江蘇省2023年七年級數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案（五）

江蘇省2023年七年級數(shù)學下學期期末模擬試卷及答案

（五）

一、選擇題：

1.若a>b,則下列不等式中成立的是（）

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a<2bD.-2a<-2b

2.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.面積相等的三角形是全等三角形

B.同位角相等

C.若Ial=IbI,則a=b

D.如果直線LIlL,直線b∣∣b，那么IiIll?

3.已知一個三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則此三角形第三邊的長可

能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

4.下列四個多項式，哪一個是2χ2+4x+2的因式？（）

A.2x-1B.2x-3C.x÷lD.x-3

5.從下列不等式中選擇一個與x+l≥2組成不等式組，若要使該不等式組的

解集為x≥l,則可以選擇的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

6.計算25nι÷5m的結(jié)果為（）

A.5B.5mC.20D.20m

7.如果（x+l）（x2-5ax+a）的乘積中不含x?項，則a為（）

11

A.5B.5C.-5D.-5

8.根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（)

小紅，你上周買的篦和筆記本的價格是多少花？【

我忘記T!只記得先后買了兩次，第一次買了5JL筆和IO本芯記

本花了42元錢，第二次買T10支名和5本名記本花了30元錢.

A.0.8元/支,2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，3.6元/本D.1.2元/支，2.6元/本

9.某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停

車費為4元/輛.現(xiàn)在停車場中共有中、小型汽車50輛，這些車共繳納停車

費230元.四名同學都設(shè)未知數(shù)X,y,并根據(jù)題意，分別列出以下四個方

程組，其中不正確的是（）

,χ+y=230（x+y=50

A.,VVB.IXV

∣6^=50K/230

?x+y=50D[x+y=50

?16x+4y=230'14x+βy=230

x+3y=4-a

10.已知關(guān)于X,y的方程組Q,其中-3≤a≤l,給出下列結(jié)論：

①當a=l時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；

②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；

③若x≤l,則l≤y≤4;

④二■,是方程組的解，

其中正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，

11.計算：6）°的結(jié)果是.

12.命題“相等的角是對頂角〃的逆命題是.

13.在方程4x+3y=2中，用含y的式子表示x,則X=.

14.若一多項式除以2χ2-3,得到的商式為x+4,余式為3x+2,則此多項

式為.

15.不等式］（χ-m）>3-m的解集為x>l,則m的值為.

16.某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元.由于市場不景氣銷售

情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%,那么該店最

多降價元出售該商品.

17.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文-密文（加密），

接收方由密文玲明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密

文3a+b,2b+c,2c+d,2d.例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,10,8.當

接收方收到密文14,9,24,28時，則解密得到的明文四個數(shù)字之和

為.

18.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所

截，同位角相等；③同一種四邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條

直線的兩條直線互相垂直.請把你認為是真命題的命題的序號填在橫線

上.

三、解答題：（本大題共8小題，共96分）.

19.計算：

(1)a2?a4+(-a2)3；

2512

⑵O.511X43?

20.解方程組：

'-x+3y=7

⑴l2x=5y；

⑵尸G

l5%x+53%y=300×25%*

21.因式分解:

(1)X3-4x；

(2)(x-1)(x-4)-10.

22.解不等式(或不等式組)：

(1)解不等式半?號

X-3(X-2)≥0

(2)解不等式組［2χ-lyi1.

'x+y=5

23.已知三元一次方程組卜+z=-l.

y÷2z=-3

(I)求該方程組的解；

(2)若該方程組的解使ax+2y+z<0成立，求整數(shù)a的最大值.

24.一輛汽車從A地駛往B地，前弓路段為普通公路，其余路段為高速公

路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km∕h,在高速公路上行駛的速

度為lθθkm∕h,汽車從A地到B地一共行駛了2.2h.

請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的"路程"或"時間"，提出一個用二元一次

方程組解決的問題，并寫出解答過程.

25.我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,

而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中"作差法"就是常用的方法之

一，所謂“作差法〃：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大

小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N,若M-N

>0,則M>N.若M-N=0,則M=N.若M-NV0,則M<N.請你用“作

差法''解決以下問題：

(1)如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長C］、C2的大小(b>c)；

(2)如圖③，把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、

b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和Si與兩個矩形

面積之和S2的大小.

26.第一中學組織七年級部分學生和老師到蘇州樂園開展社會實踐活動，

租用的客車有50座和30座兩種可供選擇.學校根據(jù)參加活動的師生人數(shù)

計算可知：若只租用30座客車X輛，還差5人才能坐滿；

(1)則該校參加此次活動的師生人數(shù)為(用含X的代數(shù)式表

示)；

(2)若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，求參加此次活動

的師生至少有多少人？

(3)已知租用一輛30座客車往返費用為400元，租用一輛50座客車往返

費用為600元，學校根據(jù)師生人數(shù)選擇了費用最低的租車方案，總費用為

2200元，試求參加此次活動的師生人數(shù).

參考答案與試題解析

一、選擇題：

1.若a>b,則下列不等式中成立的是（）

A.a+2<b+2B.a-2<b-2C.2a<2bD.-2a<-2b

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出.

【解答】解：已知a>b,

A、a+2>b+2,故A選項錯誤；

B、a-2>b-2,故B選項錯誤；

C、2a>2b,故C選項錯誤；

D、-2aV-2b,故D選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解題時注意不等號

是否變方向.

2.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.面積相等的三角形是全等三角形

B.同位角相等

C.若Ial=IbI,則a=b

D.如果直線h∣∣L,直線Lll13,那么1川L

【考點】命題與定理.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、平行線的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和平

行線的傳遞性對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：兩條直角邊分別為3和4的直角三角形與兩條直角邊分別為2

和6的直角三角形面積相等但不是全等三角形，A不是真命題；

兩直線不平行，同位角不相等，B不是真命題；

∣-2∣=∣2∣,-2≠2,C不是真命題;

如果直線IiIlL,直線Lllb,那么Iilib,D是真命題

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命

題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

3.已知一個三角形的兩邊長分別為6cm和3cm,則此三角形第三邊的長可

能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】設(shè)第三邊的長為1,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行解答即可.

【解答】解：設(shè)第三邊的長為1,貝IJ6-3V1V6+3,gP3<l<9,

故選C.

【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第

三邊；任意兩邊之差小于第三邊.

4.下列四個多項式，哪一個是2χ2+4x+2的因式？()

A.2x-1B.2x-3C.x÷lD.x-3

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】計算題.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解，即可做出判斷.

【解答】解:2X2+4X+2=2(X2+2X+1)=2(x+l)2,

則x+1為原式的因式.

故選C

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解

的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.從下列不等式中選擇一個與x+l≥2組成不等式組，若要使該不等式組的

解集為x≥l,則可以選擇的不等式是()

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

【考點】不等式的解集.

【分析】首先計算出不等式x+l≥2的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法;

大大取大可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.

【解答】解：x+l≥2,

解得:x≥l,

根據(jù)大大取大可得另一個不等式的解集一定是X不大于1,

故選：A.

【點評】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的

確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著.

6.計算25nι÷5m的結(jié)果為()

A.5B.5mC.20D.20m

【考點】同底數(shù)塞的除法；塞的乘方與積的乘方.

【分析】把25nl寫成52m,然后利用同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減解答.

【解答】解:25m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m..

故選B.

【點評】本題考查了同底數(shù)塞的除法，塞的乘方的性質(zhì)，熟記運算性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

7.如果(x+l)(x2-5ax+a)的乘積中不含x?項，則a為()

A.5B.1C.-]D.-5

【考點】多項式乘多項式.

【專題】計算題.

【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果不含X2項,

即可確定出a的值.

【解答】解：原式=χ3-5aχ2+ax+χ2-5ax+a=x3+(1-5a)x2+ax+a,

由結(jié)果不含χ2項,得到l-5a=0,

解得：a=1,

故選B.

【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是（）

[小紅,你上周買”和筆記本的價格是多少啊？~]

J<7I哦……我忘圮了！只記得先后要了兩次，第一次買了5支筆和IO本也記

I本花了42元錢，第二次買了10支名和5本名記本花了30元錢.一

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元體

C.1.2元/支，3.6元/本D.1.2元/支，2.6元/本

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】設(shè)所買筆的價格為X元，所買的筆記本的價格為y元，根據(jù)"5支

筆和10本筆記本化了42元錢，10支筆和5本筆記本化了30元錢"列方程

組解決問題.

【解答】解：設(shè)所買筆的價格為X元，所買的筆記本的價格為y元，由題

意得

∫5x+10y=42

110x+5y=30

解得：歸；

ly=3?6

答：所買筆的價格為L2元，所買的筆記本的價格為3.6元.

故選：C.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系

是解決問題的關(guān)鍵.

9.某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為6元/輛，小型汽車的停

車費為4元/輛.現(xiàn)在停車場中共有中、小型汽車50輛，這些車共繳納停車

費230元.四名同學都設(shè)未知數(shù)X,y,并根據(jù)題意，分別列出以下四個方

程組，其中不正確的是()

'x+y=230(x+y=50

?-昆=5。B?昆23。

(x+y=50(x+y=50

?16x+4y=230,14x+6y=230

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)共有中、小型汽車50輛，共繳

納停車費230元，列方程組.

【解答】解：設(shè)中型汽車繳納停車費X元，小型汽車繳納停車費y元，

'x+y=230

由題意得，』;

,∣^X6+4=50

設(shè)有X輛中型汽車，y輛小型汽車，

由題意得，{X2305

設(shè)有X輛小型汽車，y輛中型汽車，

由題意得,{X230?

則錯誤的為B.

故選B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵

是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.

'x+3y=4-a

10.已知關(guān)于X,y的方程組χ-y=3a，其中-3≤a≤l,給出下列結(jié)論：

①當a=l時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；

②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；

③若x≤l,則l≤y≤4;

'XZ：5

④1尸-1是方程組的解，

其中正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】計算題.

【分析】①將a=l代入方程組的解，求出方程組的解，即可做出判斷；

②將a=-2代入方程組求出X與y的值，即可做出判斷；

③將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出X與y,即可求出y的范圍；

④將X與y的值代入計算，即可做出判斷.

'x+3y=3

【解答】解：①將a=l代入方程組得：jX-尸3,

解得：

將x=3,y=0代入方程左邊得：x+y=3,右邊=4-1=3,左邊=右邊，本選項

正確；

'x+3y=6

②將a=-2代入方程組得：X-y=-6,

解得：X=-3,y=3,即X與y互為相反數(shù)，本選項正確；

'x=2a+l

③方程組解得：fy=l-a,

由x=2a+l≤l,即-3≤a≤0,

得到4≥y=l-a≥l,本選項正確；

④將x=5,y=-l代入方程組得：5-3=4-a,即a=2,不合題意，本選項

錯誤，

則正確的選項有①②③.

故選C.

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中

兩方程成立的未知數(shù)的值.

二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分，

11.計算：6)°的結(jié)果是1.

【考點】零指數(shù)塞.

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕：a°=l(a≠0)可得答案.

【解答】解：

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了零指數(shù)塞，關(guān)鍵是掌握aJl(a≠0).

12.命題“相等的角是對頂角”的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是對

頂角.

【考點】命題與定理.

【分析】把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.

【解答】解：“對頂角相等〃的條件是：兩個角是對頂角，結(jié)論是：這兩個角

相等，所以逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是對頂角.

故答案為：如果兩個角相等，那么它們是對頂角.

【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條

件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那

么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

13.在方程4x+3y=2中，用含y的式子表示x,則X=_彳

【考點】解二元一次方程.

【專題】計算題.

【分析】將y看做已知數(shù)求出X即可.

【解答】解：方程4x+3y=2,

故答案為：T

【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出X.

14.若一多項式除以2χ2-3,得到的商式為x+4,余式為3x+2,則此多項

式為2χ3+8χ2-10.

【考點】整式的除法.

【專題】計算題.

【分析】由被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，求出即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：(2X2-3)(X+4)+3X+2=2X3+8X2-10,

故答案為：2x3+8x2-10

【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.不等式^(x-m)>3-m的解集為x>l,則m的值為4.

【考點】解一元一次不等式.

【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把不等式去分母、去括號、再移項、合

并同類項求出X的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出m的取值范圍.

【解答】解：去分母得，X-m>3(3-m),

去括號得，X-m>9-3m,

移項，合并同類項得，x>9-2m,

?「此不等式的解集為x>l,

9-2m=l,

解得m=4.

故答案為：4.

【點評】考查了解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，

(1)不等式兩邊同加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；

(2)不等式兩邊同乘(或同除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

(2)不等式兩邊同乘(或同除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

16.某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元.由于市場不景氣銷售

情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%,那么該店最

多降價6元出售該商品.

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】先設(shè)最多降價X元出售該商品，則降價出售獲得的利潤是22.5-X

-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%,列出不等式即可.

【解答】解：設(shè)降價X元出售該商品，

則22.5-X-15≥15×10%,

解得x≤6.

故該店最多降價6元出售該商品.

故答案為：6.

【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思

想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.

17.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文3密文（加密），

接收方由密文〉明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密

文3a+b,2b+c,2c+d,2d.例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,10,8.當

接收方收到密文14,9,24,28時，則解密得到的明文四個數(shù)字之和為25.

【考點】整式的加減.

【專題】計算題.

【分析】設(shè)明文分別為a,b,c,d,根據(jù)題意確定出a,b,c,d的值，求

出之和即可.

【解答】解：設(shè)明文分別為a,b,c,d,

根據(jù)題意得，3a+b=14;2b+c=9;2c+d=24；2d=28,

解得，d=14,c=5,b=2,a=4,

則解密得到的明文四個數(shù)字之和為4+2+5+14=25.

故答案為：25.

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則解本題的關(guān)鍵.

18.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所

截，同位角相等；③同一種四邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條

直線的兩條直線互相垂直.請把你認為是真命題的命題的序號填在橫線上_

【考點】命題與定理；對頂角、鄰補角；垂線；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)

角；平面鑲嵌（密鋪）.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鑲嵌的知識，逐一判斷.

【解答】解：①對頂角有位置及大小關(guān)系，相等的角不一定是對頂角，假

命題；

②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，假命題；

③同一種四邊形內(nèi)角和為360。，且對應邊相等，一定能進行平面鑲嵌，真

命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，假命題.

故答案為：③.

【點評】本題考查了命題與證明.對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概

念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

三、解答題：（本大題共8小題，共96分）.

19.計算：

(1)a2?a4+(-a2)3；

2，°XO.2512

⑵O.511×43?

【考點】整式的混合運算.

【分析】(1)先利用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方計算，再算加法；

(2)先利用幕的乘方變形，再進一步利用同底數(shù)事的除法計算.

【解答】解：(1)原式=a6-a6

=0;

∕χo.524

(D原式=0.511×43

=412×0.513

=2”.

【點評】此題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)塞的乘除以及累的乘方是

解決問題的關(guān)鍵.

20.解方程組:

'-x+3y=7

(1)〔2x=5y；

(2)(x+y=300

15%x+53%y=300×25%,

【考點】解二元一次方程組.

【專題】計算題.

【分析】兩方程組整理后，分別利用代入消元法與加減消元法求出解即可.

'-x+3y=7①

【解答】解：⑴伉=5砥，

由②得：x=2.5y,

代入①得：-2.5y+3y=7,即y=14,

將y=14代入得：x=35,

則方程組的解為

Iy=I4

⑵方程組整理得：｛盆鬻0。②，

②-①χ5得：48y=6000,即y=125,

將y=125代入①得：x=175,

則方程組的解為

Iy=I75

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法

有：代入消元法與加減消元法.

21.因式分解：

(1)X3-4x；

(2)(x-1)(x-4)-10.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解-十字相乘法等.

【分析】(1)先提公因式X,然后利用平方差公式分解；

(2)首先對式子進行化簡，然后利用十字相乘法分解.

【解答】解：(1)原式=X(x2-4)=X(x+2)(x-2)；

(2)原式=X?-5x+4-IO=X?-5x-6=(x-6)(x+l).

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完

全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.

22.解不等式(或不等式組)：

(1)解不等式與<號

‘X-3(x-2)≥0

(2)解不等式組.

【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.

【分析】(1)利用不等式的性質(zhì)求得不等式的解集即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，利用不等式組取解集的方法得

出原不等式的解集.

【解答】解：⑴亨〈號

2(x+l)<9x

-7x<-2

x>7；

'χ-3(χ-2)>θΘ

⑵I-

解不等式①得X≤3,

解不等式②得x>-4,

所以不等式組的解集為-4<x≤3.

【點評】此題考查了一元一次不等式于一元一次不等式組的解法，不等式

組取解集的方法為：“同大取大〃；“同小取小〃；“大大小小無解"；"大小小

大取中間

'x+y=5

23.已知三元一次方程組W+z=-l.

y÷2z=-3

(1)求該方程組的解；

(2)若該方程組的解使ax+2y+zV0成立，求整數(shù)a的最大值.

【考點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式.

【分析】(1)根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個未知數(shù)，得到一個

二元一次方程組，從而得出答案；

(2)將(1)中所求的方程組的解代入ax+2y+zV0,求出a的取值范圍，

進而得到整數(shù)a的最大值.

'x+y=5①

【解答】解：卜+z=-l%

y+2z=-3③

①-②得：y-z=6④，

'y÷2z=-3

③與④組成二元一次方程組jy-Z=6，

?y=3

解得：jz=-3;

把y=3代入①，解得x=2,

'x=2

所以三元一次方程組的解為廠3

(z=-3

(2)???該方程組的解使ax+2y+zV0成立，

??.2a+6-3<0,

.,.a<-?

??.整數(shù)a的最大值為-2.

【點評】本題考查了三元一次方程組的解法，把"三元〃轉(zhuǎn)化為“二元〃、把“二

元〃轉(zhuǎn)化為“一元〃的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知〃轉(zhuǎn)化為“已

知”和把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法.同時考查了一元一次不等式

的整數(shù)解.

24.一輛汽車從A地駛往B地，前］路段為普通公路，其余路段為高速公

路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km∕h,在高速公路上行駛的速

度為IOOkm∕h,汽車從A地到B地一共行駛了2?2h.

請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的"路程"或"時間"，提出一個用二元一次

方程組解決的問題，并寫出解答過程.

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】在閱讀考題中，要能獲取題中相應的等量關(guān)系：從A地駛往B地,

前］路段為普通公路，其余路段為高速公路.得到：高速公路的長度=普通

公路長度的兩倍；汽車從A地到B地一共行駛了2.2h?最簡單的是根據(jù)在

普通公路的時間和在高速公路的時間提出問題，再設(shè)未知數(shù)，列方程組，

解答問題.

【解答】方式1：問題：普通公路和高速公路各為多少千米？

解：設(shè)普通公路長為X(km),高速公路長為y(km).

2x=y

根據(jù)題意，得X,VT

60100

解得Mo，

答：普通公路長為60km,高速公路長為120km.

方式2：問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？

解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了X(h),高速公路上行駛了y(h).

根據(jù)題意，得像意*

解得信.2，

答：汽車在普通公路上行駛了Ih,高速公路上行駛了l?2h.

方式3：問題：普通公路和兩地公路總長各為多少千米？

解：設(shè)普通公路長Xkm,兩地公路總長ykm.

(1

χ^y

根據(jù)題意，得v_￥,

工√L?2

60100

解得霹0，

答:普通公路長60km,兩地公路總長180km.

方式4：問題：普通公路有多少千米，汽車在普通公路上行駛了多少小時？

解：設(shè)普通公路長X(km),汽車在普通公路上行駛了y(h).

x=60y

根據(jù)題意，得Lx=IOOX(2.2-y),

解得信。，

答：普通公路長60km,汽車在普通公路上行駛了Ih.

【點評】這是一道較為新穎的行程問題的應用題，考查學生分析問題，提

出問題并解決問題的能力.

本題中常見的錯誤時：

(1)閱讀能力差，找不出題中的數(shù)量關(guān)系，無法提出問題；

(2)對二元一次方程組的模型沒有掌握，列不出方程組；

(3)少數(shù)人計算能力差，書寫不規(guī)范等.找到兩個等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.

25.我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,

而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中"作差法''就是常用的方法之

一，所謂"作差法"：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大

小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N,若M-N

>0,則M>N.若M-N=0,則M=N.若M-NV0,則M<N.請你用“作

差法〃解決以下問題：

(1)如圖，試比較圖①、圖②兩個矩形的周長Cl、C2的大小(b>c)；

(2)如圖③，把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、

b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和S1與兩個矩形

面積之和S2的大小.

b

ab