2023年北京二中初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京二中初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共20分，每題2分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.2，，3 B.2，3，4 C.1，，2 D.4，6，82.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.4.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖象不經(jīng)過第三象限 B.y隨著x的增大而減小C.圖象與x軸交于 D.圖象與y軸交于5.如圖，在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線上的點(diǎn)．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A. B. C. D.7.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A. B. C. D.8.某校組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有10名選手（編號(hào)為1號(hào)~10號(hào)），他們的決賽成績(jī)?nèi)缦拢ǔ煽?jī)均在85~100之間）：編號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)成績(jī)858■889494959■969499小明對(duì)參加決賽的10名選手成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，2號(hào)選手和7號(hào)選手的成績(jī)模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不受影響的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差9.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都很熟悉，下圖是烏龜與兔子第一次比賽所跑的路程S與時(shí)間T的關(guān)系．下列說法：①兔子中間睡了47分鐘；②烏龜在第7.5分鐘時(shí)追上了兔子；③兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分；④烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子距離終點(diǎn)還有510米；其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如圖，在中，，分別以斜邊、直角邊為邊作正方形和正方形，與相交于點(diǎn)H，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，若，，則正方形的面積為（）A.24 B. C.21 D.二、填空題（共16分，每題2分）11.當(dāng)x滿足_____條件時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．12.直角三角形兩邊的長(zhǎng)為4和8，則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為______．13.有兩組數(shù)據(jù)，第1組：20，24，26，28，30；第2組：2015，2019，2021，2023，2025，它們的方差分別記作，，則______（填“＞”，“＜”或“＝”）．14.如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且．若點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為______．15.如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為__________．16.如圖，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______．17.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸．直線從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移．在平移過程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度m與直線在x軸上平移的距離t的函數(shù)圖象如圖2所示，那么的面積為______．18.歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)來表示，把時(shí)的多項(xiàng)式的值用來表示．例如：對(duì)關(guān)于x的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為．若對(duì)關(guān)于x的多項(xiàng)式，滿足，，則的取值范圍是______．三、解答題（共64分，其中第19題10分，第20、24－25題每題5分，第21－23題每題6分，第26－28題7分）19.計(jì)算下列各題．（1）；（2）．20.已知：線段，以線段為對(duì)角線，求作：矩形．小明的作法如下：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；②作直線，交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓；④作圓O的直徑（異于直徑）；⑤連接，，，，則四邊形即為所求作的圖形．（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)，按照小明的作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)寫出推理的依據(jù)．證明：∵，，∴是線段的垂直平分線（______）．∴點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，即．∵，∴四邊形是平行四邊形（______）．∵，∴，即．∴是矩形（______）．21.如圖，在中，于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連接，，與相交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，的面積為20，求線段的長(zhǎng)．22.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，按下列要求在網(wǎng)格內(nèi)畫出圖形．（1）在圖1中，以頂點(diǎn)為格點(diǎn)，畫一個(gè)面積為8的正方形；（2）在圖2中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為，，4；請(qǐng)你判斷這個(gè)三角形______直角三角形（填“是”或者“不是”）．（3）在圖3中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)以為邊且面積為10的等腰三角形．23.如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在y軸上，且滿足的面積是面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.某體育用品商店計(jì)劃一共購進(jìn)600套乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，其中購進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不超過250套，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元/套）75100羽毛球拍（元/套）80120該商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的一半，設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x（套），售完這批體育用品獲利y（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商店實(shí)際采購時(shí)，恰逢“雙11”購物節(jié)，乒乓球拍的進(jìn)價(jià)每套降低了元，羽毛球拍的進(jìn)價(jià)不變，若商店的售價(jià)不變，這批體育用品能夠全部售完，請(qǐng)你利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析：如何購貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少（用含有c的代數(shù)式表示）？25.為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)．經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；b．甲學(xué)校的學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）被抽取的甲校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是______．若甲校學(xué)生A，乙校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為______（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到______分的學(xué)生才可以入選．26.已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將一次函數(shù)的圖象向下平移n個(gè)單位得到一次函數(shù)，若平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求n的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，一次函數(shù)，和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別記為，，．若當(dāng)時(shí)，恒成立，請(qǐng)你直接寫出m的取值范圍．27.如圖，在中，，設(shè)，以為邊作正方形，使得點(diǎn)D落在的延長(zhǎng)線上，連接．點(diǎn)P為正方形的邊上一點(diǎn)（不與C、D重合），過點(diǎn)P作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)H．（1）請(qǐng)你依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)（用含有的代數(shù)式表示）；（3）若點(diǎn)C恰好為線段的中點(diǎn)，請(qǐng)你用等式表示線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，中心為點(diǎn)C的正方形各邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直，若點(diǎn)P是與C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱點(diǎn)”的定義如下：設(shè)為直線CP與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)交點(diǎn)為M，若滿足，則稱為點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱點(diǎn)”．如圖，為點(diǎn)P關(guān)于正方形的“限稱點(diǎn)”的示意圖．規(guī)定：若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)P的“限稱點(diǎn)”存在．（1）若正方形的中心為原點(diǎn)O，邊長(zhǎng)為2．①分別判斷點(diǎn)、、關(guān)于該正方形的“限稱點(diǎn)”是否存在，若存在，求其坐標(biāo)；②若平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于該正方形的“限稱點(diǎn)”存在，求n的取值范圍；（2）若正方形的中心T在x軸上，邊長(zhǎng)為2，記直線在之間的部分為圖形K．若圖形K上任意一點(diǎn)關(guān)于該正方形的“限稱點(diǎn)”都存在，請(qǐng)你直接寫出正方形中心T的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共20分，每題2分，以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1-5.ACDCA 6-10.ADBBB二、填空題（共16分，每題2分）11.【答案】x≥-212.【答案】或13.【答案】14.【答案】315.【答案】（3－，0）16.【答案】17.【答案】18.【答案】三、解答題（共64分，其中第19題10分，第20、24－25題每題5分，第21－23題每題6分，第26－28題7分）19.（1）解：；（2）．20.（1）解：矩形即為所求作的矩形，如圖所示：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．21.（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∵，∴即∴，∵，∴四邊形為平行四邊形∵于點(diǎn)E∴∴為矩形（2）解：∵∴CG為平行四邊形的高，∵∴CG=4∴，∵，∴，在中，∴，∴在．22.【答案】（1）見解析（2）見解析；不是23.（1）解：∵一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)，∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴時(shí)，，即：，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，∴時(shí)自變量x的取值范圍為：；（3）解：設(shè)，直線AB與y軸交于∴，依題意∴；∴24.解：∵即，∴；∵，（2）解：∵，∵，∴，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，；25.（1）81.25；A；（2）乙，理由：①甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，與甲校相比，乙校的中位數(shù)更高，說明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多；②甲校的優(yōu)秀率為：，乙校優(yōu)秀率為46%，與甲校相比，乙校的優(yōu)秀率更高，說明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多；故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）∵120人入選，∴入選比例為：，∵抽樣50人，∴按照入選比例，抽樣人數(shù)中，入選人數(shù)為：人，∴選取前15名入選，根據(jù)直方圖知，90-100段成績(jī)有12人，∴還需選取80-90段的前3名，∵80-90段的第3名為88.5分，∴至少需要達(dá)到88.5分可入選，故答案為：88.5．26.解（1）令，，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）設(shè)向下平移n個(gè)單位后