2024年中考數(shù)學復習（全國版）第二講 一般三角形及其性質(zhì)（考點精析+真題精講）（解析版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第2講一般三角形及其性質(zhì)第2講一般三角形及其性質(zhì)№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第2講一般三角形及其性質(zhì)→?考點精析←→?真題精講←考向一三角形的三邊關系考向二三角形的內(nèi)角和外角考向三三角形中的重要線段第2講一般三角形及其性質(zhì)→?考點精析←一、三角形的基礎知識1．三角形的概念由三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形．2．三角形的三邊關系（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形；②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍；③證明線段不等關系．3．三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°．推論：①直角三角形的兩個銳角互余；②三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．4．三角形中的重要線段（1）三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線．（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線．（3）從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）．（4）連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．→?真題精講←考向一三角形的三邊關系1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；

D.，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．2．（2021·湖南岳陽市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內(nèi)錯角相等 D．三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點【答案】B【分析】根據(jù)相關概念逐項分析即可．【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是，故原命題為假命題，不符合題意；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題為假命題，不符合題意；D、三角形的重心是這個三角形的三條中線的交點，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關鍵．3.小芳有兩根長度為6cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為__________的木條．A．2cm B．3cmC．12cm D．15cm【答案】C【解析】設木條的長度為xcm，則9–6<x<9+6，即3<x<15，故她應該選擇長度為12cm的木條．故選C．4．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊長可以是__________．（只填一個即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得，再解即可．【詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：，則，故答案可為：4（答案不唯一，大于2且小于8之間的數(shù)均可）．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．考向二三角形的內(nèi)角和外角5．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，即可解答．【詳解】解：，，，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的等邊對等角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知上述概念是解題的關鍵．6．（2021·安徽中考真題）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．7.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，∵，，∵，，∴==，故選C．8．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，，且，，則等于（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】可求，再由，即可求解．【詳解】解：，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．9．（2021·陜西中考真題）如圖，點D、E分別在線段、上，連接、．若，，，則的大小為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【分析】由題意易得，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．【詳解】解：∵，，∴在Rt△BEC中，由三角形內(nèi)角和可得，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)是解題的關鍵．10．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，若，，，則______．

【答案】【分析】根據(jù)等邊對等角得出，再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案為：．【點睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關系是解題關鍵．11．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖．在中，，．若，則______．【答案】54°【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，再根據(jù)三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案為：54°．【點睛】本題考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關定理和性質(zhì)是解題的關鍵．考向三三角形中的重要線段12．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，兩點被池塘隔開，三點不共線．設的中點分別為．若米，則（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解∶∵的中點分別為，∴是的中位線，∴米，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家