數(shù)學復習構想檢測：第八章解析幾何（五十六）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(五十六)隨機抽樣一、選擇題1．某初級中學有學生270人,其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…,270,使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：①7,34，61，88，115，142,169,196，223,250②5,9，100,107,111，121，180,195,200，265③11,38,65，92,119，146，173，200，227,254④30,57,84,111,138,165,192，219，246，270關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣解析：因為③為系統(tǒng)抽樣,所以選項A不對；因為②可能是分層抽樣，所以選項B不對；因為④不為系統(tǒng)抽樣,所以選項C不對，故選D。答案：D2．某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品的數(shù)量之比依次為3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么樣本容量n為()A．50B．60C．70D．80解析：由分層抽樣方法得eq\f(3,3＋4＋7）×n＝15，解之得n＝70。答案：C3．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為（)A．101B．808C．1212D．2012解析：由題意知抽樣比為eq\f(12，96），而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12，96)＝eq\f（101，N)，解得N＝808。答案:B4．某工廠在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數(shù)分別為a,b，c，且a，b，c構成等差數(shù)列，則第二車間生產的產品數(shù)為（)A．800B．1000C．1200D．1500解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產品數(shù)占抽樣產品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質可知，第二車間生產的產品數(shù)占12月份生產總數(shù)的三分之一，即為1200雙皮靴．答案：C5．（2016·長沙四校聯(lián)考）高三某班有學生56人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本,已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（）A．13B．17C．19D．21解析：因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學生的編號為5＋14＝19.答案：C6．某縣老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A。90B．100C．180D．300解析：設該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得eq\f（x,900)＝eq\f(320，1600），故x＝180。答案：C二、填空題7．利用隨機數(shù)表法對一個容量為500，編號為000,001，002，…,499的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第12行第5列、第6列、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第12行)，根據(jù)下表，讀出的第3個數(shù)是__________．1818079245441716580979838619620676500310552364050526623897758416074499831146322420148588451093728871解析：最先讀到的數(shù)據(jù)的編號是389，向右讀下一個數(shù)是775，775大于499，故舍去，再下一個數(shù)是841,舍去，再下一個數(shù)是607，舍去，再下一個數(shù)是449，再下一個數(shù)是983，舍去，再下一個數(shù)是114.故讀出的第3個數(shù)是114.答案：1148．用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1~8號,9～16號，…,153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是__________．解析：設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15＋x＝126，所以x＝6。答案：69．某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數(shù)為__________．解析：設抽取的男生人數(shù)為x,男生有500人，根據(jù)分層抽樣的特點，知eq\f（45，900）＝eq\f(x，500)，所以x＝25.答案:25三、解答題10．將某班的60名學生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，求剩下的四個號碼？解析：編號組數(shù)為5,間隔為eq\f（60,5)＝12，因為在第一組抽得04號:4＋12＝16，16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，所以其余4個號碼為16，28,40，52.11．某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人,一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽?。馕觯河梅謱映闃臃椒ǔ槿。唧w實施抽取如下：(1）∵20100＝15，∴eq\f(10，5)＝2，eq\f(70,5）＝14，eq\f（20，5)＝4，∴從副處級以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．(2)副處級以上干部與工人的人數(shù)較少,他們分別按1~10編號與1～20編號,然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00，01，02，…，69編號,然后用隨機數(shù)法抽取14人．(3）將2人，4人，14人的編號匯合在一起就取得了容量為20的樣本．12．某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中,高一年級有6人，高二年級有12人,高三年級有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行采訪．(1）求應從各年級分別抽取的人數(shù);(2)若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解．①列出所有可能的抽取結果；②求抽取的2人均為高三年級學生的概率．解析：(1）因為高一，高二，高三的人數(shù)比為6∶12∶24＝1∶2∶4，則用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人，高一，高二，高三抽取的人數(shù)分別為1,2，4.(2）①若抽取的7人中高一學生記為a，高二的兩個學生記為b，c，高三的四個學生記為A,B，C，D，則抽取2人的結果是（a，b)，(a,c)，（a，A),(a，B），(a,C），（a，D)，（b，c),（b，A）,(b，B），（b，C），(b,D），（