廣東省肇慶市端州區(qū)南國(guó)中學(xué)英文學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市端州區(qū)南國(guó)中學(xué)英文學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長(zhǎng)為20，BD為24，則四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36 C．72 D．1442．下列各式正確的是（

）A．32=±3

B．(-3)2=±3

C．(-3)2=3

D．(-3)23．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．4．（2011?濰坊）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A、小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D、在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面5．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．7．下列各命題都成立，其中逆命題也成立的是（）A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對(duì)頂角相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等8．若，則下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為（）A．16 B．14 C．12 D．610．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)矩形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長(zhǎng)為_________12．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．13．已知：，則______.14．如圖，四邊形ABCD中，連接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一個(gè)條件是_____．15．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長(zhǎng)為__________．16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它的邊數(shù)是．17．若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).18．如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50o到△的位置，則∠=_________度.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形的對(duì)角線上存在，兩個(gè)點(diǎn)，且，試探究與的關(guān)系．20．（6分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，求的值21．（6分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點(diǎn)P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的對(duì)邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．23．（8分）已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)F為AD中點(diǎn),點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如圖1，求證：CF⊥EF;(2)如圖2，延長(zhǎng)CE、DA交于點(diǎn)K,過點(diǎn)F作FG∥AB交CE于點(diǎn)G若，點(diǎn)H為FG上一點(diǎn)，連接CH,若∠CHG=∠BCE,求證：CH=FK;(3)如圖3,過點(diǎn)H作HN⊥CH交AB于點(diǎn)N,若EN=11,FH-GH=1,求GK長(zhǎng).24．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說明理由．25．（10分）計(jì)算：(48-418)-(313-226．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，再求出BO＝OD，證明四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AE，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；∵四邊形AECF為菱形，且周長(zhǎng)為20，∴AE＝5，∵BD＝24，點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴EF＝8，OE＝EF＝×8＝4，由勾股定理得，AO＝＝＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝BD?AC＝×24×6＝72；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利用菱形對(duì)角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2【詳解】解：A．32=3B．(-3)2=3C．(-3)2=32=3，D．(-3)2=32故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)a23、D【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．4、D【解析】A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項(xiàng)正確．故選D．5、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點(diǎn)進(jìn)行解題即可.【詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，解題的關(guān)鍵是找到分母中含有字母的式子，同時(shí)一定要注意π不是字母.6、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．7、D【解析】

分別找到各選項(xiàng)的逆命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.的逆命題為若a+b＞0,則a＞0，b＞0，明顯錯(cuò)誤,沒有考慮b為負(fù)數(shù)且絕對(duì)值小于a的情況,B.的逆命題為相等的角都是對(duì)頂角,明顯錯(cuò)誤,C.的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形為全等三角形,這是相似三角形的判定方法,故錯(cuò)誤,D.的逆命題為兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,這是平行四邊形的判定,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判定,屬于簡(jiǎn)單題,找到各命題的逆命題是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

按照不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可完成解答.【詳解】∵x＞y∴，A錯(cuò)誤；3x>3y，B錯(cuò)誤；,即C正確；，錯(cuò)誤；故答案為C;【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，即給不等式兩邊同加或減去一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；給不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；9、C【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長(zhǎng)是△CDE的周長(zhǎng)的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.10、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．即當(dāng)時(shí)在反比例函數(shù)y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(diǎn)(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．二、填空題(每小題3分,共24分)11、20或22【解析】

根據(jù)題意矩形的長(zhǎng)為7，寬為3或4，因此計(jì)算矩形的周長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意可得矩形的長(zhǎng)為7當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為3時(shí)，則矩形的寬為3當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為4時(shí)，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長(zhǎng)為或故答案為20或22【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長(zhǎng).12、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結(jié)果.【詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式的性質(zhì)，根據(jù)他們各自的性質(zhì)求出x，y的值是解題關(guān)鍵.14、AB＝CD（答案不唯一）【解析】

由AB∥DC，AB=DC證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出AD=BC．【詳解】解：添加條件為：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC．故答案為AB＝CD（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

多邊形的外角和是360度，內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則內(nèi)角和是1440度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=4360，解得：n=1．則此多邊形的邊數(shù)是1．故答案為1．17、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對(duì)于x的值，y的對(duì)應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.18、10【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角進(jìn)行解答．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)--旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結(jié)論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）11.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式即可求解.【詳解】解：（1）原式；（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及乘法公式的應(yīng)用.21、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x∴4k∴k∴正比例函數(shù)解析式為y=如圖1中，過A作AC⊥x軸于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如圖2中,當(dāng)OP=OA時(shí),P1(?5,0),P2(5,0)，當(dāng)AO=AP時(shí),P3(8,0),當(dāng)PA=PO時(shí),線段OA的垂直平分線為y=?43x+∴P4(∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線.22、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CN=25.【解析】

(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，先證明CQ=CE，再證明△FQD≌△FEA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FQ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得CF⊥EF；(2)分別過點(diǎn)F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，證明四邊形DFHP是矩形，繼而證明△HPC≌△FMK，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，先證明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂線，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再證明HN∥BG，得到四邊形HGBN是平行四邊形，繼而證明△HNC≌△KGF，推導(dǎo)可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，繼而根據(jù)，可得關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【詳解】(1)如圖，延長(zhǎng)EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分別過點(diǎn)F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分別為M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四邊形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)連接CN，延長(zhǎng)HG交CN于點(diǎn)T，設(shè)∠DCF=α，則∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2，∵FG是BC的中垂線，∴BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，∴HN∥BG，∴四邊形HGBN是平行四邊形，∴HG=BN，HN=BG=CG=FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，∴HT=CT=TN，∵FH-HG=1，∴設(shè)GH=m，則BN=m，F(xiàn)H=m+1，CE=2FG=4m+2，∵GT=，∴CN=2HT=11+2m，∵，∴∴(舍去)，，∴CN=GK=2HT=25.【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形綜合題，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時(shí)，四邊形AEOF正方形．【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義及菱形的性質(zhì)可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；（2）由中點(diǎn)的定義可得OE為△ABC的中