2022-2023學年河南省開封市八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022-2023學年河南省開封市八年級（下）期末數(shù)學試卷

1.下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A.V-8B.<7C.V-o?T

2.已知在收△4BC中，48=90°,AC=5,BC=3,則AB的長為（）

A.7~5B.<13C.4D.V^9

3.下列運算正確的是（）

A.C+C=CB.d=C.J（一2）2=-2D.

y/~12^y/~8=2

4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是

（）

A.fc>0

B.b=-1

C.y隨x的增大而增大

D.x=。時，y=-2

5.某鞋店在一周內銷售了30雙鞋，各種尺碼的銷售量如圖:

尺碼（cm）2222.52323.52424.525

銷量（雙）34511331

該鞋店決定本月多進一些23.5尺碼的鞋，這一決定運用了統(tǒng)計量中刻畫數(shù)據(jù)特征的量為（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.如圖是四邊形章節(jié)知識的結構圖，其中①、②、③、④表示需要添加的條件，則下列描

述正確的是（）

A.①對角線相等B.②對角線互相垂直，平分

C.③對角線互相垂直D.④對角線互相平分，垂直且相等

7.如圖，數(shù)軸上表示，虧-1的點應在（）

ABCDE

―i---------1-----------1----------1----------

-2-1012

A.線段AB上B.線段BC上C.線段CQ上D.線段。E上

8.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉

至IJ距離旗桿8〃?處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為（滑輪上方的部分忽略不

計）為（）

A.12/nB.13/wC.16/nD.17/n

9.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=-2x的圖象向上平移4個單位長度，則平移后的圖象與

x軸交點的坐標為（）

A.（4,0）B.（-2,0）C.（2,0）D.（-4,0）

10.如圖，物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊完全浸沒在水中，一

然后緩慢勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，

則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）

J/H

11.若二次根式療而有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

12.甲、乙兩名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下:

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）；

乙：），隨x的增大而減小；

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質的一個函數(shù)解析式為

13.如圖，已知點。，E分別是△力BC的邊AB,AC的中點.求證：

DE//BC,DE=^BC.

證明：延長DE到點尸，使EF=DE,連接尸C,DC,AF,又因為

AE=EC,則四邊形AQCF是平行四邊形.以下是排序混亂的證明

過程，正確的證明順序應是.（填序號）

?DF//BCRDF=BC-.

@CF//ADh.CF=AD,即CF〃BD且CF=BC；

③四邊形QBCF是平行四邊形；

@DE//BC,且。E=^BC.

14.如圖,將圖①中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖②中的四邊形4BCD（

相鄰紙片之間不重疊，無縫隙），設直角三角形的較短直角邊為m較長直角邊為b,若（a+

b）2=25,四邊形ABC。的面積為13,則中間空白處的四邊形EFG/7的面積為.

15.如圖，在矩形A8C￡＞中，0C=16,4。=10,點E為射線

0c上的一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，點。落在尸處，

當點F剛好在線段AB的垂直平分線上時，則QE的長為.

16.計算：

（i）v^8-

（2）（C+3）（，7-5）.

17.某校為推動“五育”并舉，提高學生的綜合素質，舉辦了“綜合素養(yǎng)大賽”，該校為了

解學生對本次活動的滿意程度，制作并發(fā)放了“百分制滿意度調查”統(tǒng)計表，學校從七，八

兩個年級分別隨機抽取了20位學生的統(tǒng)計表，并對他們的打分統(tǒng)計情況進行統(tǒng)計、分析如圖:

收集數(shù)據(jù)

809010090908590806585

七年級

90808575907085809565

8060100100857590707595

八年級

8085907085951008075100

整理數(shù)據(jù)

成績%（分）%<7070<x<8080<x<9090<x<100

七年級2288

八年級1568

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級83.585n

八年級84.5m100

應用數(shù)據(jù)

(1)表格中的m,n=.

(2)若該校共有1000名學生參與本次調查，請你估計該校的打分不低于80分的人數(shù)；

(3)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)就學生對本次活動的滿意程度作出合理評價.

18.如圖，一艘輪船位于燈塔尸的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船

沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，求此時輪船所在位

置B處與燈塔P之間的距離.

19.如圖，在中，OE14C,BF1AC,垂足分別為點E、F.

(1)求證：四邊形8切尸是平行四邊形.

(2)若48=13,AD=20,DE=12,求oBEDF的面積.

20.如圖1,某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二

樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度無(單位：m)與下行時間x(

單位：s)之間具有函數(shù)關系/1=-磊乂+6,乙離一樓地面的高度y(單位：m)與下行時間》(單

位：s)的函數(shù)關系如圖2所示.

(1)求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.

圖1

21.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與相交于點O,E為C。的中點,過點C作CF〃B。

交0E的延長線于點F,連接。凡

求證：四邊形0CF￡＞是矩形.

22.開封刺繡歷史悠久，早在北宋時期就已聞名，民間多把開封刺繡稱為“汴繡”，2008

年入選中國非物質文化遺產(chǎn)，某網(wǎng)店負責人小明在開封某汴繡專營店選中A,8兩款高端汴

繡，決定從該店進貨并銷售，已知兩款汴繡的進貨價和銷售價如圖：

類別

A款汴繡3款汴繡

價格

進貨價(元/件)8001400

銷售價(元/件)9801680

(1)第一次小明用24400元購進了A,B兩款汴繡共20件，求兩款汴繡各購進多少件；

(2)第二次小明進貨時，計劃購進A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的|,且小明計劃購進兩

款汴繡共30件，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.實踐探究：

如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，若得到一個正方形，剪口與折痕應

成度的角.

知識應用：

(1)小明按照以上方法剪出兩個邊長為1的全等正方形，如圖②所示擺放，則四邊形OEBF的

面積為.

(2)小明發(fā)現(xiàn)，正方形&B1G。在繞點。轉動的過程中，兩個正方形重疊部分的面積與正方形

ABC。面積之間存在一定的數(shù)量關系，如圖③寫出該數(shù)量關系，并予以證明.

拓展延伸：

小明剪了兩個大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形。EF,且4==

90。，如圖④放置，其中點。是8c的中點，點F在BA的延長線上，BEHAC,當點M是。E

的中點，EF=C歷時，請直接寫出兩個等腰直角三角形重疊部分的面積.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、，吊=2/至，故A不符合題意；

B、。是最簡二次根式，故B符合題意；

C、=8故C不符合題意；

D、1=?,故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母，不含能開方的因數(shù)或因式即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，48=90。，AC=5,BC=3,AC2=AB2+BC2,

AB=VAC2-BC2=J52-32=4.

故選：C.

根據(jù)在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，即可計算.

本題考查勾股定理，關鍵是掌握勾股定理.

3.【答案】D

【解析】解：4與，4不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、=2y/~l，故8不符合題意；

C、V(-2)2=2，故C不符合題意；

。、，至+C=/Z=2，故。符合題意；

故選：D.

利用二次根式的加法的法則，二次根式的化簡的法則，二次根式的除法的法則對各項進行運算即

可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)、=kx+b的圖象可知，k<0,b=-l,y隨著x增大而減小，

故A選項不符合題意，8選項符合題意，C選項不符合題意，

x=0時，y——1

故。選項不符合題意，

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象以及圖象上點的坐標特征即可判斷.

本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由于23.5是眾數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的最集中的一點，即銷售數(shù)量最多尺碼的鞋.

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可結論.

此題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

6.【答案】D

【解析】解：一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項A不符合題意；

對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，選項8不符合題意；

對角線相等的菱形是正方形，選項C不符合題意；

對角線互相平分，垂直且相等的四邊形是正方形，選項。符合題意.

故選：D.

通過平行四邊形性質、矩形定義和性質、菱形的定義和性質、正方形的定義和性質判斷即可.

本題考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質和判定的應用，能熟記平行四邊形、菱形、

矩形、正方形的性質和判定的內容是解此題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：1-14<5<9,

???2<\/_5<3>

1<V-5-1<2.

數(shù)軸上表示，石-1的點應在線段QE上，

故選：D.

先估算出C的值的范圍，然后再估算出丁石-1的值的范圍，即可解答.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，過點C作CBLAD,設旗桿高度為xm,則AC=4)=XTn,A

AB—(x-2)zn,BC=8m,

在Rt/kABC中，AB2+BC2=AC2,HP(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故選：D.

根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為X，"，可得4c=AD=xm,AB=(x-2)m,

BC=Sm,在RtAABC中利用勾股定理可求出x.

本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就

是作垂線.

9.【答案】C

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=-2x的圖象向上平移4個單位長度所得函

數(shù)的解析式為y=-2x+4.

令y=0,則x=2,

即平移后的圖象與x軸交點的坐標為(2,0).

故選：C.

根據(jù)“上加下減”的原則寫出新直線解析式，由解析式求得平移后的圖象與x軸交點的坐標.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可知，

鐵塊露出水面以前，F(xiàn)投+F涔=G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，

當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，

當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，

故選：D.

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想解答.

11.【答案】x>-6

【解析】解：???二次根式有意義，

x+6>0,

?-?x>-6,

故答案為：x>—6.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,列式計算即可得到答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵.

12.【答案】y=-x+l（答案不唯一）

【解析】解：設該函數(shù)的解析式為y=kx+b（k*0）.

?.,該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1）,

:?b=1；

??,y隨x的增大而減小，

???々V0,

取上=一1,此時一次函數(shù)的表達式為y=-'+1.

故答案為：y=—x+l（答案不唯一）.

設該函數(shù)的解析式為y=kx+b（k十0）,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出b=-2,利

用一次函數(shù)的性質，可得出k<0,再取k=-1即可得出結論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，牢記“k>0,y隨x的增大而增

大；k<0,），隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

13.【答案】②③①④

【解析】證明：延長到點F,使EF=OE,連接FC,DC,AF,

???點。，E分別是AB,AC的中點

???AE=EC,

四邊形ACC尸是平行四邊形，

：.CF//AD,ACF=AD,

AD=BD,

CF//BD,S.CF=BD-,

.??四邊形OBCF是平行四邊形，

DF//BC,且DF=BC,

：.DE//BC,且。E=；BC,

故答案為：②③①④.

延長OE到點F,使EF=DE,連接FC,DC,AF,由點D,E分別是AB,AC的中點，得AE=EC,

則四邊形AOC尸是平行四邊形，所以CD〃AD,且CF=4D,則CF〃BD,且CF=BD,于是可證

明四邊形。BC尸是平行四邊形，貝i」OE〃BC,且OF=BC,所以OE〃BC,S.DE=^BC,可知正

確的證明順序應是②③①④.

此題重點考查平行四邊形的判定與性質、三角形的中位線定理的證明等知識，根據(jù)“對角線互相

平分的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AOC尸是平行四邊形是解題的關鍵.

14.【答案】1

【解析】解：由題意得：四邊形ABCC和四邊形EFGH是正方形，

?.?正方形A8c。的面積為13,

???AD2=13=a2+b2,

(a+b)2=a2+b2+2ab=25,

2ab=12,

???中間空白處的四邊形EFGH的面積為(b—a)2=。2-2帥+爐=13-12=1,

故答案為：1.

由菱形的性質可得四邊形ABCD是正方形，可得Al=13=。2+爐，求出2ab=12,中間空白

處的四邊形EFG4也是正方形=(b-a)2=1,即可求解.

本題考查了菱形的性質，正方形的性質，完全平方公式等知識，掌握菱形的性質，求出2ab=12是

解題的關鍵.

15.【答案】5

【解析】解：過點尸作GHJ.4B于點H,交。C于點G,

???點F在線段AB的垂直平分線上，

???GH垂直平分AB,

???四邊形A8CO是矩形，0C=16,AD=10,

???AB=DC—10,

■?■AH=BH=^AB=8,

v乙4HG=/.HAD=ND=90°,

四邊形AOG"是矩形，

乙DGH=90°,GH=AD=10,DG=AH=8,

由折疊得FE=DE,AF=AD=10,

FH=VAF2—AH2=V102—82=6>

???EG2+FG2=FE2,EG=8-DE,FG=GH-FH=10—6=4,

???(8-DE)2+42=DE2,

解得DE=5,

故答案為：5.

過點F作GHLAB于點H,交￡>C于點G,由點尸在線段A8的垂直平分線上，可知G〃垂直平分

AB,由四邊形ABC。是矩形，DC=16,AD=10,得4B=DC=10,貝=BH=8,再證明

四邊形ADG”是矩形，得乙DGH=90",GH=AD=10,DG=AH=8,由折疊得AF=AD=10,

可求得FH=7AF2-AH?=6由勾股定理得(8-DE)2+42=DE2,求得DE=5,于是得到問

題的答案.

此題重點考查矩形的判定與性質、軸對稱的性質、勾股定理等知識，正確地求出切的長是解題

的關鍵.

16.【答案】解：(1)原式=3/7—4，7—?

5c

=

(2)原式=2-5<7+3y/-2-15

=-13-2A/~2.

【解析】(1)直接化簡二次根式，再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；

(2)直接利用二次根式的乘法運算法則化簡，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

17.【答案】8590

【解析】解：(1)由題意得，m=85+85=85Jn=90,

故答案為：85,90；

(2)1000x^|^=750(名)，

答：估計該校的打分不低于80分的人數(shù)大約為750名；

(3)該校學生對本次活動的滿意程度比較高，兩個年級的平均數(shù)超過了80分，八年級比七年級的

滿意度更高，因為八年級的平均數(shù)比七年級的高.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(2)利用樣本估計總體即可；

(3)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等方面進行分析判斷.

本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，

明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關鍵.

18.【答案】解：由題意可得：NB=30。，4P=30海里，〃PB=90。，

故AB=2AP=60(海里)，

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為:BP=VAB2-AP2=V602-302=30V~W(海

里).

【解析】根據(jù)題意得出：△B=30。，AP=30海里，/.APB=90。，再利用勾股定理得出BP的長，

求出答案.

此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵.

19.【答案】解：(1)證明：?.?四邊形是平行四邊形，

AAB=CD.AB//CD,

???Z.BAC=Z.DCA,

VDELAC,BFLAC,

AZ.AFB=￡.CED=90°,BF//DE,

在△48/和△「￡)￡?中，

/.BAF=乙DCE

Z-AFB=Z.CED，

AB=CD

???△4BF"CDEG44S),

???BF=DE,AF=CE,

???BF//DE,

???四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)vAB=13,

???CD=13,

EC=VCD2-DE2=V132-122=5，

.-.AF=5,

■■■AE=VAD2-DE2=V202-122=16，

???EF=AE-AF=11,

：QBEDF的面積=2xjx11x12=132.

【解析】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理、垂線的性

質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

(1)由平行四邊形的性質得出4B=CD,4B〃CD,證出4B4C=^DCA,由垂線的性質得出BF〃/)E,

AAFB=/.CED=90°,由A4S證明△4BF絲△COE,得出BF=DE,即可得出四邊形BE。尸是平

行四邊形；

(2)由勾股定理求出EC,得出AF,由勾股定理求出AE,得出EF,即可得出口BEDF的面積.

20.【答案】解：(1)設y關于x的函數(shù)解析式是、=/^+d

煞，=3,解得，k=Y,

b=6

即y關于x的函數(shù)解析式是y=-,x+6；

(2)當九=0時，0=一a+6,得x=20,

當y=0時，o=—"%+6,得x=30,

v20<30,

???甲先到達地面.

【解析】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結

合的思想解答.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式；

(2)分別令人=。和y=0求出相應的x的值，然后比較大小即可解答本題.

21.【答案】證明：???CF//BD,

??乙DOE=乙CFE,Z.ODE=心FCE,

???E是CQ的中點，

DE=CE,

在AOD用tUFC*,

/.DOE=乙CFE

DE=CE,

、乙ODE=乙FCE

ODE^^FCE(ASA),

???OD=CF,

四邊形OCTO是平行四邊形.

???四邊形ABC。是菱形，

???AC1BD,

乙COD=90°,

.??四邊形OCFD是矩形.

【解析】根據(jù)題意得出z_DOE=“FE,DE=CE,根據(jù)44S即可證明40DEHFCE,得到0D=

FC,再根據(jù)菱形的性質得出NC0。=90。，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.

此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用全等三

角形的性質進行解答.

22.【答案】解：(1)設第一次網(wǎng)店購進A款汴繡x件，則購進8款汴繡為(20—X)件，

根據(jù)題意得，800x+1400(20-x)=24400,

解得x=6,

此時20-x=14,

答：第一次網(wǎng)店購進A款汴繡6件，則購進B款汴繡為14件；

(2)設第二次網(wǎng)店購進A款汴繡，件，則購進B款汴繡為(30件，售完獲得利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(980-800)t+(1680-1400)(30-t)=180t+8400-280t=-100t+

8400,

???購進A款汴繡數(shù)量不少于B款汴繡數(shù)量的全

2

t>-(30—t),

解得t212,

v-60<0,

.,.當t=12時，w有最大值，最大值為7200,

此時30-12=此(件),

答：小明應購進4款汴繡12件，B款汴繡18件才能獲得最大利潤，最大利潤是7200元.

【解析】(1)設第一次網(wǎng)店購進4款汴繡x件，則購進B款汴繡為(20—X)件，根據(jù)題意列出一元

一次方程，則可得出答案；

(2)設第二次網(wǎng)店購進A款汴繡f件，則購進B款汴繡為(30-t)件，由題意列出一元一次不等式，

解不等式得出f的取值范圍，設第二次的利潤為w元，根據(jù)題意得w=(980-800)t+(1680-

1440)(30-t),由一次函數(shù)的性質可求出答案.

本題考查一元一次方程，一次函數(shù)及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程

和不等式.

1

轡案

23.454-

【解析】解：實踐探究：由題意知，剪口與折痕成45。角，

故答案為：45；

知識應用：(1)由圖知，。點是正方形的中心點，四邊形0E8f是邊長為:的正方形,

四邊形OEBF的面積為

故答案為："

4

(2)兩個正方形重疊部分的面積是正方形ABC。面積的3