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文檔簡介
湖北省孝感市漢川市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.≥-3 B.≥-3且 C. D.且2.已知:四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A., B.,C., D.,3.若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.無實數(shù)根4.一次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.5.關(guān)于函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象,有如下說法:①圖象過點(0,﹣2)②圖象與x軸的交點是(﹣2,0)③由圖象可知y隨x的增大而增大④圖象不經(jīng)過第一象限⑤圖象是與y=﹣x+2平行的直線,其中正確說法有()A.5個B.4個C.3個D.2個6.某專賣店專營某品牌的襯衫,店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如表:尺碼3940414243平均每天銷售數(shù)量(件)1012201212該店主決定本周進貨時,增加了一些
尺碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計量是()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)7.在平面直角坐標系中,已知點A(1,2),B(2,1),C(﹣1,﹣3).D(﹣2,3),其中不可能與點E(1,3)在同一函數(shù)圖象上的一個點是()A.點AB.點BC.點CD.點D8.某車間5月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下(單位:個):0,2,0,2,3,0,2,3,1,1.則在這10天中該車間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的()A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是1.5 C.平均數(shù)是2 D.以上都不正確9.若點Α在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A.b>2 B.b>-2 C.b<2 D.b<-210.下面的多邊形中,內(nèi)角和與外角和相等的是()A. B.C. D.11.如圖,△ABC中,CD⊥AB于D,且E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于()A.7 B.8 C.9 D.1012.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,已知∠AOD=120°,AB=2,則矩形的面積為()A.2 B.4 C. D.3二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,中,,,,則__________.14.若,則=____15.在結(jié)束了初中階段數(shù)學內(nèi)容的新課教學后,唐老師計劃安排60課時用于總復習,根據(jù)數(shù)學內(nèi)容所占課時比例,繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,則唐老師安排復習“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時.16.一元二次方程的解為______.17.各內(nèi)角所對邊的長分別為、、,那么角的度數(shù)是________。18.若關(guān)于的方程有增根,則的值為________.三、解答題(共78分)19.(8分)文具商店里的畫夾每個定價為20元,水彩每盒5元,其制定兩種優(yōu)惠辦法:①買一個面夾贈送一盒水彩;②按總價的92%付款.一美術(shù)教師欲購買畫夾4個,水彩若干盒(不少于4盒),設(shè)購買水彩x盒,付款y元.(1)試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)美術(shù)老師購買水彩30盒,通過計算說明那種方法更省錢.20.(8分)某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn),每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均每株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆每增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.(1)若每盆增加x株,平均每盆盈利y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式;(2)要使每盆的盈利為10元,且每盆植入株數(shù)盡可能少,問每盆應植入多少株?21.(8分)如圖,矩形的頂點A、C分別在、的正半軸上,反比例函數(shù)()與矩形的邊AB、BC交于點D、E.(1)若,則的面積為_________;(2)若D為AB邊中點.①求證:E為BC邊中點;②若的面積為4,求的值.22.(10分)一水果經(jīng)銷商購進了A,B兩種水果各10箱,分配給他的甲、乙兩個零售店(分別簡稱甲店、乙店)銷售,預計每箱水果的盈利情況如下表:A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙兩店各配貨10箱,其中A種水果兩店各5箱,B種水果兩店各5箱,請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元?(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配送),且保證乙店盈利不小于100元的條件下,請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案,并求出最大盈利為多少?23.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.(1)求證:CE=AD;(2)當D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.24.(10分)如圖,甲、乙兩船同時從A港口出發(fā),甲船以每小時30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小時到達C島,乙船以每小時40海里的速度航行2小時到B島,已知B、C兩島相距100海里,求乙船航行的方向.25.(12分)如圖,有長為48米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度25米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD.(1)當AB的長是多少米時,圍成長方形花圃ABCD的面積為180m2(2)能圍成總面積為240m2的長方形花圃嗎?說明理由26.已知正方形ABCD,點P是對角線AC所在直線上的動點,點E在DC邊所在直線上,且隨著點P的運動而運動,PE=PD總成立。(1)如圖(1),當點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明);(2)如圖(2),當點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;(3)如圖(3),當點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】分析:本題主要考查自變量的取值范圍,函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答:解:∵≥0,∴x+3≥0,∴x≥-3,∵x-1≠0,∴x≠1,∴自變量x的取值范圍是:x≥-3且x≠1.故選B.2、B【解析】
平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項,,,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.3、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c,b=0,再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①;a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得:ax2-a=0解得x=1或x=-1故選:C【點睛】本題考核知識點:一元二次方程.解題關(guān)鍵點:由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.4、A【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可【詳解】解:當k>0時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限;當k<0時,函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限,故A正確.故選:A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k<0,b<0時,函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象上點的坐標特征解答.解:①將(0,﹣2)代入解析式得,左邊=﹣2,右邊=﹣2,故圖象過(0,﹣2)點,正確;②當y=0時,y=﹣x﹣2中,x=﹣2,故圖象過(﹣2,0),正確;③因為k=﹣1<0,所以y隨x增大而減小,錯誤;④因為k=﹣1<0,b=﹣2<0,所以圖象過二、三、四象限,正確;⑤因為y=﹣x﹣2與y=﹣x的k值(斜率)相同,故兩圖象平行,正確.故選B.考點:一次函數(shù)的性質(zhì).6、A【解析】
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量;方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解:由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).故選:A.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)“對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應”,可知點A不可能與E在同一函數(shù)圖象上.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知:點A(1,2)不可能與點E(1,3)在同一函數(shù)圖象上.故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的概念,明確函數(shù)的定義是關(guān)鍵,尤其要正確理解:對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應.8、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得:眾數(shù)為0和2,中位數(shù)為(1+2)÷2=1.5,平均數(shù)為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4,故答案選擇B.【點睛】本題考查的數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),比較簡單,注意求中位數(shù)之前要先對數(shù)組進行排序.9、D【解析】分析:由點(m,n)在一次函數(shù)的圖像上,可得出3m+b=n,再由3m-n>1,即可得出b<-1,此題得解.詳解:∵點A(m,n)在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,
∴3m+b=n.
∵3m-n>1,
∴3m-(3m+b)>1,即-b>1,∴b<-1.
故選D.點睛:考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數(shù)的解析式,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,再結(jié)合3m-n>1,得出-b>1是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°與多邊形的外角和定理列式進行計算即可得解.【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得(n﹣2)?180°=360°,解得n=1.故選:B.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵掌握運算公式.11、B【解析】
先利用中點的定義求得AC的長,然后運用勾股定理即可快速作答.【詳解】解:如圖,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中點,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=1.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=1,則根據(jù)勾股定理,得CD==8故答案為B;【點睛】考查勾股定理時,條件常常不是完全具備,需要挖掘隱含條件,才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊的一半.12、B【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°,OA=OB,再證明△AOB是等邊三角形,得出OA=AB,求出AC,然后根據(jù)勾股定理即可求出BC,進而得出矩形面積即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=AB=2,∴AC=2OA=4,∴BC=,∴矩形的面積=AB?BC=4;故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】
利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=AC=1,BD=2BO,根據(jù)勾股定理求出BO的長,進而可求出BD的長.【詳解】解:∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB=AC=2,∴AO=CO=AC=1,BD=2BO.∵AB⊥AC,∴BD=2BO=,故答案為:.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用,是中考常見題型,比較簡單.14、【解析】
先將變形成|3-a|+(b-2)2=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到3-a=0,b-2=0,求出a、b的值,然后代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果.【詳解】因為,所以|3-a|+(b-2)2=0,所以3-a=0,b-2=0,所以a=3,b=2,所以=.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì),首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定待定的字母的取值,然后代入所求代數(shù)式計算即可解決問題.15、1【解析】
先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比,再乘以10即可.【詳解】解:依題意,得(1-45%-5%-40%)×10=10%×10=1.故答案為1.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算.扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).16、【解析】
直接求6的平方根即可.【詳解】解:因為6的平方根為,所以答案為:【點睛】本題考查開平方解一元二次方程,理解開方和乘方的互逆運算是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】∵△ABC各內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5,∴52+122=132,∴∠A=90°,故答案為:90°【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.18、;【解析】
先將m視為常數(shù)求解分式方程,得出方程關(guān)于m的解,再根據(jù)方程有增根判斷m的值.【詳解】去分母得:2x+1-x-2=m解得:x=m+1∵分式方程有增根∴x=-2∴m+1=-2解得:m=-1故答案為;-1.【點睛】本題考查解分式方程增根的情況,注意當方程中有字母時,我們通常是將字母先視為常數(shù)進行計算,后續(xù)再討論字母的情況.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)①更省錢.【解析】
(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)甲、y乙與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)將x=30分別代入(1)中的兩個函數(shù)關(guān)系式,然后進行比較,即可解答本題.【詳解】(1)兩種優(yōu)惠辦法中y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為:①y=20×4+(x-4)×5=5x+60,②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6;(2)當x=30時,y=20×4+(x-4)×5=20×4+(30-4)×5=210(元),y=(20×4+5x)×92%=(20×4+5×30)×92%=211.6元,∴辦法①更省錢.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應的函數(shù)關(guān)系式,并且可以求在x一定時的函數(shù)值.20、(1)y=﹣2.5x2+1.5x+9;(2)4株【解析】
(1)設(shè)每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3﹣2.5x)元,根據(jù)“每盆盈利=每盆花苗株數(shù)×單株盈利”,列函數(shù)式即可;(2)由題(1)得“每盆花苗株數(shù)×單株盈利=1”,解一元二次方程,在兩根中取較小正整數(shù)就為增加的株數(shù),則每盆的株數(shù)可求.【詳解】(1)解:由題意知:每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為:(3﹣2.5x)元,則:y=(x+3)(3﹣2.5x)=﹣2.5x2+1.5x+9(2)解:由題意得:(x+3)(3﹣2.5x)=1.化簡,整理得x2﹣3x+2=2.解這個方程,得x1=1,x2=2,則3+1=4,2+3=5,答:每盆應植4株.【點睛】本題考查一元二次方程的應用,解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程.21、(1)1;(2)①見解析;②【解析】
(1)根據(jù)題意,可設(shè)點E(a,),繼而由三角形的面積公式即可求的面積;(2)①設(shè),則,,繼而代入反比例函數(shù)可得x與a的關(guān)系,繼而根據(jù)點B、點E的橫坐標即可求證結(jié)論;②利用分割法求出,再將數(shù)據(jù)代入解方程即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,可設(shè)點E(a,),∴S△OCE=故的面積為1;(2)①證明:設(shè),∵為邊中點,∴,∵點,在矩形的同一邊上,∴,又∵點在反比例函數(shù)圖像上,∴,,即,∴為邊中點,(3),,∴,∴.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形、三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是正確理解題意并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義.22、(1)250;(2)甲店配A種水果3箱,B種水果7箱.乙店配A種水果7箱,B種水果3箱.最大盈利:254元.【解析】試題分析:(1)經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利;(2)設(shè)甲店配A種水果x箱,分別表示出配給乙店的A水果,B水果的箱數(shù),根據(jù)盈利不小于110元,列不等式求解,進一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×(10﹣x)+A種水果乙店盈利×(10﹣x)+B種水果乙店盈利×x;列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可.解:(1)經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250;(2)設(shè)甲店配A種水果x箱,則甲店配B種水果(10﹣x)箱,乙店配A種水果(10﹣x)箱,乙店配B種水果10﹣(10﹣x)=x箱.∵9×(10﹣x)+13x≥100,∴x≥2,經(jīng)銷商盈利為w=11x+17?(10﹣x)+9?(10﹣x)+13x=﹣2x+1.∵﹣2<0,∴w隨x增大而減小,∴當x=3時,w值最大.甲店配A種水果3箱,B種水果7箱.乙店配A種水果7箱,B種水果3箱.最大盈利:﹣2×3+1=254(元).23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE=AD;(2)四邊形BECD是菱形,理由如下:∵D為AB中點,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D為AB中點,∴CD=BD,∴四邊形BECD是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定,直角三角形的性質(zhì)的應用,主要考查學生運用定理進行推理的能力.24、乙船航行的方向是東偏北58°方向.【解析】
首先計算出甲乙兩船的路程,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BAC=90°,然后再根據(jù)C島在A西偏北32°方向,可得B島在A東偏北58°方向.【詳解】解:由題意得:甲2小時的路程=30×2=60海里,乙2小時的路程=40×2=80海里,且BC=100海里,∵AC2+AB2=602+802=10000,BC2=1002=10000,∴AC2+AB2=BC2,∴∠BAC=90°,∵C島在A西偏北32°方向,∴B島在A東偏北58°方向.∴乙船航行的方向是東偏北58°方向.【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.2
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