高二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

1．設(shè)f(x)＝，則f(5)的值是()A.24B.21C.18D.162．設(shè)集合，，則等于（）.A．B．C．D．3．已知全集，集合，則()A.B.C.D.4．已知函數(shù)，記，則大小關(guān)系是（）A.B.C.D.5．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是().A.B.C.D.6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是A、 B、C、D、7．函數(shù)的圖象為（）8．下列式子中，正確的是（）A．B．C．空集是任何集合的真子集D．9．一列貨運(yùn)火車(chē)從某站動(dòng)身，勻加速行駛一段時(shí)間后起先勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，火車(chē)到達(dá)下一站停下，裝完貨以后，火車(chē)又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫(huà)出火車(chē)在這段時(shí)間內(nèi)的速度改變狀況的是（）10．以正弦曲線上一點(diǎn)為切點(diǎn)得切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是（）A.B.C.D.11．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）“由猜想”是歸納推理（B）合情推理的結(jié)論肯定正確（C）“由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)”是類(lèi)比推理（D）“三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°”是歸納推理12．設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，則的值為（）A.B.C.D.13．設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿意的全部之和為()A.B.C.D.14．復(fù)數(shù)，則等于（）A．3B．C．D．415．已知全集，集合，，如圖陰影部分所表示的集合為（）．A.B.C.D.16．的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.17．已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是()18．函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)為（）A．B．C．D．19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.20．函數(shù)f(x)＝13x3－4x＋4的極大值為(A.283B.6C.26321．記函數(shù)的定義域?yàn)榧希x域?yàn)榧希á瘢┣蠹?；（Ⅱ）若，求的取值范圍?2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．(1)若，求()∩()；(2)若∩＝，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．已知集合,求：（1）；（2）24．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(Ⅰ)若在處取得的極值為，求的值;（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.25．已知函數(shù)（1）若對(duì)隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿意：求證：26．（本小題滿分14分）27．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=3sinθ（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,1，斜率為（1）寫(xiě)出曲線C的一般方程和直線l的參數(shù)方程；（2）求PA-PB28．已知函數(shù)，且，則.29．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是．30．已知函數(shù)，則的值為31．設(shè)（是虛數(shù)單位），則=．32．已知集合，試用列舉法表示集合=33．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)四項(xiàng)參賽作品預(yù)料如下：甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．參考答案1．A【解析】∵f(x)＝∴f(5)=，而∴f(5)=故選：A2．B【解析】A=[0，4]，，所以，故選B.3．B【解析】因?yàn)槿?，所以由，得，又集合，故，故選B.4．A【解析】所以函數(shù)R上單調(diào)遞減；，故<<即故選A5．D【解析】試題分析：對(duì)于函數(shù),不滿意，所以不是偶函數(shù)；對(duì)于函數(shù)，不滿意，所以也不是偶函數(shù)；對(duì)于，滿意，有，滿意，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.6．C【解析】7．C【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的圖象如C選項(xiàng)所示，故選C．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵在于依據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的形式，利用指數(shù)的函數(shù)的圖象，得到的圖象，其中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．【答案】D【解析】試題分析：由，，，故A,B,C錯(cuò)誤，正確，選D．考點(diǎn)：元素、集合的關(guān)系9．A【解析】試題分析：依據(jù)題意，符合的圖象應(yīng)為選項(xiàng)A。留意縱軸表示的是速度。考點(diǎn)：函數(shù)圖象。10．A【解析】∵∴∵∴切線的斜率范圍是∴傾斜角的范圍是故選A11．B【解析】解:因?yàn)椋ˋ）“由猜想”是歸納推理，成立（B）合情推理的結(jié)論肯定正確，錯(cuò)誤（C）“由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)”是類(lèi)比推理，成立（D）“三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°”是歸納推理，成立。12．A【解析】由，則，所以，又切線與直線垂直，即，所以，故選A.13．C【解析】試題分析：依據(jù)已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，且有，則說(shuō)明而來(lái)，那么解方程可知滿意方程的解求解得到方程的根滿意，那么結(jié)合韋達(dá)定理可知四個(gè)根的和為-8，故選C.考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)與方程的問(wèn)題。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于方程根的求解，要結(jié)合函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性來(lái)分析得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。視頻14．B【解析】試題分析：由題意得，所以，故選B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．15．B【解析】陰影部分表示的集合為．∵，，∴．故選．16．A【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以，故選A．【方法點(diǎn)睛】（1）比較兩個(gè)指數(shù)冪或?qū)?shù)值大小的方法：①分清是底數(shù)相同還是指數(shù)（真數(shù)）相同；②利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖像比較大??；③當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)（真數(shù)）均不相同時(shí)，可通過(guò)中間量過(guò)渡處理；（2）多個(gè)指數(shù)冪或?qū)?shù)值比較大小時(shí)，可對(duì)它們先進(jìn)行0,1分類(lèi)，然后在每一類(lèi)中比較大?。键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性．17．B【解析】略18．B【解析】試題分析：由題意可得，當(dāng)時(shí)，為定值，所以恒過(guò)點(diǎn)（0，4），故選B考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).19．D【解析】的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，定義域不同，A不是同一函數(shù)；與對(duì)應(yīng)法則不同，B不是同一函數(shù)；定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，定義域不同，C不是同一函數(shù)；D.定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，時(shí)同一函數(shù)，選D.20．A【解析】y′=x2-4=0，得x=±2.當(dāng)x＜-2時(shí)，y′＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，y′＞0.∴當(dāng)x=-2時(shí)，y極大值=283，故選21．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【試題分析】（1）先解不等式求出集合；（2）對(duì)的大小關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)探討，分別求出集合當(dāng)時(shí)，與當(dāng)時(shí)，，然后數(shù)形結(jié)合建立不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（Ⅰ）由得（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，滿意當(dāng)時(shí)，由得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為22．（1）{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}；（2）{a|－1＜a＜1}【解析】結(jié)合數(shù)軸求解.解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，M＝{x|x≤－2或x≥3}，所以CUM＝{x|－2＜x＜3}，CUN＝{x|x＜－1或x＞2}，所以(CUM)∩(CUN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．(5分)(2)若M∩N＝，，解得－1＜a＜1．故當(dāng)M∩N＝時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－1＜a＜1}．(10分)23．（1）=（2）【解析】試題分析：（1）4分=7分（2）=10分=13分考點(diǎn)：集合交集和補(bǔ)集點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)軸法來(lái)表示集合，運(yùn)用交集和補(bǔ)集的定義得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。24．（1）無(wú)極值;（2），或【解析】試題分析：（1）由題意假設(shè)得此時(shí)所以無(wú)極值（2）設(shè)，則有，設(shè)，，令解得或當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得微小值，且函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)所以，或考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，一般遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、探討導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值”，利用“表解法”，清楚易懂。探討曲線有公共點(diǎn)的問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)圖象的大致形態(tài)加以解答。25．（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（I）依題意，對(duì)隨意的恒成立，即在x1恒成立．則a.而0，所以，在是減函數(shù)，最大值為1，所以，，實(shí)數(shù)的最小值。（II）因?yàn)椋以谏锨∮袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=，則g'（x）=列表：X(0,)(,2)2(2,4)+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)微小值增函數(shù)所以，g（x）極大值=g（）=-ln2-b，g（x）極大值=g（2）=ln2-b-2，，g（4）=2ln2-b-1因?yàn)椋匠蘥（x）=0在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則，解得．（III）設(shè)h（x）=lnx-x+1，x∈[1，+∞），則h'（x）=-1≤0∴h（x）在[1，+∞）為減函數(shù)，且h（x）max=h（1）=0，故當(dāng)x≥1時(shí)有l(wèi)nx≤x-1．∵a1=1，假設(shè)ak≥1（k∈N*），則ak+1=lnak+ak+2＞1，故an≥1（n∈N*）從而an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2（1+an）≤…≤2n（1+a1）即1+an≤2n，∴an≤2n-1考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，探討函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列不等式的證明。點(diǎn)評(píng)：難題，不等式恒成立問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。（II）（III）兩小題，均是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），相識(shí)函數(shù)圖象的改變形態(tài)等，尋求得到解題途徑。有肯定技巧性，對(duì)學(xué)生要求較高。26．【解析】略27．（1）見(jiàn)解析（2）207【解析】分析：（1）消參得到曲線C的一般方程，代直線的參數(shù)方程得到直線l的參數(shù)方程.(2)利用直線參數(shù)方程求PA-PB詳解：（Ⅰ）曲線C：x則x22+直線l的參數(shù)方程為：x=1+（Ⅱ）直線l：x=1+45ty得84t由于124+123<1，故點(diǎn)P(1,1)在橢圓的內(nèi)部，因此直線l與曲線C的交點(diǎn)A,B位于點(diǎn)P的兩側(cè)，即點(diǎn)A,則t1+t故PA-點(diǎn)睛：（1）本題主要考查曲線的參數(shù)方程一般方程的互化，考查直線的參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭實(shí)力.(2)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是這樣的：假如點(diǎn)A在定點(diǎn)P的上方，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的參數(shù)tA就表示點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離|PA|,即tA=|PA|.假如點(diǎn)B在定點(diǎn)P的下方，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的參數(shù)tB就表示點(diǎn)B到點(diǎn)P的距離|PB|的相反數(shù)，即tB=-|PB|.（228．【解析】試題分析：令則，所以，即，令，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的解析式.29．【解析】試題分析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即，即，此時(shí)，由是偶函數(shù)，所以此時(shí)，即，因此，所以在上是減函數(shù)，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、偶函數(shù)的性質(zhì)；2、函數(shù)圖象的變換；3、函數(shù)的增減性．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的增減性及二次函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題．本由題關(guān)鍵是利用函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)，分析函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而分析出函數(shù)解析式，在解此類(lèi)題目時(shí)