浙江省紹興市諸暨市2023-2024學年高一年級上冊期中考試數(shù)學試題（含答案）

諸暨市2023-2024學年高一上學期期中考試

數(shù)學試題

一、單選題（本大題共8題，每小題4分，共32分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合

題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.已知集合4={0,1,2,3},3={x|x<3},則AB=（）

A.{x|無<3}B.1x|x<3}C.{0,1,2}D.（0,1,2,3}

2.命題“axeR,x2+2x+2<0”的否定是（〉

A.GR,x2+2x+2>0B.sR,x2+2x+2>0

C.VxgR,x2+2x+2>0D.VxGR,x2+2x+2>0

3.己知累函數(shù)=的圖象經(jīng)過點A（4,2）,5（16，M，則根=（）

A.4B.8C.±4D.±8

4.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在（0,+。。）上單調(diào)遞增的是（）

A.y—xB.y=C.y=—D.y=-x2

x

5.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，當xNO時，/(x)=f_2x,則當x<0時，/(x)的解析式為()

A.—x?—2xB.—x?+2xC.x~+2xD.以上都不對

6.若a>b,c>d,則下面不等式中一定成立的是()

,,,,,,ab

A.a+a>b+cB.ac>baC.a—a<c—bD.—>—

cd

7.已知函數(shù)y=/（x+l）的定義域是[—1,2],則函數(shù)）=/（—x）的定義域為（）

A.[-3,0]B.[-1,2]C.[0,3]D.[-2,1]

8.若存在XG[0,1],有Y+（l—a）x+3—a>0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）

5B.(-oo,3)C.(-00,273-1)D.,8,g)

A.-00,——1.(3,+oo)

2

二、多選題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個選項中，有多個選

項符合題目要求.全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A./(x)=x,g(x)="B./(無)=/,g(x)="

C/(x)=x+l,g(x)=-~~；D.f(x)=Jg(x)=^

x—1XX

10.“關(guān)于X的不等式依2_2GC+1>0對VxwR恒成立”的必要不充分條件有()

A.0<?<1B.0<a<1C.-l<tz<lD.-l<a<2

11.已知a,〃eR+且a+b=l,那么下列不等式中，恒成立的有()

A.cib—B.cibH-----2—C.+\fb<D.—I------>2>/2

4ab4alb

(x+l)2,x<0

12.設(shè)〃x)=14,則下列選項中正確的有(

)

一,x>0

lx

A.若/(x)=a有兩個不同的實數(shù)解，則。?1,包)

B.若/(x)=a有三個不同的實數(shù)解，則ae(O,l]

C.0W/(x)Wl的解集是[―2,0][4,位)

D.0/〃“力)W1的解集是(—,一3]1)(0，1]

三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

j皿/\2x,x>0,?(1Y

13.已知函數(shù)〃x)=2n則//.

14.已知/?(*)=Jf—5x—6,則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)在[0,田)單調(diào)遞增，則滿足/(2x—1)<]的x的取值范圍為

15.

16.已知函數(shù)/(x)=Jx+l+—,若存在區(qū)間[a,可(〃>a2-1),使得函數(shù)/(x)在[a,。]上的值域為

[2a,2b\,則實數(shù)〃?的取值范圍為.

四、解答題(本大題共5小題，共56分)

17.(8分)已知集合A={Rx?—2x—3<0},3={x|l—a<x<2a+2}

(1)若a=l,求和(6A)lB；

（2）若A3=A,求實數(shù)。的取值范圍.

18.（8分）（1）計算：^2——^27^}+-2）2+-2）3：

33

1-1層+/

（2）已知。2+。2=3,求j的值.

+45

19.（10分）已知（函數(shù)〃x）=（療一5m+7）%z為偶函數(shù)

（1）求“X）的解析式；

（2）若8（力=/（刈—以—3在區(qū)間［2,3］上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍.

20.（10分）函數(shù)/（%）=竺二?是定義在（一2,2）上的奇函數(shù)，且

4--x3

⑴確定“X）的解析式；

（2）判斷“X）在（—2,2）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）解關(guān)于f的不等式/（r）+/⑵-3）<0.

21.（10分）天氣轉(zhuǎn)冷，某暖手寶廠商為擴大銷量，擬進行促銷活動.根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量a

萬件與投入的促銷費用x萬元（xNO）滿足關(guān)系式a=8—-［（Z為常數(shù)），而如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的

銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為（36+元，

設(shè)該產(chǎn)品的利潤為y萬元.

（注：利潤=銷售收入-投入成本-促銷費用）

（1）求出左的值，并將y表示為x的函數(shù)；

（2）促銷費用為多少萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大？此時最大利潤為多少？

22.（10分）已知函數(shù)/（x）=f—a|+l（aGR）.

（1）當a=l時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當a>0時，若函數(shù)“X）在［0,2］上的最小值為0,求a的值.

參考答案

一、單選題（本大題共8題，每小題4分，共32分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合

題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.A8.B

二、多選題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個選項中，有多個選

項符合題目要求.全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9.BD10.CD11.ABC12.BC