遼寧省2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省2024屆高三二模數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.某體育老師記錄了班上12名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A.100 B.101 C.101.5 D.102〖答案〗D〖解析〗先將數(shù)據(jù)由小到大排序:88，89，94，96，98，98，99，100，101，102，114，116，又，故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)102.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，故選：B.3.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A15 B.20 C.75 D.100〖答案〗A〖解析〗展開(kāi)式中：若提供常數(shù)項(xiàng)3，則提供含有的項(xiàng)，可得展開(kāi)式中的系數(shù)：若提供項(xiàng)，則提供含有的項(xiàng)，可得展開(kāi)式中的系數(shù)：由通項(xiàng)公式可得．可知時(shí)，可得展開(kāi)式中的系數(shù)為．可知時(shí)，可得展開(kāi)式中的系數(shù)為．展開(kāi)式中的系數(shù)為：．故選：A．4.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗圓，圓心，半徑，，圓心，半徑，由題意知，是圓和圓圓心連線的垂直平分線，，，的中點(diǎn)，圓心連線的斜率為，則直線的斜率為，故的方程：，即,故C正確．故選：C．5.已知是表面積為的球的球面上的三個(gè)點(diǎn),且則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)球的半徑為，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，解得.在中，由余弦定理可得，所以的外接圓半徑為，所以，設(shè)的外接圓的圓心為，則平面，則球心到平面的距離為，則，所以三棱錐的體積為.故選：D6.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，漸近線方程為，焦距為8，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為的右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示由題意知，解得記的右焦點(diǎn)為，即，由雙曲線的定義，得，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為.故選：C.7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則的值為（）A. B. C.3 D.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，由正弦定理得，即，由余弦定理得，化?jiǎn)得，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，故，因?yàn)椋?，則，由,則,整理得,故故選:A.8.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，則，令，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，而，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得到，即，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得到，即，所以，綜上所述，，故選：B.二?多選題9.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若為異面直線，，則〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，若，是兩個(gè)不同的平面，則可得，即A正確；對(duì)于B，若，當(dāng)都平行于兩平面的交線時(shí)，，可知B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則可能會(huì)，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，又為異面直線，所以，即D正確.故選：AD10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗，對(duì)于A，的周期為，A正確，對(duì)于B，當(dāng)，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，故C正確，對(duì)于D，，則，故，故，D正確，故選：ACD11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，其中，記的面積分別為，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意知，.設(shè)，，，，顯然.那么由經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有，也就是，即，也就是，也就是，同時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，也就是，也就是，也就是，也就是，同理，，綜上，我們有，，，，，，，，.故，，所以，，，.這就得到：，所以，A錯(cuò)誤；，所以，B正確；由于，故，同理，這就說(shuō)明，且相似比為.所以，，得C,D正確.故選：BCD.三?填空題12.若復(fù)數(shù)，則__________．〖答案〗〖解析〗,,故〖答案〗為：13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng),時(shí)，，，，，，，．故〖答案〗為：．14.如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在線段上，且，則的最小值為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗設(shè)，則，故，故，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，此時(shí)取最小值.故〖答案〗為：．四?解答題15.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.解：（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，故，解得；（2）因?yàn)?，所以，令，解得或，令得或，令得，列表如下?0+0↘極小值↗極大值↘故的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為，的極大值為，極小值為.16.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（1）證明：因?yàn)橹比庵?，故,所以兩兩垂直，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)所以，所以,所以，設(shè)平面法向量為，則，令，則，，所以平面法向量．設(shè)平面法向量為，則，令，則，所以平面的法向量．由于，故，因此平面平面；（2）解：由（1）知平面的法向量．設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為．17.民航招飛是指普通高校飛行技術(shù)專業(yè)（本科）通過(guò)高考招收飛行學(xué)生，報(bào)名的學(xué)生參加預(yù)選初檢?體檢鑒定?飛行職業(yè)心理學(xué)檢測(cè)?背景調(diào)查?高考選拔這5項(xiàng)流程，其中前4項(xiàng)流程選拔均通過(guò)，則被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng)，然后參加高考，由招飛院校擇優(yōu)錄?。畵?jù)統(tǒng)計(jì)，每位報(bào)名學(xué)生通過(guò)前4項(xiàng)流程的概率依次約為．假設(shè)學(xué)生能否通過(guò)這5項(xiàng)流程相互獨(dú)立，現(xiàn)有某校高三學(xué)生這三人報(bào)名民航招飛．（1）求這三人中恰好有兩人被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng)的概率；（2）根據(jù)這三人的平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)，預(yù)估高考成績(jī)能被招飛院校錄取的概率分別為，設(shè)隨機(jī)變量為這三人中能被招飛院校錄取的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）因?yàn)槊课粓?bào)名學(xué)生通過(guò)前4項(xiàng)流程的概率依次約為，且能否通過(guò)相互獨(dú)立，所以每位報(bào)名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng)的概率為，故這三人中恰好有兩人被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng)的概率.（2）因?yàn)槊课粓?bào)名學(xué)生被確認(rèn)為有效招飛申請(qǐng)的概率為，且預(yù)估能被招飛院校錄取的概率分別為，所以能被招飛院校錄取的概率為，能被招飛院校錄取的概率為，能被招飛院校錄取的概率為，由題知，的可能取值為，所以，，，，所以的分布列為.18.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為是直線上的兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與交于另外一點(diǎn)，直線與交于另外一點(diǎn)．（1）記直線的斜率分別為，求的值；（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．解：（1）設(shè)，所以又，所以，又，所以（2）由題意可知，解得所以橢圓的方程為當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，消去，得，則，所以，由（1）知，所以,整理得，所以，整理得，即，解得，或當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)，不符合題意，舍去；當(dāng)，直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得，所以直線的方程為，由，消去，得，解得，或，所以，同理得，此時(shí)直線的方程是，過(guò)定點(diǎn)綜上，直線過(guò)定點(diǎn)又，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為.19.如果數(shù)列，其中，對(duì)任意正整數(shù)都有，則稱數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．已知數(shù)列為數(shù)列的“接近數(shù)列”．（1）若，求的值；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若數(shù)列滿足，且，記數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，試判斷是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：）（1）解：由題：令則，即，故，得，又，同理可得，.（2）