四年級教材奧數(shù)教材

目錄

第一講歸一問題

第二講加法交換律和加法結(jié)合律

第三講求總問題

第四講減法性質(zhì)

第五講平均數(shù)應(yīng)用題（一）

第六講乘法運算定律

第七講平均數(shù)應(yīng)用題〔二〕

第八講除法性質(zhì)

第九講復(fù)原問題

第十講小數(shù)的計算-----乘法

第十一講假設(shè)法解應(yīng)用題

第十二講小數(shù)的計算-----除法

第十三講對應(yīng)法解應(yīng)用題

第十四講小數(shù)的簡算-----加減法

第十五講列方程解應(yīng)用題（一〕

第十六講小數(shù)的簡算-----乘法

第十七講列方程解應(yīng)用題［二］

第十八講小數(shù)的簡算-----除法

第十九講列方程解應(yīng)用題（三）

第二十講小數(shù)的計算-----綜合

第二十一講年齡問題

第二十二講解方程（一〕

第二十三講行程問題〔一〕

第二十四講解方程［二）

第二十五講行程問題（二〕

第二十六講解方程（三〕

第二十七講行程問題（三）

第二十八講混合運算

第一講歸一問題

知識要點

根本數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

例題講解

【例1】小明買了5本練習(xí)本，付出4元錢，全班有50個同學(xué)需要買250本練習(xí)本，一

共需要多少錢？

分析：由“5本練習(xí)本，付出4元錢〃可以算出一本練習(xí)本是4+5=0.8元錢；知道一

本練習(xí)本的單價（單一量〕就可以算出250本練習(xí)本的總錢數(shù)。

解：⑴44-5=8（元〕

⑵0.8X250=200〔元）

答：一共需要200元。

小結(jié)：這是一道正歸一應(yīng)用題。

【例2】修路隊要修一條長2000米的公路，前5天修筑了100米。照這樣計算，要修這

條公路需要多少天？

分析：由“5天修筑100米〃，可以算出平均每天修筑的米數(shù)（單一量），再算2000

米里包含了多少個“單一量〃就是修完這條公路一共需要的天數(shù)。

解：⑴1004-5=20（米）

⑵20004-20=100（天）

答：要修完這條公路需要100天。

小結(jié)：這是一道反歸一應(yīng)用題。

[例3]15頭牛8天吃青草840千克。照這樣計算，3150千克青草可供30頭牛吃幾天？

分析：首先要算出1頭牛1天的青草量（單一量〕，接下來就可以算出30頭牛1天的

吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30頭牛吃的天數(shù)。

解：（1）8404-84-15=71千克）

⑵7X30=210（千克）

⑶31504-210=151天）

答：3150千克青草可供30頭牛吃15天。

根底穩(wěn)固

一、填空

1、北京到天津的公路長120千米。一批游客乘客車3小時行了90千米。照這樣的速度，

客車到天津需要小時。

2、一臺抽水機3小時抽水420噸。照這樣計算，五小時抽水噸。

3、用4臺拖拉機3天可耕地24公頃，照這樣計算，2臺拖拉機5小時可耕地公頃。

4、一臺機器4小時加工160個零件。照這樣計算，再加工240個零件，一共需要—

小時。

二、應(yīng)用題

1、卡車4小時行駛240千米，照這樣的速度，要行駛420千米，需要多少小時？

2、一個運輸隊3輛汽車5天節(jié)約汽油75升。照這樣計算，這個車隊方案30天節(jié)約汽油

1800升，這個車隊共有汽車多少輛？

3、王明4分鐘做24道口算題，照這樣計算，做72道口算題需要多少分鐘？

4、小強買了2枝圓珠筆，共付了12元，現(xiàn)要買這種圓珠筆3枝，問需要多少錢？假設(shè)有

48元錢，可以買這種筆多少錢？

5、一座煉鋼廠預(yù)計2001年下半年煉鋼50萬噸，比上半年多煉10萬噸，這座煉鋼廠預(yù)計

在2001年平均每月煉鋼多少萬噸？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、如果買6個書包和3盒水彩筆需要294元，而如果買了2個書包和3盒水彩筆只需要

154元，求一個書包和一盒水彩筆各多少錢？

2、服裝廠12個人6天可加工720件服裝，照這樣計算，如果增加3人，15天可以加工多

少件服裝？

3、養(yǎng)牛場有300頭牛，6天吃精飼料5400千克，照這樣計算，賣出100頭以后，15天需

要多少千克精飼料？

拓展提高

1、織布廠要織布3600米，先用5臺織布機8小時可以織布960米，如果再增加17臺織布

機，幾小時就能將余下的任務(wù)完成？

2、甲、乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.5小時可加工8個。兩

人同時工作27小時，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個？

第二講加法交換律和加法結(jié)合律

例題講解:

【例】⑴343-289+57⑵157+98

=343+57-289=157+100-2

=400+289=257-2

=689=255

容易出現(xiàn)的問題：

⑴343-289+57⑵157+98

=343-57+289=157+100+2

=286+289=257+2

=575=259

錯誤分析：（1）題中運用加法交換律時，忘記“帶著符號搬家〃。

（2〕題中“加整減零〃運用錯誤

根底訓(xùn)練

127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88

243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23

89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57

380+476+120158+262+138375+219+381+225

355+260+140+245123+34—23+66329+073+227

7325-329-3325329+73-229+22775+49-65

235+1713+287+765785+234-85+466368+756-268

184+98695+202864-199738-301

第三講求總問題

例題講解

［例1］電力工人裝一批電桿。每天裝12根，10天可以完成。如果每天裝15根，幾天

可以完成？

分析：先求出電桿的總數(shù)［總量］，再求天數(shù)。

解：⑴12X10=120［根）

⑵1204-15=8（天）

答：如果每天裝15根，8天可以完成。

【例2］玩具廠生產(chǎn)一批電動智力玩具。原方案每天生產(chǎn)120箱，28天可以完成任務(wù)；

實際每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前幾天完成？

分析：要求可以提前幾天，需要求出實際生產(chǎn)的天數(shù)。要求實際生產(chǎn)的天數(shù)，需要先

求出這批玩具一共有多少箱（總量〕。

解：⑴120X28=3360（箱）

（2）33604-（120+20）=24（天〕

⑶28-24=4（天）

答：實際每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前4天完成。

【例3】裝運一批大米，原方案用每輛裝48袋的汽車9輛，15次可以運完；現(xiàn)在改用每

輛可裝60袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？

分析：要求幾次運完，先要求出這批大米的總數(shù)有多少袋（總量〕。

解：⑴48X9X15

=432X15

=6480〔袋）

⑵64804-604-6

=1084-6

=18（次）

答：現(xiàn)在改用每輛可裝60袋的汽車6輛來運，18次可以運完。

根底穩(wěn)固

一、填空

1、公司要安裝一批設(shè)備。每天裝12臺，10天可以完成。如果要求在8天內(nèi)天完成，平均

每天要裝臺。

2、小明看一本故事書，每天看16頁，9天正好看完。如果每天看18頁，，天可

以看完。

3、小華和小剛讀同樣一本書，小華每天讀12頁，6天讀完，小剛想8天讀完，平均每天

要讀一頁。

4、全班同學(xué)平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站人。

5、搬運一堆紅磚，小冬一次搬5塊，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3塊，

次就可搬完。

二、應(yīng)用題

1、幼兒園給40個小朋友分蘋果，每人分6個正好分完，如果每人分4個蘋果，可以分給

多少個小朋友？

2、小華從家到學(xué)校每分鐘步行50米，走了8分鐘，因把筆忘在家中，又從學(xué)校跑回家，

每分鐘跑80米，需幾分鐘才能回家？

3、小青家有個書架共5層，每層放36本書，現(xiàn)在要空出一層放碟片，把這些書放入4層,

每層比原來多放多少本書？

4、工廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天就能燒完，如果每天燒1000千克，可

以多燒幾天？

5、四年級同學(xué)排隊做播送操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多

少行？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、某車間方案20人每天工作8小時，8天完成一批定貨，后來要提前交貨，改由32人工

作，限4天完成，每天需工作幾小時？

2、某工程隊預(yù)計用20人14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效

率相同可以提前幾天完工？

3、一項工程，預(yù)計30人工作15天可以完成任務(wù)。工作了4天，又增加了3人。如果每人

的工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？

拓展提高

1、一個農(nóng)場方案28天完成收割任務(wù)，由于每天多收割7公頃，結(jié)果18天就完成了任務(wù)。

實際每天收割多少公頃？

2、甲、乙、丙三人在春游時買了8個面包，平分著吃，丙沒有帶錢，所以甲付了5個面包

的錢，乙付了三個面包的錢，第二天，丙帶來了他應(yīng)付的3元2角錢，問甲、乙各應(yīng)收回

多少錢？

第四講減法性質(zhì)

例題講解：

【例】(1)1365-(365+570]⑵978-444-356

=1365-365-570=978-(444+356〕

=1000-570=978-800

=430=178

容易出現(xiàn)的問題：

(1)1365-(365+570〕⑵978-444-356

=1365-365+570=978-(444—356)

=1000+570=978-88

=1570=890

錯誤分析：（1）題中減法性質(zhì)中的去括號法那么運用錯誤

（2）題中減法性質(zhì)中的添括號法那么運用錯誤

根底練習(xí)

256-147-53373-129+29189-(89+74)

456-(256—36)450-210-190454-154-26

454-(26+174)454-154-174454-(154+26+174〕

234-66-34(569+468)+(432+131)

5001-247-1021-232645-180-245329-73-27

7325-(5325-17)1107-(985+107)234-8-134-72

356-18-156-72800-245-155714-53-247

第五講平均數(shù)應(yīng)用題

知識要點：

根本數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)量+總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)

總數(shù)量+平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)

平均數(shù)X總分?jǐn)?shù)=總數(shù)量

例題講解：

【例1】李明第一、二兩次測驗的數(shù)學(xué)平均成績是65分，第三次測驗后，三次平均成績

是75分，第三次得多少分？

分析：由前兩次測驗的平均成績算出前兩次測驗的總成績，由三次測驗的平均成績可以算

出三次測驗的總成績。用三次測驗的總成績減去前兩次測驗的總成績，可得第三次的考試

成績。

解：⑴前兩次測驗的總成績：65x2=130（分）

（2）三次測驗的總成績：75x3=225（分）

（3〕第三次成績：225-130=95（分）

答：第三次得95分。

小結(jié)：此題主要講解：總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

[例2]勝利學(xué)校六年級學(xué)生乘車春游，前三小時行了204千米，后2小時行了166千

米后才到達目的地，這輛車平均每小時行多少千米？

分析：平均速度=總路程+總時間，要求平均速度，先要知道這輛車一共行駛了多少千米,

總路程為前三個小時的路程與后兩個小時的路程的和，總時間為5個小時。用總路程除以

總時間即為平均速度。

解：（1）總路程：204+166=370（千米）

⑵總時間：3+2=5（小時）

〔3〕平均速度：370+5=74（千米）

答：這輛車平均每小時行74千米。

小結(jié)：平均速度不等于兩個速度相加除以2,而是要用公式：平均速度=總路程+總時間。

【例3】學(xué)生練習(xí)籃球投籃個數(shù)統(tǒng)計如下表：

每人投中個數(shù)8910

人數(shù)6136

平均每人投中多少個？

分析：平均數(shù)=總數(shù)量+總分?jǐn)?shù)。此題中平均每人投中的個數(shù)，就是全班一共投中的總個

數(shù)除以本班的總?cè)藬?shù)。

解：⑴全班投中的總個數(shù)：8x6+9x13+10x6=225（個）

⑵全班的總?cè)藬?shù)：6+13+6=25（人）

（3）平均每人投中的個數(shù)：225+25=9（個）

答：平均每人投中9個。

小結(jié)：求平均數(shù)一定要知道總數(shù)量，求投球總個數(shù)不能只是單純的8+9+10,要注意人數(shù)。

根底穩(wěn)固：

一、填空。

1、第一小組共6名學(xué)生，在一次“引體向上〃的測試中，他們分別做了8、10、8、7、6、

9個，這6名學(xué)生平均每人做個？

2、某小學(xué)舉行歌詠比賽，六名評委對某位選手打分如下:

77分82分78分95分83分75分

去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是多少？

3、白云針織廠，H月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100

套，這個月平均每天做衣服套?

4、張夢期中考試語文和英語兩科的平均分是96分，數(shù)學(xué)成績是93分，語文、英語、數(shù)學(xué)

的平均分是。

二、應(yīng)用題。

1、某社區(qū)進行科普展覽，第一天有234人參觀，第二天比第一天多84人，第三天比第二

天少30人，第四天有312人，平均每天參觀展覽的有多少人？

2、有25個兒童分橘子，平均每人分到7個橘子，又來了一些兒童，大家重新分這些橘子，平均每人只

分到5個。又來了幾個兒童？

3、木材廠用汽車運木材，上午運了4次。共運木材38噸，下午運了6次，平均每次運42噸。這一天

平均每次運木材多少噸？

4、甲地到乙地的全程是60千米，小明騎自行車從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地到

甲地每小時行10千米，求小明往返的平均速度。

5、丁勝騎車從家到學(xué)校，兩地距離是12千米。他去時每小時行6千米，回家時每小時行

4千米，丁勝來回平均每小時行多少千米？

6、印刷廠要印刷32400本練習(xí)冊，平均每天印刷1000冊，印刷了10天后，余下的任務(wù)要

用16天完成。余下的平均每天要印刷多少冊？

培優(yōu)訓(xùn)練：

1、劉華讀一本童話書，前6天每天25頁，以后每天多讀15頁，又經(jīng)過3天正好讀完，劉

華平均每天讀書多少頁？

2、陳林上學(xué)期期末考試成績：語文80分，音樂92分，體育80分，美術(shù)85分，數(shù)學(xué)成績

比五科平均成績高6分。請你算一算陳林的數(shù)學(xué)成績和五科平均成績分別是多少？

3、一艘輪船從甲港出發(fā)到乙港，順?biāo)叫忻啃r行25千米，8小時到達乙港，接著逆水

航行往回返，每小時行20千米，求這艘輪船往返一次的平均速度。

第六講乘法運算定律

1、乘法結(jié)合律和乘法交換律

例題講解：

【例】(1)4504-30X9

=450X94-30

=40504-30

=138

容易出現(xiàn)的問題：

(1)4504-30X9

=4504-9X30

=50X30

1500

錯誤分析:(1)題中運用乘法交換律時，忘記“帶著符號搬家〃。

根底練習(xí)

28X4X25125X32X259X72X125

25X125X40X84X60X50X826X39+61X26

356X9-56X999X55+5525X32X125

2504-125X4012004-804-3010004-900X9

2、乘法分配律

例題講解:

【例】⑴56X23+56X78-56⑵56X(100+10)

=56X(23+78—1]=56X100+56X10

=56X100=5600+560

5600=6160

容易出現(xiàn)的問題:

(1)56X23+56X78-56⑵56X(100+10)

=56X(23+78)=56X100+10

=56X1015600+10

5656=5610

錯誤分析：（1）題中運用乘法分配律時漏項，導(dǎo)致錯誤

⑵題中運用乘法分配律時去括號錯誤

根底練習(xí)

52X76+47X76+76134X56-134+45X134382X101-382

25X23X[40+4)147X8+8X5348X52X2-4X48

35X8+35X6-4X3579X42+79+79X57178X99+178

31X870+13X310123X18-123X3+85X123

25X(24+16)78X101-7832X(25+125)

102X3598X42102X7658X98

第七講平均數(shù)應(yīng)用題（二）

例題講解

［例1］四年級數(shù)學(xué)測驗，第二小組同學(xué)的得分情況為：1人得98分，3人得92分，4

人得86分，2人得76分，這個小組的平均成績是多少？

分析：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)。此題中先算出總分?jǐn)?shù)，再算出總?cè)藬?shù)，總分?jǐn)?shù)除以本

班的總?cè)藬?shù)，才是平均成績。

解：（1）總分：98X1+92X3+86X4+76X2=870（分〕

（2）總?cè)藬?shù)：1+3+4+2=10（人）

（3）平均成績：870+10=87（分〕

答：這個小組的平均成績是87分。

小結(jié)：平均數(shù)一定要是總數(shù)量和總份數(shù)。

【例2】甲地到乙地的全程是120千米，小明騎自行車從甲地到乙地每小時行60千米，

從乙地到甲地每小時行30千米，求小明往返的平均速度。

分析：一般來說，求平均速度需要有兩個最根本的條件：一是總路程，二是總時間。

總路程包含去的路程與回的路程，總時間是來去一共花的時間，只要先求出這兩個量，那

么求平均速度就不再困難了。

解：總路程：120+120=240（千米）

總時間：120+60+1204-30=6［小時）

平均速度：240+6=40（千米/時）

答：小明往返的平均速度是40千米/時。

小結(jié)：求平均速度一定要用：平均速度=總路程+總時間。

【例3】有甲、乙、丙3個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90,甲、丙兩數(shù)的和是82,乙、丙兩

數(shù)的和是86,甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？

分析：由題目可以知道，90+82+86是兩個甲，兩個乙和兩個丙的和，也就是甲、

乙、丙三個數(shù)和的兩倍。再除以2就得到甲、乙、丙三個數(shù)的和，然后再除以3,就是這

三個數(shù)的平均數(shù)。

解：甲+乙+丙：（90+82+86）4-2=129

平均數(shù)：129+3=43

答：甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是43。

根底穩(wěn)固

一、填空

1、用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。這4個

杯子里的水面的平均高度是______厘米？

2、工人叔叔修機器，第一天修了4臺，第二天修了6臺，第三天上午修了3臺，下午修了

2臺。平均每天修了多少臺？

3、小亮家先后買了兩批小豬，第一批買了3頭，每頭重30千克，第二批買了5頭，每頭

重38千克。小亮家買的小豬平均重______千克？

4、電冰箱廠一季度生產(chǎn)電冰箱42萬臺，二季度生產(chǎn)電冰箱48萬臺，上半年平均每個月生

產(chǎn)電冰箱萬臺。

二、應(yīng)用題

1、王成期中考語文、外語、自然的平均成績是82分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提

高了2分。王成的數(shù)學(xué)考了多少分？

2、四（1）班18名男生的平均體重為36千克，12名女生的平均體重為38千克，那么這

個班學(xué)生的平均體重為多少千克？

3、甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地，每小時行30千米，從乙地

返回甲地每小時行60千米。求小紅往返的平均速度。

4、一架飛機從甲地飛往乙地。前2小時每小時飛行450千米，后3小時每小時飛行420千

米。這架飛機平均每小時飛行多少千米？

5、甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每

組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個小組各植樹多少棵？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、小軍參加了三個科目的測試。語文和英語平均分是90分，數(shù)學(xué)和英語的平均分是

94分，數(shù)學(xué)和語文的平均分是95分，問小軍這三科的平均分成績是多少？

2、把甲種和乙種糖混在一起，平均每千克賣7元。甲種糖有4千克，平均每千克8元,

乙種糖有2千克，平均每千克多少元？

3、機床廠舉方法律知識競賽，一車間、二車間共有80人參加了競賽。結(jié)果80人的平

均分是90分，一車間的平均分是92分，二車間的平均分是87分。求一、二車間各有多少

人參加法律知識競賽？

拓展提高

甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平

均每人做了26朵。丁做了28朵，求甲做了多少朵？

第八講除法性質(zhì)

例題講解:

【例】(1)54004-(54X50)⑵81004-5404-6

=54004-544-50=81004-(540X6)

=1004-50=81004-3240

=2=2.5

容易出現(xiàn)的問題:

54004-(54X50](2)81004-5404-6

=54004-54X50=81004-(540+6〕

=100X50=81004-90

=5000=90

錯誤分析：（1）題中除法性質(zhì)中的去括號法那么運用錯誤

⑵題中除法性質(zhì)中的添括號法那么運用錯誤

根底練習(xí)

7204-164-573004-254-481004-44-7550X(34X4)X3

9304-64-5634+25+43904-(13X5)964-84-4

50404-(630+7〕32004-1254-815004-(15X4)

9604-(24X4)1004-25X412004-24

78004-254-456004-(200X7)18-180004-1254-8

84004-36X3640004-1254-84504-34-15

33004-44-25280004-(140X25〕33004-(25X33〕

56004-(56X25〕18004-(25X18)72004-(36X25)

5600004-1254-84-254-4(4590-3270)4-84-125

1600-16-256500-25-417804-(178X4)

第九講復(fù)原問題

知識要點：

復(fù)原問題是逆解應(yīng)用題，一般特點是：對某個數(shù)按照一定的順序進行四那么運算的結(jié)果,

或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初1運算前或增減變化前〕的數(shù)量。

例題講解

【例1】某數(shù)加上3,乘以5,再減去8,等于12,求某數(shù)。

分析：根據(jù)題目意思得出：（某數(shù)+3〕X5-8=12,從最后結(jié)果出發(fā)，利用條件一

步一步倒著推理，最終求出這個數(shù)，使問題得到解決。

解：(12+8)4-5-3

=204-5-3

=4-3

=1

答：某數(shù)是1。

【例2】有一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3,再減去26,最后用25乘，恰巧

是100歲?！ㄟ@位老人今年多少歲？

分析：根據(jù)題目意思得出：老人的年齡，加上14,除以3,減去26,乘以25,就是

100歲，再用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年齡。

解：(1004-25+26)X3-14

=［4+26)X3-14

=90-14

=76(歲〕

答：這位老人今年76歲。

［例3］馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成1,把減數(shù)十位上的7看成

1,結(jié)果得出差是111,問正確答案是多少？

分析：馬小虎把減數(shù)個位上1看成7,使差減少了6；而把十位上的7看成1,使差增

加了60；事實上，這道題可歸結(jié)為“某數(shù)減6,加上60得111,求某數(shù)是幾？〃的問題。

解：111-(70-10)+(7-1)

=111-60+6

=47

答：馬小虎的正確答案是47。

根底穩(wěn)固

一、填空

1、某數(shù)加2,乘5,再減3得27。這個數(shù)是。

2、某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,結(jié)果等于10,這個數(shù)是o

3、有人說：“把我的年齡加上28后除以15,再用8乘，就是32歲?！ㄟ@個人應(yīng)是—

歲。

4、一根鋼管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半,還剩下5米。這根鋼管原來長

米

5、一個數(shù)經(jīng)過自加、自減、自乘、自除得到的四個數(shù)之和是100,這個數(shù)是

二、應(yīng)用題

1、一棵石榴上結(jié)有石榴，石榴數(shù)目減去6,乘以6,加上6,除以6,結(jié)果等于6。請你算

一算，石榴樹上一共有多少個石榴？

2、聯(lián)通公司出售，第一個月售了的比總數(shù)的一半多2部，第二個月售出的比第一個月

剩下的一半多15倍，還剩75部。原有多少部？

3、耕一塊地，第一天耕的比整塊地的一半少5公頃，第二天耕的比余下的一半多2公頃，

第三天耕了20公頃后還剩下5公頃。這塊地有多少公頃？

4、小芳在做一道加法題時，由于粗心，將個位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果

所得的和是123。正確的答案應(yīng)是多少？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、A、B、C三個倉庫共存糧180噸，如果從A倉庫調(diào)6噸給B倉庫，又從B倉庫調(diào)10噸

給C倉庫，這時三個倉庫的存糧噸數(shù)相等。問A、B、C三個糧倉原來各存糧多少噸？

2、工人們修一條路，第一天修的公路比全長的一半還多2千米，第二天修的比余下的一半

還少1千米，還剩20千米沒有修。公路的全長是多少千米？

3、一根電線，第一次用去的比全長的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，還

剩下7米，這根電線原長多少米？

4、有一批大米，第1天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸，第2天售出的重量比剩下的一

半多12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個倉庫原有大米多少噸？

拓展提高

1、森林中的三棵樹上共停有48只鳥，如果有8只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，又有

6只鳥從第二棵樹上飛到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數(shù)相等。問：原來每棵樹上各

停有多少只鳥？

2、在體育器材室里有假設(shè)干個球，六年級學(xué)生借走3個又借剩下的一半；五年級借走剩下

的一半又半個；三年級同學(xué)借了一個又借剩下的一半，還剩下2個球，那么原來有多少個

球？

第十講小數(shù)的計算一乘法

例題講解：

【例1】0.24X0.2=0.048

容易出現(xiàn)的問題：0.24X0.2=0.48

錯誤分析：算的時候先確定“數(shù)字〃，再確定“位數(shù)〃。

一、口算。

1.2X3=4.2X8=1.7X9=0.12X4=

0.11X3=1.5X4=5.6X0=2.4X3=

1.25X3=1.5X5=8.5+2.5=6.5X3=

1.02X0.2=0.45X0.6=0.8X0.125=0.759X0=

0.25X0.4=0.067X0.1=0.1X0.08=0.85X0.4=

二、根據(jù)1056X27=28512,寫出下面各題的積。

105.6X2.7=10.56X0.27=0.1056X27=1.056X0.27=

三、判斷。

（1）小數(shù)一定比整數(shù)大。...................................（）

（2〕兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和是3,積的小數(shù)位數(shù)也一定是3?！ǎ?/p>

四、先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再豎式計算。

3.7X4.6=0.82X0.06=

6.5X4.8=（驗算）1.56X3.5=（驗算1

五、填一填。

把L2的小數(shù)點去掉，它的值就擴大（〕倍；把0.019的小數(shù)點去掉，這個數(shù)就

擴大（〕倍。

六、下面各題計算的對嗎？把不對的改正過來。

50.4X1.9-1.83.76X0.25+25.8

=50.4X0.1=0.094+25.8

=5.04=25.894

七、列式計算。

3.05的7.3倍是多少?14個0.55的和是多少？

第十一講運用假設(shè)法解應(yīng)用題

知識要點：

“假設(shè)法"就是根據(jù)題目中的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按條件進行推算，根據(jù)數(shù)量

上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

例題講解

【例1】籠子里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有幾只？

分析：如果假設(shè)全是雞，那么30只雞的腿數(shù)應(yīng)為2X30=60（條），比題目中的條件少

T70-60=10（條〕，因為每只雞比兔少2條腿，所以，少了10條腿就說明10+2=5（只）

兔。也可以假設(shè)全是兔，首先可推算出雞的只數(shù)。

方法一

解：假設(shè)全部是雞

⑴30X2=60（條〕

⑵70-60=10（條）

（3）兔：10+〔4-2〕=5（只）

（4）雞：30-5=25（只）

答：雞有25只，兔有5只。

方法二

解：假設(shè)全部是兔

⑴30X4=120（條〕

⑵120-70=50（條）

（3）雞：504-（4-2）=25（只〕

（4）兔：30-25=5（只）

答：雞有25只，兔有5只

【例2】四（2〕班學(xué)生52人，到公園去劃船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條

小船坐4人，剛好坐滿，求租用的大船、小船各多少只？

分析：假設(shè)租用的全部是小船，因為每條小船坐4人，那么11條船共坐44人，與班

級原有人數(shù)進行比擬，少了8人，變化的原因是原來每條大船，現(xiàn)在假設(shè)坐小船，每條船

少坐了2人，很顯然，大船數(shù)就是8+2=4（條〕，再求出小船數(shù)。

解：假設(shè)全部是小船

⑴11X4=44（人）

⑵52-44=8（人）

（3）大船：84-（6-4）=4（條〕

⑷小船：11-4=7（只）

答：小船有7條，大船有4條。

根底穩(wěn)固

一、填空

1、籠子里有雞和兔共29只，總共有92條腿，那么兔有只。

2、15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票和50分郵票相差______張。

3、有一堆土共400方，有大、小兩輛汽車，大車一次拉7方，小車一次拉4方，運完這堆

土共拉了70車。那么大車?yán)塑嚒?/p>

4、小王買了兩種電影票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每

張6元。小王買甲種票張。

二、應(yīng)用題

1、10元和5元一張的人民幣共40張，共計325元，兩種人民幣各幾張？

2、在一個停車場上，停放的車輛（汽車和三輪摩托車）總數(shù)恰好是24,其中每輛汽車有

四個輪子，每輛摩托車有三個輪子。這些車共有86個輪子，那么，三輪摩托車有多少輛？

3、在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各多少只？

4、將92張圖片分給16個小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完。分到3張和

7張的各有幾人？

5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次，它一連運了H2次，平

均每天運14次，問這幾天當(dāng)中有幾個晴天？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、一輛汽車裝運玻璃儀器360個，每個運費5元，假設(shè)損壞一個儀器不但不給運費，還要

賠50元，結(jié)果司機只收到運費1250元，問損壞了幾個儀器？

2、有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數(shù)目計算，每只2角，如有

破損，破損瓶子不給運費，還要每只賠償1元，結(jié)果得到運費379.6元，問這次搬運中玻

璃瓶破損了幾只？

3、倉庫所存的蘋果是香蕉的3倍，春節(jié)前夕，平均每天批發(fā)出250千克香蕉，600千克蘋

果，幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋果還剩900千克，這個倉庫原有蘋果、香蕉各多少千克？

拓展提高

1、一張數(shù)學(xué)試卷，共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題扣1分，如不做，不得

分也不扣分。假設(shè)某同學(xué)得了78分，那么，他做對多少題？做錯多少題？不做多少題？

2、某次數(shù)學(xué)測驗共20道題［總分值為100分），做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不

做得。分，小華得了76分，問小華做對了幾道題？

第十二講小數(shù)的計算一除法

例題講解：

【例1】1.54-25=0.06容易出現(xiàn)的問題：

錯誤分析：錯解中丟掉了十分位上的0,與整數(shù)除法里丟掉了商中間的。是一樣的錯誤。

因為整數(shù)局部不夠除，被除數(shù)取到十分位時仍不夠除，所以商的最高位應(yīng)該寫在百分位上,

十分位應(yīng)該用0占位，否那么商錯成0.6o

一、填表并說一說根據(jù)什么填寫各欄中的空格。

二、選擇題（把正確的答案的序號填入括號內(nèi)）

⑴2.235235……的循環(huán)節(jié)是（）

①2.235②2.35③235④352

（2）下面各數(shù)中，最大的一個數(shù)是（）

①3.81②3.記③3.8i④3.8

（3〕得數(shù)要求保存三位小數(shù)，計算時應(yīng)算到小數(shù)點后面第（）位

①二位②三位③四位④五位

三、豎式計算。

25.8?622.84-3（驗算1

5.984-0.2319.764-5.2（驗算〕

四、豎式計算并把得數(shù)保存兩位小數(shù)。

3.814-7324-42246.44-13

第十三講運用對應(yīng)法解決問題

知識要點：

用對應(yīng)法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號，

然后認(rèn)真觀察，比擬對應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。

例題講解：

1例11某校新收一批住校生，學(xué)校啟用15間宿舍還有34人沒住處，啟用21間宿舍后

學(xué)生不但都住進去了，有一間宿舍還能再住進2人，這批學(xué)生共有多少人？

分析與解答：為了更清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對應(yīng)關(guān)系排列在一起:

用15間宿舍---還有34人沒住，

用21間宿舍-----還能再住進2人。

要想求這批學(xué)生共有多少人，應(yīng)先求每間宿舍能住多少人。要抓住21間宿舍和15間宿舍

的差與多少人對應(yīng)。

解：（1）（34+2）+（21-15）

=364-6

=6（間〕

（2）6X15+34或

6X21-2

=126-2

=124（人）

=90+34

=124（人）

答：這批學(xué)生共有124人。

［例2］為了測量一口井的深度，同學(xué)們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3折時，繩子

比井深還長出6米，當(dāng)他們將繩子4折時，那么繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩

子的長度嗎？

分析與解答：在題目的條件中，“將繩子3折時，繩子比井深還長出6米〃，實際上是

指繩子的長度比井深的3倍還多6X3=18米。而“當(dāng)他們將繩子4折時，那么繩子比井深

長出2米〃，指的是繩子長度比井深的4倍還多2X4=8（米）排出題設(shè)中給出的條件：

繩子3折-----井深的3倍------多出6X3=18（米）

繩子4折-----井深的4倍------多出2X4=8［米］

這樣就可以求出井深與繩長。

解：⑴（6X3-2X4）+（4-3〕

=（18-8〕4-1

=10（米〕

⑵10X3+6X3

=30+18

=48（米）

答：井深10米，繩長48米。

根底穩(wěn)固

一、填空

1、小芳去買圓珠筆，身上帶的錢如果買5支余3元，如果買9支余2角，每支圓珠筆

價格為角。

2、如果購置8盞臺燈，4盞日光燈需392元；購置4盞臺燈，4盞日光燈需252元。

那么，臺燈的單價是元，日光燈的單價是元。

3、3支鋼筆和2支圓珠筆共19元，2支鋼筆和3支圓珠筆共16元。那么1支鋼筆的

價格為元，1支圓珠筆的價格為元。

4、3個蘋果的重量+1個梨的重量=14個橘子的重量

6個橘子的重量+1個蘋果的重量=1個梨的重量

1個梨的重量=個橘子的重量。

二、應(yīng)用題

1、小華第一次買5支鉛筆，第二次買9支同樣的鉛筆，第二次比和第一次多花6角錢，每

支鉛筆多少錢？

2、幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分4塊，要多出48塊糖;

如果每人分6塊，剛好又少8塊糖，請你算一算，這包糖有多少塊？這個班有多少個小朋

友？

3、幼兒園小朋友買了一些桃，分配時，如果每人分5個，還剩32個；如果每個小朋友分

7個，還缺18個。幼兒園共有小朋友幾個，共買桃?guī)讉€？

4、一根長繩截出同樣長短的繩子21根后，余41米，如果截出34根，那么余2米，這根

長繩長多少米？

5、一個植樹小組植樹，如每人栽5棵，還剩12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，這個植

樹小組有多少人？一共要栽多少棵樹？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、吳老師從家到學(xué)校上班，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走80米，他將遲到

5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前70分鐘到校，吳老師出發(fā)離上班時

間還有多少分鐘？

2、王老師到體育用品商店為學(xué)校買球，計算了一下，要買5個足球和3個籃球需要付244

元；而買2個足球和3個籃球只需付139元，請你算算，足球和籃球每個各多少元？

3、學(xué)校食堂上午運回8袋紅薯和3袋土豆共重500千克，下午又運回5袋紅薯和4袋土豆

共重525千克，問一袋紅薯和一袋土豆各重多少千克？

拓展提高

1、王強的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價錢比帽子

貴90元，外衣加帽子的價錢比鞋貴120元。你能幫王強的爸爸算出每一件東西的價錢嗎？

第十四講小數(shù)的簡算一加減法

例題講解：

[例1]125.7-(20+5.7)

=100

容易出現(xiàn)的問題：

125.7-〔20+5.7)

=125.7-20+5.7

=105.7+5.7

=111.4

錯誤分析：括號前面是減號，去掉(添上〕括號，括號里面要變號。

練習(xí)

(1)0.98+0.39+9.02

(3)0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8

(4)1.25+3.7+0.75(5)5.6-0.18+1.82

(6〕〔7［40.70+37.63+13.37

(8〕37.2+19.3+25.8+10.7(9〕5.6+0.5-5.6+0.5

(10)25.2-8.8-5.2(H)13.8-7.09-2.91

第十五講列方程解應(yīng)用題(一)

知識要點：

列方程解應(yīng)用題的首要問題是找準(zhǔn)等量關(guān)系，因此，加強等量關(guān)系的訓(xùn)練，是列方程解

應(yīng)用題的關(guān)鍵。

例題講解：

【例1】(1〕一輛汽車每小時行駛。千米，8小時行駛多少千米？

12〕根據(jù)這個式子，當(dāng)。等于70的時候，共行駛多少千米？

分析：根據(jù)路程=速度X時間，8小時行駛的路程為：ax8。將a=70代人，可求出路程。

解：⑴8小時行駛ax8=8a千米；

⑵a=70時，8a=8x70=560o

答：共行駛560千米。

小結(jié)：此題中強調(diào)了字母表示數(shù)的縮寫方法和簡單的帶入求值。

［例2］大米每千克x元，面粉每千克y元，買15千克大米與10千克面粉共需多少錢？

分析:題目中有兩個未知數(shù)，15千克大米需15%元,10千克面粉需10y元。一共需［15x+10y〕

JYio

解：買15千克大米與10千克面粉共需：115x+10y)元。

小結(jié)：此題中出現(xiàn)了兩個未知數(shù)，需先理清數(shù)量關(guān)系，再進行字母表示。

根底穩(wěn)固：

一、填空題。

1、媽媽有25元，買東西用去a元，還剩()元.

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有()個字。

3、甲乙兩城相距S千米，一列火車每小時行60千米，（）小時可行完全程.

4、一長方形，長a米，寬b米，它的周長是（）,面積是（).

5、學(xué)校買了x個小足球，每個18.62元，18.62x表示（).

6^2a=()X()；當(dāng)a=l.5時，2a=().

7、S=ah,當(dāng)a=5,h=2.5時，S=().

二、判斷題。

1、3a+b表水a(chǎn)、b的和的3倍.（

2、4x-4X2=8是等式又是方程.（

3、x=4是方程x+3=12的解.（

4、x+x=2x.()

5、x的3倍與3x相等.（

6^52=5X2()

7、解方程：20-x=7,x=20-7=13(

8、等式就是方程.