人教版八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題《第十七章勾股定理》章末測試(原卷版+解析)

八年級下冊數(shù)學(xué)《第十七章勾股定理》章末測試測試時間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）1、(2023秋?興慶區(qū)校級月考）若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則該直角三角形的第三邊長的平方為（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或162、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3；B.三邊長的平方之比為1∶2∶3；C.三邊長之比為3∶4∶5.D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5；3、若一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則下列說法不正確的是（）A.這個直角三角形的斜邊長為5；B.這個直角三角形的周長為12；C.這個直角三角形的斜邊上的高為；D.這個直角三角形的面積為12.4、如圖，已知正方形B的面積為100，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為（）A．269 B．69 C．169 D．255、如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)﹣1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6、如圖，平面直角坐標(biāo)系上，A，B兩點對應(yīng)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3），C為x正半軸上一點，AC＝BC＝4，則C的坐標(biāo)為（）A．（5，0） B．（2.5，0） C．（，0） D．（3.5，0）7、下列定理中，沒有逆定理的是（）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等；兩個全等三角形的對應(yīng)角相等；在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.8、(2023春?龍鳳區(qū)期中）如圖，在四邊形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，點C是邊BD上一點，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列結(jié)論：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四邊形ABDE的面積是（a+b）2；④12（a+b）2?12c2＝2⑤該圖可以驗證勾股定理．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．29、在四邊形ABCD中,∠B=90°，AB=BC=1，CD=,AD=2若∠D=，則∠BCD的大小為（）A．B．C．D．10．(2023?東平縣模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交BC于點G，G剛好是BC邊的中點，則ED的長是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11、平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為(3,﹣2)，則P點到原點O的距離是．12、如圖，在等邊三角形ABC中，CD⊥AB于點D，若AB=2，則CD的長是

.13、(2023春?定州市期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為．14、(2023秋?臥龍區(qū)校級期末）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝．15、如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為．16、(2023秋?將樂縣期中）一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是48，則它的面積是．17、(2023春?棗陽市期末）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行12nmile，“海天”號每小時航行9nmile，它們離開港口兩個小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿的方向航行．18、(2023秋?海陵區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，則△ABE的面積為．三、解答題（共8個小題，共66分）19．(6分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分線.若AD＝4，求AB的長.20、（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．21、（8分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)．22、(8分)學(xué)校校園一角有一塊如圖所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計花園每平方米造價為60元，請通過計算估計學(xué)校修建這個花園需要投資多少元？23、（8分）(2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝10cm，D是腰AC上一點，且CD＝6cm，BD＝8cm．（1）判斷△BCD的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的周長．24、（8分）(2023春?綏江縣期中）如圖，在△ABC中，AC＝5，D為BC邊上一點，且CD＝1，AD=26，BD＝4，點E是AB邊上的動點，連接DE（1）求AB的長；（2）當(dāng)△BDE是直角三角形時，求AE的長．25、（10分）我市夏季經(jīng)常受臺風(fēng)天氣影響，臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，且AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．求證：∠ACB=90°；海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺風(fēng)的速度為40km/h，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？26、（12分）(2023秋?青羊區(qū)期中）已知：△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解決下列問題：（1）如圖1，若點P在線段AB上，且AC=6+2，PA（2）在（1）的條件下，猜想PA、PB、PQ三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖2，若點P在AB的延長線上，求證：PA2+PB2＝PQ2．八年級下冊數(shù)學(xué)《第十七章勾股定理》章末測試測試時間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）1、(2023秋?興慶區(qū)校級月考）若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則該直角三角形的第三邊長的平方為（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16【答案】C．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理；【分析】首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a＝3，b＝4，再分b＝4為直角邊或b＝4為斜邊兩種情形，分別利用勾股定理計算即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，當(dāng)b＝4為直角邊時，第三邊的平方為32+42＝25，當(dāng)b＝4為斜邊時，第三邊的平方為42﹣32＝7，故選：C．2、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3；B.三邊長的平方之比為1∶2∶3；C.三邊長之比為3∶4∶5.D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5；【答案】D【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【解答】解：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30°，60°，90°，所以是直角三角形；B、因為1+2=3，所以是直角三角形；C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；故選：D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進(jìn)行逐一判斷即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、若一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則下列說法不正確的是（）A.這個直角三角形的斜邊長為5；B.這個直角三角形的周長為12；C.這個直角三角形的斜邊上的高為；D.這個直角三角形的面積為12.【考點】勾股定理．【答案】D.【解答】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它的斜邊長是，周長是3+4+5=12，斜邊長上的高為，面積是3×4÷2=6．所以故說法不正確的是D選項．故答案為：D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質(zhì)即可判斷．4、如圖，已知正方形B的面積為100，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為（）A．269 B．69 C．169 D．25【答案】B【考點】勾股定理；【解答】根據(jù)題意知正方形的B面積為100，正方形C的面積為169，則字母A所代表的正方形的面積=169?100=69.故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積可進(jìn)行計算.5、如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)﹣1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C；【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理；【解答】解：∵正方形的邊長為1，∴正方形對角線的長12+1設(shè)A點表示的數(shù)是a，∴﹣1﹣a=，∴a=，故點A表示的數(shù)是．故答案為：C．【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出點A表示的數(shù)即可．6、如圖，平面直角坐標(biāo)系上，A，B兩點對應(yīng)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3），C為x正半軸上一點，AC＝BC＝4，則C的坐標(biāo)為（）A．（5，0） B．（2.5，0） C．（，0） D．（3.5，0）【答案】C；【考點】勾股定理；【解答】解：根據(jù)題意：在Rt△AOC中，AC＝4，AO=3，∴,∴C的坐標(biāo)為：（，0）故答案為：C.【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸點的特征及勾股定理，求得OC的長，從而求得點C的坐標(biāo).7、下列定理中，沒有逆定理的是（）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等；兩個全等三角形的對應(yīng)角相等；在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.【答案】C【考點】命題與定理．【解答】解：A、逆命題為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，不符合題意；B、逆命題為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，不符合題意；C、逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，錯誤，符合題意；D、逆命題為：角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，正確，不符合題意；故選：C．【分析】分別寫出各個定理的逆命題，然后根據(jù)真假命題的判定方法判定真假即可．8、(2023春?龍鳳區(qū)期中）如圖，在四邊形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，點C是邊BD上一點，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列結(jié)論：①△ABC≌△CDE；②∠ACE＝90°；③四邊形ABDE的面積是（a+b）2；④12（a+b）2?12c2＝2⑤該圖可以驗證勾股定理．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B．【考點】全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的證明；【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD，∴DE⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°．在△ABC和△CDE中，AB=CD∠B=∠D=90°∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝90°．∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°，故①②正確；∵AB∥DE，AB⊥BD，∴四邊形ABDE的面積是12故③錯誤；∵梯形ABDE的面積﹣直角三角形ACE的面積＝兩個直角三角形的面積，∴12∴a2+b2＝c2，（a+b）2≠c2，∵梯形ABDE的面積?直角三角形ACE的面積＝兩個直角三角形的面積，∴12（a+b）2?12c2＝2×12ab，∴a2+b2＝c2，所以勾股定理成立，④正確故①②④⑤都正確，③錯誤．故選：B．【分析】證明△ABC≌△CDE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E．由圖形的面積可得出①②⑤正確．9、在四邊形ABCD中,∠B=90°，AB=BC=1，CD=,AD=2若∠D=，則∠BCD的大小為（）A．B．C．D．【答案】C；【考點】勾股定理，勾股定理的逆定理；【解答】解：如圖，連接AC，∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=12又∵AD=2，DC=6，∴(6)2=22+(2)2，即CD2=AD2+AC2，∴∠DAC=90°，∵∠D=α，∴∠ACD=90°－α，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴∠BCD=90°－α+45°=135°－α.故答案為：C.【分析】連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD為直角三角形，且∠DAC=90°，進(jìn)而可求出∠BCD的度數(shù).10．(2023?東平縣模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交BC于點G，G剛好是BC邊的中點，則ED的長是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】C．【考點】正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形的勾股定理；【解答】解：連接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG（HL），∴BG＝GF∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中點，∴BG＝GF＝GC＝3，設(shè)DE＝x，則EF＝x，EC＝6﹣x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：（x+3）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2，即DE＝2．故選：C．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，很容易證明△ABG≌△AFG，進(jìn)而得到BG=GF，由G是BC的中點，AB=6，得到GF=CG=3，在Rt△ECG中有勾股定理建立方程求解即可．填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11、平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為(3,﹣2)，則P點到原點O的距離是．【答案】13；【考點】勾股定理的應(yīng)用；【解答】∵點P的坐標(biāo)為（3，-2），∴點P到原點O的距離為：PO=32故答案為：13.【分析】由勾股定理可得點P到原點O的距離PO=32+212、如圖，在等邊三角形ABC中，CD⊥AB于點D，若AB=2，則CD的長是

.【答案】3；【考點】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理；【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=2，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=12AB=1，

∴CD=AC2?AD2=22?13、(2023春?定州市期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為．【答案】32【考點】勾股定理的應(yīng)用【解答】解：由勾股定理得，AC=1AB=1BC=32+∵5＜17＜∴該三角形最長邊的長為32，故答案為：32．【分析】根據(jù)勾股定理求出各邊長，比較即可．14、(2023秋?臥龍區(qū)校級期末）對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O．若AD＝2，BC＝4，則AB2+CD2＝．【答案】20；【考點】勾股定理的應(yīng)用；【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案為：20．【分析】根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可．15、如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個邊長為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為．【答案】45【考點】勾股定理的應(yīng)用；【解答】解：由題意可得，直角三角形的斜邊長為3，一條直角邊長為2，故直角三角形的另一條直角邊長為：32故陰影部分的面積是：2×5故答案為：45.【分析】利用勾股定理先求出32?216、(2023秋?將樂縣期中）一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是48，則它的面積是．【答案】96；【考點】勾股定理的逆定理．【解答】解：∵三角形三邊的比為3：4：5，∴可設(shè)三角形的三邊分別為3x，4x和5x，由題意可知3x+4x+5x＝48，解得x＝4，∴三角形三邊的長分別為12、16、20，∵122+162＝202，∴三角形是直角三角形，∴三角形的面積＝，故答案為：96．【分析】可設(shè)三角形的三邊分別為3x，4x和5x，利用周長可求得x的值，則可求得三角形的三邊長．17、(2023春?棗陽市期末）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行12nmile，“海天”號每小時航行9nmile，它們離開港口兩個小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿北偏東50°方向航行，那么“海天”號沿的方向航行．【答案】北偏西40°；【考點】方向角，勾股定理的逆定理；【解答】解：由題意可得，PQ＝2×12＝24海里，PR＝2×9＝18海里，QR＝30海里，∵PQ2+PR2＝QR2，∴∠RPQ＝90°，∵∠SPQ＝50°，∴∠SPR＝90°﹣∠SPQ＝40°∴海天”號沿北偏西40°的方向航行，故答案為：北偏西40°．【分析】由題意先求出線段PQ，PR的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠RPQ＝90°，即可解決．18、(2023秋?海陵區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AD＝6，AE平分∠BAC，則△ABE的面積為．【答案】15；【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理；【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB于F，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，ED⊥AC，∴EF＝DE，∠ADE＝∠AFE＝90°，在Rt△AEF和Rt△AED中，，∴Rt△AEF≌Rt△AED（HL），∴AF＝AD＝6，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣6＝4，設(shè)EF＝DE＝x，則BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EF＝3，∴S△ABE＝12×10×3故答案為：15．【分析】過點E作EF⊥AB于F，通過HL可證明Rt△AEF≌Rt△AED，得AF＝AD＝6，設(shè)EF＝DE＝x，則BE＝8﹣x，在Rt△BEF中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．三、解答題（共8個小題，共66分）19．(6分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分線.若AD＝4，求AB的長.【解答】解：∵∠C＝90°∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠CAD＝∠DAB＝12∴CD＝12∴AC＝AD2?C∴AB＝2AC＝43.【考點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理；角平分線的定義；【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義可證得∠CAB=60°，∠CAD=∠DAB=30°，同時可證得AB=2AC；再利用勾股定理求出AC的長，即可得到AB的長.20、（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．【解答】解：如圖，連接BE，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝＝6，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AE＝．【考點】垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理；【分析】由勾股定理先求出BC=6，連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，由BC2+CE2＝BE2列出方程，求出解即可.21、（8分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標(biāo)．【解答】解：依題意可知，折痕AD是長方形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，由勾股定理得：，∴CE=4，∴E（4，8）,在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8－OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），綜上所述：D點坐標(biāo)為（0，5），E點坐標(biāo)為（4，8）．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；翻折變換（折疊問題），勾股定理；【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，從而得出D點坐標(biāo)．22、(8分)學(xué)校校園一角有一塊如圖所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計花園每平方米造價為60元，請通過計算估計學(xué)校修建這個花園需要投資多少元？【答案】解：過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，則CD=15－x，，在Rt△ABD與Rt△ACD中，∵AD∴AB即13解得：x=5，∴AD∴AD=12（米），∴學(xué)校修建這個花園的費用（元）答：學(xué)校修建這個花園需要投資5040元.【考點】勾股定理；【分析】過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，則CD=15－x，在Rt△ABD與Rt△ACD中，用勾股定理將AD2用含x的代數(shù)式表示出來，可得關(guān)于x的方程，解方程可求得x的值，于是根據(jù)三角形的面積公式計算可求得這個三角形的面積，再根據(jù)這個花園的投資=這個三角形的面積×每平方米造價即可求解.23、（8分）(2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝10cm，D是腰AC上一點，且CD＝6cm，BD＝8cm．（1）判斷△BCD的形狀，并說明理由；（2）求△ABC的周長．【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理；【解答】解：（1）∵BC＝10cm，CD＝8cm，BD＝6cm，∴BC2＝BD2+CD2．∴△BDC為直角三角形；（2）設(shè)AB＝xcm，∵等腰△ABC，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，∴△ABC的周長＝2AB+BC＝（cm）．【分析】（1）由BC＝10cm，CD＝8cm，BD＝6cm，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形；由此可求出AC的長，周長即可求出．24、（8分）(2023春?綏江縣期中）如圖，在△ABC中，AC＝5，D為BC邊上一點，且CD＝1，AD=26，BD＝4，點E是AB邊上的動點，連接DE（1）求AB的長；（2）當(dāng)△BDE是直角三角形時，求AE的長．【考點】勾股定理及其逆定理；【解答】解：（1）在△ACD中，∵AC2＝25，CD2＝1，AD2＝26，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°，∵BD＝4，∴BC＝4+1＝5，∴在Rt△ACB中，AB=AC2∴AB＝52；（2）∵AC＝BC＝5，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是直角三角形需分兩種情況分析：①當(dāng)∠BDE＝90°時，BD＝DE＝4，∴在Rt△BDE中，BE=BD2∴AE＝AB﹣BE＝52?42②當(dāng)∠BED＝90°時，S△ABD=12AB?DE=12BD?AC解得：DE＝22，∴BE＝DE＝22，∴AE＝AB﹣BE＝52?22=3綜上所述，AE的長為2或32．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理判定出△ACD是直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．（2）根據(jù)△BDE是直角三角形需分兩種情況分析：①當(dāng)∠BDE＝90°時；②當(dāng)∠BED＝90°時，進(jìn)而解答即可．25、（10分）我市夏季經(jīng)常受臺風(fēng)天氣影響，臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，且AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．求證：∠ACB=90°；海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（3）若臺風(fēng)的速度為40km/h，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？【解答】(1)∵