2024年吉安市重點中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024年吉安市重點中學數(shù)學八年級下冊期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為迎接“勞動周”的到來，某校將九(1)班50名學生本周的課后勞動時間比上周都延長了10分鐘，則該班學生本周勞動時間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差2．若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定3．直線y=x+1與y=–2x–4交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一個矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．5．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小6．已知：等邊三角形的邊長為6cm，則一邊上的高為()A． B．2 C．3 D．7．直線y＝kx+k﹣2經過點（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣28．下列各組數(shù)據(jù)中，能構成直角三角形的三邊邊長的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，179．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時，首先進行列表，下表是小明所列的表格，由于不認真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點，這個點是A． B． C． D．10．在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，邊長為a的正方形發(fā)生形變后成為邊長為a的菱形，如果這個菱形的一組對邊之間的距離為h，我們把的值叫做這個菱形的“形變度”．例如，當形變后的菱形是如圖2形狀（被對角線BD分成2個等邊三角形），則這個菱形的“形變度”為2：．如圖3，正方形由16個邊長為1的小正方形組成，形變后成為菱形，△AEF（A、E、F是格點）同時形變?yōu)椤鰽′E′F′，若這個菱形的“形變度”k＝，則S△A′E′F′＝__12．已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．13．若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．14．八年級（1）班四個綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．15．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應點E′的坐標是_____．16．若關于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．17．不等式組的整數(shù)解是__________．18．若ab=13三、解答題(共66分)19．（10分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；(填隨機、必然、不可能)（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由．20．（6分）某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準.若某戶居民每月應繳水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準；（3）若某戶居民六月交水費31元，則用水多少噸？21．（6分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？22．（8分）在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）參加比賽有_____名運動員，圖①中a的值是_____,補全條形統(tǒng)計圖.（2）統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.（3）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽.23．（8分）如圖(甲)，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且．(1)求證:；(2)在如圖(甲)中，若在上，且，則成立嗎？證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:如圖(乙)四邊形中，∥(＞)，，,點是上一點，且，，求的長．24．（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．25．（10分）如圖，甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．分析甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S（千米）隨時間t（分鐘）變化的函數(shù)圖象，解決下列問題：（1）求出甲、乙兩人所行駛的路程S甲、S乙與t之間的關系式；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距多少千米？26．（10分）已知直線與軸，軸分別交于點，將對折，使點的對稱點落在直線上，折痕交軸于點．（1）求點的坐標；（2）若已知第四象限內的點，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）設經過點且與軸垂直的直線與直線的交點為為線段上一點，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計算公式可以分析出結果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關鍵點：理解相關定義.2、A【解析】

先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.【點睛】本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.3、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經過二、三、四象限，所以兩直線的交點在第三象限．故答案選C.考點：一次函數(shù)的圖象.4、A【解析】

設寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關鍵.5、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數(shù)的計算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．6、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質三線合一求出BD的長，再利用勾股定理可求高．【詳解】如圖，AD是等邊三角形ABC的高，根據(jù)等邊三角形三線合一可知BD=BC=3，∴它的高AD==，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質及勾股定理，較為簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.7、B【解析】

（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n＝k﹣1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數(shù)k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx＋b”；（方法二）根據(jù)一次函數(shù)k的幾何意義找出關于n的一元一次不等式．8、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構成直角三角形；故選B.【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的逆定理.9、D【解析】

首先將各選項代入計算看是否在直線上即可.【詳解】A選項，當代入故在直線上.B選項，當代入故在直線上.C選項，當代入故在直線上.D選項，當代入故不在直線上.故選D.【點睛】本題主要考查直線上的點滿足直線方程，是考試的基本知識，應當熟練掌握.10、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，負數(shù)絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個數(shù)中，大小順序為：，所以最小的數(shù)是.故選A.【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關鍵利用正負數(shù)的性質及數(shù)軸可以解決問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比=菱形的“形變度”，求△AEF的面積，根據(jù)兩面積之比=菱形的“形變度”，即可解答．【詳解】如圖，在圖2中,形變前正方形的面積為：a2,形變后的菱形的面積為：∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比：∵這個菱形的“形變度”為2:，∴菱形形變前的面積與形變后的面積之比=這個菱形的“形變度”，∵若這個菱形的“形變度”k=，∴即∴S△A′E′F′=.故答案為：.【點睛】考查菱形的性質，讀懂題目中菱形的“形變度”的概念是解題的關鍵.12、115°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數(shù)，再由平行四邊形的性質即可得∠C的度數(shù)．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，熟知性質是解題的關鍵．13、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．14、1.【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可.【詳解】解：當x=10時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為8時，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識，解題時需要理解題意，分類討論．15、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E′的坐標．【詳解】∵點E（-4，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點E的對應點E′的坐標是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點睛】此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意位似圖形有兩個．16、【解析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．17、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、-2【解析】試題解析：∵a∴b=3a∴a+ba-b三、解答題(共66分)19、（1）必然；（2）15個；（3），理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷為小明中獎是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；（3）先求出紅球的個數(shù)，再用概率公式進行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個）答：白球約有15個（3）紅球有24×=3（個）總個數(shù)24-3=21（個）答：抽總一等獎的概率是【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意找到關系進行求解.20、(1)（x≤5），（x＞5）;(2)見解析;(3)9噸.【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費標準是每噸3元.（3）把y=31代入（x＞5）即可.x＞5自來水公司的收費標準是每噸4元；【詳解】解：（1）（x≤5），（x＞5）（2）由（1）解析式得出：x≤5自來水公司的收費標準是每噸3元.x＞5自來水公司的收費標準是每噸4元；（3）若某戶居民六月交水費31元，設用水x噸，，解得：x=9(噸)【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的應用.解題關鍵點：結合一次函數(shù)的圖象解決問題.21、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）詳見解析；（3）大約有338戶．【解析】

（1）、（2）比較簡單，讀圖表以及頻數(shù)分布直方圖易得出答案．

（3）根據(jù)（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各個分布段的數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；

1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；

1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占240=0.05，故百分比為5%．

故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．

（2

（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．

答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．【點睛】本題的難度一般，主要考查的是頻率直方圖以及考生探究圖表的能力．22、（1）20，25，圖詳見解析；（2）眾數(shù)：1.65m，中位數(shù)1.60m，平均數(shù)1.61m；（3）能.【解析】

（1）用整體1減去其他百分比，即可求出a的值，用已知人數(shù)除以所占百分比即可求解.（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解.（3）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復賽.【詳解】（1），（2）平均數(shù)；在這組數(shù)據(jù)樣本中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為1.65；將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為1.60，所以中位數(shù)為.（3）能.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)的分析以及統(tǒng)計圖表，熟悉掌握是關鍵.23、（1）見解析；（1）成立，理由見解析；（3）5【解析】分析：（1）因為ABCD為正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因為DF=BE，則△BCE≌△DCF，即可求證CE=CF；（1）因為∠BCD=90°，∠GCE=45°，則有∠BCE+∠GCD=45°，又因為△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，則△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；（3）①過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G，利用勾股定理求得DE的長.詳解：（1）在正方形ABCD中CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∴∠CDF=∠B=90°．在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．（1）GE=BE+GD成立．理由如下：∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°．∵△BCE≌△DCF（已證），∴∠BCE=∠DCF．∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．∴∠ECG=∠FCG=45°．在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=FG．∵FG=GD+DF，∴GE=BE+GD．（3）①如圖1，過點C作CG⊥AD，交AD的延長線于點G，由（1）和題設知：DE=DG+BE，設DG=x，則AD=6-x，DE=x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，∴（6-x）1+31=（x+3）1，解得x=1．∴DE=1+3=5.點睛：此題是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定結合求解的綜合題．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力，解決問題的關鍵是在直角三角形中運用勾股定理列方程求解．24、（1）證明過程見解析；（2）8.【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是?ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考點：（1）平行四邊形的性質；（2）全等三角形的判定與性質25、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行駛10分鐘后，甲、乙兩人相距1千米；【解析】分析：設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.代入中的函數(shù)解析式即可求出.詳解：（1）由圖象設甲的解析式為：S甲=kt，代入點，解得：k=0.5；所