2024年初中升學(xué)考試真題卷湖南省株洲市荷塘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省株洲市荷塘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題。(每小題有且只有一個(gè)正確答案,本題共10小題,每小題4分,共40分)1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a4）3＝6a12 B．5a﹣4a＝1 C．3a?a2＝3a2 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣93．（4分）五一期間，株洲醴陵市炒粉節(jié)3天時(shí)間共接待游客783000人次，783000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.83×104 B．78.3×104 C．7.83×105 D．7.83×1064．（4分）如圖是某企業(yè)2020年5～10月份月利潤(rùn)變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是（）A．5～6月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量大于9～10月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量 B．5～10月份月利潤(rùn)的中位數(shù)是700萬(wàn)元 C．5～10月份月利潤(rùn)的平均數(shù)是760萬(wàn)元 D．5～10月份月利潤(rùn)的眾數(shù)是1000萬(wàn)元5．（4分）關(guān)于x的不等式的一個(gè)解是x＝6，則a的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．56．（4分）如圖，將木條a、b和c用螺絲釘在一起，且∠1＝70°，∠2＝50°，若木條b、c位置不動(dòng)，將木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A．10° B．20° C．30° D．50°7．（4分）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+2＞b+1 D．a(chǎn)2＞b28．（4分）如圖，以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A為圓心作⊙A分別與邊AE、AB交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)P是劣弧FG上一點(diǎn)，連接PF、PG，則∠FPG的度數(shù)為（）A．116° B．120° C．124° D．126°9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零，則稱點(diǎn)P為“零和點(diǎn)”．已知二次函數(shù)y＝x2+3x+m的圖象上有且只有一個(gè)“零和點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝ B．m＝ C．m＝1 D．m＝410．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝6，點(diǎn)F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿直線EF折疊得到△GEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接DE，有下列4個(gè)結(jié)論：①tanB＝2；②DE＝10；③當(dāng)GE⊥BC時(shí)，BF＝3；④若點(diǎn)G恰好落在線段DE上時(shí)，則．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題。(本題共8小題，每小題4分,共32分)11．（4分）因式分解：3x2﹣12＝．12．（4分）從1，2，3，…，10這十個(gè)整數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．13．（4分）計(jì)算：＝．14．（4分）方程的解是．15．（4分）某中學(xué)舉辦“學(xué)雷鋒見(jiàn)行動(dòng)”青少年演講比賽，要從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選一名同學(xué)參加，下表是這四名同學(xué)五次校演講比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參賽，那么應(yīng)選的同學(xué)是．甲乙丙丁平均分85909085方差5042504216．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)O，若AB＝3，BC＝4，則＝．17．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），C（3，m+6），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D，則k的值為．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連接EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，①若b＝1，則a＝；②的值為．三、解答題。(本大題共8小題，共78分)19．（6分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2，b＝4．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）已知，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖1是某商場(chǎng)的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱BC與地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)E，∠BDE＝α且，從點(diǎn)B觀測(cè)點(diǎn)D的仰角為45°，又測(cè)得BE＝4米．（1）求該支架的邊BD的長(zhǎng)；（2）求支架的邊BD的頂端點(diǎn)D到地面PC的距離DF．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（10分）荷塘區(qū)教育局開(kāi)展中小學(xué)“與閱讀同行伴書(shū)香成長(zhǎng)”閱讀活動(dòng)，某校組織對(duì)全校八年級(jí)“大閱讀”五星級(jí)評(píng)選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：3243343515564824451025405942553047283742【整理數(shù)據(jù)】請(qǐng)你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整積分/分星級(jí)頻數(shù)10≤x≤19紅220≤x≤29橙330≤x≤39黃540≤x≤49綠m50≤x≤59青n根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）填空：m＝，n＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；【得出結(jié)論】（3）估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中獲得綠星級(jí)以上的人數(shù)．（4）已知該校八年級(jí)學(xué)生小明的積分為a分，是綠星級(jí)；小紅的積分為b分，是青星級(jí)．如果倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，那么b﹣a的最大值是．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），交y軸于點(diǎn)B．（1）求m、k的值；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線DE，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，分別交x、y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E．若AC＝AD，求△BEC的面積．25．（13分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDC＝∠DEC．（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖1，若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，⊙O的半徑為時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB＝AC，求證：ED＝EF．26．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）．（1）若a＝﹣1，c＝3，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），求關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判別式的值；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)的頂點(diǎn)P，連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，連接AC、BC，且滿足∠ACF＝∠ABC．①求證：∠ACB＝90°；②如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，若四邊形OCDE為正方形，令，求T的最小值．

2023年湖南省株洲市荷塘區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題。(每小題有且只有一個(gè)正確答案,本題共10小題,每小題4分,共40分)1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】A【分析】利用相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a4）3＝6a12 B．5a﹣4a＝1 C．3a?a2＝3a2 D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及平方差公式分別驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A、（2a4）3＝23（a4）3＝8a12≠6a12，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、5a﹣4a＝（5﹣4）a＝a≠1，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、3a?a2＝3a1+2＝3a3≠3a2，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，根據(jù)平方差公式可知計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3．（4分）五一期間，株洲醴陵市炒粉節(jié)3天時(shí)間共接待游客783000人次，783000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.83×104 B．78.3×104 C．7.83×105 D．7.83×106【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：783000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.83×105．故選：C．4．（4分）如圖是某企業(yè)2020年5～10月份月利潤(rùn)變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是（）A．5～6月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量大于9～10月份月利潤(rùn)增長(zhǎng)量 B．5～10月份月利潤(rùn)的中位數(shù)是700萬(wàn)元 C．5～10月份月利潤(rùn)的平均數(shù)是760萬(wàn)元 D．5～10月份月利潤(rùn)的眾數(shù)是1000萬(wàn)元【答案】B【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)逐一分析，選擇正確結(jié)果．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這組數(shù)據(jù)為500、600、700、700、900，1000、A.5～6月份利潤(rùn)增長(zhǎng)了600﹣500＝100，9～10月份利潤(rùn)，增長(zhǎng)了900﹣700＝200，故A說(shuō)法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；B.5～10月份利潤(rùn)的中位數(shù)為700萬(wàn)元，故B說(shuō)法與圖中反映的信息相符，故本選項(xiàng)符合題意．C.5～10月份利潤(rùn)的平均數(shù)為（萬(wàn)元），故C說(shuō)法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；D.700出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，5～10月份月利潤(rùn)的眾數(shù)700萬(wàn)元，故D說(shuō)法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（4分）關(guān)于x的不等式的一個(gè)解是x＝6，則a的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】先解不等式，然后根據(jù)不等式的一個(gè)解是x＝6，求得a的范圍即可求解．【解答】解：∵解得：x＞2a∵不等式的一個(gè)解是x＝6，∴6＞2a解得：a＜3∴a的值可能是2，故選：A．6．（4分）如圖，將木條a、b和c用螺絲釘在一起，且∠1＝70°，∠2＝50°，若木條b、c位置不動(dòng)，將木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是（）A．10° B．20° C．30° D．50°【答案】B【分析】根據(jù)“三線八角”可知∠1與∠2是同位角，若旋轉(zhuǎn)木條a使a∥b，則∠1′＝∠2，從而由∠1＝70°，∠2＝50°得到旋轉(zhuǎn)角度．根據(jù)“三線八角”可知∠1與∠2是同位角，若旋轉(zhuǎn)木條a使a∥b，則∠1′＝∠2，從而由∠1＝70°，∠2＝50°得到旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b時(shí)，∠1′＝∠2，∵未旋轉(zhuǎn)前，∠1＝70°，∠2＝50°，∴旋轉(zhuǎn)后，∠1′＝∠2＝50°，即木條a繞固定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得a∥b，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是∠1﹣∠1′＝70°﹣50°＝20°，故選：B．7．（4分）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（）A．2a＞2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+2＞b+1 D．a(chǎn)2＞b2【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)知直接判斷即可得到答案．【解答】解：由題意可得，∵a＞b，∴2a＞2b，﹣a＜﹣b，a+2＞b+1，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，a2＞b2，故選：D．8．（4分）如圖，以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A為圓心作⊙A分別與邊AE、AB交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)P是劣弧FG上一點(diǎn)，連接PF、PG，則∠FPG的度數(shù)為（）A．116° B．120° C．124° D．126°【答案】D【分析】直接利用正多邊形的性質(zhì)得出∠EAB的度數(shù)，再利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：在⊙A上取一點(diǎn)A′，連接FA′，CA′，∵正五邊形ABCDE，∴∠EAB＝＝108°，∴∠FA′G＝54°，∴∠FPG＝180°﹣54°＝126°．故選：D．9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零，則稱點(diǎn)P為“零和點(diǎn)”．已知二次函數(shù)y＝x2+3x+m的圖象上有且只有一個(gè)“零和點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝ B．m＝ C．m＝1 D．m＝4【答案】D【分析】由“零和點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)P在直線y＝﹣x上，令x2+3x+m＝﹣x，根據(jù)Δ＝b2﹣4ac＝0求解．【解答】解：由題意得點(diǎn)P在直線y＝﹣x上，∴y＝x2+3x+m的圖象上有且只有一個(gè)“零和點(diǎn)”時(shí)，方程x2+3x+m＝﹣x有兩個(gè)相同的解，∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4m＝0，解得m＝4，故選：D．10．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝6，點(diǎn)F是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿直線EF折疊得到△GEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連接DE，有下列4個(gè)結(jié)論：①tanB＝2；②DE＝10；③當(dāng)GE⊥BC時(shí)，BF＝3；④若點(diǎn)G恰好落在線段DE上時(shí)，則．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，利用正切的值判斷①，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理判斷②，構(gòu)造直角三角形利用∠B的正切值計(jì)算BF的長(zhǎng)度可判斷③，利用相似轉(zhuǎn)化比例關(guān)系可判斷④．【解答】解：①等腰△ABC，AB＝AC＝4，BC＝8，底邊上的高AM為8，BM＝BC＝4，∴①tanB＝＝2，故①正確；②如圖1，BC＝8，BM＝4，得EN＝EC+CN＝EC+BM＝6，DN＝AM＝8，DE＝＝＝10．故②正確；③如圖1，作FH⊥BC，垂足為H，當(dāng)GE⊥BC時(shí)，∠BEF＝∠GEF＝45°，∴EH＝FH，BH＝6﹣EH，∵＝2．∴FH＝4，BH＝2．BF＝＝＝2，故③錯(cuò)誤．④如圖2，分別延長(zhǎng)EF，DA交于點(diǎn)P，由翻折可知，∠BEP＝∠DEP＝∠DPE，∴DE＝DP＝10，∴PA＝10﹣8＝2，∵PD∥BC，∴＝＝＝．故④正確．故選：D．二、填空題。(本題共8小題，每小題4分,共32分)11．（4分）因式分解：3x2﹣12＝3（x+2）（x﹣2）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．12．（4分）從1，2，3，…，10這十個(gè)整數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【答案】．【分析】讓10個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．【解答】解：∵1，2，3，…，9，10這十個(gè)整數(shù)中，是3的倍數(shù)的有：3、6、9共三個(gè)，∴這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．故答案為：．13．（4分）計(jì)算：＝3．【答案】3．【分析】先運(yùn)用乘法分配律展開(kāi)，再利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可．【解答】解：＝＝4﹣1＝3．故答案為：3．14．（4分）方程的解是x＝﹣3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】公分母為x（x﹣2），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【解答】解：去分母，得5x＝3（x﹣2），去括號(hào)，得5x＝3x﹣6，移項(xiàng)、合并，得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x（x﹣2）≠0，所以，原方程的解為x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3．15．（4分）某中學(xué)舉辦“學(xué)雷鋒見(jiàn)行動(dòng)”青少年演講比賽，要從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選一名同學(xué)參加，下表是這四名同學(xué)五次校演講比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參賽，那么應(yīng)選的同學(xué)是乙．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042【答案】乙．【分析】根據(jù)應(yīng)選擇平均分大且方差小的同學(xué)參賽進(jìn)行求解即可．【解答】解：從平均分看，乙、丙的平均分相同且都高于甲、丁的平均數(shù)，故應(yīng)從乙、丙中選擇一人參賽，從方差來(lái)看，乙、丁的方差相同且都低于甲、丙的方差，故應(yīng)從乙、丁中選擇一人參賽，綜上所述，應(yīng)選擇乙同學(xué)參賽．故答案為：乙．16．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)O，若AB＝3，BC＝4，則＝．【答案】．【分析】證明△AOE∽△COB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式即可解決問(wèn)題．【解答】解：在?ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝＝，故答案為：．17．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），C（3，m+6），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D，則k的值為9．【答案】9．【分析】設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，y）、（x，2），再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上求出m的值，進(jìn)而可得出k的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），C（3，m+6），∴設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，m+6）、（3，m），∵點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝m+6＝3m，∴m＝3，∴k＝3×3＝9．故答案為：9．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連接EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，①若b＝1，則a＝3；②的值為．【答案】①3；②．【分析】①由△AML∽△GNL，得到AM：GN＝ML：NL，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出a的值．②由勾股定理求出PH的長(zhǎng)，即可求出△PEH的面積，求出矩形ADLM的面積，即可得到陰影的面積，從而求出的值．【解答】解：①連接AL，LG，∵A、L、G共線，AM∥NG，∴△AML∽△GNL，∴AM：GN＝ML：NL，∴（a+b）：（a﹣b）＝（a﹣b）：b，∴a＝3b＝3×1＝3．故答案為：3．②∵PH＝＝，∴△PEH的面積＝PH?EH＝（a﹣b），∵矩形ADHE的面積＝矩形MNGB的面積，∴陰影的面積＝矩形ADLM的面積，∵矩形ADLM的面積＝AM?ML＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴＝，∵a＝3b，∴＝．故答案為：．三、解答題。(本大題共8小題，共78分)19．（6分）計(jì)算：．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝＝1+1﹣3＝﹣1．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2，b＝4．【答案】，3．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)，b的值代入進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝＝，當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，原式＝．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）已知，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠D，即可證明△ABE≌△ADF；（2）設(shè)AE＝4x，BE＝3x（x＞0），勾股定理得出BC＝AB＝5x，進(jìn)而求得x＝2，則AE＝8，在Rt△AEC中，勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△EHF中，∴△ABE≌△ADF（AAS）；（2）解：∵在Rt△ABE中，，設(shè)AE＝4x，BE＝3x（x＞0），在Rt△ABE中，，∴BC＝AB＝5x，∵CE＝4，∴3x+4＝5x，解得：x＝2，∴AE＝8，∵AE⊥BC，在Rt△AEC中，＝．22．（10分）如圖1是某商場(chǎng)的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)P、A、C在同一水平線上，經(jīng)過(guò)測(cè)量，支架的立柱BC與地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)E，∠BDE＝α且，從點(diǎn)B觀測(cè)點(diǎn)D的仰角為45°，又測(cè)得BE＝4米．（1）求該支架的邊BD的長(zhǎng)；（2）求支架的邊BD的頂端點(diǎn)D到地面PC的距離DF．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）該支架的邊BD的長(zhǎng)為10米；（2）（5+3）米．【分析】（1）在Rt△DBE中，，根據(jù)已知可得BE＝4，即可求解．（2）由代入數(shù)據(jù)求得DG，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴△DBE是直角三角形，在Rt△DBE中，，∵BE＝4，∴BD＝10，即該支架的邊BD的長(zhǎng)為10米；（2）根據(jù)已知可得，在Rt△DBG中∠DBG＝45°，且BD＝10，∴，即，解得：，在矩形GFCB中，GF＝BC＝3，∴DF＝DG+GF＝（5+3）米．23．（10分）荷塘區(qū)教育局開(kāi)展中小學(xué)“與閱讀同行伴書(shū)香成長(zhǎng)”閱讀活動(dòng)，某校組織對(duì)全校八年級(jí)“大閱讀”五星級(jí)評(píng)選工作進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取20名學(xué)生閱讀的積分情況（積分為整數(shù)）進(jìn)行分析：【收集數(shù)據(jù)】20名學(xué)生的“大閱讀”積分如下（單位：分）：3243343515564824451025405942553047283742【整理數(shù)據(jù)】請(qǐng)你按如下表格分組整理、描述樣本數(shù)據(jù)，并把下列表格補(bǔ)充完整積分/分星級(jí)頻數(shù)10≤x≤19紅220≤x≤29橙330≤x≤39黃540≤x≤49綠m50≤x≤59青n根據(jù)以上數(shù)據(jù)可制成不完整的頻數(shù)分布直方圖．（1）填空：m＝7，n＝3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；【得出結(jié)論】（3）估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中獲得綠星級(jí)以上的人數(shù)．（4）已知該校八年級(jí)學(xué)生小明的積分為a分，是綠星級(jí)；小紅的積分為b分，是青星級(jí)．如果倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，那么b﹣a的最大值是17．【答案】（1）7，3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（3）300人；（4）17．【分析】（1）整理樣本中的數(shù)據(jù)，得滿足40≤x≤49的共7個(gè)；滿足50≤x≤59有共3個(gè)；即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中所得的數(shù)據(jù)，綠星級(jí)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是7，青星級(jí)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是3，畫(huà)圖即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中綠星級(jí)以上的人數(shù)所占比例即可；（4）找到b的最大值、a的最小值，相減即可得出答案．【解答】解：（1）由樣本數(shù)據(jù)得40≤x≤49的有7人，50≤x≤59的有3人，則m＝7，n＝3，故答案為：7；3；（2）由（1）中m＝7，n＝3，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）樣本中，積分在綠星級(jí)以上的人數(shù)，占抽樣人數(shù)的，∴（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)600名學(xué)生中獲得綠星級(jí)以上的人數(shù)約為300人；（4）倆人的積分與上述20名學(xué)生的積分都不一樣，由題意知，b的最大值為58，a的最小值為41，∴b﹣a的最大值為58﹣41＝17，故答案為：17．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，3），交y軸于點(diǎn)B．（1）求m、k的值；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線DE，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，分別交x、y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E．若AC＝AD，求△BEC的面積．【答案】（1）m＝4，k＝12；（2）8．【分析】（1）先將點(diǎn)A（m，3）代入一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可求解；（2）由（1）可得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而設(shè)，根據(jù)AC＝AD，求得C（2，6），繼而求得直線DE的表達(dá)式為，得出E（0，9），進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，3），∴，解得：m＝4，∴A（4，3），∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），∴k＝3×4＝12；（2）由（1）可得反比例函數(shù)解析式為，設(shè)，∵AC＝AD，A（4，3），∴，解得：xC＝2，∴C（2，6），設(shè)直線DE的解析式為y＝ax+b，將A（4，3），C（2，6）代入得，，解得：，∴直線DE的表達(dá)式為，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9，∴E（0，9），由，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則B（0，1），∴BE＝8，∴S△BEF＝＝＝8．25．（13分）四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠BDC＝∠DEC．（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖1，若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，⊙O的半徑為時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（3）如圖2，AD、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB＝AC，求證：ED＝EF．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）由圓周角定理∠BCD＝90°，得到∠DBC+∠BDC＝90°，進(jìn)而得到∠BED+∠DBE＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，平行得到∠ACB＝∠DEB，進(jìn)而得到∠ACB＝∠BDC＝∠ADB，證明△BAD≌△BCD，得到AD＝CD，同角的余角相等，得到∠CDE＝∠DBC＝∠ABD，解Rt△ECD，即可得解；（3）等邊對(duì)等角得到∠ABC＝∠ACB，圓周角定理，得到∠ACB＝∠ADB，利用等角的余角相等，得到∠F＝∠EDF，即可得證．【解答】（1）證明：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵∠BDC＝∠DEC，∴∠BED+∠DBE＝90°，∴∠BDE＝90°，∴OD⊥DE，∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（