2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學試卷（含解析版）

2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．22．（5分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（5分）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（）A． B． C． D．4．（5分）下列運算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy45．（5分）如圖，直線DE過點A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（5分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．9．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運動，點P與點D重合時停止運動．設(shè)運動的時間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次．用科學記數(shù)法表示795900為．11．（5分）不等式2x﹣1＞3的解集是．12．（5分）四邊形的外角和等于°．13．（5分）若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD，則∠BDC＝°．15．（5分）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將△DAE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△DCF，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則sin∠EDM＝．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝3．18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE＝CF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．19．（10分）某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進行了疫情防控知識競賽．從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖：（1）填空：n＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取的這n名學生成績的中位數(shù)落在組；（4）若規(guī)定學生成績x≥90為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．20．（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（﹣2，1）是否在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式k1x+b≥的解集．22．（11分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，且CD平分∠ACE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求證：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的長．23．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求拋物線的對稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移3|a|個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值；（3）設(shè)點P（a，y1），Q（2，y2）在拋物線上，若y1＞y2，求a的取值范圍．

2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．﹣2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B．1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．2．（5分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知，選項A，C，D中的圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它們是軸對稱圖形，而選項B中的圖形找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以它不是軸對稱圖形．故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3．（5分）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式計算可得．【解答】解：從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為＝，故選：C．【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（5分）下列運算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此選項符合題意；B．x2?x4＝x6,故此選項不合題意；C．x6÷x2＝x4,故此選項不合題意；D．（xy2）2＝x2y4,故此選項不合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項、冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．（5分）如圖，直線DE過點A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．6．（5分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，則x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故選：B．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．7．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)定理可得CE＝BE＝2,利用等邊三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°,∵E是AB的中點,AB＝4，∴CE＝BE＝,∴△BCE為等邊三角形，∵CD⊥AB,∴DE＝BD＝,故選：A．【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．8．（5分）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)該班勝x場，負y場，根據(jù)八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)該班勝x場，負y場，依題意得：．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運動，點P與點D重合時停止運動．設(shè)運動的時間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分三段，即點P在線段AB，BC，CD上運動，分別計算△APD的面積S的函數(shù)表達式，即可作出判斷．【解答】解：當點P在線段AB上運動時，AP＝2t，S＝×6×2t＝6t，是正比例函數(shù)，排除B選項；當點P在線段BC上運動時，S＝×6×8＝24；當點P在線段CD上運動時，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝66﹣6t，是一次函數(shù)的圖象，排除A，C選項，D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是當點P在線段AB，BC，CD上運動，分別計算出△APD的面積S的函數(shù)表達式．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次．用科學記數(shù)法表示795900為7.959×105．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：795900＝7.959×105．故答案為：7.959×105．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．11．（5分）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【分析】移項后合并同類項得出2x＞4，不等式的兩邊都除以2即可求出答案．【解答】解：2x﹣1＞3，移項得：2x＞3+1，合并同類項得：2x＞4，不等式的兩邊都除以2得：x＞2，故答案為：x＞2．【點評】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．12．（5分）四邊形的外角和等于360°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和鄰補角的關(guān)系即可求出四邊形的外角和．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）?180°＝360°，而每一組內(nèi)角和相鄰的外角是一組鄰補角，∴四邊形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和．13．（5分）若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵0＜1＜2，∴兩點在同一象限內(nèi)，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；應(yīng)先判斷所給兩點是否在同一象限；用到的知識點為：在每個象限內(nèi)，當k＞0時，y隨x的增大而減?。?4．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD，則∠BDC＝80°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠A，由作圖過程可得DM是AB的垂直平分線，得到AD＝BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠BDC．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作圖過程可知：DM是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案為：80．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，能由作圖過程判斷出DM是AB的垂直平分線是解決問題的關(guān)鍵．15．（5分）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將△DAE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得△DCF，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則sin∠EDM＝．【分析】過點E作EG⊥BD于點G，設(shè)AE＝2x，則DN＝5x，易證△FNC∽△FEB，得，求出x的值，進而得到AE，EB的值，根據(jù)勾股定理求出ED，在Rt△EBG中求出EG，根據(jù)正弦的定義即可求解．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥BD于點G，設(shè)AE＝2x，則DN＝5x，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CF＝AE＝2x，∠DCF＝∠A＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DCB+∠DCF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴點B，C，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠DCB＝∠ABC，∠NFC＝∠EFB，∴△FNC∽△FEB，∴，∴，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴AE＝2×＝，∴ED＝＝＝，EB＝AB﹣AE＝1﹣＝，在Rt△EBG中，EG＝BE?sin45°＝×＝，∴sin∠EDM＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，證明出△FNC∽△FEB，求出x的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝3．【分析】直接化簡分式，將括號里面進行加減運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案．【解答】解：原式＝[+]?＝(+)?＝?＝?＝,當x＝3時，原式＝＝＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE＝CF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ABE≌△DCF；（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AEFD是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），（2）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF＝AD，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（10分）某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進行了疫情防控知識競賽．從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖：（1）填空：n＝50；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取的這n名學生成績的中位數(shù)落在C組；（4）若規(guī)定學生成績x≥90為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得n的值；（2）根據(jù)（1）中n的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出D組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到中位數(shù)落在哪一組；（4）根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出全校成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）n＝12÷24%＝50，故答案為：50；（2）D組學生有：50﹣5﹣12﹣18＝15（人），補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）由頻數(shù)分布直方圖可知，第25和26個數(shù)據(jù)均落在C組，故抽取的這n名學生成績的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（4）2000×＝600（人），答：估算全校成績達到優(yōu)秀的有600人．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計圖的特點和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長．【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC?tan30°＝15×≈5×1.73＝8.65（m），在Rt△ACD中，AC＝DC?tan37°≈15×0.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．答：廣告牌AB的高度為2.6m．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（﹣2，1）是否在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式k1x+b≥的解集．【分析】（1）待定系數(shù)法求解．（2）將x＝﹣2代入一次函數(shù)解析式求解．（3）通過觀察圖像求解．【解答】解：（1）將A（2，3）代入y＝得3＝,解得k2＝6，∴y＝,把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝,解得n＝﹣6，∴點B坐標為（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：,解得,∴y＝x+2．（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣2×+2＝1，∴點P（﹣2，1）在一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象上．（3）由圖象得x≥2或﹣6≤x＜0時k1x+b≥，∴不等式k1x+b≥的解集為x≥2或﹣6≤x＜0．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．22．（11分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，且CD平分∠ACE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求證：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的長．【分析】（1）連接OD，由CD平分∠ACE，OC＝OD，可得∠DCE＝∠ODC，OD∥BC，從而可證DE是⊙O的切線；（2）連接AB，由AC是⊙O的直徑，得∠ABD+∠DBC＝90°，又∠ABD＝∠ACD，∠ABD＝∠ODC，可得∠ODC+∠DBC＝90°，結(jié)合∠ODC+∠CDE＝90°，即可得∠CDE＝∠DBE；（3）求出CE＝4，BE＝9，即可得BC