人教版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩

個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采用“直觀——感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識.

教學(xué)過程

一、動手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整

個過程要細(xì)心.

【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的

兩個圖形叫做全等形，用“且”表示.

概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運(yùn)動：平移、

翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？

【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.

【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點(diǎn)、

三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完

全重在一起？（2）此時它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.

2.這時它們的三個頂點(diǎn)、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.

【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)

邊，重合的角叫做對應(yīng)角.

2.證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11.1

—24ABC和ADBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作aABC絲△DBC.

A

AD

BCE

D

課本圖11.1—1課本圖11.1一2

【問題提出】課本圖11.1—1中，aABC也Z^DEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：

1.全等三角形對應(yīng)邊相等；

2.全等三角形對應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P4練習(xí).

【探研時空】

1.如圖1所示，△ACFg^DBE,ZE=ZF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？

與同伴交流.（AB=6）

圖1圖2

2.如圖2所示，4ABC會△AEC,NB=30°,/ACB=85°，求出4AEC各內(nèi)角的度數(shù).（/AEC=30°,

ZEAC=65°,ZECA=85°）

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P4習(xí)題11.1第1,2,3,4題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右

邊部分板書學(xué)生的練習(xí).

疑難解析

由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置

關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共

角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或

最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）.

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進(jìn)行證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.

Q情咸本由：與價俏加

鬼養(yǎng)若嚓巔勺應(yīng)考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法.

3.關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形.

教具準(zhǔn)備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

（1）（2）

教學(xué)方法

采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動】（出示教具）

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測

量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙

板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

如果△ABC四4A'B，C’,那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，如果AABC與4A'

B'C'滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=B'C',CA=C'A',/A=/A',

/B=/B',ZC=ZCZ.

這六個條件，就能保證△ABCgaA'B'C',從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形

三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

1

i作鹵自證】（用直尺和圓理）AA

先任意畫出一個△ABC,再畫-八六,B'C=BC,C'A'=CA.把

畫出的AA'B'C'剪下來，放在Z/\/即全等嗎）

【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)/\/1課本圖11.2-2所示）

B1------------B1**C

畫一個AA'B'C,使A'B'=AB',A'C=AC,B'C=BC：

1.畫線段取B'Cz=BC；

2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A'；

3.連接線段A，B，、A'C'.

【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論——邊邊邊，

在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11.2—3所示，^ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的

支架，求證AABD絲4ACD.（教師板書）

【教師活動】分析例1,分析：要證明AABD絲4ACD,可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)

相等.

證明：是BC的中點(diǎn)，

?柵格AACD中

BD=CD,/、

/AABD^AACD（SSS）.BDC

［酬行幽?”表示“因?yàn)椤保硎尽八?；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（己

知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在

同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫.

三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問題思考】

已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB(如圖所示)，要用“邊邊邊”證明△

ABC^AFDE,除了己知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法.

【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：”還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得

到AB=FD."

【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P8練習(xí).

【探研時空】

如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你

的理由.(BC=EF,AABC^ADFE)

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質(zhì)是什么？

2.正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎

樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？(答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角

形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第1,2題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

11.2.2三角形全等判定(SAS)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.

2.過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值.

重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.

2.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.

3.關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.

教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受.

教學(xué)過程

一、回顧交流，操作分析

【動手畫圖】

【投影】作一個角等于已知角.

【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作：ZAiOiBn使/AQiBi=NAOB.

【作法】(1)作射線OIAI；(2)以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA?于點(diǎn)C,?交

OB于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)Oi為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OIAI于點(diǎn)Ci；(4)以點(diǎn)Ci為圓心，

以CD?長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)Di；(5)過點(diǎn)DI作射線OIBI，NAQIBI就是所求的角.

【導(dǎo)入課題】

教師敘述：請同學(xué)們連接CD、CiDn回憶作圖過程，分析ACOD和△CQQ]?中相等的條

件.

【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：

OD=OIDI,OC=OiCi，ZCOD-ZC1O1D1，ACOD^ACiOiD].

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.

【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)

現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識.

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知

【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個

可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接

DE,那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

【教師活動】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明aABC注△1）￡（；,就可以得出AB=DE.在

△ABC積割出白井，CA=CD,CB=CE,如果能得出/1=/2,AABC和4DEC就全等了.

iW：ffiZSABC和4DEC中

<Zl=Z2

翁鱷干金DEC（SAS）

就一想；Nl=/2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊

相等）

【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理

和規(guī)范書寫.

【媒體使用】投影顯示例2.

【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.

【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形

全等來解決.

三、辨析理解，正確掌握

【問題探究】（投影顯示）

我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)

相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？

【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).

操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘較合在一起，使長木棍的另一端與射線BC

的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本

圖11.2-7）,出現(xiàn)一個現(xiàn)象：^ABC與4ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與4

ABD不全等.這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

A

BCD

【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法

如下：（如圖1所示）

（1）畫NABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C；（3）連線AC,

Ar1AARC片AARC不仝箋

'’【形成共鼠】“邊邊角；米能作為判定兩個三角形全等的條件.

【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P10練習(xí)第1、2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.請你敘述“邊角邊”定理.

2.證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以己具

備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證

明這些邊和角相等.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第3、4題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，

右邊部分板書練習(xí)題.

11.2.3三角形全等判定（ASA）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA,AAS）,及利用全等三角形的證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際

問題.

3.情感、態(tài)度與價值觀

第養(yǎng)羲而亢何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

i.重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等.

2.難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題.

3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

教學(xué)過程

一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)

【知識回顧】（投影顯示）

情境思考：

1.蓍除了一個如圖1所示的風(fēng)箏，其中/EDH=NFDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小

明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.

［答案:能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”,可以得到aEDH絲△FDH,從而EH=FH］

2.如圖2,AB=AD,AC=AE,能添上一個條件證明出aABC絲Z\ADE嗎？［答案：BC=DE（SSS）

或NBAC=NDAE（SAS）］.

3.如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.

【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.

【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，

小組交流，踴躍發(fā)言.

【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.

二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題

【動手動腦】（投影顯示）

問題探究：先任意畫一個△ABC,再畫出一個AA'B'C',使A'B'=AB,NA'=ZA,NB'

=NB（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的AA'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)?/p>

嗎？

【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：

畫一個4A'B'C,使A，B'=AB,

NA'=NA,NB'=ZB：

1.畫A'B'=AB；

2.在A'B'的同旁畫/DA'Bz=ZA,

NEBA'=ZB,A'D,B'E交于點(diǎn)C'?

探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

【知識鋪墊】課本圖11.2—8中，NA'=ZA,NB'=ZB,那么NC=NA'C'B'嗎？為什

么？

【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZCZ=180°-NA'-NB',ZC=180°-ZA-ZB,由

于/A=NA',NB=/B',：.ZC=ZC.

【教師提問】在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（課本圖11.2—9）,AABC

與ADEF全等嗎？

【學(xué)生活動】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出AABC絲AEFD,并且歸納如下:

歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.

三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例3】如課本圖11.2—10,D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證：AD=AE.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和己知條件有關(guān)的4ACD和AABE,再證

它們睡皴齪帽中,

AC=AB

聚2%ABE(ASA)

【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法.

【媒體使用】投影顯示例3.

【教學(xué)形式】師生互動.

【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全?

行說明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的aABC和AA'B'C'中，/A=

ZC=ZCZ,但是它們不全等.（形狀相同，大小不等）.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P13練習(xí)第1,2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法?

2.全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.

3.你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第5,6,9,10題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

11.2.4三角形全等的判定（綜合探究）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：運(yùn)用四個判定三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).

3.關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“講.練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會到幾何的分析思想.

教學(xué)過程

一、分層練習(xí)，回顧反思

【課堂演練］

1.已知AABC絲B'C',且NA=48°,ZB=33°,A'B'=5cm,求NC'的度數(shù)與AB

的長.

【教師活動】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示.

【學(xué)生活動】先獨(dú)立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺演示.

解：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°

AZC=180°-（ZA+ZB）=99°

,-,△ABC^AA,B'C',ZC=ZC;,

：.ZC=99°,

AB=A'B'=5cm.

【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很方便.

2.已知：如圖1,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD、CE相交于點(diǎn)0,連接A0,

Z1=Z2.B

求證：ZB=ZC.p/\

【思路點(diǎn)撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直）7線

平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰/Ap三

角形兩底角相等（待學(xué)）.\\

根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知產(chǎn)富-----Q

AD=AE,Zl=Z2,A0是公共邊，叫AADO嶺Z\AEO,則可得到OD=OE,Z

AEO=ZADO,ZEOA=ZDOA,而要證NB=ZC可以進(jìn)一步考查△OBEW^OCD,而由上可知OE=OD,

ZB0E=ZC0D（對頂角），ZBE0=ZCD0（等角的補(bǔ)角相等），則可證得AOBF嶺aOCD,事實(shí)上，得

到NAEONAOD之后，又有NBOE=NCOD,由外角的關(guān)系，可得出NB=NC,這樣更進(jìn)一步簡化了

思路，

,【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn).

【學(xué)生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答.

【媒體使用】投影顯示演練題2.

【教學(xué)形式】分組合作，互相交流.

【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明△AD0g4AEON

后，可以得到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZE0A=ZD0A,這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用

到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考.

證明在△AEO與AADO中，

AE=AD,Z2=Z1,AO=AO,

.,.△AEO^AADO（SAS）,AZAEO=ZADO.

又,../AEO=NEOB+NB,ZAOD=ZDOC+ZC.

又,.?/EOB=/DOC(對應(yīng)角)，AZB=ZC.

3.如圖2,已知NBAC=/DAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求證：AD=AE.

【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在AABD和4ACE中，由于BD=CE,ZABD=Z

ACE,因此要證明△ABDg^ACE,則需證明NBAD=ZCAE,這由已知條件

BAC=ZDAE容易得到.

【教師活動】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題.

【學(xué)生活動】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3.

證明：VZBAC=ZDAE

二ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZCAE

在aABD和AACE中，

VBD=CE,ZABD=ZACE,ZBAD=ZCAE,

AAABD^AACE(AAS),

/.AD=AE.

7媒體施用】投影顯示演練題3.

【教學(xué)形式】講練結(jié)合.

二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固

1.如圖3,點(diǎn)E在AB上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,ZXACE與4ADE全等嗎？AACB與4ADB呢？

請說明理由.

[答案：4ACE絲ZXADE,AACB^AADB,根據(jù)“SAS”.]

2.如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與NPRQ

的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平

分線，你能說明其中道理嗎？

小明的思考過程如下：

AB=AD

<BC=DC-AABC^AADC-*ZQRE=ZPRE

AC^AC

你能說出每一步的理由嗎？

3.如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等，將條件標(biāo)注在

圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？

答案：相等，因?yàn)椤鰽BO絲(SAS),從而AB=CB.

三、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P16習(xí)題11.2第11,12題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

11.2.5直角三角形全等判定(HL)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).

3.關(guān)鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只

需找到另外兩個條件即可.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識.

教學(xué)過程

一、回顧交流，遷移拓展

【問題探究】

圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能

全等？

【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論.

【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一

邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了

【媒體使用】投影顯示“問題探究”.

【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.

【情境導(dǎo)入】如圖2所示.

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三

角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.

（1）你能幫他想個辦法嗎？

（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就

肯定“兩個直角三角形是全等的“，你相信他的結(jié)論嗎？

【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）

學(xué)生難以回答.此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的

方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索.

【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證.

【學(xué)生活動】思考問題，探究原理.

做一做如課本圖11.2—11：任意畫出一個Rt^ABC,使NC=90°,再畫一個RtAAZB'C',

使B'C'=BC,A'B'=AB,把畫好的RtaA'B'C'剪下，放到Rtz^ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：

規(guī)律：斜邊和?條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.

畫一個RtZ\A'B'C',使B'C=BC,AB=AB;

1.畫NMC'N=90°,

2.在射線C'M上取B'CBC?

3.以B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'N于點(diǎn)A'。

4.連接A'B'。

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例4】如課本圖11.2—12,AC1BC,BD_LAD,AC=BD,求證BC=AD.

【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有AABD和△BAC,

△ADO和△BCO,0為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，^ABD和4BAC具備全等的條件.

【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.

證明：VAC1BC,BD±BD,

...NC與ND都是直角.

車岫△蜘和RtABAD中，

.,［豉@1河西R?tZ\BAD（HL）.

，BC=AD.

【學(xué)生活動】參與教師分析，提出自己的見解.

【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明.

【媒體使用】投影顯示例4.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P14第練習(xí)1、2題.

【探研時空】

如圖3,有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，

兩個滑梯的傾斜角/ABC和NDEF的大小有什么關(guān)系？

下面是三個同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示）

BC=EFAC=DF

<'f△ABCgZiDEF-NABCfZDEF-ZABC+ZDEF=90°.

ZCAB=ZFDE=900

有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以AABC與aDEF全等.這樣NABONDEF,也就是NABC+

ZDEF=90°.

在Rt^ABC和RtZXDEF中，BC=EF,AC=DF,因此這兩個三角形是全等的，這樣NABC=NDEF,

所以NABC與NDEF是互余的.

【教學(xué)形式】這個問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不

需要每個學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反

思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法.通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判

定直角三角形全等有五種方法.（教師讓學(xué)生討論歸納）

五、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P16習(xí)題11.2第7,8題，P18閱讀與思考.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書

“探究”，右邊部分板書例題.

11.3角的平分線的性質(zhì)⑴

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理.

2.過程與方法

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法.

3.情感、態(tài)度與價值觀

蕨發(fā)鏤前何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理.

2.難點(diǎn)：兩個互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.

3.關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論.利用全

等來證明它的逆定理.

教具準(zhǔn)備

投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.

教學(xué)方法

采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會定理.A

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【問題探究】（投影顯示）D

如課本圖11.3—1,是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A

放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角

平分線，你能說明它的道理嗎？6

【教師活動】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖11.3—1）直觀地進(jìn)行講述，

提出探究的問題.

【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3—1判定法，可

以說明這個儀器的制作原理.

【教師活動】

請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題.

操作觀察：

已知：ZAOB.

求法：NAOB的平分線.

作法斗（1）以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交0A于M,交0B于N.（2）分別以M、N為圓

心，大于一MN的長為半徑作弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）作射線0C,射線0C即為所

求（課本?11.3—2）.

【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時在實(shí)踐操作中感

知.

【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”.

【教學(xué)形式】小組合作交流.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P19練習(xí)?

【學(xué)生活新】為手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂

【探研時空】（投影顯示）

如課本圖11.3-3,將NAOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展

【學(xué)生活動】實(shí)踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是NAOB的

平分線0C,第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到NAOB兩邊的距離，這兩個

距離相等

論證如下：

已知：0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD±OA,PE±OB,垂足分別是D、E（課本圖11.3

—4）

求證：PD=PE.

證明：VPD±OA,PE±OB,

ZAOC=ZBOC,

.^2銳PEO(AAS)

OEB

【歸納如下］

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流.

三、情境合一，優(yōu)化思維

【問題思索】（投影顯示）

如課本圖11.3—5,要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與

鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?

【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論.從實(shí)踐中可知：角平分線

上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線.

證明如下：

已知:PD1OA,PE±0B,垂足分別是D、E,PD=PE.

求證：點(diǎn)P在/AOB的平分線上.

證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC.

VPD±OA,PE±OB

.\ZPD0=ZPE0=90°

在RtAPDO^DRtAPEO中,

OP=OP,

PD=PE,

ARtAPDO^RtAPEO(HL)

/.ZAOC=ZBOC,

，0C是NAOB的平分線.

【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”.

【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論,

加深認(rèn)識.

四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例】如課本圖11.3—6,ZXABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB,

BC,CA的距離相等.

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出

它們.所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理.如果已知中寫明點(diǎn)P到三邊的距離是

哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫.

【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.

證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為1）、E、F.

.?.BM是AABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上.

/.PD=PE

同理PE=PF

；.PD=PE=PF

即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等.

【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，

省略詳細(xì)證明過程.

【學(xué)生活動】參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí).

五、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P22練習(xí).

六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.

2.說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題，說明這一點(diǎn)是三角

形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）.

七、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P22習(xí)題11.3第1、2、3題.

2.選用課時作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題,

重復(fù)使用時，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題.

第十二章軸對稱

12.1軸對稱（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖.

2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從

對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱

給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可

以使我們感受到自然界的美與和諧.

軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱.今天我們來研

究第一節(jié)，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸.

II.導(dǎo)入新課

出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.

這些圖形都是對稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.

小結(jié)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，?甚至日常生活用

品，人們都可以找到對稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征

的例子.

我們的黑板、課桌、椅子等.

我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的.

如課本的圖12.1.2,把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），?再打開這張

對折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖12.1.1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么

共同的特點(diǎn)嗎？

窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線

兩旁重合，上面圖12.1.1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合.

結(jié)論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱

圖形，這條直線就是它的對稱軸.這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）?對稱.

了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做.

取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，?將紙打開后鋪平,

你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流.

結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合.

由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.

接下來我們來探討一個有關(guān)對稱軸的問題.有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對

稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。

下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？

兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸.

像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個

圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).

m.隨堂練習(xí)：課本P30練習(xí)和P31練習(xí)

IV.課時小結(jié)

這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對稱的

特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.

V.作業(yè)：課本P36習(xí)題12.1第1、2、6、7、8題.

VI.活動與探究：課本P31思考.

成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖

形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？

過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合.再在

硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全

重合.

結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖

形全等，并且也是成軸對稱的.

軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形.

軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱

軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱；反過來，?如果把兩個成軸對稱的圖形

看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形.

板書設(shè)計(jì)

§12.1軸對稱（一）

一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對

稱圖形，這條直線叫對稱軸.

二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就

說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.

12.1軸對稱（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).

2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).

3.經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察.

教學(xué)重點(diǎn)；1.軸對稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：體驗(yàn)軸對稱的特征.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美

麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？

今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì).

II.導(dǎo)入新課：觀看投影并思考.

MI

如圖，AABC和4A'B，C，關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A'、B，、C'分六.——

別是點(diǎn)A、?B、C的對稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系？\：

圖中A、A'是對稱點(diǎn)，AA'與MN垂直，BB'和CC'也與MN垂直.fl/I.

AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？

C;（

△ABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、N

B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA'交對稱軸MN于點(diǎn)P,將aABC和4A'B'C'沿MN對折后，點(diǎn)A

與A'重合，于是有AP=A'P,NMPA=NMPA'=90°.所以AA'、BB,和CC'與MN除了

垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA'