專題3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)【十大題型】（舉一反三）（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

專題3.2函數(shù)的基本性質(zhì)【十大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解】 3【題型2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】 4【題型3利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小】 6【題型4利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式】 8【題型5求函數(shù)的最值】 10【題型6由函數(shù)的最值求參數(shù)】 12【題型7函數(shù)奇偶性的判斷】 15【題型8函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】 17【題型9函數(shù)圖象的識別、判斷】 19【題型10函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 21【知識點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性】1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)遞增、單調(diào)遞減：名稱定義圖形表示幾何意義單調(diào)遞增一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI：如果x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.

函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的圖象從左到右是上升的.單調(diào)遞減一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI：如果x1,x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的圖象從左到右是下降的.(2)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間：①當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增(減)時,我們就稱它是增(減)函數(shù).

②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)常見函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)y=ax+b

(a≠0)a>0時，在R上單調(diào)遞增；

a<0時，在R上單調(diào)遞減.

反比例函數(shù)a>0時，單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)和(0,)；

a<0時，單調(diào)遞增區(qū)間是(,0)和(0,).二次函數(shù)y=a(x-m)2+n(a≠0)a>0時，單調(diào)遞減區(qū)間是(,m]，單調(diào)遞增區(qū)間是[m,)；

a<0時，單調(diào)遞減區(qū)間是[m,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(,m].(4)單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：若函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，則在區(qū)間D上具有以下性質(zhì)：

①f(x)與f(x)+C(C為常數(shù))具有相同的單調(diào)性.

②若a為常數(shù)，則當(dāng)a>0時，f(x)與af(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)a<0時，f(x)與af(x)具有相反的單調(diào)性.

③若f(x)恒為正值或恒為負(fù)值，a為常數(shù)，則當(dāng)a>0時，f(x)與具有相反的單調(diào)性；當(dāng)a<0時，f(x)與具有相同的單調(diào)性.

④若f(x)≥0，則f(x)與具有相同的單調(diào)性.

⑤在f(x)，g(x)的公共單調(diào)區(qū)間上，有如下結(jié)論：f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增不能確定單調(diào)性增減不能確定單調(diào)性增減減減不能確定單調(diào)性減增不能確定單調(diào)性減⑥當(dāng)f(x)，g(x)在區(qū)間D上都是單調(diào)遞增(減)的，若兩者都恒大于零，則f(x)g(x)在區(qū)間D上也是單調(diào)遞增(減)的；若兩者都恒小于零，則f(x)g(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減(增).(5)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判定：對于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，設(shè)t=g(x)在(a,b)上單調(diào)，且y=f(t)在(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上也單調(diào).t=g(x)y=f(t)y=f(g(x))增增增增減減減增減減減增【題型1函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解】【例1】（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)在0,+∞上不是增函數(shù)的是（

）A．yB．yC．yD．y【解題思路】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【解答過程】解：對于A：y=3x+5在定義域R對于B：y=x2+4在0,+∞對于C：y=3-x在定義域R上單調(diào)遞減，故對于D：y=x2+2x+4=x故選：C.【變式1-1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）函數(shù)f(x)=A．-∞，1 B．1，+∞ C【解題思路】先求出f(x【解答過程】函數(shù)f(x)=3+2x-x因?yàn)閥=3+2x-x2在-故選：D.【變式1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，對任意x1，x2A．y=f(x)+C．y=f(x)【解題思路】對題中條件fx1-f【解答過程】不妨令x1<∵f令g(x)=又x1<x2故選:A.【變式1-3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題正確的是（

）A．函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù) B．函數(shù)yC．函數(shù)y=x2和函數(shù)y=x的單調(diào)性相同 D【解題思路】分別判斷出y=x2，y=1【解答過程】對于A：y=x2定義域?yàn)镽，由二次函數(shù)y=x2的圖像可知，y=對于B：y=1x的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)，由反比例函數(shù)y=1對于C：y=x2在(0,+y=x，當(dāng)x≥0時，y=x，易知為增函數(shù)，當(dāng)x<0時，y=-對于D：y=1x定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)，由反比例函數(shù)y設(shè)y=f(x)=則f(當(dāng)0<x1<x2<1時，當(dāng)1<x1<x2，f同理可證，f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(-故選：C．【題型2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】【例2】（2023秋·湖南常德·高一?？计谀┤艉瘮?shù)f(x)=ax2+x+aA．(0,+∞) B．(0,1] C．[1,+∞【解題思路】分a=0和a【解答過程】當(dāng)a=0時，則f(x當(dāng)a≠0時，f(x要使函數(shù)f(x)在[1,+∞綜上，a的取值范圍是[0,+故選：D.【變式2-1】（2023秋·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）已知a∈R，則“0<a<1”是“函數(shù)fx=aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】求得“函數(shù)fx=ax2-2x【解答過程】若函數(shù)fx=a當(dāng)a=0時，fx=-2x當(dāng)a>0時，fx=則1a≥1，解得當(dāng)a<0時，fx=則1a≤-1，解得綜上所述，若函數(shù)fx=ax2所以“0<a<1”是“函數(shù)fx=ax故選：A.【變式2-2】（2023春·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f1-x=x+xa+x，若對于任意xA．-∞,-1∪C．-∞,-3∪【解題思路】根據(jù)題意，利用換元法分析求出f(x)的解析式，對fx1【解答過程】根據(jù)題意，已知函數(shù)f(1-設(shè)t=1-x，則x=1-t，有不妨設(shè)x1<x2，則-2<變形可得f(設(shè)g(x)=f(當(dāng)a>0時，g(x)在1+a當(dāng)a<0時，g(x)在1+a,+∞和-∞,a+1上單調(diào)遞增，要使g當(dāng)a=0時，g綜上，a的取值范圍為-故選：C．【變式2-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=-x2-axA．-5,0 B．C．-5,-2 D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答過程】由題意，x∈在fx∴--a2×故選：C.【題型3利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小】【例3】（2023·高一課時練習(xí)）已知對fx定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1，x2，且x1≠x2，fA．b<a<c B．c<b【解題思路】由增函數(shù)的定義知，fx在R上是增函數(shù)，即可得出a,【解答過程】由fx1-fx所以f-故選：D.【變式3-1】（2023·高一課時練習(xí)）已知f2-x=fx+2，且fx在0,2上是增函數(shù)，則fA．f1<fC．f52<【解題思路】先利用f2-x=fx+2，將自變量轉(zhuǎn)化到0,2【解答過程】因?yàn)閒2-所以f5f7因?yàn)閒x在0,2上是增函數(shù)，且0<所以f12<故選：B.【變式3-2】（2023秋·山西呂梁·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=12對稱，且在(－∞，12]上單調(diào)遞增，a=f-12，A．c<b<a B．c<a【解題思路】由f(x)的圖象關(guān)于x=12對稱，將問題轉(zhuǎn)化為比較f【解答過程】f(x)的圖象關(guān)于x又因?yàn)閒(x)在-∞,所以f(1)>故選：B.【變式3-3】（2023秋·廣東·高二校聯(lián)考期末）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足：f-x+fx=0,A．fB．fC．fD．f【解題思路】根據(jù)題意可得函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，且在-1,1【解答過程】根據(jù)題意，函數(shù)fx滿足f-x則有f2-x=-則有fx+4=fx對稱軸為x=1，fx在-1,1內(nèi)單調(diào)遞增，所以fx在1,3內(nèi)單調(diào)遞減，f1.5∴f(1.5)>f故選：B.【題型4利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式】【例4】（2023春·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知定義在R上的奇函數(shù)fx滿足對任意的x1,x2∈0,+∞，且x1A．-1,1 B．[-1,0]∪[1,+∞) C．-【解題思路】根據(jù)條件可知函數(shù)fx在0,+∞上單調(diào)遞減，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可得出函數(shù)fx的單調(diào)性，結(jié)合條件xfx【解答過程】對任意的x1,x2∈即fx在0,+∞上是減函數(shù)，因?yàn)閤∈R，所以y=fx為奇函數(shù)，可得f0=0因?yàn)閤fx所以當(dāng)x=0時，xf當(dāng)x>0時，fx>0=f1，根據(jù)f當(dāng)x<0時，fx<0=f-1，根據(jù)綜上可知，不等式xfx<0的解集為故選：A.【變式4-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足fA．13,23 B．[13【解題思路】由已知有0≤2x-【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在區(qū)間[0,+所以0≤2x-1<故選：D.【變式4-2】（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？级＃┒x在R上的函數(shù)f（x）滿足f2-x=fx，且當(dāng)x≥A．12,+∞ B．0,12 C【解題思路】根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調(diào)性即可.【解答過程】由f2-x=f(x)，得f(x故選：D.【變式4-3】（2023秋·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若?x∈(-∞,0]，且xA．(-1-5C．(-1-5【解題思路】由x1f(x1)-x2f(x2【解答過程】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以xf(x)是定義在R上的偶函數(shù)函數(shù)，由題意可知xf(設(shè)gx=所以a2<a-1故選：A.【知識點(diǎn)2函數(shù)的最值】1．函數(shù)的最大（?。┲?1)函數(shù)的最大（小）值：名稱定義幾何意義函數(shù)的最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)x∈1，都有f(x)≤M；(2)x0∈1，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.函數(shù)的最大值對應(yīng)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo).函數(shù)的最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)x∈1，都有f(x)≥m；(2)x0∈1，使得f(x0)=m.那么，我們稱m是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)的最小值對應(yīng)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).(2)利用函數(shù)單調(diào)性求最值的常用結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減，那么函數(shù)y=f(x),x∈[a,c]在x=b處有最大值f(b)，如圖(1)所示；

②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增，那么函數(shù)y=f(x),x∈[a,c]在x=b處有最小值f(b)，如圖(2)所示.【題型5求函數(shù)的最值】【例5】（2023春·天津東麗·高二期末）已知函數(shù)f(x)=2x+1x-A．f(x)有最大值53，無最小值 B．fC．f(x)有最大值75，無最小值 D．f【解題思路】將f(x)化為fx=2+【解答過程】解：函數(shù)f即有f(x)在[-8則x=-8處取得最大值，且為5由x=-4故選：A．【變式5-1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）函數(shù)y=f(x)A．f(2)，B．f(1C．f(1D．f(1【解題思路】由函數(shù)最值定義，結(jié)合函數(shù)圖象可得出答案.【解答過程】根據(jù)函數(shù)最值定義，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=-32時，f(x)取得最小值f(-故選：C.【變式5-2】（2022春·重慶沙坪壩·高二?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx=x-22x2+4A．0 B．1 C．2 D．4【解題思路】根據(jù)基本不等式，結(jié)合分離常數(shù)法，可得答案.【解答過程】由函數(shù)fx=x2-4x當(dāng)x>0時，x+4x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4當(dāng)x<0時，x+4x≤-4，當(dāng)且僅當(dāng)x=4綜上可得，M=2，m=0，則故選：C.【變式5-3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）a,b∈R，記maxa,bA．3-52 B．3+52 C．【解題思路】討論x+1≥x2【解答過程】當(dāng)x+1≥x2，即x+1≥fx所以fx當(dāng)x<1-5fx當(dāng)x>1+5fx綜上，fx故選：A.【題型6由函數(shù)的最值求參數(shù)】【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)fx=2x+mx+1在區(qū)間A．3 B．52 C．2 D．52【解題思路】函數(shù)fx化為fx=2+m-2x【解答過程】函數(shù)fx=2x+當(dāng)m=2時，f當(dāng)m-2>0，即m>2時，fx在即f0=0+當(dāng)m-2<0，即m<2時，fx在即f1=2+綜上可得m=故選：B．【變式6-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(aA．-12,1C．-12,1【解題思路】先求出x≥0時的最小值，然后對于x<0時，討論fx=【解答過程】當(dāng)x≥0時，fx=x當(dāng)x<0時，f①a=1時，fx=2為常函數(shù)，此時在R上滿足函數(shù)f(②a≠1時，函數(shù)f（x）此時為單調(diào)的一次函數(shù)，要滿足在R上有最小值，需a-1<0(a綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為：-12故選：C．【變式6-2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)y=a-x-3xx>0A．43 B．33 C．23【解題思路】利用基本不等式求出x+3x≥23，得出函數(shù)y=a【解答過程】解：因?yàn)閤>0時，x+3x≥2x?3x所以函數(shù)y=a-x-所以a-故選：C．【變式6-3】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=2x2-1,g(x)=ax,x∈A．0 B．±1 C．±2 D．【解題思路】先畫出兩個函數(shù)的圖象，得到Mx的圖象，根據(jù)最小值為-12進(jìn)行數(shù)形結(jié)合可知，交點(diǎn)處函數(shù)值為【解答過程】依題意，先作兩個函數(shù)f(x因?yàn)镸(x)=max{令2x2-1=-12，得x=±故a=±1故選：B.【知識點(diǎn)3函數(shù)的奇偶性】1．函數(shù)的奇偶性(1)定義：定義偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).非奇非

偶函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù).定義域

特征定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間.等價

形式設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，則有f(x)是偶函數(shù)?x∈I，-x∈I，且

f(-x)-f(x)=0；f(x)是奇函數(shù)?x∈I，-x∈I，且f(-x)+f(x)=0.特別地，若f(x)≠0，還可以判斷是否成立.(2)奇偶函數(shù)的圖象特征（幾何意義）①奇函數(shù)的圖象特征：若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形；反之，若一個函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù).②偶函數(shù)的圖象特征：若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，若一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù).③奇偶函數(shù)的結(jié)論：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時的自變量也互為相反數(shù).(3)奇、偶函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用①若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)是奇函數(shù)；②若一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù).【題型7函數(shù)奇偶性的判斷】【例7】（2023·天津·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=x-1 B．y=-2x2+3【解題思路】分別判斷出各個選項(xiàng)的奇偶性即可得到正確選項(xiàng).【解答過程】選項(xiàng)A：令f(x)=x-則f(-x)=-x選項(xiàng)B：令h(x)=-2x2則h(-x)=-2-x選項(xiàng)C：y=x-選項(xiàng)D：y=x2，x∈故選：B.【變式7-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fx=1+A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【解題思路】求出fx的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可判斷fx【解答過程】由函數(shù)fx=1+則1+x由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故fx為非奇非偶函數(shù)故選：C.【變式7-2】（2023春·四川宜賓·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=2+A．fx-2-2 B．fx【解題思路】先求出函數(shù)f(【解答過程】f(x)=-(2-x)+42-x故將f(x)的圖像向左平移2個單位，然后再沿y軸向上平移1可知g(故選：D．【變式7-3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）對于兩個定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f(x)和gA．若f(x)和gB．若f(x)和gC．若f(x)是奇函數(shù)，gD．若f(x)和g【解題思路】由函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷.【解答過程】對于A，因?yàn)閒(x)和g(x令h(x)=所以f(x)?對于B，因?yàn)閒(x)和g(x令h(x)=所以f(x)?對于C，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x令h(x)=所以f(x)?對于D，因?yàn)閒(x)和g(x令h(x)=所以f(x)+g故選：B.【題型8函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】【例8】（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎x在R上的函數(shù)fx在-∞,3單調(diào)遞增，且fx+3A．1,35 B．-∞,1∪53【解題思路】由可得函數(shù)fx關(guān)于x=3對稱，fx在3,+∞【解答過程】∵fx∴f-x+3=f又函數(shù)fx在-∴函數(shù)fx在3,+由fx+1>整理得3x2-8x即不等式fx+1>故選：B.【變式8-1】（2023春·山東德州·高二統(tǒng)考期末）定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f-x+2=fxA．-2 B．-1 C．-1【解題思路】根據(jù)題意可判斷fx是以4為周期的周期函數(shù)，即可利用周期性和奇偶性求解【解答過程】由fx為偶函數(shù)且f-x所以fx是以4為周期的周期函數(shù)，所以f故選：D.【變式8-2】（2023春·北京東城·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx+1是偶函數(shù)，當(dāng)1<x1<x2時，fA．a(chǎn)<b<c B．c<b【解題思路】利用函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可求解.【解答過程】因?yàn)楫?dāng)1<x1<x2所以f(x)因?yàn)閒(所以f(x)因?yàn)閍=f-12因?yàn)?<5所以f2<f所以b<故選：D．【變式8-3】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x1，x2∈0,+∞（x1≠xA．m<43或mC．m<23或m>4【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，即可轉(zhuǎn)化為m-1【解答過程】由任意的x1，x2∈0,+∞（x1≠x由于fx是定義在R上的偶函數(shù)，所以fx在由fm-1>f2m-3得m故選：A.【知識點(diǎn)4函數(shù)的圖象】1．函數(shù)圖象的對稱性(1)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)g(x)=f(x+a)-b為奇函數(shù).(2)圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)g(x)=f(x+a)為偶函數(shù).2．函數(shù)圖象的識別、判斷(1)排除法：利用特殊點(diǎn)的值來排除；(2)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來判斷.【題型9函數(shù)圖象的識別、判斷】【例9】（2023春·陜西延安·高二?？计谀┖瘮?shù)y=x2A． B．C． D．【解題思路】由函數(shù)奇偶性和值域，用排除法得到結(jié)論.【解答過程】函數(shù)f(x)=f(-x)=由x2≥0，2x+故選：A.【變式9-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax2+bxA．

B．

C．

D．

【解題思路】根據(jù)條件得到a>0,c【解答過程】由a>b>c且a+b+又f0=故選：D.【變式9-2】（2022·全國·高一專題練習(xí)）根據(jù)下列函數(shù)圖象，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

【解題思路】結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷即可．【解答過程】解：對于A，是奇函數(shù)且遞增，符合題意；對于B，C，是非奇非偶函數(shù)，不合題意；對于D，不是奇函數(shù)，不合題意；故選：A．【變式9-3】（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)fx=2A． B．C． D．【解題思路】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后再代入特殊值計(jì)算f12【解答過程】因?yàn)閒x=2x3因?yàn)閒-x=圖象關(guān)的原點(diǎn)對稱.排除A，D選項(xiàng)；又f12=123故選：B.【題型10函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【例10】（2023春·安徽六安·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=ax+b(1)求函數(shù)fx的解析式，判斷fx在(2)解不等式ft【解題思路】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求得函數(shù)解析式，再由單調(diào)性的定義證明單調(diào)性；（2）利用奇偶性變形不等式，然后由單調(diào)性化簡后求解．【解答過程】