福建省福州市晉安區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

福建省福州市晉安區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．星期天晚飯后，小麗的爸爸從家里出去散步，如圖描述了她爸爸散步過(guò)程中離家的距離（km）與散步所用的時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象，下面描述符合小麗爸爸散步情景的是（）A．從家出發(fā)，休息一會(huì)，就回家B．從家出發(fā)，一直散步（沒(méi)有停留），然后回家C．從家出發(fā)，休息一會(huì)，返回用時(shí)20分鐘D．從家出發(fā)，休息一會(huì)，繼續(xù)行走一段，然后回家2．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．74．將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖1，測(cè)得AC=2，當(dāng)時(shí)，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．5．如果是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．6．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過(guò)的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm27．已知點(diǎn)在直線上，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B． C． D．8．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．39．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．810．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=11．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點(diǎn)，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．12．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是________.14．如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則________．15．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長(zhǎng)是______________．16．若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．17．如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…，依此類推，若正方形①的邊長(zhǎng)為64cm，則正方形⑦的邊長(zhǎng)為cm．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度（每人只選一科），特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：科目頻數(shù)頻率語(yǔ)文0.5數(shù)學(xué)12英語(yǔ)6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.20．（8分）某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)參加這次跳繩測(cè)試的共有人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).21．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng).22．（10分）因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年五一長(zhǎng)假期間，接待游客將達(dá)28.8萬(wàn)人次．在磁器口老街，美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣(mài)25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．(1)求出2018至2020年五一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；(2)為了更好地維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元？23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取．24．（10分）在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．（感知）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．（1）求證：BE=FG．（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長(zhǎng)為．（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為．25．（12分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．26．計(jì)算：(1)×－＋|1－|；(2)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用函數(shù)圖象，得出各段的時(shí)間以及離家的距離變化，進(jìn)而得出答案．【詳解】由圖象可得出：小麗的爸爸從家里出去散步10分鐘，休息20分鐘，再向前走10分鐘，然后利用20分鐘回家．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是要看懂圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的意義，然后再進(jìn)行解答．2、A【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長(zhǎng)，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識(shí)；看懂函數(shù)圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長(zhǎng)，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式要有意義分母不為零，進(jìn)行分析即可．【詳解】A.當(dāng)a<0時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a>0或a<0時(shí),無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0時(shí),無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a是任意實(shí)數(shù),都有意義，故此選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，需注意是a取任何值時(shí)二次根式都要有意義，若存在使二次根式無(wú)意義的a皆是錯(cuò).6、B【解析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長(zhǎng)1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長(zhǎng)為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為?1，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷出解集．【詳解】解：點(diǎn)A（?1，0）在直線y＝kx＋b（k＞0）上，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝0，且函數(shù)值y隨x的增大而增大；∴關(guān)于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．8、A【解析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．9、A【解析】

設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，a-b），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質(zhì)．10、C【解析】

根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．11、B【解析】

逐項(xiàng)根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無(wú)法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來(lái)的證明步驟同選項(xiàng)A,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對(duì)各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過(guò)構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來(lái)解題．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因?yàn)?2+152=172,故以8，15，17為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長(zhǎng)不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意；D．，故以為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－2【解析】

化簡(jiǎn)二次根式并去括號(hào)即可.【詳解】解：故答案為：－2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點(diǎn)，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．16、m≤3【解析】

由二次根式的定義可得被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得答案.【詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．17、8【解析】試題分析：根據(jù)圖形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得：正方形①的邊長(zhǎng)為64cm；正方形②的邊長(zhǎng)為32cm；正方形③的邊長(zhǎng)為32cm；正方形④的邊長(zhǎng)為16cm；正方形⑤的邊長(zhǎng)為16cm；正方形⑥的邊長(zhǎng)為8cm；正方形⑦的邊長(zhǎng)為8cm.考點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)18、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3，縱坐標(biāo)不變，求出即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1+3=4，縱坐標(biāo)不變，∴所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變化-平移的理解和掌握，能根據(jù)平移性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為100人，看法見(jiàn)解析.【解析】

（1）用喜愛(ài)英語(yǔ)科目的人數(shù)除以其所占比例；（2）根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總?cè)藬?shù)求解可得；（3）用八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛(ài)英語(yǔ)科目人數(shù)所占比例，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛(ài)語(yǔ)文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中喜愛(ài)人數(shù)最多的科目．【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻數(shù)＝頻率×總?cè)藬?shù)．20、(1)50；(2)見(jiàn)解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進(jìn)而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進(jìn)而得出“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計(jì)總體進(jìn)而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加這次跳繩測(cè)試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）245【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角相等．22、(1)年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)每碗售價(jià)定為20元時(shí)，每天利潤(rùn)為6300元.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)平均增長(zhǎng)率為未知數(shù)x，再根據(jù)題意建立方程式求解.（2）根據(jù)題意設(shè)每碗售價(jià)為未知數(shù)y，再根據(jù)題意建立方程式求解.【詳解】(1)設(shè)平均增長(zhǎng)率為，則解得：(舍)·答：年平均增長(zhǎng)率為20%(2)設(shè)每碗售價(jià)定為元時(shí)，每天利潤(rùn)為6300元[300+30(25-y)]=6300·解得：·∵每碗售價(jià)不超過(guò)20元，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)際生活中對(duì)方程式的建立及求解，熟練掌握方程式的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.23、原式=【解析】試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時(shí)x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出∠BAF=∠CBE，即可得出結(jié)論；探究：（1）判斷出PG=BC，同感知的方法判斷出△PGF≌CBE，即可得出結(jié)論；（1）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】感知：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究