段練習）如圖，內(nèi)接于，為的直徑，I為的內(nèi)心，連接．若，則的長為．

11．（2023上·山東濱州·九年級校聯(lián)考期中）我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為2，大正方形的面積為，則小正方形的面積為．

12．（2023上·江蘇蘇州·九年級蘇州市振華中學校?？茧A段練習）如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的選項是．13．（2023上·江蘇徐州·九年級校考階段練習）如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別為、、，，，求的度數(shù)

14．（2023上·北京海淀·九年級人大附中?？茧A段練習）如圖，是的外接圓，直徑于點．

(1)求證：；(2)連接并延長，交于點，交于點，連接，，若點恰為中點，補全圖形并求的長．15．（2023下·河北滄州·九年級?？计谥校┤鐖D，的直徑，弦，的平分線交于點，過點作交延長線于點，連接．

(1)的面積是多少；(2)求證：是的切線．16．（2023上·山東棗莊·九年級?？计谥校┤鐖D，中，已知，以為直徑作個，交于點．(1)與的大小關系如何？為什么？(2)過作于，證明：是的切線．17．（2023上·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，內(nèi)接于為直徑，I是的內(nèi)心，的延長線交于點D．(1)求證：；(2)連結(jié)，，若，求的長．18．（2023上·江蘇無錫·九年級無錫市天一實驗學校?？计谥校緦W習心得】（1）小雯同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，，是外一點，且，求