南華大核反應堆物理講義第6章 反應性隨時間的變化

南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材以前各章主要是分析穩(wěn)態(tài)情況下的反應對物理問題，有關的物理量不隨時簡變化。但是，運行中的核反應堆由于易裂變核素的裂變和新的易裂變核素的產(chǎn)生、裂變產(chǎn)物的積累、冷卻劑溫度的變化和控制棒的移動的原因，反應堆的物理量，例如反映性、燃料的同位素成分和中子通量密度等，將不斷地隨時間而變化。從本章開始將分析在動態(tài)條件下的反應堆動態(tài)分析中所涉及到的物理問題可分二類：其一是研究核燃料同位素核和裂變產(chǎn)物同位素成分隨時間的變化以及它們對反應性和中子通量密度分布的影響等，這些量隨時間的后一章問題將在第八章詳細地研究。本章主要研究前一類問題，其中包括：核燃料同毒隨時間的變化；反應性隨時間的變化；堆芯壽期、燃耗深度、轉換比和堆內核燃料管理正如火力發(fā)電廠中的鍋爐每天要消耗大量的化石燃料—煤（或石油）一樣，核電廠中同位素的核密度將隨反應堆運行時間不斷地變化。這種變化與所采用的燃料循環(huán)的類型有生的同位素鏈。其中鈾-钚燃料循環(huán)為當前熱中子反應堆所采用的主要的燃料循中忽略了鈾-238、釷-232、钚-240重核的快中子裂變以及它們的α衰變.這些重核的α衰變半衰期很長,最短的也有13.2年(钚-241),最長的可達到幾百萬年,因此它們對反應堆的反映性影響很小,但給钚的處理帶來嚴重的問題.假設同位素A的產(chǎn)生和消失都有兩個途徑,如圖6-3所示.根據(jù)圖6-3可直接寫出同位NAC微分方程，計算比較困難。同時更復雜的是，不僅燃料的同位素成分Ni與中子通量密度有關，而且反過來中子通量密度的分布又取決于燃料成分的核密度及其空間分布。因而嚴格稱為燃耗區(qū)。例如，可以把一個組件作為一個燃耗區(qū)。在每個燃耗區(qū)，也可以把處于一個通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材同心圓上的一些組件作為一個燃耗區(qū)。在每個燃耗區(qū)，認為中子通量密度和核密度與空間位置無關，可以用它們在該區(qū)的平均值近似地代替它們。這樣，對給定的燃耗區(qū)內就消去了函數(shù)N（r,t)和φ(r,E,t)中的自變量；其次，把時間t也分成許多時間間隔，每一時間間隔稱為燃耗時間步長。由于運行的反應堆內堆芯成分變化并不很快，中子通量密度的空間分布隨時間的變化緩慢。所以時間步長可以取到長達幾個星期或更長。而在每個時間步長中，可以認為中子通量密度不隨時間變化而等于常數(shù)，這樣又可以消去函數(shù)φ(E,t)中的=σgφgNCgφg+λA]NA為例，列出了燃耗計算中所需求解的燃耗方程。為了簡化符號，把上述方程中出現(xiàn)的各種φgN1（6-3）?σ，gφgN2（6-4）dtagg3，φN3dtagggφgN5?σ，gφgN6（6-8）gφgN6gφgN7?σ，gφgN8（6-10）方程組（6-3）-（6-10）稱為核燃料中重同位素的燃耗方程。其中，λ3、λ4和λ7分別通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材λ=lnλ=iTii0.693iTi如前所述，為了計算方便，我們假設在每個燃耗區(qū)和每個時間步長內中子通量密度為=Ai，Ai?1Ni?1+AiNiN1(τ)=C11eA11τ的解eA22τ兩部分組成：N2(τ)=C21eA11τ+C22eA22τNi(τ)=Ci，jeAjjτ通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材Ci，jeAjjτ=Ai，Ai?1Ci?1，jeAjjτ，iCi，jeAjjτCi，j對于i=j,(6-15)式為恒等式，因此Ci,j必須用初始條件來確定它。令在t=t1(即）時刻，同位素i的核密度為Ni(0)。從（6-14）式可求得Nii，jN1i，iii，ji，iii，jj=1方程組（6-12）也可以由數(shù)值方法很方便地求解，這和一般常微分方程組初值問題的l,Nii[Ni?11lil+1）,Ni通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材這樣，我們可以應用解析或數(shù)值方法求得在本燃耗時間步長末核燃料中各種重同位素 截面，該核素由于裂變和中子俘獲而消耗的速率。钚的其它同位素由于逐級俘獲中子而形成，所以它的產(chǎn)生率慢得多，直到運行末還未達到當反應堆中燃料核裂變時，產(chǎn)生很多裂變碎下面我們用簡單的四因子模型粗略地討論一下裂變產(chǎn)物對反應性的影響。為此，把反k=ηpfξP'ΣPΣ+ΣMicrosoft公式3.0ΣFΣm和根據(jù)反應性的定義，可以導出裂變產(chǎn)物所引起的反通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材種由于裂變產(chǎn)物吸收中子所引起的反應性變化值稱為裂變產(chǎn)應該指出，由于裂變產(chǎn)物的分布是非均勻的，并且采用均勻裸堆的四因子模型也是很如圖6-5所示。從圖上可知，在中子能量為0.025電子伏時,氙-135的微觀吸收截面達額，即γI=γSb+γTe+γ（其中γ為碘-135的直接裂變產(chǎn)額）。由于碘-135的熱中子吸時候,σφ/λλI≈10?4，即由吸收中子引起的損失項遠小于衰變引起的損失項。因此可以忽以單群為例，根據(jù)圖6-7，可以寫出碘-135和氙-135的濃度隨時間變化的方程式：=γIΣfφ?λINI(t)(6-23)dN(t)=γXeΣfφ+λIINI(t)?(λXe+σφ)NXe(t)(6-24)式中,γI、γXe、λ1和λXe的數(shù)值在表6-1中給出。通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材NI(0)=NXe(0)=0NI(t)=[1?exp(?λλIt)]11γ=γI+γXe(6-29)下面我們將計算由平衡氙濃度引起的反映性變化值，稱之為平衡氙中毒。將（6-28）XeXeaXeXeaγfφ=a+φ由此可知，?ρXe(∞)與熱中子通量密度值有關通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材這說明在低的熱中子通量密度時，平衡氙中毒可以忽φ>>=0.756×1017中子/米2?秒λXe/σ與φ相比可忽略不計，則動力反應堆在額定功率運行時的熱中子通量密度一般都滿足（6-31）式，因此可采用=?λINI（6-33）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材=λeINI?λXeNXeNI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)NI(t)=NI(∞)exp(?λIt)（6-35）NXe(t)=NXe(∞)exp(?λIXet)+[exp(?λXet)?exp(?λIt)]（6-36）NXe(t)=exp(?λXet)+[exp(?λXet)?exp(?λIt)]dN(t)|t=0=[σλXe]Σf?0 fφ0>0σφ0+λXeφ則dtdNXe(t)|t=0<0dt15中子/米2用tmax來表示。tmax可由（6-36）式中令dNXe(t)/dt等于零求得：通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材t=max1λ1?λXeln[]≈ln[]φ>>λXe/σ≈1017中子/米2?秒中子/米*秒，則挺兌后到達最大氙的時間就與中子通1tmax=λ1?λXeln[]≈11.3小時表示。再將NXe,max值代入（6-22）式，可近似地求出停堆后最大氙中毒?ρmax。停堆后反應堆剩余反應性下降到最小的程度稱為碘坑深度。碘坑深度與反應堆停堆前中毒變化很小.若熱中子通量密度大于1018中子/米2?秒,則停堆后氙中毒變化很顯著（也停堆后氙中毒變化還與停堆方式有關。如果不是采取突然停堆的方式而是采取用逐通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材假使反應堆在穩(wěn)定功率下運行了一段時間，而在時刻突然改變它的功率，相應熱中子NI(0)=NI(∞);NXe(0)=NXe(∞)NI(t)=[1?()exp(?λIt)]（6-41）+()[exp(?λ1t)?exp(?(λ域的功率密度必然要提高。這就使堆內中子通量密度分布或功率密度分布發(fā)生變化，如圖但是必須注意到，這些過程并不會單向地無限制地發(fā)展下去。有兩個因素限制著它的通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材只有在大型的和高中子通量密度的熱中子反應堆中才可能發(fā)生氙振蕩。一般當芯堆的氙振蕩時，有的區(qū)域中氙濃度減小，有的區(qū)域中氙濃度增加，但是在整個堆芯中，氙功率密度或局部中子通量密度的變化中才能發(fā)現(xiàn)氙振蕩。例如用分布在堆芯各處測量功率氙振蕩的危險性在于使反應堆熱管位置轉移和功率密度峰因子改變；并使局部區(qū)域的加劇堆芯材料溫度應力的變化，使材料過早地由于氙振蕩的周期比較長，因而它是可以被控制的。例如采用部分長度控制棒可以抑Microsoft公式3.0在所有的裂變產(chǎn)物中,釤-149對堆的影響僅次于氙-135.對能量為0.025電子伏的中子,dN(t)=γPmΣfφ?λPmNPm(t)（6-43）=λPmNPm(t)?σφNSm(t)（6-44）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材λNPm(t)=[1?exp(?λPmt)]NSm(t)=[1?exp(?σφt)]?[exp(?σφt)?exp(?λPmt)]稱為平衡釤中毒[?ρSm(∞)]。γPmfaγPmfa雖然平衡釤濃度與熱中子通量密度無關，但是達到平衡濃度所需要的時間卻與中子通量1t>>σφt>>通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材NPm(t)=exp(?λPmt)（6-52）其中，為停堆前穩(wěn)態(tài)運行時的熱中子通量密度，t為由停堆時刻開始起算的時間。2.3其它裂變產(chǎn)物中毒在所有的裂變產(chǎn)物中,除了氙-149和釤-149的吸收截面特別大外,而其余裂變產(chǎn)物的吸用這些非飽和性裂變產(chǎn)物同位素的吸收截面對其裂變產(chǎn)額進行權重而近似地求出得。例如FPΣγiσiσ=FPΣγiσiaΣγi式中，σ為假想裂變產(chǎn)物同位素的熱中子吸收截面；和分別為第i種非飽和性裂變產(chǎn)dN(t)=γFPΣfφ?σφNFP(t)（6-55）式中NFP、γFP和σ分別為非飽和性裂變產(chǎn)物的濃度、裂變產(chǎn)額和吸收截面。假設中子通NFP(t)=通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材3.反應性隨時間的變化與燃耗深度3.1反應性隨時間的變化與堆芯壽期一個新的堆芯（或換料后的堆芯它的燃料裝載量比臨界時燃料裝載量多，和堆芯的中子通量密度的空間分布；確定出各燃耗區(qū)的新的中子通量密度或功率的計算1）求解方程組[方程（6-3）至（6-10）]，求出燃耗步長末燃料只各重同位素的核裂變產(chǎn)物的核密度。這些計算結果又作為下一個燃耗步長空間擴散計上述空間擴散和燃耗計算需要反復交替進行下去，直到反應堆的有效增殖系數(shù)小于1通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材況下的堆芯壽期（TI2）短。當t≤TL1時，反應堆在停堆后隨時都可以啟動。但在TL1≤t≤TI2期間，反應堆在停堆后某一段時間（強迫停堆期間）內不能啟動。船用反3.2燃耗深度堆芯的單位重量核燃料所產(chǎn)生的總能量的一種度量。最常見的燃耗深度有以下幾種表示方位）作為燃耗深度單位，即兆瓦*日/噸鈾（MW?d/tU)。1MWd/tU=86.1MJ/kg。這樣，燃耗深度α1表示為α1=兆瓦*日/噸鈾（6-58）式中的Wu和Ntt分別為核燃料的質量（噸）和它所重元素（鈾、钚和釷）的質量，例如以二氧化鈾氧所占分數(shù)扣出除/（2）燃耗深度的第二種表示形式為燃耗掉的易裂變同位素的質量WB和裝載的易裂變同位素質量Wf的比值：α2=×100%（6-59）顯然α2表示在裝載的易裂變同位素中燃耗掉的百分數(shù)。（3）燃耗深度的第三種表示形式為：燃耗掉的易裂變同位素的質量WB（公斤）與裝α3=（6-60）通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材上述式中的數(shù)值就要用該批燃料或該燃料組件中第二種或第三種方式來表示比較方便。這三種表示方式之間存在CC2,C11233C=2335Cx10513,=3,B從堆芯卸出的燃料所達到的燃耗深度稱為卸料燃耗深度。最大的允許卸生相變，在高中子通量密度和γ射線的輻照下要發(fā)生腫脹，它的穩(wěn)定性遠不如二氧化鈾，平均卸料燃耗深度直接關系到動力反應堆的經(jīng)濟性，它是動力反應堆設計的重要指標日/噸鈾（或3.4TJ/kgU）以下。4.核燃料的轉換與循環(huán)4.1轉換與增殖的替代能源。從第一章中知道，可以作為反應堆核燃料的易裂變同位素有鈾-235，钚-239將擴大幾十倍至百倍，從而可以再較長的上內滿足人類對能源的通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材238U(n,γ)239U2→239Np2→239Pu（6-62）過程便稱為鈾-钚循環(huán)。另一類轉換過程是在反映堆中裝入可轉換同位素釷-232，經(jīng)過中子輔照后轉換為鈾232Th(n,γ)233Th2→233Pa2→233U（6-63）在自然界中的蘊藏量相當豐富。目前，關于釷-鈾循易裂變核的生成率堆內可轉換物質的輻射俘獲率易裂變核的消耗率堆內所有易裂變物質的吸收率根據(jù)轉換比的定義，對于鈾-钚循環(huán)的反應堆有σ,φgN28(σ,φgN28(r,t)σφgN40(r,t)CR(t)=[σ,φgN28(r,t)dV+σφgN40(r,t)dV][σφgN25(r,t)dV+σφgN49(r,t)dV+σ,φgN41(r,t)dV]g通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001CR(0)=（6-67）而生成N(CR)(CR)=N(CR)2個新的易裂變核。如此繼續(xù)下去，可以得出在CR<1的情況CR=1則每消耗一個易裂變元素的子,便可以產(chǎn)生一個新的易裂變核。在這種情況下，可CR>1的情況。這時，反應堆內產(chǎn)生的易裂變元素比消耗掉的多轉換堆。增殖堆的出現(xiàn)，為實現(xiàn)鈾和釷資源的充分利用開辟了吸收一個中子所產(chǎn)生的有效裂變中子數(shù)為η,顯然，除了為維持鏈式反應所必須的一個中η=vσf(σr+σf)=v(1+α)（6-70）從(6-69)式可以看出，轉換比或增殖比與η、A、L是η。顯然，只有當η>1，反應堆才有可能發(fā)生轉換。而要實現(xiàn)增殖過程，則必須電子伏)的能區(qū)內，η?1值才比1大得多。對于熱中子，η?1值雖然略大于1，但這樣的η作燃料的反應堆，只要當裂變主要是在快中子能譜（E>0.1兆電子伏）區(qū)發(fā)生時才能增通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材所述，可以看到快堆具有作為增殖堆的許多優(yōu)越有利時，所需的時間便稱為簡單倍增時間，又稱線形為了計算倍增時間，不妨假設反應堆是在恒定熱功率D1=M0(6-72)或通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材易裂變同位素數(shù)量的增長和時間成線形關系。這類（2）指數(shù)（復）倍增時間不難看出，在上述的推導過程中，假定增殖過程產(chǎn)生出來的易也就是說，這時實際發(fā)出的功率將與該易裂變材料的質量M(t)成正比，即P(t)=βM(t)式中，β為比例常數(shù)；不妨假設β=P0M0，這樣易裂變同位素的增加率為增時間tDe為=0.693tD1它是理想情況下所可能達到的倍增時間的下限。當考慮可轉換材料的快裂變影響時，則tD1F,)(6-77)上式中的F,為可轉換材料的裂變數(shù)占總裂變數(shù)的分額。例如對于快中子反應堆，設料在反應堆內的停留時間、燃料元件后處理和元件制造所需的時間以及燃料運輸所需的時力快堆，倍增時間必須結合反應堆的經(jīng)濟分析，4.2幾種動力堆的燃料循環(huán)通訊地址：湖南省衡陽市常勝西路28號南華大學核科學技術學院郵編：421001南華大學《反應堆物理》精品課程電子教材程。這是核電廠區(qū)別于常規(guī)電廠的一個重要特點。下面介紹幾種動力反應堆的燃料循高溫