山西省長治市2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

山西省長治市2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x，S△ABP＝y(tǒng)．則矩形ABCD的周長是()A．6 B．12 C．14 D．154．定義新運算“”如下：當時，；當時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或5．下面二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．87．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．下列各式計算正確的是A． B．C． D．9．某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多B．該村人均耕地面積y與總人口x成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總人口有100人D．當該村總人口為50人時，人均耕地面積為1公頃10．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某同學在體育訓練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．12．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于點E，作BF⊥AD，垂足為F，連接EF，小明得到三個結論：①∠FBC＝90°；②ED＝EB；③S△EBF＝S△EDF+S△EBC；則三個結論中一定成立的是_____．14．關于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．15．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_____m．16．計算：=__．17．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為_____18．已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結果為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）解下列方程：（1）（2）20．（6分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點G.（1）如圖1，當∠AEC=，AE=4時，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點M、N，求證：AE=AH+DG21．（6分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．23．（8分）電商時代使得網(wǎng)購更加便捷和普及．小張響應國家號召，自主創(chuàng)業(yè)，開了家淘寶店．他購進一種成本為100元/件的新商品，在試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若某天小張銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為1200元，求銷售單價x的值．24．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足.25．（10分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．26．（10分）已知：如圖，在四邊形中，過作交于點，過作交于，且.求證：四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、C【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EC=EB=4，根據(jù)直角三角形的性質計算即可．【詳解】∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故選C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：結合圖象可知，當P點在AC上，△ABP的面積y逐漸增大，當點P在CD上，△ABP的面積不變，由此可得AC=5，CD=4，則由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周長為：2×（3+4）=1．考點：動點問題的函數(shù)圖象；矩形的性質.點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出AC和CD的長．4、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【點睛】考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【解析】

設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到E（a+b，），由于點E與點D的縱坐標相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質．7、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項?！驹斀狻拷猓篈、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。8、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求解.【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.不能計算，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則.9、D【解析】

人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數(shù)關系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可推出A，D錯誤，

再根據(jù)函數(shù)解析式求出自變量的值與函數(shù)值，有可判定C，B．【詳解】如圖所示，人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總人口x（單位：人）的函數(shù)關系是反比例函數(shù)，它的圖象在第一象限，

∴y隨x的增大而減小，

∴A，B錯誤，

設y=（k＞0，x＞0），把x=50時，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C錯誤，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正確，故選D.10、B【解析】

圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點：函數(shù)的圖象【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據(jù)圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．12、0.7【解析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.13、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB＝90°，根據(jù)平行線的性質即可得到∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，根據(jù)全等三角形的性質得到EF＝EM＝12FM，根據(jù)直角三角形的性質得到BE＝12FM，等量代換的EF＝BE，故②錯誤；由于S△BEF＝S△BME，S△DFE＝S△CME，于是得到S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△【詳解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝90°，故①正確；延長FE交BC的延長線與M，∴∠DFE＝∠M，在△DFE與△CME中，∠DFE∴△DFE≌△CME（AAS），∴EF＝EM＝12FM∵∠FBM＝90°，∴BE＝12FM∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②錯誤；∵EF＝EM，∴S△BEF＝S△BME，∵△DFE≌△CME，∴S△DFE＝S△CME，∴S△EBF＝S△BME＝S△EDF+S△EBC．故③正確．故答案為：①③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出△DEF≌△CME是解題關鍵．14、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.15、2.2【解析】

作出圖形,利用定理求出BD長,即可解題.【詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用,屬于簡單題,利用勾股定理求出BD的長是解題關鍵.16、2【解析】解：．故答案為．17、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．【點睛】考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．18、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題(共66分)19、(1)；（2）無解【解析】

（1）移項，再因式分解求解即可.（2）方程變形后去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】（1）．（2）經(jīng)檢驗，是原方程的增根，∴原方程無解【點睛】本題主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.20、（1）FG＝2；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質，平行線的性質，角平分線的性質可得出∠DAF=∠F=30°，進一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、平行線的性質、三角形的外角的性質等腰三角形的判定，線段的各差關系。正確理解和運用相關知識是解題關鍵.21、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結合（1）（2）的結論進行分析即可得到結論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點作交延長線于點.∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點恰好落在邊上，則易得F、G兩點重合于點E，又由（1）（2）的結論知，，所以平行四邊形的邊應滿足；若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因為、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的概念、平行線的