2024屆黑龍江省哈爾濱市依蘭縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市依蘭縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a B． C． D．2．自2011年以來長春市己連續(xù)三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環(huán)境，今年長春市計(jì)劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．3．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等4．如圖，以正方形的邊為一邊向內(nèi)作等邊，連結(jié)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作為直角三角形的三邊長的有A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．37．若一個(gè)三角形各邊的長度都擴(kuò)大2倍，則擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都（）A．縮小2倍 B．不變 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍8．如果一個(gè)三角形三條邊的長分別是7，24，25，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AC向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．1210．關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為（）A． B． C． D．11．下列幾何圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，連接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，則OE的長為（）A．2 B．2 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)A（，3），則不等式的解集為___________.14．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.16．如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn).若的面積為，，則的長為_________.17．點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．18．如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．20．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)的圖象是直線.（1）如果把向下平移個(gè)單位后得到直線，求的值；（2）當(dāng)直線過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，且，求的取值范圍；（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)，不論取何值，點(diǎn)均不在直線上，求所需滿足的條件.21．（8分）（1）如圖1，將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，CE交AF于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥EF，交線段BE于點(diǎn)H．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，并說明理由．（2）如圖2，如果將（1）中的已知條件改為折疊三角形紙片ABC，其它條件不變．①判斷EG與EH是否相等，并說明理由．②判斷GH是否平分∠AGE，如果平分，請說明理由；如果不平分，請用等式表示∠EGH，∠AGH與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（10分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.24．（10分）如圖，?ABCD中E，F(xiàn)分別是AD，BC中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE和DF交于點(diǎn)H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．25．（12分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．26．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

逐項(xiàng)分解判斷，即可得到答案.【詳解】解：A選項(xiàng)a2+a=a（a+1）；B選項(xiàng)=（m+n）（m-n）；C選項(xiàng).不能因式分解；D選項(xiàng).=（a+3）2.故選C【點(diǎn)睛】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見的因式分解方法，即：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.2、A【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務(wù)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

在正方形ABCD中，△ABE是等邊三角形，可求出∠AEB、∠DAE的大小以及推斷出AD＝AE，從而可求出∠AED，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC．∵△ABE是等邊三角形，∴∠AEB＝∠BAE＝60°，AE＝AB，∴∠DAE＝90°?60°＝30°，AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝（180°?30°）＝75°，∴∠BED＝∠AEB＋∠AED＝60°＋75°＝135°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)推知AD＝AE是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】①∵82+152=172，∴能組成直角三角形；②∵52+122=132，∴能組成直角三角形；③122+152≠202，∴不能組成直角三角形；④72+242=12，∴能組成直角三角形．故選C.6、D【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.7、B【解析】

由一個(gè)三角形各邊的長度都擴(kuò)大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對應(yīng)角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形各邊的長度都擴(kuò)大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴(kuò)大后的三角形各角的度數(shù)都不變．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形的最大內(nèi)角是90°，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性．10、A【解析】

解：∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式．11、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A、圖形不是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形是中心對稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，12、C【解析】

由菱形的性質(zhì)得出BD=16，由菱形的面積得出AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥1．5【解析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：∵函數(shù)y=2x過點(diǎn)A（m，3），∴2m=3，解得：m=，∴A（，3），∴不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為x＞．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．14、4.4×1【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、45【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值即為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中45出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)是45故答案為45【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)的概念為解題關(guān)鍵16、【解析】

過E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面積進(jìn)行列方程求出AB的長度，再利用勾股定理求解BE的長度即可.【詳解】過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為4.5，∴×AB×EM=4.5，解得：EM=3，即AD=DC=BC=AB=3，∵DE=1∴CE=2，由勾股定理得：BE=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.17、12或4【解析】試題分析：當(dāng)圖形處于同一個(gè)象限時(shí)，則k=8+4=12；當(dāng)圖形不在同一個(gè)象限時(shí)，則k=8－4=4.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)18、（7，3）【解析】

先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到OA、OB的長度，過點(diǎn)作C⊥x軸于C，再據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉(zhuǎn)得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點(diǎn)作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（7,3）故答案為：（7,3）.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，矩形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用矩形求對應(yīng)的線段的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設(shè)y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當(dāng)x>24整數(shù)時(shí),選擇優(yōu)惠方法②;③當(dāng)設(shè)y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當(dāng)4?x<24時(shí),選擇優(yōu)惠方法①.(3)因?yàn)樾枰徺I4個(gè)書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，需要4×20=80元，同時(shí)獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．20、（1）；（2）且；（3）【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；（2）將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得出方程組，根據(jù)方程組可得出a,b的等量關(guān)系式，然后根據(jù)b的取值范圍，可求出a的取值范圍，另外注意一次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)2a-3≠0的限制條件；（3）先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出動(dòng)點(diǎn)P所表示的直線表達(dá)式，再根據(jù)直線與平行得出結(jié)果.【詳解】解：（1）依題意得，.（2）過點(diǎn)和點(diǎn)，兩式相減得；解法一：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，隨的增大而增大且，.，.且.解法二：，，解得.，∴.且.（3）設(shè)，.消去得，動(dòng)點(diǎn)的圖象是直線.不在上，與平行，，.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及一次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握基本的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）①EG＝EH，理由詳見解析；②GH平分∠AGE，理由詳見解析；（2）①EG=EH，理由詳見解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由詳見解析．【解析】

（1）①由題意可證四邊形GHEF是平行四邊形，可得∠GHE＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證∠GEF＝∠HGE，可得結(jié)論；②由平行線的性質(zhì)可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得結(jié)論；（2）①由折疊的性質(zhì)可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①EG＝EH，理由如下：如圖，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴AF∥BE，且GH∥EF∴四邊形GHEF是平行四邊形∴∠GHE＝∠GFE∵將一矩形紙片ABCD沿著EF折疊，∴∠1＝∠GEF∵AF∥BE，GH∥EF∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF∴∠GEF＝∠HGE∴∠GHE＝∠HGE∴HE＝GE②GH平分∠AGE理由如下：∵AF∥BE∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE∴∠AGH＝∠HGE∴GH平分∠AGE（2）①EG＝EH理由如下，如圖，∵將△ABC沿EF折疊∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'∵GH∥EF∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE∴∠GHE＝∠HGE∴EG＝EH②∠AGH＝∠HGE+∠C理由如下：∵∠AGH＝∠GHE+∠C'∴∠AGH＝∠HGE+∠C【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；(1)BN1=NC1+CD1；(3)CM1+CN1=DM1+BN1，理由見解析.【解析】

（1）連結(jié)AN，由矩形知AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，結(jié)合ON⊥AC得NA=NC，由∠ABN=90°知NA1=BN1+AB1，從而得證；（1）連接DN，在Rt△CDN中，根據(jù)勾股定理可得：ND1=NC1+CD1，再根據(jù)ON垂直平分BD，可得：BN=DN，從而可證：BN1=NC1+CD1；（3）延長MO交AB于點(diǎn)E，可證：△BEO≌△DMO，NE=NM，在Rt△BEN和Rt△MCN中，根據(jù)勾股定理和對應(yīng)邊相等，可證：CN1+CM1=DM1+BN1．【詳解】（1）證明：連結(jié)AN，∵矩形ABCD∴AO=CO，∠ABN=90°，AB=CD，∵ON⊥AC，∴NA=NC，∵∠ABN=90°，∴NA1=BN1+AB1，∴NC1=BN1+CD1．（1）如圖1，連接DN．∵四邊形ABCD是矩形，∴BO=DO，∠DCN=90°，∵ON⊥BD，∴NB=ND，∵∠DCN=90°，∴ND1=NC1+CD1，∴BN1=NC1+CD1．（3）CM1+CN1=DM1+BN1理由如下：延長MO交AB于E，∵矩形ABCD，∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO，∴△BEO≌△DMO（ASA），∴OE=OM，BE=DM，∵M(jìn)O⊥EM，∴NE=NM，∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE1=BE1+BN1，NM1=CN1+CM1，∴CN1+CM1=BE1+BN1

，即CN1+CM1=DM1+BN1

．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)．23、見解析.【解析】

（1）直接利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，再利用AB為底得出等腰三角形進(jìn)而得出答案；（2）借助網(wǎng)格利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：射線BD即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．24、證明見解析【解析】

可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形，從而得出GF∥EH，GE∥FH，即可證明四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵AE＝12AD，F(xiàn)C＝12∴AE∥FC，AE＝FC．∴四邊形AECF是平