2022-2023學(xué)年重慶市永川區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2022-2023學(xué)年重慶市永川區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V-27B.xfTSC.>/~12D.y/~2

2.若函數(shù)、=/^+2（/￡片0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,—2）,則k的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B,1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,y/~2,3

4.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直平分

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線相等

5.某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5

人每人采集到4件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本（）

A.3件B.4件C.5件D.6件

6.若—3-x=3—%>則x的值是（）

A.0B.2C.3D.2或3

7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.Visx=7V-2B.5^60-v-5=20

C.V9a+V25a=8>/~aD.3V-2-y/-2=3

8.某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?0,80,65,70,65,70,下列關(guān)于

對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述中，錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是65B.眾數(shù)是70C.平均數(shù)是70D.極差是15

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,尸都在邊8c上，且AE

平分NBAD,。尸平分乙4DC,若4。=8,EF=2,則邊4B的長(zhǎng)是

（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，直線y=—?x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),

把AAOB沿直線AB翻折后得到AAO'B,則點(diǎn)0'的坐標(biāo)是（）

A.（<3,3）

B.

C.（2,2門）

D.（2/3,4）

11.若：3m-1有意義,則機(jī)的取值范圍是.

12.數(shù)據(jù)6,4,5,3,2的方差是.

13.如圖，在。ABC。中，。是對(duì)角線AC與8。的交點(diǎn),8。=8,

E是邊A。的中點(diǎn)，連接0E,若。4BCQ的周長(zhǎng)是20,則△ODE的

周長(zhǎng)是.

14.已知函數(shù)丫=ax+b經(jīng)過(1,3),(0,-2),則a—b=

15.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,H為

AO邊中點(diǎn)，菱形A8C。的周長(zhǎng)為28,則?！钡拈L(zhǎng)等于.

16.如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于

點(diǎn)、B,連接A8,Na=75°,則匕的值為.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，M為邊A。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)

MD至點(diǎn)E,使ME=MC,以DE為邊作正方形。EFG,點(diǎn)G在邊CO

上，則。G的長(zhǎng)為.

18.如圖，點(diǎn)E是正方形A8CQ內(nèi)一點(diǎn)，旦AE=1,BE=口，若乙4ED=

135°,則正方形ABCD的面積是

19.計(jì)算：+J|xV^7.

20.如圖，在A/IBC中，ZC=90°,乙B=30。，點(diǎn)。在邊BC上，且AC=6,Z.ADB=135°,

求BD的長(zhǎng).

A

21.如圖，直線AC是一次函數(shù)y=2x+3的圖象，直線8C是一次函數(shù)y=-2x-1的圖象.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求AABC的面積.

22.為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)戈『’，某學(xué)校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，且有6名留守兒

童的班級(jí)數(shù)占全校班級(jí)數(shù)的20%,并制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該校共有多少個(gè)班級(jí)？并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)寫出該校各班級(jí)留守兒童人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)該校平均每班有多少名留守兒童？

23.如圖，在△ABC中，A。是8c邊上的中線，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作

AF//BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：①△AEFZZkOEB；

②四邊形AOCF是平行四邊形；

(2)若AB=4C,試判斷四邊形ADC尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

E

24.某天，張強(qiáng)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有30分

鐘，于是他立即以m（米/分）的速度步行回家取票.在他從體育館步行回家取票的同時(shí)，他父親

騎自行車從家里出發(fā)，以3nl（米/分）的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后張強(qiáng)立即坐他

父親的自行車趕回體育館.如圖中線段48、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育

館的路程S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和

步行的速度始終保持不變）：

Q）求，〃的值和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）求直線AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；

（3）張強(qiáng)能否在比賽開始前到達(dá)體育館？

25.現(xiàn)從A,B向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，A,B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要

蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸，從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，到乙地30元/噸；從B地到甲運(yùn)

費(fèi)60元/噸,到乙地45元/噸.

（1）設(shè)A地到甲地運(yùn)送蔬菜x噸，請(qǐng)完成下表：

運(yùn)往甲地（單位：噸）運(yùn)往乙地（單位：噸）

AX—

B——

（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，請(qǐng)寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？

26.如圖，矩形0ABe的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)。在OC

的延長(zhǎng)線上，已知OC=1,且OD＞。4＞。。把△CMB沿矩形OABC的對(duì)角線。8翻折后，

頂點(diǎn)A恰好落在線段AD的中點(diǎn)4處.

⑴求乙10B的度數(shù)；

(2)求線段04,00的長(zhǎng)度；

(3)已知點(diǎn)尸是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以。、A、P、

。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：4，方的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.Q石的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

c.e的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；

是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條

件的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有

能開得盡方的因數(shù)和因式.

2.【答案】B

【解析】解：?.,函數(shù)y=kx+2(kH0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

-2=k+2,

解得：k=-4,

k的值是一4.

故選：B.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于火的一元一次方程，解之即可求出A的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式丫=

kx+b''是解題的關(guān)犍.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題.由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最

長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】

解：442+52=41^62,不可以構(gòu)成直角三角形，故力選項(xiàng)錯(cuò)誤：

3.1.52+22=6.25=2.52,可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；

C.22+32=13^42,不可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.12+(，工產(chǎn)=3H32,而且它們不符合三角形的三邊關(guān)系，不可以構(gòu)成直角三角形，故。選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分且相

等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；因此

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等；

故選：D.

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.

本題考查了正方形和菱形的性質(zhì)：熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意區(qū)別.

5.【答案】B

【解析】解：本組數(shù)據(jù)分別為：6,6,3,3,3,3,4,4,4,4,4,

故平均數(shù)=2X6+4:+5X4=名

故選B.

只要運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式即可求出，為簡(jiǎn)單題.

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由題意得，

3—x=。或3—x=1,

解得x=3或x=2,

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0或1進(jìn)行求解.

此題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

7.【答案】D

【解析】解：A、yflAx<7=V2x7x7=7/父，正確；

B、V7U+R=560+5=正確；

C、<9a+<25a=3V-a+5VH=8y/~a'正確；

。、3>n?-C=2門，故錯(cuò)誤.故選D.

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.

同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式.

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變.

8.【答案】A

【解析】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：65,65,70,70,70,80,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：

(70+70)+2=70,則中位數(shù)是70,故選項(xiàng)力符合題意；

70出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70,故選項(xiàng)8不符合題意；

平均數(shù)是：(70x3+65x2+80)+6=70,故選項(xiàng)C不符合題意；

極差是：80-65=15,故選項(xiàng)￡＞不符合題意；

故選：A.

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷.

此題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，

最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9.【答案】C

【解析】解：在。ABC。中，

BC=AD=8,BC//AD,CD=AB,CD//AB,

■■/-DAE=Z.AEB,Z.ADF=Z.DFC,

???AE平分4BAD,。尸平分4ADC,

Z.BAE=/.DAE,Z.ADF=Z.CDF,

??Z.BAE=^.AEB,乙CFD=Z.CDF,

?■AB=BE,CF=CD,

：.BC=BE+CF-EF=2AB-2=8.

即248-2=8.

AB=5；

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4。尸=NOFC,由平分乙4OC,得至IJ/AOF=NCDF,等量代換得到

乙DFC=LFDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根據(jù)已知條件得到四邊形

ABCQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4B=CD,AD=BC,即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判

斷出力B=BE=CF=CD.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，作O'M_Ly軸，交y于點(diǎn)M,OWlx軸，交x于點(diǎn)N,

?.,直線丫=一?％+2與彳軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),

.?.8(0,2),4(2<3,0),

???Z.BAO=30°,

由折疊的特性得，O'B=OB=2,/.ABO=/.ABO'=60°,

???MB=1,MO'=V_3,

???OM=3,ON=O'M=C，

。，(口3)，

故選：A.

作O'Mly軸，交y于點(diǎn)M,O'NLx軸，交x于點(diǎn)M由直線y=+2與x軸、y軸分別交

于A、B兩點(diǎn),求出B(0,2),4(2/3,0),和NBA。=30。，運(yùn)用直角三角形求出MB和MO',再求

出點(diǎn)。'的坐標(biāo).

本題主要考查了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用折疊的特性得出相等的角與線段.

11.r答案】m>1

【解析】解：??,J3nl—1.有意義,

:.3m—1>0,

解得TH>

即m的取值范圍是m>i

故答案為：m>|.

二次根式有意義的條件為被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的

條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

12.【答案】2

【解析】解：由題意得：x=|x(6+4+5+3+2)=4,

數(shù)據(jù)的方差52=1x[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2.

故答案為：2.

先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

本題考查方差的定義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，與，x2,…%的平均數(shù)為3則方差S2=\[(xi-"2+

22

(x2-i)+-+(xn-x)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

13.【答案】9

【解析】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC,AB=CD,DO=BO=1BD,

A8CD周長(zhǎng)為20,BD=8,

???AB+AD=10,DO=4,

vBO=DO,E是AQ邊的中點(diǎn)，

11

???DE=^AD,EO=次，

???DE+E。=g(AB+AD)=gX10=5,

???△OOE的周長(zhǎng)為。。+OE+E。=4+5=9.

故答案為：9.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,DO=80=；BD,求出AB+4。=10,DO=4,

根據(jù)三角形的中位線求出E。=：4B,求出。E+EO的值，即可求出答案.

本題考查了三角形的中位線，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出EO+DE的值是解此題的關(guān)鍵，

注意：平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

14.【答案】7

【解析】解：,函數(shù)y=QX+b經(jīng)過(1,3),(0,-2),

.(3=Q+b

"1-2=Z?'

解得：R=5

3=-2

Aa—6=54-2=7；

故答案為：7.

利用待定系數(shù)法求出a,b,再代值計(jì)算即可.

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)的解析式是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】3.5

【解析】解：???四邊形ABC。是菱形，

AB=BC=CD=DA,AC1BD,

/.AOD=90",

AB+BC+CD+DA=28,

:.AD—7,

???H為AD邊中點(diǎn),

■■■OH=^AD=3.5；

故答案為：3.5.

由菱形的四邊相等求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直得出乙4。。=90。，然后根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】亨

【解析】解：???直線的解析式是y=x+b，

???OB=OC=b,則48s=45°；

又???za=75°=乙BCA+^BAC=45°+4BAC(外角定理),

???Z.BAC=30°；

而點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,0),

:.OA=5,

在中，Z.BAC=30°,OA=5,

nsOBC

：?tanZ.BAO=—==一，

OA3

...8。=浮，即小學(xué)

故答案是：學(xué).

根據(jù)直線y=x+b的斜率是1可知NBC4=45。；然后利用己知條件za=75。、外角定理可以求得

^.BAC=30°；最后在直角三角形A8。中利用特殊角的三角函數(shù)來求OB即〃的值即可.

本題綜合考查了三角形的外角性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及一次函數(shù)的斜率的幾何意義.解題

時(shí)，注意挖掘隱含在題干中的已知條件4BCA=45。.

17.【答案】V-5-l

【解析】解：為邊AM的中點(diǎn),

MD=^AD=ix2=1,

在Rt△COM中，MC=VMD2+CD2=VI2+22=V-5>

???ME=MC,

ME=y/~5,

DE=ME-MD=V-5-1.

在正方形。EFG中，DG=DE=C-1.

故答案為：5—1.

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出M。，再利用勾股定理列式求出MC,即為ME的長(zhǎng)度，然后求出OE,

再根據(jù)正方形的四條邊都相等可得DG=DE.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4+V-6

【解析】解：如圖，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△4BE',

貝ijBE'=DE,AE'=AE=1,

???旋轉(zhuǎn)角是90。，

^EAE'=90°,

.?.△E4E'是等腰直角三角形，

?1.EE'=VAE2+AE'2=VI2+I2=2>Z.AE'E=45°，

???Z.AED=135°,

AAAE'B=^AED=135。，

???乙EE'B=135°-45°=90。，

在Rt△EE'B中，由勾股定理得，BE'=VBE2-EE'2=J(門口一(47月=V5-2=，？，

過點(diǎn)A作AF1BE'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

乙AE'B=135°,

/.AE'F=45°,

.?.△AFE'是等腰直角三角形，

AF2+FE'2=AE'2,

：.2AF2=1,

???AF=FE'=號(hào)，

???FB=FE'+BE，=3+

在△力BF中，由勾股定理得ZB?=A尸2+FB2

...AB2=存)2+學(xué)+O=^+^+<6+3=4+<6)

正方形ABCD的面積是4+，石，

故答案為：4+>/~6.

把440E繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE',根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可

得BE'=DE,AE'=AE,然后求出44EE'是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EE',

^EE'A=45°,再求出NEE'B=90。，利用勾股定理BE'的長(zhǎng)，再在等腰直角三角形4FE'中求出AF.

尸E'的長(zhǎng)，最后在RtAAFB中根據(jù)勾股定理求出AB?,即可得到正方形ABC。的面積.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：E+E—+「X口

1

=27-6+2\T3-可X2XyplX3<3

=2<6+2>/-3-2V-6

=2c.

【解析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算加減即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.【答案】解：rNC=90。，4B=30。,AC=6,

???AB=2AC=12,

???BC=VAB2-AC2=J122-62=6c.

乙40B=135",

/.ADC=180°-135°=45°,

???AC=CD=6,

???BD=BC-CD=6/3-6.

【解析】先根據(jù)ZC=90。,ZB=30。,AC=6求出AB的長(zhǎng)，再由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由NADB=

135°得出440c=45。，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊

長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)在y=2x+3中，令x=0,解得：y=3,

則4點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),

同理，8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1),

y=2x+3

y=-2%—1

解哪二1

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,1）；

（2）vAB=4,

S4ABe=3X4x1=2.

【解析】（1）在兩個(gè)一次函數(shù)解析式中，令x=0,求得y的值，即可得到A和8的坐標(biāo)，求兩個(gè)

一次函數(shù)的解析式組成的方程組求得C的坐標(biāo)；

（2）求出A8的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可求解.

本題考查了利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在

聯(lián)系.

22.【答案】解：（1）調(diào)查的班級(jí)數(shù)有：4+20%=20（個(gè)），

有4名留守兒童班級(jí)數(shù)為：20-2-2-3-5-4=4（個(gè)）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）^x（1x24-2x2+3x3+4x4+5x5+6x4）=4.2?4（名）.

答：該校平均每班大約有4名留守兒童.

【解析】（1）用有6名留守兒童的班級(jí)數(shù)除以它所占的百分比即可得到全校班級(jí)總數(shù)，再用總數(shù)分

別減去其它五種情況人數(shù)即可得出有4名留守兒童班級(jí)數(shù)：

（2）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解答即可.

本題主要考查眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計(jì)圖和

條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)相結(jié)合解題.

23.【答案】⑴①證明:vAF//BC,

:.Z-AFE=乙DBE,Z.EAF=乙EDB,

???點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

:.AE=DE，

在△AEF和中，

/LAFE=Z.DBE

Z.EAF=乙EDB,

AE=DE

???△AEFaDEB(44S),

②證明：TaD是BC邊上的中線，

.?.BD=CD,

由①得，2AEFdDEB,

:.AF—BD,

/.CD=AF,

-AF//BD,

.??四邊形4OCF是平行四邊形；

(2)解：四邊形AQCF是矩形，理由如下：

vAB=AC,BD=CD,、

???AD1BC,

???Z.ADC=90°,

:04QCF是矩形.

【解析】(1)①由4F〃BC,得乙4FE=ZOBE,乙EAF=LEDB,結(jié)合4E=OE證得結(jié)論；

②可得ZF=CD,結(jié)合AF〃BC得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得4。1BC,進(jìn)而得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定等知識(shí),

解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

24.【答案】解：⑴???。點(diǎn)與A點(diǎn)相距5880米，

?,?小明家離體育館有5880米，

???從點(diǎn)。點(diǎn)到點(diǎn)8用了21分鐘，

???父子倆在出發(fā)后21分鐘相遇；

設(shè)小明的速度為〃，米/分，則他父親的速度為3〃?米/分，

根據(jù)題意得21m+3mx21=5880,

解得m=70,

21xm=21X70=1470米)，

???父親與小明相遇時(shí)距離體育館還有1470米，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)(21,1470)；

(2)設(shè)直線48所表示的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b(kH0),

把做0,5880),8(21,1470)代入解析式,

mil(21k+b=1470

'lb=5880'

解得仁就，

二直線AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為S=-210t+5880；

(3)?.,從B點(diǎn)到O點(diǎn)的速度為37n=210米/秒，

???從B點(diǎn)到。點(diǎn)的所需時(shí)間=翳=7(分)，

而小明從體育館到點(diǎn)B用了21分鐘，

???小明從點(diǎn)。到點(diǎn)B,再?gòu)狞c(diǎn)B到點(diǎn)。需21+7=28(分)，

???小明從體育館出發(fā)取票時(shí)，離比賽開始還有30分鐘，

???小明能在比賽開始之前趕回體育館.

【解析】(1)觀察圖象得到小明家離體育館有5880米，小明到相遇地點(diǎn)時(shí)用了21分鐘，則得到父

子倆在出發(fā)后21分鐘相遇；小明的速度為，*米/分，則他父親的速度為3m米/分，利用父子倆在

出發(fā)后21分鐘相遇列出方程，解方程求出，"的值，再求出小明在21分鐘走的路程即可；

(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(3)由(2)得到從B點(diǎn)到O點(diǎn)的速度為3x=180米/秒，則從B點(diǎn)到。點(diǎn)的所需時(shí)間，得到小明取票

回到體育館用的時(shí)間與30比較即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象反映兩個(gè)變量之間的變化情況，根據(jù)圖象提供得信息得到

實(shí)際問題中的相關(guān)的量，然后利用這些量解決問題.

25.【答案】解：(1)14—x；15—x；x—1；

(2)由題意，得

W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275(1<x<14)；

(3)????!,B到兩地運(yùn)送的蔬菜為非負(fù)數(shù)，

%>0

14—%>0

15-xNO'

{%-1>0.

解不等式組，得：14x414,

在W=5%+1275中，

v/c=5>0,

???“隨無增大而增大，

.??當(dāng)x最小為1時(shí)，W有最小值，

二當(dāng)x=1時(shí)，A：x=1,14-x=13,

B：15—x=141%—1=0.

即A向甲地運(yùn)1噸，向乙地運(yùn)13噸，8向甲地運(yùn)14噸，向乙地運(yùn)0噸才能使運(yùn)費(fèi)最少.

【解析】

解答：(1)如圖所示：

運(yùn)往甲地(單位：噸)運(yùn)往乙地(單位：噸)

AX14—%

B15-%x—1

(2)見答案;

(3)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)題意A,B兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14噸，其中甲地需要蔬菜15噸，乙地需要蔬菜13噸,

可得解.

(2)根據(jù)從A到甲地運(yùn)費(fèi)50元/噸，至乙地30元/噸；從3地到甲運(yùn)費(fèi)60元/噸，到乙地45元/噸可

列出總費(fèi)用，從而可得出答案.

(3)首先求出x的取值范圍，再利用w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出函數(shù)最值即可.

本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模

型，是中考的常見題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.

26.【答案】解:(1)由翻折可知。4=04',

???點(diǎn)4'是線段AD的中點(diǎn)，且〃1OD=90°,OA'=A'A,

???OA'=A'A=OA,

；.△OA4'等邊三角形，

???"。4=60°,

又由翻折知NAOB=AA'OB=^AOA',

:.Z.AOB=30°.

答：乙4OB的度數(shù)為30。.

⑵???四邊形O4BC是矩形，

AB=OC