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文檔簡介
2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一.選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(3分)圓圓想了解某地某天的天氣情況,在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃,最高氣溫為2℃,則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)為()A.﹣8℃ B.﹣4℃ C.4℃ D.8℃2.(3分)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總人口約1412600000人,數(shù)據(jù)1412600000用科學記數(shù)法可以表示為()A.14.126×108 B.1.4126×109 C.1.4126×108 D.0.14126×10103.(3分)如圖,已知AB∥CD,點E在線段AD上(不與點A,點D重合),連接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,則∠A=()A.10° B.20° C.30° D.40°4.(3分)已知a,b,c,d是實數(shù),若a>b,c=d,則()A.a(chǎn)+c>b+d B.a(chǎn)+b>c+d C.a(chǎn)+c>b﹣d D.a(chǎn)+b>c﹣d5.(3分)如圖,CD⊥AB于點D,已知∠ABC是鈍角,則()A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線6.(3分)照相機成像應用了一個重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相機鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f,v,則u=()A. B. C. D.7.(3分)某體育比賽的門票分A票和B票兩種,A票每張x元,B票每張y元.已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元,則()A.||=320 B.||=320 C.|10x﹣19y|=320 D.|19x﹣10y|=3208.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點P(0,2),點A(4,2).以點P為旋轉中心,把點A按逆時針方向旋轉60°,得點B.在M1(﹣,0),M2(﹣,﹣1),M3(1,4),M4(2,)四個點中,直線PB經(jīng)過的點是()A.M1 B.M2 C.M3 D.M49.(3分)已知二次函數(shù)y=x2+ax+b(a,b為常數(shù)).命題①:該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0);命題②:該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,0);命題③:該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側;命題④:該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1.如果這四個命題中只有一個命題是假命題,則這個假命題是()A.命題① B.命題② C.命題③ D.命題④10.(3分)如圖,已知△ABC內接于半徑為1的⊙O,∠BAC=θ(θ是銳角),則△ABC的面積的最大值為()A.cosθ(1+cosθ) B.cosθ(1+sinθ) C.sinθ(1+sinθ) D.sinθ(1+cosθ)二.填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分.11.(4分)計算:=;(﹣2)2=.12.(4分)有5張僅有編號不同的卡片,編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率等于.13.(4分)已知一次函數(shù)y=3x﹣1與y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象的交點坐標是(1,2),則方程組的解是.14.(4分)某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度,把標桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,F(xiàn)在同一直線上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47m,則AB=m.15.(4分)某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬,2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬,設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),則x=(用百分數(shù)表示).16.(4分)如圖是以點O為圓心,AB為直徑的圓形紙片,點C在⊙O上,將該圓形紙片沿直線CO對折,點B落在⊙O上的點D處(不與點A重合),連接CB,CD,AD.設CD與直徑AB交于點E.若AD=ED,則∠B=度;的值等于.三.解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)計算:(﹣6)×(﹣■)﹣23.圓圓在做作業(yè)時,發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.(1)如果被污染的數(shù)字是,請計算(﹣6)×(﹣)﹣23.(2)如果計算結果等于6,求被污染的數(shù)字.18.(8分)某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事,對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試,根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取,他們的各項成績(單項滿分100分)如下表所示:候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績,應該錄取誰?(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人,把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績,應該錄取誰?19.(8分)如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行四邊形,=.(1)若AB=8,求線段AD的長.(2)若△ADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.20.(10分)設函數(shù)y1=,函數(shù)y2=k2x+b(k1,k2,b是常數(shù),k1≠0,k2≠0).(1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A(1,m),點B(3,1),①求函數(shù)y1,y2的表達式;②當2<x<3時,比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果).(2)若點C(2,n)在函數(shù)y1的圖象上,點C先向下平移2個單位,再向左平移4個單位,得點D,點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上,求n的值.21.(10分)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點M為邊AB的中點,點E在線段AM上,EF⊥AC于點F,連接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求證:CE=CM.(2)若AB=4,求線段FC的長.22.(12分)設二次函數(shù)y1=2x2+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象與x軸交于A,B兩點.(1)若A,B兩點的坐標分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)y1的表達式及其圖象的對稱軸.(2)若函數(shù)y1的表達式可以寫成y1=2(x﹣h)2﹣2(h是常數(shù))的形式,求b+c的最小值.(3)設一次函數(shù)y2=x﹣m(m是常數(shù)),若函數(shù)y1的表達式還可以寫成y1=2(x﹣m)(x﹣m﹣2)的形式,當函數(shù)y=y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點(x0,0)時,求x0﹣m的值.23.(12分)在正方形ABCD中,點M是邊AB的中點,點E在線段AM上(不與點A重合),點F在邊BC上,且AE=2BF,連接EF,以EF為邊在正方形ABCD內作正方形EFGH.(1)如圖1,若AB=4,當點E與點M重合時,求正方形EFGH的面積.(2)如圖2,已知直線HG分別與邊AD,BC交于點I,J,射線EH與射線AD交于點K.①求證:EK=2EH;②設∠AEK=α,△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S1,S2.求證:=4sin2α﹣1.
2022年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(3分)圓圓想了解某地某天的天氣情況,在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃,最高氣溫為2℃,則該地這天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)為()A.﹣8℃ B.﹣4℃ C.4℃ D.8℃【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可.【解答】解:根據(jù)題意得:2﹣(﹣6)=2+6=8(℃),則該地這天的溫差為8℃.故選:D.【點評】此題考查了有理數(shù)的減法,熟練掌握減法法則是解本題的關鍵.2.(3分)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總人口約1412600000人,數(shù)據(jù)1412600000用科學記數(shù)法可以表示為()A.14.126×108 B.1.4126×109 C.1.4126×108 D.0.14126×1010【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的規(guī)則,進行書寫即可.【解答】解:1412600000=1.4126×109,故選:B.【點評】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學記數(shù)法的規(guī)則是解決問題的關鍵.3.(3分)如圖,已知AB∥CD,點E在線段AD上(不與點A,點D重合),連接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,則∠A=()A.10° B.20° C.30° D.40°【分析】由∠AEC為△CED的外角,利用外角性質求出∠D的度數(shù),再利用兩直線平行內錯角相等即可求出∠A的度數(shù).【解答】解:∵∠AEC為△CED的外角,且∠C=20°,∠AEC=50°,∴∠AEC=∠C+∠D,即50°=20°+∠D,∴∠D=30°,∵AB∥CD,∴∠A=∠D=30°.故選:C.【點評】此題考查了平行線的性質,以及外角性質,熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.4.(3分)已知a,b,c,d是實數(shù),若a>b,c=d,則()A.a(chǎn)+c>b+d B.a(chǎn)+b>c+d C.a(chǎn)+c>b﹣d D.a(chǎn)+b>c﹣d【分析】根據(jù)不等式的性質判斷A選項;根據(jù)特殊值法判斷B,C,D選項.【解答】解:A選項,∵a>b,c=d,∴a+c>b+d,故該選項符合題意;B選項,當a=2,b=1,c=d=3時,a+b<c+d,故該選項不符合題意;C選項,當a=2,b=1,c=d=﹣3時,a+c<b﹣d,故該選項不符合題意;D選項,當a=﹣1,b=﹣2,c=d=3時,a+b<c﹣d,故該選項不符合題意;故選:A.【點評】本題考查了不等式的性質,掌握不等式的兩邊同時加上或減去同一個整式(或相等的整式),不等號的方向不變是解題的關鍵.5.(3分)如圖,CD⊥AB于點D,已知∠ABC是鈍角,則()A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C.線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D.線段AD是△ABC的AC邊上的高線【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.【解答】解:A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線,故本選項說法錯誤,不符合題意;B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線,本選項說法正確,符合題意;C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線,故本選項說法錯誤,不符合題意;D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線,故本選項說法錯誤,不符合題意;故選:B.【點評】本題考查的是三角形的高的概念,從三角形的一個頂點向對邊作垂線,垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.6.(3分)照相機成像應用了一個重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相機鏡頭的焦距,u表示物體到鏡頭的距離,v表示膠片(像)到鏡頭的距離.已知f,v,則u=()A. B. C. D.【分析】利用分式的基本性質,把等式=+(v≠f)恒等變形,用含f、v的代數(shù)式表示u.【解答】解:=+(v≠f),=+,,,u=.故選:C.【點評】考查分式的加、減法運算,關鍵是異分母通分,掌握通分法則.7.(3分)某體育比賽的門票分A票和B票兩種,A票每張x元,B票每張y元.已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元,則()A.||=320 B.||=320 C.|10x﹣19y|=320 D.|19x﹣10y|=320【分析】直接利用10張A票的總價與19張B票的總價相差320元,得出等式求出答案.【解答】解:由題意可得:|10x﹣19y|=320.故選:C.【點評】此題主要考查了二元一次方程的應用,正確表示出兩種門票的費用是解題關鍵.8.(3分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點P(0,2),點A(4,2).以點P為旋轉中心,把點A按逆時針方向旋轉60°,得點B.在M1(﹣,0),M2(﹣,﹣1),M3(1,4),M4(2,)四個點中,直線PB經(jīng)過的點是()A.M1 B.M2 C.M3 D.M4【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得B(2,2+2),利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式,依次將M1,M2,M3,M4四個點的一個坐標代入y=x+2中可解答.【解答】解:∵點A(4,2),點P(0,2),∴PA⊥y軸,PA=4,由旋轉得:∠APB=60°,AP=PB=4,如圖,過點B作BC⊥y軸于C,∴∠BPC=30°,∴BC=2,PC=2,∴B(2,2+2),設直線PB的解析式為:y=kx+b,則,∴,∴直線PB的解析式為:y=x+2,當y=0時,x+2=0,x=﹣,∴點M1(﹣,0)不在直線PB上,當x=﹣時,y=﹣3+2=﹣1,∴M2(﹣,﹣1)在直線PB上,當x=1時,y=+2,∴M3(1,4)不在直線PB上,當x=2時,y=2+2,∴M4(2,)不在直線PB上.故選:B.【點評】本題考查的是圖形旋轉變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,確定點B的坐標是解本題的關鍵.9.(3分)已知二次函數(shù)y=x2+ax+b(a,b為常數(shù)).命題①:該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0);命題②:該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,0);命題③:該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側;命題④:該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1.如果這四個命題中只有一個命題是假命題,則這個假命題是()A.命題① B.命題② C.命題③ D.命題④【分析】命題④②③可以同時成立,由此即可判斷.【解答】解:假設拋物線的對稱軸為直線x=1,則﹣=1,解得a=﹣2,∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,0),∴3a+b+9=0,解得b=﹣3,故拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,當y=0時,得x2﹣2x﹣3=0,解得x=3或x=﹣1,故拋物線與x軸的交點為(﹣1,0)和(3,0),函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側;故命題②③④都是正確,①錯誤,故選:A.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質以及對稱軸公式的求法.10.(3分)如圖,已知△ABC內接于半徑為1的⊙O,∠BAC=θ(θ是銳角),則△ABC的面積的最大值為()A.cosθ(1+cosθ) B.cosθ(1+sinθ) C.sinθ(1+sinθ) D.sinθ(1+cosθ)【分析】要使△ABC的面積S=BC?h的最大,則h要最大,當高經(jīng)過圓心時最大.【解答】解:當△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時,此時△ABC的面積最大,如圖所示,∵A′D⊥BC,∴BC=2BD,∠BOD=∠BA′C=θ,在Rt△BOD中,sinθ=,cosθ=∴BD=sinθ,OD=cosθ,∴BC=2BD=2sinθ,A′D=A′O+OD=1+cosθ,∴A′D?BC=×2sinθ(1+cosθ)=sinθ(1+cosθ).故選:D.【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的應用與三角形面積的求法.二.填空題:本大題有6個小題,每小題4分,共24分.11.(4分)計算:=2;(﹣2)2=4.【分析】根據(jù)二次根式的性質、有理數(shù)的乘方法則計算即可.【解答】解:=2,(﹣2)2=4,故答案為:2,4.【點評】本題考查的是二次根式的化簡、有理數(shù)的乘方,掌握二次根式的性質是解題的關鍵.12.(4分)有5張僅有編號不同的卡片,編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率等于.【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),可以計算出從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率.【解答】解:從編號分別是1,2,3,4,5的卡片中,隨機抽取一張有5種可能性,其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性,∴從中隨機抽取一張,編號是偶數(shù)的概率等于,故答案為:.【點評】本題考查概率公式,解答本題的關鍵是明確題意,求出相應的概率.13.(4分)已知一次函數(shù)y=3x﹣1與y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象的交點坐標是(1,2),則方程組的解是.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解.【解答】解:∵一次函數(shù)y=3x﹣1與y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象的交點坐標是(1,2),∴聯(lián)立y=3x﹣1與y=kx的方程組的解為:,故答案為:.【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組,熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標與二元一次方程組的解的關系是解題的關鍵.14.(4分)某項目學習小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度,把標桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m,EF=2.18m.已知B,C,E,F(xiàn)在同一直線上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47m,則AB=9.88m.【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DF,可得∠ACB=∠DFE,證明Rt△ABC∽△Rt△DEF,然后利用相似三角形的性質即可求解.【解答】解:∵同一時刻測得旗桿和標桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m,EF=2.18m.∴AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵AB⊥BC,DE⊥EF,∴∠ABC=∠DEF=90°,∴Rt△ABC∽△Rt△DEF,∴,即,解得AB=9.88,∴旗桿的高度為9.88m.故答案為:9.88.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質,平行投影:由平行光線形成的投影是平行投影,如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影.證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關鍵.15.(4分)某網(wǎng)絡學習平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬,2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬,設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),則x=30%(用百分數(shù)表示).【分析】設新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),利用2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬×(1+平均增長率)2=2021年的新注冊用戶數(shù)為169萬,即可得出關于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論.【解答】解:新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x(x>0),依題意得:100(1+x)2=169,解得:x1=0.3,x2=﹣2.3(不合題意,舍去).0.3=30%,∴新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%.故答案為:30%.【點評】本題考查了一元二次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元二次方程是解題的關鍵.16.(4分)如圖是以點O為圓心,AB為直徑的圓形紙片,點C在⊙O上,將該圓形紙片沿直線CO對折,點B落在⊙O上的點D處(不與點A重合),連接CB,CD,AD.設CD與直徑AB交于點E.若AD=ED,則∠B=36度;的值等于.【分析】由等腰三角形的性質得出∠DAE=∠DEA,證出∠BEC=∠BCE,由折疊的性質得出∠ECO=∠BCO,設∠ECO=∠OCB=∠B=x,證出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x,∠CEB=2x,由三角形內角和定理可得出答案;證明△CEO∽△BEC,由相似三角形的性質得出,設EO=x,EC=OC=OB=a,得出a2=x(x+a),求出OE=a,證明△BCE∽△DAE,由相似三角形的性質得出,則可得出答案.【解答】解:∵AD=DE,∴∠DAE=∠DEA,∵∠DEA=∠BEC,∠DAE=∠BCE,∴∠BEC=∠BCE,∵將該圓形紙片沿直線CO對折,∴∠ECO=∠BCO,又∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,設∠ECO=∠OCB=∠B=x,∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x,∴∠CEB=2x,∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°,∴x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠B=36°;∵∠ECO=∠B,∠CEO=∠CEB,∴△CEO∽△BEC,∴,∴CE2=EO?BE,設EO=x,EC=OC=OB=a,∴a2=x(x+a),解得,x=a(負值舍去),∴OE=a,∴AE=OA﹣OE=a﹣a=a,∵∠AED=∠BEC,∠DAE=∠BCE,∴△BCE∽△DAE,∴,∴=.故答案為:36,.【點評】本題是圓的綜合題,考查了圓周角定理,折疊的性質,等腰三角形的判定與性質,三角形內角和定理,相似三角形的判定與性質,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.三.解答題:本大題有7個小題,共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)計算:(﹣6)×(﹣■)﹣23.圓圓在做作業(yè)時,發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.(1)如果被污染的數(shù)字是,請計算(﹣6)×(﹣)﹣23.(2)如果計算結果等于6,求被污染的數(shù)字.【分析】(1)將被污染的數(shù)字代入原式,根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可得出答案;(2)設被污染的數(shù)字為x,根據(jù)計算結果等于6列出方程,解方程即可得出答案.【解答】解:(1)(﹣6)×(﹣)﹣23=(﹣6)×﹣8=﹣1﹣8=﹣9;(2)設被污染的數(shù)字為x,根據(jù)題意得:(﹣6)×(﹣x)﹣23=6,解得:x=3,答:被污染的數(shù)字是3.【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算,一元一次方程的應用,體現(xiàn)了方程思想,設被污染的數(shù)字為x,根據(jù)計算結果等于6列出方程是解題的關鍵.18.(8分)某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事,對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試,根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取,他們的各項成績(單項滿分100分)如下表所示:候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績,應該錄取誰?(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人,把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績,應該錄取誰?【分析】(1)根據(jù)算術平均數(shù)的定義列式計算可得;(2)根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得.【解答】解:(1)甲的平均成績?yōu)椋?3(分);乙的平均成績?yōu)椋?4(分),因為乙的平均成績高于甲的平均成績,所以乙被錄用;(2)根據(jù)題意,甲的平均成績?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),乙的平均成績?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),因為甲的平均成績高于乙的平均成績,所以甲被錄用.【點評】本題主要考查平均數(shù),解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算公式.19.(8分)如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行四邊形,=.(1)若AB=8,求線段AD的長.(2)若△ADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.【分析】(1)證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形對應邊的比相等列式,可解答;(2)根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得△ABC的面積是16,同理可得△EFC的面積=9,根據(jù)面積差可得答案.【解答】解:(1)∵四邊形BFED是平行四邊形,∴DE∥BF,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,∵AB=8,∴AD=2;(2)∵△ADE∽△ABC,∴=()2=()2=,∵△ADE的面積為1,∴△ABC的面積是16,∵四邊形BFED是平行四邊形,∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,∴=()2=,∴△EFC的面積=9,∴平行四邊形BFED的面積=16﹣9﹣1=6.【點評】本題主要平行四邊形的性質,相似三角形的性質和判定,掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題關鍵.20.(10分)設函數(shù)y1=,函數(shù)y2=k2x+b(k1,k2,b是常數(shù),k1≠0,k2≠0).(1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A(1,m),點B(3,1),①求函數(shù)y1,y2的表達式;②當2<x<3時,比較y1與y2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果).(2)若點C(2,n)在函數(shù)y1的圖象上,點C先向下平移2個單位,再向左平移4個單位,得點D,點D恰好落在函數(shù)y1的圖象上,求n的值.【分析】(1)①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;②利用函數(shù)圖象分析比較;(2)根據(jù)平移確定點D的坐標,然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解.【解答】解:(1)①把點B(3,1)代入y1=,1=,解得:k1=3,∴函數(shù)y1的表達式為y1=,把點A(1,m)代入y1=,解得m=3,把點A(1,3),點B(3,1)代入y2=k2x+b,,解得,∴函數(shù)y2的表達式為y2=﹣x+4;②如圖,當2<x<3時,y1<y2;(2)由平移,可得點D坐標為(﹣2,n﹣2),∴﹣2(n﹣2)=2n,解得:n=1,∴n的值為1.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù),理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.21.(10分)如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,點M為邊AB的中點,點E在線段AM上,EF⊥AC于點F,連接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求證:CE=CM.(2)若AB=4,求線段FC的長.【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質可得MC=MA=MB,根據(jù)外角的性質可得∠MEC=∠A+∠ACE,∠EMC=∠B+∠MCB,根據(jù)等角對等邊即可得證;(2)根據(jù)CE=CM先求出CE的長,再解直角三角形即可求出FC的長.【解答】(1)證明:∵∠ACB=90°,點M為邊AB的中點,∴MC=MA=MB,∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM;(2)解:∵AB=4,∴CE=CM=AB=2,∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴FC=CE?cos30°=.【點評】本題考查了直角三角形的性質,涉及三角形外角的性質,解直角三角形等,熟練掌握并靈活運用直角三角形的性質是解題的關鍵.22.(12分)設二次函數(shù)y1=2x2+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象與x軸交于A,B兩點.(1)若A,B兩點的坐標分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)y1的表達式及其圖象的對稱軸.(2)若函數(shù)y1的表達式可以寫成y1=2(x﹣h)2﹣2(h是常數(shù))的形式,求b+c的最小值.(3)設一次函數(shù)y2=x﹣m(m是常數(shù)),若函數(shù)y1的表達式還可以寫成y1=2(x﹣m)(x﹣m﹣2)的形式,當函數(shù)y=y(tǒng)1﹣y2的圖象經(jīng)過點(x0,0)時,求x0﹣m的值.【分析】(1)根據(jù)A、B兩點的坐標特征,可設函數(shù)y1的表達式為y1=2(x﹣x1)(x﹣x2),其中x1,x2是拋物線與x軸交點的橫坐標;(2)把函數(shù)y1=2(x﹣h)2﹣2,化成一般式,求出對應的b、c的值,再根據(jù)b+c式子的特點求出其最小值;(3)把y1,y2代入y=y(tǒng)1﹣y2求出y關于x的函數(shù)表達式,再根據(jù)其圖象過點(x0,0),把(x0,0)代入其表達式,形成關于x0的一元二次方程,解方程即可.【解答】解:(1)∵二次函數(shù)y1=2x2+bx+c過點A(1,0)、B(2,0),∴y1=2(x﹣1)(x﹣2),即y1=2x2﹣6x+4.∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=.(2)把y1=2(x﹣h)2﹣2化成一般式得,y1=2x2﹣4hx+2h2﹣2.∴b=﹣4h,c=2h2﹣2.∴b+c=2h2﹣4h﹣2=2(h﹣1)2﹣4.把b+c的值看作是h的二次函數(shù),則該二次函數(shù)開口向上,有最小
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