2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題18 對(duì)數(shù)函數(shù)-2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（解析版）

專題18對(duì)數(shù)函數(shù)題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域1．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)是奇函數(shù)，故排除A，C；又因?yàn)?，故排除D.故選：B2．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】A【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由A，的定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無(wú)定義，故D錯(cuò)誤.故選：A.3．已知函數(shù)，若它的定義域?yàn)?，則a_________，若它的值域?yàn)?，則a__________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，故，即；函數(shù)為，則是函數(shù)值域的子集，則，即.故答案為：；.4．設(shè)，若t在上變化時(shí)，y恒取正值，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】設(shè)，，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立，∴，則，∴，即，得或．故x的取值范圍是．故答案為：．5．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________；單調(diào)增區(qū)間____________；單調(diào)減區(qū)間____________；值域是____________．【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋灰驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的減區(qū)間是，增區(qū)間為；因?yàn)椋?，以為在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)的值域?yàn)?；故答案為：①；②；③；?6．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】由題意知的值域?yàn)?，故要使的值域?yàn)?，則必有為增函數(shù)，且，所以，且，解得.故答案為：7．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求解關(guān)于的不等式；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的解集為，當(dāng)時(shí)；（3）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，（2）由得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或當(dāng)時(shí)，解不等式可得：或綜上所述：當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為（3）由得：或①當(dāng)時(shí)，，或，解得：②當(dāng)時(shí)，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題1．如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，可得函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以函數(shù)為減函數(shù)，可排除B、D；又由當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.2．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A3．函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．【答案】A【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以排除C,D,又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以排除B故選：A.4．函數(shù)的圖象為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】按照流程：1.圖像向上平移1個(gè)單位；2.軸左邊的圖像不要，在軸左邊畫(huà)與軸右邊對(duì)稱的圖像；3.圖像向右平移2個(gè)單位。故選A．5．函數(shù).（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上（其中，），則的最小值等于__________.【答案】8【解析】由題可知，恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值等于8故答案為：86．函數(shù)，的圖像如圖所示.（1）試根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異指出，，分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；（2）以兩圖像交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)，的大小進(jìn)行比較.【答案】（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為；對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，而對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C2．設(shè)是定義在上以為周期的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上（）A．是增函數(shù)，且 B．是增函數(shù)，且C．是減函數(shù)，且 D．是減函數(shù)，且【答案】D【解析】是定義在上以為周期的偶函數(shù)，由時(shí)，是增函數(shù)且，得函數(shù)在上為減函數(shù)且，由周期為知函數(shù)在上是減函數(shù)，且.故選：D.3．函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．(－∞，－2) B．(－∞，)C．(－2，) D．(5，＋∞)【答案】A【解析】由題意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5．令u＝x2－3x－10，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上遞減，所以函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2).故選：A．4．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值()A．恒為正值 B．恒為負(fù)值 C．等于0 D．不能確定【答案】A【解析】由于實(shí)數(shù)是方程的解，則，由于在上遞減,在上遞增，則在上遞減，由于,則，即有，本題選擇A選項(xiàng).5．已知集合，定義在集合A上的函數(shù)的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值為_(kāi)______．【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)，所以，解得.綜上：或故答案為：或題型四對(duì)數(shù)函數(shù)的最值及參數(shù)問(wèn)題1．已知，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，，使得，則.由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，所以，，解得.故選：D.2．設(shè)函數(shù)，且．（1）求的值；（2）若令，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）將表示成以為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值．【答案】（1）6；（2）；（3），此時(shí)；，此時(shí)．【解析】（1）；（2），又，，，所以t的取值范圍為；（3）由，令，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以

，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，即，，此時(shí)．3．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式以及它在區(qū)間，上的最小值；（2）求函數(shù)在區(qū)間，的最大值及相應(yīng)的的值.【答案】（1），最小值；（2）最大值為，.【解析】解：（1）由，得，函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，又，，；（2）令，在，上單調(diào)遞增，故，，而在區(qū)間，上是單調(diào)遞增的，在時(shí)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間，的最大值為，此時(shí)，即.4．已知函數(shù)f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域．（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（﹣∞，）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析.【解析】解：（1）要使得函數(shù)f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）有意義，只需要3﹣ax＞0，解得x＜，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，）．?）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1，令u＝3﹣ax，則u＝3﹣ax在[1，2]上的函數(shù)值恒為正，因?yàn)閍＞0，a≠1，所以u(píng)＝3﹣ax在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3﹣2a＞0，解得a＜，所以a∈（0，1）∪（1，），又函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，所以a＞1，所以a∈（1，），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[1，2]上的最大值為1，所以f（1）＝1，即loga（3﹣a）＝1，所以a＝，因?yàn)閍＝與a∈（1，）相矛盾，所以不存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1．5．若不等式x2－logmx<0在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解析】解：