實際問題與二元一次方程組第1課時和差倍分問題與問題課件人教版數學七年級下冊

8.3實際問題與二元一次方程組第1課時

和差倍分問題與配套問題七年級下

人教版1.能分析簡單問題中的數量關系，建立方程組解決問題.2.掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟.學習目標重點難點《孫子算經》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.新課引入“雉兔同籠”題如圖：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？總數頭腳xy352x4y94

x+y=352x+4y=94.如何解這個方程組呢？新知學習解：設有雞x

只，有兔y

只.由題意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②由①得

x=35-y

③將

③代入②，得：2(35-y)+4y=94，

解得

y=12.把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12答：有雞23只，有兔12只.代入消元法加減消元法解：設有雞x

只，有兔y

只.由題意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②①×2得2x+2y=70③②-③得：2y=24

解得

y=12把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？探究分析：設每頭大牛和小牛1天各約用飼料

xkg和ykg.根據兩種情況的飼料用量，找出等量關系，列方程組

這就是說，每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計較準確，對小牛的食量估計偏高.審認真審題，找出等量關系設用字母表示未知量列根據等量關系列出方程組解解方程組驗檢驗所得的解是不是方程組的解，還需要檢驗是否符合實際意義答寫出答案列二元一次方程組解應用題的一般步驟例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？思考題中有哪些等量關系？繩長的-井深=5繩長的-井深=1等量關系一等量關系二解：設繩長x

尺，井深y

尺，由題意，得解得

x=48

y=11答：繩長48尺，井深11尺.解法一：等量關系：3(井深+5)=繩長4(井深+1)=繩長解：設繩長x

尺，井深y

尺，由題意，得

3(y+5)=x4(y+1)=x解得

x=48

y=11答：繩長48尺，井深11尺.解法二：1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x

只，蜘蛛有y

只，則列出方程組為

____________.6x+8y=68x+y=10隨堂練習解：設每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩.由題意得5x+2y=10 ①2x+5y=8 ②解得：x=

y=答：牛值“金”兩，羊值“金”兩.2.今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？3.父親給女兒出一道題，5年前父親的年齡是女兒的15倍，15年后，父親的年齡是女兒的2倍多6歲.那么現(xiàn)在這對父女的年齡分別是多少歲？解：設現(xiàn)在這對父女的年齡分別是x

歲和y

歲.據題意得解得x-5=15(y–5)x+15=2(y+15)+6x=35y=7答：現(xiàn)在這對父女的年齡分別是35歲和7歲.4.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質．若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？乙原料甲原料0.5單位蛋白質，1單位鐵質0.7單位蛋白質，0.4單位鐵質病人每餐需要35單位蛋白質，40單位鐵質甲原料x乙原料y營養(yǎng)品蛋白質35鐵質400.5x0.7yx0.4y0.5x+0.7y=35x+0.4y=40設：每餐甲、乙原料各需x克和y克.解：設每餐需要甲原料x

克、乙原料y

克，根據題意可得解得答：每餐需要甲原料28克，乙原料30克.0.5x+0.7y=35x