2025版高考數(shù)學一輪總復習第8章平面解析幾何第5講橢圓第1課時課件

第五講橢圓知識梳理·雙基自測知

識

梳

理知識點一橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的_________________________________的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的________，兩焦點間的距離叫做橢圓的________.注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數(shù)，則有如下結論：(1)若a＞c，則集合P為________；(2)若a＝c，則集合P為______________；(3)若a＜c，則集合P為________.距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)

焦點焦距橢圓線段F1F2空集知識點二橢圓的標準方程和幾何性質2a2b2cc2＝a2－b2歸

納

拓

展1．a(chǎn)＋c與a－c分別為橢圓上的點到焦點距離的最大值和最小值；a與b分別為橢圓上的點到原點距離的最大值和最小值．雙

基

自

測題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．(

)(2)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．(

)(3)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓．(

)××√√題組二走進教材2．(選擇性必修1P115T6)如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于點E，則點E的軌跡是(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．拋物線[解析]

由題意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r為圓的半徑)且r>|OA|，故E的軌跡為以O，A為焦點的橢圓，故選B.B3．(多選題)(選擇性必修1P115T4)長軸長是短軸長的3倍；且經(jīng)過點P(3,0)的橢圓的標準方程為(

)AD題組三走向高考AC第一課時考點突破·互動探究橢圓的定義及應用——自主練透1.過點A(2,0)且與圓x2＋y2＋4x－32＝0內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程為______________.[解析]

將圓的方程化為標準形式為(x＋2)2＋y2＝36，圓心B(－2,0)，r＝6，設動圓圓心M的坐標為(x，y)，動圓與已知圓的切點為C.則|BC|－|MC|＝|BM|，而|BC|＝6，∴|MA|＋|MB|＝|MC|＋|MB|＝6>4＝|AB|，2．已知F1、F2分別是橢圓5x2＋9y2＝45的左、右焦點，P是橢圓上的動點，則|PF1|·|PF2|的最大值為______，若A(1,1)，則|PA|＋|PF1|的取值范圍為______________________.93[引申]本例2中，若將“A(1,1)”改為“A(2,2)”，則|PF1|－|PA|的最大值為______，|PF1|＋|PA|的最大值為______.[解析]

∵|PF2|＋|PA|≥|AF2|＝2(P在線段AF2上時取等號)，∴|PF1|－|PA|＝6－(|PF2|＋|PA|)≤4，∵|PA|－|PF2|≤|AF2|＝2，(當P在AF2延長線上時取等號)，∴|PF1|＋|PA|＝6＋|PA|－|PF2|≤8.48名師點撥：1．橢圓定義的應用范圍(1)確認平面內(nèi)與兩定點有關的軌跡是否為橢圓．(2)解決與焦點有關的距離問題．2．焦點三角形的應用橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為“焦點三角形”，利用定義可求其周長；利用定義和余弦定理可求|PF1||PF2|；通過整體代入可求其面積等．【變式訓練】D橢圓的標準方程——師生共研BD[引申]若將本例3中“離心率”改為“焦點”，則橢圓的標準方程為________________________.名師點撥：1．求橢圓標準的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時，一定要注意常數(shù)2a>|F1F2|這一條件．2．用待定系數(shù)法求橢圓標準方程的一般步驟：(1)作判斷：根據(jù)條件判斷焦點的位置；(2)設方程：根據(jù)焦點位置，設相應的橢圓標準方程．焦點不確定時，要注意分類討論，或設方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠0)；(3)找關系：根據(jù)已知條件，建立關于a，b，c或m，n的方程組；(4)求解，得方程．可概括為先“定位”，再“定量”．【變式訓練】A．若1<t<3，則C為橢圓B．若C為橢圓，且焦點在y軸上，則2<t<3C．曲線C可能是圓D．若C為雙曲線，則t<1BCB橢圓的幾何性質——多維探究角度1橢圓焦點、頂點、焦距、長軸、短軸D名師點撥：研究橢圓幾何性質的步驟(1)將所給方程化成橢圓的標準形式．(2)根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上．(3)準確求出a，b進而求出橢圓的其他特征值．角度2求橢圓離心率的值BCB名師點撥：求橢圓離心率的方法(2)由已知條件得出關于a，c的二元齊次方程，然后轉化為關于離心率e的一元二次方程求解．注意e∈(0,1)．(3)通過取特殊值或特殊位置，求出離心率．角度3求橢圓離心率的取值范圍B名師點撥：求橢圓離心率取值范圍的方法一般借助幾何量的取值范圍(如|x|≤a，|y|≤b,0<e<1)建立不等關系，或者根據(jù)幾何圖形的臨界情況建立不等關系求解，或根據(jù)已知條件得出不等關系，直接轉化為含有a，b，c的不等關系求解，遇直線與橢圓位置關系通常由直線與橢圓方程聯(lián)立所得方程判別式Δ的符號求解．【變