2024年廣東省深圳市34校中考二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年深圳市中考34校第2次適應(yīng)性聯(lián)合測試數(shù)學(xué)說明：全卷共6頁，滿分100分，考試時長90分鐘。請在答題卡上作答，在本卷上作答無效第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．某運動項目比賽規(guī)定：勝一場記作“”分，平局記作“0分”．如果某隊在一場比賽中得分記作“”分，則該隊在這場比賽中（）A．與對手打成平局 B．輸給對手 C．贏得對手 D．無法確定2．窗花是我國古代園林建筑中窗的一種裝飾和美化的形式，下列窗花圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．中國海關(guān)總署于2024年1月12日發(fā)布消息稱：2023年我國汽車出口量為522萬輛，同比增加57.4%．?dāng)?shù)據(jù)“522萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．下圖是深圳市2024年4月7~11日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：℃）的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．19，19 B．19，18 C．18，19 D．20，195．如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若，則的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．90°6．下列計算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖是一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌，桌面寬度AB為60cm，桌面平放時高度DE為70cm，若書寫時桌面適宜傾斜角的度數(shù)為，則桌沿（點A）處到地面的高度h為（）A． B． C． D．8．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．隨x的增大而減小 B．C．當(dāng)時， D．方程組的解為9．下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯誤的是（）隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤?！端惴ńy(tǒng)宗》注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語A． B． C． D．10．如圖（a），A，B是⊙O上兩定點，，圓上一動點P從點B出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是，線段AP的長度是y（cm）．圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)記為m，則m的值是（）A．8 B．6 D．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則______．13．老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡片A，B，C，D．將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是______．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質(zhì)D衣服晾干14．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過點A的直線分別與x軸、y軸交于C，D兩點．當(dāng)，時，則______．15．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，作交BC于點F，對角線AC分別交DE，DF于點G，H，當(dāng)DH⊥AC時，則的值為______．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（本題8分）（1）計算：；（2）化簡：17．（本題6分）在直角坐標(biāo)系中，將進(jìn)行平移變換，變換前后點的坐標(biāo)的情況如下表：變換前變換后（1）平移后點的坐標(biāo)是______，并在直角坐標(biāo)系中畫出；（2）若是內(nèi)一點，通過上述平移變換后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)可表示為______；（3）連接，，則四邊形的形狀是______，其面積為______．18．（本題6分）某校學(xué)生的上學(xué)方式分為“A步行、B騎車、C乘公共交通工具、D乘私家車、E其它”，該校數(shù)學(xué)興趣小組成員在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并整理樣本數(shù)據(jù)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為______人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“A步行”上學(xué)方式所對的圓心角是______度；（3）若該校共2000名學(xué)生，請估計該校“B騎車”上學(xué)的人數(shù)約是______人；（4）該校數(shù)學(xué)興趣小組成員結(jié)合調(diào)查獲取的信息，向?qū)W校提出了一些建議．如：騎車上學(xué)的學(xué)生超過全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的30%，建議學(xué)校合理安排自行車停車場地．請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程，再提出一條合理化建議．19．（本題8分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級購進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍。并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．（1）求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；（2）該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種書總費用不超過1200元，請求出再訂購這兩種書籍的最低總費用的方案及最低費用為多少元？20．（本題8分）如圖，以的邊AB為直徑作分別交AC，BC于點D，E，過點E作，垂足為F，EF與AB的延長線交于點G．（1）以下條件：①E是劣弧BD的中點：②；③．請從中選擇一個能證明EF是的切線的條件，并寫出證明過程：（2）若EF是是的切線，且，求BG的長．21．（本題9分）【項目化學(xué)習(xí)】項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用。實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間x/s0246810…運動速度v/（cm/s）1098765…滑行距離y/cm01936516475…根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）任務(wù)三：問題解決（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達(dá)木板點A處的同時，在點A的前方處有一輛電動小車，以2cm/s的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應(yīng)為______．22．（本題10分）綜合與探究．【特例感知】（1）如圖（a），E是正方形ABCD外一點，將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連接DE，BF．求證：；【類比遷移】（2）如圖（b），在菱形ABCD中，，P是AB的中點，將線段PA，PD分別繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到PE，PF，PF交BC于點G，連接CE，CF，求四邊形CEGF的面積：【拓展提升】（3）如圖（c），在平行四邊形ABCD中，為銳角且滿足．P是射線BA上一動點，點C，D同時繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到點，，當(dāng)為直角三角形時，直接寫出BP的長．2024年深圳市中考34校第2次適應(yīng)性聯(lián)合測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號12345678910答案BCBACDACDB二、填空題題號1112131415答案04三、解答題各1分）16．（1）解：原式（2）原式（通分、完全平方式公式、平方差公式各1分）17．（1）點的坐標(biāo)是如圖所示．（2）點的坐標(biāo)可表示為；（3）四邊形的形狀是平行四邊形，其面積為2018．（1）150補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（2）36；（3）680；（4）建議合理，且無負(fù)面意見即可．（備注：（1）（2）（3）中，多帶單位不扣分）19．解：（1）設(shè)《西游記》的單價是元，則《朝花夕拾》的單價是元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意（元），答：《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；（2）設(shè)訂購《朝花夕拾》本，則訂購《西游記》（100-m）本，設(shè)總費用為元，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，，，即隨的增大而增大，當(dāng)時，（元），此時（本），答：訂購《朝花夕拾》30本，訂購《西游記》70本時，最低總費用為1120元．（備注：（1）中解正確但沒有舍根的情況，只扣1分；設(shè)未知數(shù)的表述、未作答或答的表述不規(guī)范的情況，扣1分；（2）中范圍只寫一端，需扣1分，沒有交代取最值的理由（即為何取30），需扣1分）20．（1）我選擇的條件是第①個；證明：連接，弧弧，，，是的切線或（1）我選擇的條件是第②個；方法1：證明：連接BD，OE，是直徑，，即，，∴，又，是的中位線，是的切線方法2：證明：連接，垂直平分線段，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，是的切線．（備注：（1）只寫序號沒有證明過程，或者選擇的是③，則不給分，證明過程按關(guān)鍵步驟點給分即可）

（2）由（1）可知，，，，即解得：（備注：（2）問如果出現(xiàn)“∵，∴相似”的情況，需扣1分。）

21．（1）如圖所示；（2）設(shè)，代入得，解得：；設(shè)，代入得，解得：；（備注：若表達(dá)式有錯，建議對一個參數(shù)給1分，過程酌情扣分。）（3）當(dāng)時，解得：，將代入得：，當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑