人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式混合運算》導(dǎo)學(xué)案

第十六章二次根式

16.3二次根式的加減

第2課時二次根式的混合運算

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握二次根式的混合運算的運算法則；

2.會運用二次根式的混合運算法則進(jìn)行有關(guān)的運

算.

重點：二次根式的混合運算的運算法則.

難點：運用二次根式的混合運算法則進(jìn)行有關(guān)的運算.

------------------->X自主學(xué)51〈

一、知識回顧

1.二次根式的乘、除法則是什么？

2.怎樣進(jìn)行二次根式的加減運算?

3.填空：m(a+b+c)-(m+n)(a+b)=

(ma+mb+mc)=.

------------'〉，堂探/I

一、要點探究

探究點1:二次根式的混合運算及應(yīng)用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任

選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

要點歸納：二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算

一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.

典例精析

例1(教材P14例3變式題)計算：

(1)A/3(A/2—^/3)—A/27+|A/6—3；(2)(2016--s/3)°+|3—A/12|-^^-.

方法總結(jié):有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意

去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).

例2甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有

一段路基的橫斷面設(shè)計為上底寬4鬲，下底寬6扇，高扁的

梯形，這段路基長500m,那么這段路基的土石方(即路基

的體積，其中路基的體積=路基橫斷面面積X路基的長度)為

多少立方米呢？

針對訓(xùn)練

計算：

（1）2-崗xVI;（2）（2+V2）［l->/2）.

探究點2：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運算

問題1整式乘法運算中的乘法公式有哪些？

問題2整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎?

|典例精析|

例3(教材P14例4變式題)計算：

(1)(A/3+2)2;(2)(30+屈”(屈一46);⑶冊一用--—

方法總結(jié):進(jìn)行二次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)

化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點確定合適的運算力法,

同時要靈活運用乘法公式，因式分解等來簡化運算.

【變式題】計算：

⑴（2尺3）*（28+3邛；⑵②?/2+?*2x等

計算:

（1）（2V2-1）%（2）（V2-V3）（乃+"）（在+療）

探究點3：求代數(shù)式的值

例4已知％=6+1,丁=6-1,試求％2+2盯+產(chǎn)的值.

已矢口X=6_0,y=班+0,求％3y+孫3.

方法總結(jié):用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對

稱式（即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變）的值，一

股先求％+yWK的值，然后將所求代數(shù)式適覺^成

y

知含l+y,孫,%等式子，再代入求值.

y

例5計算:⑴下二；⑵

V3-V2V5+1

方法總結(jié):分母形如機(jī)6士的式子，分子、分母同乘以

掰,行”跖的式子L構(gòu)成平方差公式用以便父母不含根制

【變式題】已知“二，八一」,求yla2+b2+2

V5-2，V5+2

二、課堂小結(jié)

二次根內(nèi)容

式的混

合運算

運算順二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式

序