河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省鄭州市中牟縣東楓外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級

上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

已知下列式子不成立的是（

A.x+10vy+10B.x+2vy+2C.-2023x<-2023y

------x<--------y

20232023

若將一工中的X與y都擴大2倍，則這個代數(shù)式的值（

A.不變B.擴大2倍C.擴大4倍D.縮小到原來的

4.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來

相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）

A.①②B.①④C.②④D.②③

5.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本,

不放回，再隨機抽取另一本），抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是（）

6.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟

我學(xué)面點''烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM6000元購進第一-批面粉，用完后學(xué)校又花費

9600元購進了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面

粉價格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克，依題意所列方程正確的是（）

96006000八,c96006000八,

A.----------------=0.4B.----------------=0.4

\.5xxx1.5x

一60009600八)>60009600八)

C.----------------=0.4D.-----------------=0.4

1.5xxx1.5x

7.關(guān)于x的一元二次方程一+〃a-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.關(guān)于x的不等式x+mN-1的解集如圖所示，則相等于（）

?1、?1A

01234

A.3B.1C.0D.-3

9.如圖，在一ABC中，ZC=90°,/3=30。,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB、AC于點"和M大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,則下列說法中正確的

個數(shù)是（）

①若C￡）=3cm,則點力到的距離為3cm；②。5=28；③點。在A8的中垂線上;

④若SMD=4,貝”AABC=I2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。4BC的頂點。在原點上，

AB=CB=2,OA=OC,ZAOC=60°,軸，將四邊形。45C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),

每次旋轉(zhuǎn)90。，點C的坐標(biāo)為（）

A.(—3,6)B.(3,—G)c.(-6，1)D.(L-73)

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.請寫出一個分式，并寫出使其有意義的條件.

12.如圖，在YA8CD中，/A8C的平分線交AO于點E,NBCD的平分線交AO于點

F,若AB=3,4)=4,則E/的長是.

13.如圖，在ABC中，O,E分別是AB和AC上的點，AB=12cm,AE=6cm,EC=4cm,

14.如圖，已知函數(shù)y=-x+〃與函數(shù)丫=丘+7的圖象交于點尸(―2,3),則關(guān)于x的不

等式-x+b4"+7的解集是.

15.如圖，等邊三角形A8C的邊長為10c7”,動點M從點B出發(fā),沿8fAfC-B的

方向以3cm/s的速度運動，動點N從點C出發(fā)，沿CfAfC的方向以2cm/s的

速度運動，且動點用，N同時出發(fā)，其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動.那么

運動到第.秒時，點A,M,N以及.ABC的邊上一點。恰能構(gòu)成一個平行四邊

形.

三、解答題

16.(1)因式分解：(x—2y)~-x(x-2y)；

x+2

(2)解不等式組：］x3>-----

5x-3<5+x

17.化簡(3+—\)口，下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程:

(x+lX-1)X

x(x-l)x(x+l)

甲同學(xué):解：原式=(x+l)(x-l)+(x-l)(x+l)

乙同學(xué)：解：原式=上??二1+上?￡11….

x+1xx-\X

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是,乙同學(xué)解法的依據(jù)是;(填序號)

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

(2)請從甲、乙同學(xué)的解法中選擇一種，寫出完整的化簡過程，然后從-2,0,1,2中

挑選一個合適的數(shù)代入求值.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A(0』)，B(3,2),C(l,4)均在正方形網(wǎng)

(1)將_A8C沿x軸方向向左平移3個單位后得到4A田G,畫出△ABC；

⑵將△AqG繞A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC，畫出△ABC，并寫出頂點A,昆,

G的坐標(biāo).

19.如圖，中，點。在邊4c上

試卷第4頁，共6頁

A

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點E,連接DE.求證：DE=BE.

20.“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，某校為增加學(xué)生的課外活動時間，現(xiàn)決

定增購兩種體育器材：跳繩和健子.已知跳繩的單價比毯子的單價多3元，用800元購

買的跳繩個數(shù)和用500元購買的匿子數(shù)量相同.

(1)求跳繩和翅子的單價分別是多少元？

(2)由于庫存較大，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，建子以七折

出售.學(xué)校計劃購買跳繩和翅子兩種器材共600個，且要求跳繩的數(shù)量不少于鍵子數(shù)量

的3倍，跳繩的數(shù)量不多于460根，請你求出學(xué)?；ㄥX最少的購買方案.

21.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直，反過來

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1),并寫出了“己知”和“求證”

已知：在YABCD中，對角線8OLAC,垂足為。.

求證：YA8CD是菱形.

圖1圖2

知識應(yīng)用

(2)如圖2,在YABC。中，對角線AC和BO相交于點0,AC=8,BZA6.求證：YABCD

是菱形.

22.已知：ABC是等腰三角形，其中Afi=AC,NBAC=a,連接AO,將線段AO繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)a,連接AE、BE.

圖1圖2備用圖

⑴當(dāng)a=120。時，如圖1,此時49恰好平分/E4C,則AE與AC的數(shù)量關(guān)系

⑵當(dāng)a=90°時：

①請判斷線段54,BD,3E的數(shù)量關(guān)系（提示：過點。作。尸，8C,交AB與尸）；

②若AB=6,在點。的移動過程中，當(dāng)“AOC是等腰三角形時，求二他E的面積

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形

繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱

圖形和中心對稱圖形的定義.

2.C

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、

不等式兩邊同時加10,不等號不變，

/.x+10<y+10,

故A成立，不符合題意；

B、

不等式兩邊同時加2不等號不變，

.，?x+2<y+2,

故B成立，不符合題意；

C、

不等式兩邊同乘負數(shù)不等號要變號；

A-2023x>-2023y,

故C不成立，符合題意；

D、

不等式兩邊同乘正數(shù).等號不變號；

答案第1頁，共16頁

._J_1

,,2023x<2023）'

故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，即可求解.

［詳解］

2x-2y2(x—y)x-y

故選：C

【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，分式的化簡，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】確定平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題.

【詳解】解：只有②④兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相連，角的兩邊的延長線的交點

就是平行四邊形的頂點，

帶②④兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

故選：C.

【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四

個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的形狀與大小就確定了，屬于中考?？碱}型.

5.B

【分析】用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽取的兩本恰好是《論

語》和《大學(xué)》的可能結(jié)果，再利用概率公式求出即可.

【詳解】解：記《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》分別為A,B,C,D,畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

小/NZN

BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》（即A）和《大學(xué)》（即C）的

可能結(jié)果有2種可能，

：.P（抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》）=二2=:1，

故選：B.

答案第2頁，共16頁

【點睛】本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和畫樹狀圖法求等

可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據(jù)“每千克面粉價格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即

可列方程.

【詳解】設(shè)第一批面粉采購量為x千克，則設(shè)第二批面粉采購量為1.5x千克，根據(jù)題意，得

故選：A

【點睛】本題考查列方程解決實際問題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】對于以2+法+。=0(〃工0),當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實根，當(dāng)△=(),方程有

兩個相等的實根，△<(),方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可.

【詳解】解：'*'x28=0,

/.A=/?72-4X(-8)=/M2+32>0,

所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)

鍵.

8.D

【分析】解關(guān)于X的不等式得-〃?-1，結(jié)合不等式解集可得關(guān)于m的方程，求解即可.

【詳解】解：由不等式x+mN-l得：

不等式解集為xN2,

-m—1=2,

解得：m=—3,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解不等式的能力及在數(shù)軸上表示不等式解集，表示出不等式解集是前

提，得到關(guān)于小的方程是關(guān)鍵.

9.D

【分析】①根據(jù)題意可知AD為的角平分線，。到48的距離和CQ相等也是3cm；

答案第3頁，共16頁

②過。作于E,在RtZXBDE中，N3=30。所以B￡>=2￡>E=28；③

ZB=Z5A￡>=30°,△M￡)為等腰三角形，可得到結(jié)論；④可證AD入二8即，得

到對應(yīng)結(jié)論.

【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AO是NBAC的平分，故①正確.

②如圖，過力作于E,

在中，ZB=30°,

:.BD=2DE,

又：AO是角平分線，

CD=DE,

：.DB=2CD,

故②正確；

③；Zl=ZB=30°,

/.AD=BD.

...點。在A8的中垂線上.故③正確.

④；如圖，在RtAACD和RtAADE中,

CD=DE,AD=AD,

在等腰三角形胸中，OE為中垂線，

/.ACD^ADE^,BED,

SABC~3sACD=3x4=12,

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④.

故選：D.

【點睛】此題考查的是作圖-基本作圖，角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握

角平分線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.

10.B

【分析】連接08,過點C作CP_LQ4,垂足為P,通過證得人403名2\。03($55),得出

答案第4頁，共16頁

NAOB=；ZAOC=30。，通過解直角三角形得到點C的坐標(biāo)為（百，3）,由每旋轉(zhuǎn)4次為一個

循環(huán)，即可得出第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的位置相同，從

而得出第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為（3,一?。?

【詳解】解：連接。8,過點C作如圖所示，

,;AB=CB=2,OA=OC,

：.AOB^COB,

：.ZAOB^-ZAOC=30°,

2

在RtZXAOB中，AB=2,

OB=2AB=4,

,?OC=OA=\JOB2—AB2=^42—22=2^3，

在Rt一期中，NPOC=60。，

PC=-Joe2-OP2=42國一（國=3,

...點C的坐標(biāo)為（6,3）,

由旋轉(zhuǎn)可知第一次旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)為卜3,g）,

第二次旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)為卜石，-3）,

第三次旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)為（3,-百），

?每次旋轉(zhuǎn)90。，360。+90。=4,

每旋轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán).

?Z2023+4=505…3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的位置和第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點C的位置相同,

...第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為（3,-6）,

故選：B.

答案第5頁，共16頁

PAx

【點睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，通過旋轉(zhuǎn)

角度找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從而確定第2023次旋轉(zhuǎn)后C點的位置是解題的關(guān)鍵.

11.分式為1，使其有意義的條件是（答案不唯一）

X

【分析】根據(jù)分式的定義和分式有意義的條件即可得.

【詳解】解：寫出的分式為使其有意義的條件是XH0,

X

故答案為：分式為工，使其有意義的條件是XHO（答案不唯一）.

X

【點睛】本題考查了分式和分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

12.2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明度=8,AE=A8,進而可得AF和EO的長，然后可

得答案.

【詳解】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，

AAD//CB,AB=CD=3fAD=BC=4f

：.ZDFC=ZFCB,

又?：CF平分/BCD,

:.ZDCF=ZFCBf

：./DFC=/DCF,

:,DF=DC=3,

同理可證：AE=AB=3,

AD=4f

：.AF=4-3=1,￡>￡=4-3=1,

???￡F=4-1-1=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可

答案第6頁，共16頁

利用等腰三角形的性質(zhì)解題.

Ana

【分析】利用比例線段得到=|,然后根據(jù)比例性質(zhì)求AD.

【詳解】：翳募即—喑，

AD_6

\2-AD~4

AD學(xué)

5

故答案為：—cm.

【點睛】本題考查了比例線段：對于四條線段4、b、C、d,如果其中兩條線段的比（即它

們的長度比）與另兩條線段的比相等，如a/=c:d（即〃=bc）,我們就說這四條線段是

成比例線段，簡稱比例線段.本題也考查了比例的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握比例線段和比例

的性質(zhì).

14.x>-2

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)、=丘+7的圖象在一次函數(shù)y=-x+匕的圖象上方所

對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象得，當(dāng)xN-2時，—x+b-

即關(guān)于x的不等式-x+b4"+7,的解集為XN-2.

故答案為：x>-2.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

丫=辰+人的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=H+匕在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

15.2或6/6或2

【分析】分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可列方程，即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)owrwg,點M、N、。的位置如圖所示：

答案第7頁，共16頁

四邊形ANDM是平行四邊形,

:.DM=AN,DM//AN,DN〃AB,

/.ZMDB=ZC=60\/NDC=/B=66,

:"NDC=/C,

??ND=NC,

:.DM+DN=AN+NC=AC=10,即：3r+2r=10,

解得：t=2,

②當(dāng)與＜Y5時，點M、N、。在同一直線上，不能構(gòu)成四邊形,

③當(dāng)時，點加、N、。的位置如圖所示：

四邊形ANDM是平行四邊形，

：.DN=AM9AM//DN9

/NDB=ZACB=60",

ABC為等腰三角形，

NB=60。，

：.ZNDB=ZB=60°9

:.ND=NB,

:.NB+MC=AM+CM=T。,即：3z-10+2r-10=10,

解得：1=6,

④當(dāng)了＜Y10時，點M、N、。的位置如圖所示：

由題意可知，BNM為等邊三角形,

答案第8頁，共16頁

:.BN=BM,即：20-2/=30-3/,

解得：/=10,

此時M、N重合，不能構(gòu)成四邊形，

綜上所述，f的值為2或6,

故答案為：2或6.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，利用平行四邊形的判定和等邊

三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段的長度，然后列出方程求解是解題的關(guān)鍵.

16.(1)-7y(x-2y)；(2)1cx<2

【分析】(1)利用提取公因式法分解；

(2)先解不等式組中的不等式，再通過數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集.

【詳解】解：⑴原式=(x-2y)(x-2y-x)

=—7y(x-2y)；

5x—3<5+@

解不等式①得x>l,

解不等式②得x<2,

原不等式組得解集為l<x<2.

【點睛】本題考查了因式分解、一元一次不等式組，掌握因式分解的提公因式法、解一元一

次不等式組的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵.

17.(1)(2)；③

(2)選擇甲，見解析；2x,4.

【分析】(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，以及乘法分配律，即可解答；

(2)若選擇甲同學(xué)的解法，先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可

解答；若選擇乙同學(xué)的解法，利用乘法分配律進行計算，即可解答，然后把x的值代入化簡

后的式子進行計算，即可解答.

【詳解】(1)解：甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律,

故答案為：②；③；

(2)解：若選擇甲同學(xué)的解法，

答案第9頁，共16頁

x(x-l)x(x+l)

原式=

_X2-X+X2+X(x+l)(x_l)

(X+1)(X-1)X

2x2

=--=2x；

x

若選擇乙同學(xué)的解法，

,#xx2-1xx2

原式-----------+----------

x+\xx-\X

x(x+l)(xT)?X+

x+1xx-\X

=x-l+x+l

=2x；

Vx-1^0,x+lwO,xwO,

，xwl,xw-l,xwO,

???當(dāng)x=2時，原式=2x2=4.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.（1）見解析

(2)4(—31)，為(一2,-2),C2(O,O)

【分析】（1）作出ABC三個頂點沿x軸方向向左平移3個單位后得到的對應(yīng)點，連接這些

點，就得到△AgG；

（2）作出△AgG三個頂點繞A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點，連接這些點，即可得到

△A]B2c2,寫出頂點A2,B2,。2的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：?.?點A（O,1）,B（3,2）,C（l,4）,

.?.將A（O,1）,B（3,2）,C（l,4）沿x軸方向向左平移3個單位后得到，

A（-3,1）,4（0,2）,6（-2,4）,

順次連接4、B]、G，得到4AgG;

（2）解：將點。,G繞A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到點與、G，

答案第10頁，共16頁

順次連接點A、B?c2,得到2c2；

VA(-3,l),4(0,2),G(-2,4),

A(—3,1),B2(-2,-2),C2(0,0).

【點睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進行作圖，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握

關(guān)鍵點平移的方向和距離，旋轉(zhuǎn)中心、關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)的方向和角度.

19.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用角平分線的作圖步驟作圖即可；

(2)證明J?AE"QAE(SAS),即可得出結(jié)論；

【詳解】(1)解：①以A為圓心任意長為半徑畫圓弧角兩邊與兩點,

②分別以兩交點為圓心，大于兩交點一半長為半徑畫圓弧交于一點，

③連接A與兩圓弧交點即為NA的平分線，如圖所示，

(2)證明：平分284C,

/?ZBAE=ZDAE,

答案第11頁，共16頁

VAB=AD,AE=AE,

.BAE二4AE（SAS）,

，DE=BE；

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運

用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

20.⑴跳繩和健子的單價分別是8元，5元

⑵當(dāng)購買跳繩450根，健子150個時，花費最少

【分析】（1）設(shè)健子的單價為x元，則跳繩的單價為（x+3）元，然后根據(jù)用800元購買的跳

繩個數(shù)和用500元購買的艘子數(shù)量相同，列出方程求解即可；

（2）設(shè)學(xué)校購買跳繩”根，則購買毯子（600-m）個，花費為W,然后求出卬關(guān)于〃？的關(guān)

系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)健子的單價為x元，則跳繩的單價為（x+3）元，

解得x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，

x+3=8,

跳繩和鏈子的單價分別是8元，5元，

答：跳繩和健子的單價分別是8元，5元；

（2）解：設(shè)學(xué)校購買跳繩，”根，則購買催子（600-〃?）個，花費為W,

由題意得W=8X0.8M+5X0.7（600-〃?）=2.9〃?+2100,

???跳繩的數(shù)量不少于毯子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于460根，

.J/w>3（600-w）

[in<460

A450</M<460,

2.9>0,

.??w隨著〃，的增大而增大，

二當(dāng)，“=450時，W有最小值,

答案第12頁，共16頁

當(dāng)購買跳繩450根,灌子150個時，花費最少.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解

題意列出相應(yīng)的式子求解.

21.（1）見解析；

⑵見解析；

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定AC是8。的垂直平分線，推出AB=AD

后利用菱形的定義即可判定YABCO是菱形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO、。0的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理判定N48為直

角，然后根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形''即可得證.

【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，BO=DO,

又?.?8OLAC,垂足為。，

二4c是8。的垂直平分線，

AB=AD,

...A3CD是菱形.

（2）,/ABCD中，對角線AC和3。相交于點。，83=6,

:.AO=CO=~AC=4-BD=3

76

又,:AD=5,

在三角形AOZ）中，AD2=AO2+DO2,

：.ZAOD=90°,

即