河南省武陟縣2024年八年級下冊數(shù)學期末經典模擬試題含解析

河南省武陟縣2024年八年級下冊數(shù)學期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．只用下列圖形不．能．進行平面鑲嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四邊形C．全等的正五邊形 D．全等的正六邊形3．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．4．在多邊形內角和公式的探究過程中，主要運用的數(shù)學思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．數(shù)形結合思想5．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣16．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°7．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．58．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量（件）1012201212該店主決定本周進貨時，增加了一些

尺碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)9．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，則此菱形的邊長等于（）A．6 B．8 C．10 D．510．若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根為（）A． B．2020 C．2019 D．201811．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+112．如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．平分二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．14．已知一組數(shù)據6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，則a的值為_____．15．已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關于腰長x的函數(shù)表達式(不寫出x的取值范圍)是________．16．如圖，在中，，，，為的中點，則______.17．在實數(shù)范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．18．若分式的值為零，則x=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形和平行四邊形．（1）使三角形三邊長為3，，；（2）使平行四邊形有一銳角為15°，且面積為1．20．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三點．（1）求直線AB的解析式．（2）若點D在直線AB上，且DB=DC，尺規(guī)作圖作出點D（保留作圖痕跡），并求出點D的坐標．22．（10分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．23．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F．（1）求證：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，求AE的長．24．（10分）八年級班一次數(shù)學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．25．（12分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．26．如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，且.(1)菱形的周長為；(2)若，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數(shù),故A符合題意;B.不是正比例函數(shù),故B不符合題意;C.不是正比例函數(shù),故C不符合題意;D.不是正比例函數(shù),故D不符合題意.故選A.【點睛】此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.2、C【解析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360°，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能．根據以上結論逐一判斷即可．【詳解】解：A項，三角形的內角和是180°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；B項，四邊形的內角和是360°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；C項，正五邊形的一個內角的度數(shù)為180－360÷5=108，不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；D項，正六邊形的一個內角的度數(shù)是180－360÷6=120，是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了平面鑲嵌的知識，幾何圖形能鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角.用一種正多邊形單獨鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．3、B【解析】

根據二次根式的加法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據乘方的意義對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項正確；C.原式=，所以C選項錯誤；D.原式=3，所以D選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】

根據多邊形內角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導過程即可解答．【詳解】解：多邊形內角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內角之和正好是n邊形的內角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點睛】本題主要考查了在數(shù)學的學習過程應用的數(shù)學思想，弄清推導過程是解答此題的關鍵.5、B【解析】

根據二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵.6、D【解析】

根據平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、D【解析】

根據二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想.8、A【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：A．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．掌握以上知識是解題的關鍵．9、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖：解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．10、B【解析】

對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一個根為t=2019得到x-1=2019，從而可判斷一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．【詳解】對于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，設t=x-1，所以at2+bt-1=0，而關于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根為x=2019，所以at2+bt-1=0有一個根為t=2019，則x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根為x=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．11、A【解析】

連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴∴第n個等腰直角三角形的面積是，故答案為A.【點睛】本題的難點是運用勾股定理求直角三角形的直角邊，同時觀察、發(fā)現(xiàn)也是解答本題的關鍵.12、D【解析】

根據題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據此作出判斷．【詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1，根據等腰三角形的三邊關系，腰應該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關系可得：腰長是1，底邊是3，

所故周長是：1+1+3=2．

故答案為：2．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，然后根據三角形的三邊關系求出三角形的周長．14、1.【解析】

根據平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數(shù)據6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查算術平均數(shù)的計算，熟練掌握算術平均數(shù)的定義是解題的關鍵．15、y=24-2x【解析】分析：根據周長等于三邊之和可得出底邊長y關于腰長x的函數(shù)表達式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點睛：本題考查了列一次函數(shù)關系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關鍵.16、【解析】

根據勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點D為AC的中點，

∴BD=AC=cm，

故答案為：【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質，本題屬于基礎題型．17、3或-1【解析】據題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．18、-1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）本題中實際上是長為2寬為2的正方形的對角線長，實際上是長為2寬為1的矩形的對角線的長，據此可找出所求的三角形；（2）可先找出一個直角邊為2的等腰直角三角形，然后據此畫出平行四邊形．【詳解】（1）△ABC為所求；

（2）四邊形ABCD為所求．【點睛】關鍵是確定三角形的邊長，然后根據邊長畫出所求的三角形．20、（1）16；（2）詳見解析；（3）52%【解析】

（1）直接總數(shù)減去其他組的人數(shù)，即可得到a（2）直接補充圖形即可（3）先算出不低于40分的人數(shù)，然后除以總人數(shù)即可【詳解】（1）a=50-4-6-14-10=16（2）如圖所示.（3）本次測試的優(yōu)秀率是=52%答：本次測試的優(yōu)秀率是52%【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，比較簡單，基礎知識扎實是解題關鍵21、（1）y=x-1；（2）畫圖見解析，點D的坐標為（，）．【解析】

（1）設直線AB解析式為：y=kx+b，把A，B坐標代入，求解即可；（2）按照題目要求畫圖即可，根據題意可得點D在線段BC垂直平分線上，據此可求出D點坐標．【詳解】（1）設直線AB解析式為：y=kx+b，代入點A（-3，0），B（0，-1），得：，解得，∴直線AB解析式為：y=x-1；（2）如圖所示：∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，∴點D在線段BC垂直平分線上，∴D的縱坐標為，又∵點D在直線AB上，令y=，得x=，∴點D的坐標為（，）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質，掌握知識點是解題關鍵．22、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據函數(shù)的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【點睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數(shù)量之間的關系，求利潤y與甲產品生產的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純热葜唬?3、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)證明四邊形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的長，則可用勾股定理求AE.詳解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵AC⊥BD，四邊形OCED是平行四邊形，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝CD.(2)證明：∵菱形ABCD的邊長為6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6